基于光子晶體異質結構的磁可調石墨烯多帶吸收

高金霞， 蘭云蕾， 武繼江

(山東理工大學 物理與光電工程學院， 山東 淄博 255000)

1 引 言

光吸收器在光電探測、傳感和輻射能量的收集等方面具有廣泛的應用。最早人們利用各種貴金屬來制備光吸收器。由于電磁超材料所具有的優異電磁特性，近10年來，各種結構的基于電磁超材料的光吸收器成為研究者關注的焦點。近年來，石墨烯由于具有優異的物理化學特性而在諸多領域受到人們的廣泛關注，而基于石墨烯的光吸收器也逐步走進人們的研究視野。但單層石墨烯對入射光的吸收率較低，這一定程度上限制了其應用，為此人們提出各種結構來增強單層石墨烯的吸收[1-13]。在增強石墨烯吸收率的各類結構中，光子晶體是其中應用較多的一類。

光子晶體的概念自提出以來已過去30多年，但研究者對其依然保持足夠高的研究熱情[14-15]。研究表明，把石墨烯加載到一維光子晶體表面，利用石墨烯和光子晶體之間的間隔層所形成的光子局域特性，可使石墨烯在可見光波段或THz波段的光吸收率得到一定程度的提高[1-2]，但增強效果不甚理想。而把石墨烯插入到傳統的光子晶體結構中形成缺陷結構，通過選擇合適的插層位置[7-8]，可實現窄帶近完美吸收。類似地，也有研究者把石墨烯插入到準周期結構光子晶體中，通過結構參數優化，實現了單頻或多頻近完美吸收[9]。此外，也有研究者提出利用石墨烯和其他電介質材料構成復合缺陷插入到光子晶體中形成缺陷結構來提高石墨烯的吸收率，實現了單頻、雙頻和多頻吸收[10-11]。近來，也有研究者利用光子晶體和石墨烯構成的光學結構，基于光學Tamm態，使石墨烯的吸收得到極大提高，甚至實現近完美吸收[12-13]。

最近，Rashidi等研究發現，基于石墨烯的磁光效應，在外磁場的作用下，利用傳統的介質材料構成的光子晶體可有效增強石墨烯的吸收[16-18]。Rashidi等的研究結果為石墨烯基吸收器的研究提供了一個全新的思路。Rashidi等的研究結果表明，在設計波長附近，在外磁場和石墨烯費米能量的調節下，可實現近完美吸收。在對Rashidi等的結構做進一步研究中發現，采用光子晶體異質結構，不僅在設計波長附近可使石墨烯實現高效吸收，還可以進一步實現多帶吸收。本文將就該異質結構的多帶吸收特性進行研究，為相關器件的設計制備提供參考。

2 結構模型

Rashidi等研究的結構可表示為GD(HL)N，這里G為石墨烯，而電介質材料H和L構成了周期為N的一維光子晶體。電介質材料D構成間隔層，D可以是和材料H或L相同的電介質材料。這里所提出的光子晶體異質結構如圖1所示，該結構可表示為GD(H1L1)M(H2L2)N。這里M和N為光子晶體的周期單元數，而1和2表示兩光子晶體中電介質材料H和L的幾何厚度不同。考慮到磁光效應，設外磁場B的方向沿z軸方向，該結構中各種材料的介電函數可表示為：

(1)

對電介質材料D、H和L，有εxy=0，εzz=εxx；對石墨烯G，εzz= 1，而

(2)

(3)

其中，dg為石墨烯層的厚度，這里取為0.34 nm；ε0為真空中的介電常數；ω為入射光的角頻率；σxx和σxy為石墨烯電導率張量的矩陣元[16]：

(4)

(5)

圖1 石墨烯加載光子晶體異質結構示意圖

對含磁性材料的分層結構的光學特性的研究將采用4×4傳輸矩陣來進行，該方法詳細的描述可參見文獻[19]。

3 計算結果與分析

設垂直入射的光波為線偏振光，利用4×4傳輸矩陣法，圖2給出了幾種光學結構的吸收譜。計算中，與文獻[16]類似，電介質材料D、H和L采用SiC、Si和SiO2，它們的折射率分別為3.59，3.3和2.25。石墨烯的相關參數取值如下：費米能量EF=-0.34 eV，費米速度vF=106m/s，散射率Γ=10 meV/?，外磁場B=5 T。圖2中除石墨烯外，其他各層材料的光學厚度滿足nDdD1=nHdH1=nLdL1=λ10/4和nDdD2=nHdH2=nLdL2=λ20/4，這里λ10和λ20為設計波長，取λ10=70 μm，而λ20=90 μm[16]。計算中，兩個光子晶體的周期單元數均取為10。線偏振光可以看作是由兩個旋向相反的左、右旋圓偏振光疊加而成。由圖2可以看出，在各種結構下，左旋圓偏振光(LCP)和右旋圓偏振光(RCP)的吸收特性存在一定的差異。在當前計算參數下，左旋圓偏振光的吸收率要大于右旋圓偏振光的吸收率，表現出一定的磁圓二色性。

圖2 幾種石墨烯加載光子晶體結構的吸收譜

由圖2可以看出，對于結構GD1(H1L1)10，在設計波長λ10=70 μm附近有一個吸收帶，這一結果同文獻[16]的計算結果一致。當把設計波長增大到90 μm時，由圖2可以看出，相對于結構GD1(H1L1)10，結構GD2(H2L2)10的吸收譜則顯示在設計波長λ20=90 μm附近出現一個吸收帶。還可看出，以上兩個吸收帶具有相對較寬的光譜寬度。圖2中其余兩圖則是采用光子晶體異質結構時的吸收譜。圖中光子晶體異質結構的差異主要是兩光子晶體的排列次序不同。可以看出，構成光子晶體異質結構的兩光子晶體的順序對吸收譜具有很大的影響。當以各層介質的光學厚度以70 μm為設計波長的光子晶體緊鄰間隔層時，類似于結構GD1(H1L1)10，在70 μm波長為中心出現一個寬吸收帶，但不同的是，在長波處還出現了3個較為明顯的窄吸收峰。當以各層介質的光學厚度以90 μm為設計波長的光子晶體緊鄰間隔層時，由圖2可以看出，類似于結構GD2(H2L2)10，此時在設計波長90 μm為中心的波段范圍內出現一個寬吸收帶，此外也同樣出現多個窄吸收帶，但此時窄吸收帶出現在短波波段。

根據等效介質理論，光子晶體結構可等效為一折射率一定的介質層。因而圖2中所研究的幾種結構，可看作是一個含吸收介質的光學微腔結構。在該光學微腔結構中，石墨烯層和光子晶體結構起著腔反射鏡的作用。其中的光子晶體結構(H1L1)10和(H2L2)10分別以70 μm和90 μm為中心形成高反射帶。該微腔結構的共振條件可表示為[20]：

(6)

其中nDdD為間隔層的光學厚度；λ為入射光波長；φ1和φ2分別為光波經間隔層D的上下兩個界面反射后所引起的相位改變；m為正整數，表示光學微腔共振模式的模階數。當公式(6)成立時，光學微腔發生共振，光波在間隔層上下兩個界面內往返傳播，進而可增加石墨烯的光吸收率。當以(H1L1)10或(H2L2)10做腔反射鏡時，則分別在以70 μm和90 μm為中心的波段形成較強的共振吸收。當以(H1L1)10(H2L2)10為腔反射鏡時，除了以70 μm為中心的波段為高反射帶外，以90 μm為中心的光波段也形成高反射帶。此時，在滿足共振條件的情況下，除了在以70 μm為中心波段形成高吸收帶外，也在以90 μm為中心的波段范圍內出現多個共振吸收峰。對以(H2L2)10(H1L1)10為腔反射鏡的結構可做類似分析。由公式(6)可以看出，當石墨烯層的參數一定時，間隔層的光學厚度及光子晶體的結構參數都對公式(6)有影響，結構參數不同發生共振的波長也不同，使石墨烯實現高吸收的波段也不同。圖2及后續的一些計算結果也體現出這一點。由于圖2中所討論的后兩種結構的吸收特性是類似的，后面將主要就前一種結構的吸收特性進行討論。

首先考察異質結構GD1(H1L1)M(H2L2)N中光子晶體的周期單元數M和N對石墨烯吸收譜的影響。圖3(a)給出了M=10時周期數N對吸收譜的影響。由圖3(a)可以看出，N的變化對寬吸收帶沒有影響，而隨著N的增加，窄吸收帶的吸收率有一定的增加，吸收帶的寬度有了一定的減小。圖3(b)給出了N=10時周期數M對吸收譜的影響。由圖3(b)可以看出，周期數M足夠大時，M的變化對寬吸收帶也沒有影響。而對于窄吸收帶，隨著M的增大，窄吸收帶的數目逐漸增多，各相鄰吸收帶之間的間隔逐漸減小。由圖3還可看出，隨著M和N的增大，吸收譜中吸收率相對較小的次吸收帶的數目也有所增加。對一個光學微腔，通常是低階模(m取值較小時)較容易滿足共振條件。由公式(6)可以看出，在石墨烯和間隔層的結構參數一定時，光波由于光子晶體結構的反射而引起的相位φ2的增加將使得高階模發生共振成為可能。當模階數m增加，吸收帶的個數也會隨之增加。圖3中吸收帶數目的改變就是由于滿足共振條件的高階模被激勵后產生的結果。

圖3 光子晶體周期數M和N對吸收譜的影響。(a)M=10；(b)N=10。

在圖3的計算中，間隔層D的光學厚度dD取為設計波長λ01的四分之一。對結構GD(HL)N的研究結果表明，間隔層的厚度對石墨烯的吸收具有重要影響[1-2]。圖4給出了間隔層厚度dD對吸收的影響。計算中外磁場取為5 T，費米能量取為-1.0 eV，其他參數的取值同圖3。圖4中dD以λc=λ0/nD為單位。由圖4可以看出，隨著間隔層厚度的增加，以設計波長λ01=70 μm為中心，周期性地出現寬吸收帶，而在80～110 μm這一波段，則出現窄吸收帶。由圖4還可看出，對每一個吸收帶，隨著dD的增加，吸收峰均向長波方向移動。因此，通過調節間隔層的厚度，一定程度上可以實現對吸收帶中心波長的調控。

圖4 間隔層D厚度dD對吸收譜的影響

Rashidi等的研究結果表明，結構GD(HL)N的吸收特性可通過外磁場進行調節。光子晶體異質結構GD(H1L1)M(H2L2)N的吸收特性同樣可通過外磁場進行調節。圖5給出了在不同的費米能量下，結構GD(H1L1)10(H2L2)10吸收譜隨外磁場的變化情況。計算中除費米能量和外磁場外，其他參數同圖3。由圖5(a)可以看出，當費米能量在量值上相對較小時，右旋圓偏振光的吸收率依然要小于左旋圓偏振光的吸收率，但此時左旋圓偏振光的吸收率最高也僅為37.3%。隨著費米能量在量值上的增加，吸收率也隨之增大，在當前計算參數下，當EF=-0.34 eV時，左旋圓偏振光的吸收率最高可達99.7%。由圖5可以看出，對于左旋圓偏振光，吸收率隨著外磁場的增大先增大后減小，存在一個最佳的外加磁場使得吸收率達到最大。而對于右旋圓偏振光，隨著外磁場的增大而逐漸減小。由圖5還可看出，對吸收率產生有效調節的外磁場的變化范圍與費米能量有關。當費米能量在量值上較小時，外磁場只有在一個較小的范圍內變化時，才能使石墨烯對左旋圓偏振光具有相對較高的吸收率。隨著費米能量在量值上的增大，外磁場的這一變化范圍也隨之增大。當費米能量在量值上足夠大時，由圖5(c)可以看出，即使無外加磁場，對兩種圓偏振光，石墨烯也可保有較高的吸收率。計算結果表明，吸收率最大可達99.8%，近似實現100%的近完美吸收。此時，在所給定的計算參數下，對窄吸收帶，右旋圓偏振光的吸收率基本不隨外磁場的改變而變化，而左旋圓偏振光的吸收率則隨著外磁場的增大而逐漸減小，但總體上變化也不太大。

由于在數值計算時，除石墨烯外，介質材料的損耗均沒有考慮，所以吸收完全是由石墨烯完成的。石墨烯的光學特性與其介電張量密切相關，且兩種圓偏振光對具體的介電張量元的依賴程度是不同的。計算表明，當EF=-0.04 eV時，可以發現介電張量隨外磁場的變化存在一個極值，該極值所對應的外磁場與圖5(a)的計算結果一致。而當EF=-0.34 eV時，在所計算的參數變化范圍內，介電張量隨外磁場的變化是單調變化的，這也與圖5(b)的計算一致。當EF=-1.00 eV時，介電張量隨外磁場的變化曲線較為平緩，變化不大，這與圖5(c)所顯示的吸收率隨外磁場變化不大這一結果也基本一致。

圖6給出了石墨烯費米能量EF對吸收譜的影響。計算中外磁場取為5 T，其他參數的取值同圖3。由圖6可以看出，隨著費米能量在量值上的增加，各吸收帶的吸收率先增大后減小，且均向短波方向移動。從吸收帶的偏移量來看，相對于窄吸收帶，費米能量對寬吸收帶的影響相對較為強烈。由圖6還可看出，對于左旋圓偏振光，當費米能量在量值上大于0.1 eV，就可具有相對較大的吸收率。而對于右旋圓偏振光，只有當費米能量的取值大于某一相對較大的量值時，才能具有高吸收率。類似于上面的分析，顯然，吸收譜這一變化規律也是與介電張量的相應變化有關。當前，可利用多種方法來實現費米能量的調節。在實際中可根據情況選擇合適的調節方式來實現石墨烯費米能量的調控。

圖5 不同費米能量下外磁場對吸收的影響。(a)EF =-0.04 eV；(b)EF =-0.34 eV；(c)EF =-1.00 eV。

圖6 費米能量對吸收譜的影響

在上述計算中，光子晶體異質結構中兩光子晶體的設計波長分別為70 μm和90 μm，而設計波長對吸收譜具有重要影響。為便于討論，這里僅給出左旋圓偏振光的情況。圖7(a)給出了固定設計波長λ10=70 μm不變、改變設計波長λ20時的吸收譜。由圖7(a)可以看出，當設計波長λ20=70 μm時，類似于圖中結構GD1(H1L1)10，此時只有一個以70 μm為中心的寬吸收帶。這是由于當λ20=70 μm時，構成光子晶體異質結構的兩光子晶體完全相同，此時光子晶體不再是異質結構光子晶體，實際就是一個傳統的周期結構光子晶體。當設計波長λ20<70 μm時，由圖中可以看出，此時在小于70 μm的波段出現窄吸收帶；而當設計波長λ20>70 μm時，窄吸收帶出現在大于70 μm的波段。由圖7(a)還可看出，當設計波長λ20遠大于或遠小于70 μm時，除了以70 μm為中心的寬吸收帶外，沒有出現吸收率較高的窄吸收帶。此外，由圖7(a)還可看出，隨著設計波長λ20的增大，寬吸收帶的位置不發生變化，而各窄吸收帶均向長波方向移動。

圖7(b)給出了固定設計波長λ20=90 μm不變、改變設計波長λ10時的吸收譜。可以看出，此時有以下兩點與圖7(a)的計算結果類似。一是當λ10=λ20時，也只有一個以設計波長為中心的寬吸收帶；二是隨著設計波長λ10的增大，各窄吸收帶也均向長波方向移動。而與圖7(a)的計算結果不同的地方則主要表現在以下兩個方面：一是無論設計波長λ10小于90 μm還是大于90 μm，均是在固定的波段內出現窄吸收帶，且該波段是以90 μm為中心的；二是隨著設計波長λ10的增大，寬吸收帶向長波方向移動，吸收帶的寬度也隨之增大，并且該寬吸收帶是以設計波長λ10為中心的。綜合圖7的計算結果可知，在實際器件的設計中，可根據需要來選擇合適的設計波長。

圖7 設計波長對左旋圓偏振光吸收譜的影響。(a)λ10=70 μm；(b)λ20=90 μm。

由上述計算結果可知，這里所提出的光子晶體異質結構GD(H1L1)M(H2L2)N的吸收特性與結構參數密切相關。當兩設計波長一致時，該結構實際上是Rashidi等所研究的結構，其可用于寬帶光吸收器的設計。而根據需要選擇相應的設計波長，可在所感興趣的波段實現多帶吸收，此時可用于多通道光吸收器的設計。而通常情況下，當寬吸收和多頻窄帶吸收均出現時，則可在某些特殊應用中滿足相應的光吸收需求。

4 結 論

基于Rashidi等提出的結構GD(HL)N，利用光子晶體異質結構GD(H1L1)M(H2L2)N實現了多帶吸收。該結構的吸收帶由一個寬吸收帶和多個窄吸收帶構成。窄吸收帶的數目可通過異質結構中第一個光子晶體的周期數M來調節，而吸收帶的位置可根據需要通過改變設計波長來調節。利用4×4傳輸矩陣法數值研究了外磁場、間隔層厚度、石墨烯費米能量和設計波長等參數對吸收特性的影響。由于考慮到石墨烯的磁光效應，計算結果表明，石墨烯的吸收與入射光的圓偏振態有關，表現出一定的磁圓二色性，石墨烯對左旋圓偏振光的吸收一般要大于對右旋圓偏振光的吸收。但通過調節外磁場和費米能量可使各吸收帶均具有99%以上的吸收，且在一定的條件下，還可實現近完美的100%的吸收。研究結果為光電子學領域中基于石墨烯設計制備磁圓二色性傳感器、光吸收器和光電探測器提供了參考。在數值模擬中，沒有考慮到電介質材料的吸收特性，介質材料的吸收對吸收譜的影響還有待做進一步的研究。