關于高等院校線性代數教學改革的探討

張婭妮

[摘? ? ? ? ? ?要]? 現實世界中許多專業與線性代數的聯系非常緊密，即線性代數是一門因解決現實問題才形成的一門獨立且完備的重要基礎學科。從這兩年的線性代數教學的經驗總結出發，首先系統闡述學生對線性代數的認識及教學現狀，然后整體從對深入理解線性代數的概念出發，給出教材與教學等各方面的建議，其目的在于讓學生能感受到線性代數的通俗易懂，調動學生積極努力地去學習，從而體現線性代數在現實中更重要的作用。

[關? ? 鍵? ?詞]? 高等院校;線性代數;教學改革

[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ?[文章編號]? 2096-0603（2020）14-0172-02

數學是人類在解釋這個世界是怎樣運行的時候，人為發明的一種工具，有了這種工具，我們可以不用那么含糊其詞，于是就有了函數，函數研究的是，輸入一個數，經過函數運算之后，產生一個數，而有時候我們研究的問題太復雜，需要輸入很多個數，經過運算之后，產生很多個數，這個時候，線性代數應運而生。很多個數，我們可以用括號括起來，形成一個數組，在幾何學上，數組被稱為向量，向量就是一個有大小、有方向的直線段。線性代數中的線性可以理解為線性變換，代數可以理解為數的向量（線性）空間表示。因此，線性代數就是研究向量空間及其上的線性變換的學科。這兩個概念通過矩陣形式聯系在一起，沒有向量空間，則線性變換無用武之地;沒有線性變換，向量空間如一潭死水。在大學課程中，線性代數則是國內外各大高校理工科類學生必修的基礎課程之一。線性代數研究的主要內容包括矩陣、行列式、線性方程組、線性空間、二次型等。對課程學習的基本要求為讓學生通過對線性代數課程的學習掌握及了解線性代數的基礎理論知識，并能在實際中，靈活使用線性代數的思想、方法與工具，去解決學習或者實踐中遇到的問題。現在的中國社會發展迅猛，國內的教育水平也在迅速提升。多媒體教學在實際教學中應用廣泛，但是在教學中線性代數更多采用的是“粉筆+黑板”“課本+教案”“紙質+作業”這種數學學習最傳統的授課模式。相信線性代數能夠發展到今天，本身已經發展到了特別完善的地步，同樣在師資方面，我們國家也相對擁有眾多的特級線性代數教師，而且特別受學生喜愛和歡迎。但是，對于怎樣更加深刻地去理解線性代數以及怎樣去試圖改進線性代數的教學方法，大部分高校不夠重視，但是它仍然是當今社會需要關注的重點研究性課題。

一、學生對線性代數的起源及為什么學習線性代數概念模糊

在教學中，各大高等院校的線性代數教學仍然作為應試教育去完成教學。教師和學生大都以某一本線性代數教材作為參考書目進行大班教學學習，現在大部分的線性代數教材第一章通常先講行列式的內容。實際上，線性代數研究的第一個問題是關于怎么去解線性方程組的問題，而線性方程組理論的發展又需要它的工具——行列式理論和矩陣論，從而促成它們的創立和發展，矩陣的好多性質是在行列式的發展中建立起來的，但是在邏輯上，矩陣的概念應先于行列式的概念，然而事實上卻是先有行列式，行列式由日本古典數學奠基人關孝和和德國的數學家萊布尼茨首先發明的。但是很多教材都不會給學生引入線性代數的發展史以及應用。

另外，矩陣和行列式關系非常緊密，行列式是刻畫矩陣的一個指標，但是在實際教學中，行列式和矩陣分開兩個章節講解，這會給學生造成誤解，感覺行列式和矩陣是分開的、互不相關的。同時，在教學中，課時短、內容多，導致教師在講解時更多地去注重理論的解題方法和思路，這樣很多學生同樣按著應試在學習，不會去深刻理解為什么要學習以及學習了線性代數在生活中有什么應用，導致不同專業的學生缺乏對相關應用實例的理解及實際操作技術。

二、教學方法陳舊、單一，學生學習動力不足

課堂教學通常是堅持教師為中心的教學思想，以黑板、粉筆、紙質作業為工具的教學手段。基本是教師“教”為主，忽視學生的主體地位，課堂主要是教師的舞臺，缺乏師生互動，無法調動學生的積極性，他們學習線代的潛能也得不到有效開發。

同時，隨著高校的不斷擴招，各大高校生源的基礎文化知識和素質大幅下降，有很多學生想學習，但是文化基礎較差，數學思維能力弱，總是感覺有點力不從心，再加上如果不調動他們積極性的話，最終他們會漸漸喪失學習的動力，對學習沒有積極性和主動性。所以一般都采用死記硬背和大量題海戰術的機械式方法去學習線性代數，肯定會付出不少努力，但卻無法收到預想的結果，這樣就會打擊學生的積極性，從而學生就會以消極的態度學習或者最終放棄。

因此，為了為后續課程打好數學基礎，同時為提高學生解決實際問題的應用能力，我們需要不斷去完善、調整我們線性代數課程學習的教學體系和方法及技術手段，不斷豐富教學內容，按照不同專業的需求選擇合適的教材。同時要對線性代數這門課程不斷進行教學改革和教學創新，作為一項長期性與堅持性的大工程。

通過這兩年的教學經驗，近年盛行的網上教學，加之在教學過程中學生的各種反饋信息的總結。我提出以下幾點改革建議。

此外，行列式的所有運算性質適用于方陣對應的行列式，其最終結果也是一個代數式或是具體的數值，即行列式是刻畫矩陣的一個指標。線性代數應用特別廣泛，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通信、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域，適用于科學和工程計算等方面。所以在教學中我們可以根據專業的不同選取相應的教材，相應的設置線性代數在本專業的應用，這樣更能體現學習線性代數的目的。

2.在教學過程中，我們可以運用單一的教學手段，去獨立解決一些線性代數中的細節問題，但對于教學過程中的全部或整體問題就需要我們將多種教學手段交叉使用，去完整解決教學活動過程中的所有問題，從而可以體現教學手段的協調性，達到教學效果。因此，教師在線性代數教學中可以借助幻燈、投影、錄音、錄像、計算機等多媒體進行教學，去開拓學生的視野，去加深學生的印象，加大信息的傳遞量，讓學生利用多個感官來獲取學習信息。此外，可以采用討論式、啟發式、演示式、翻轉課堂教學。教學內容除教師傳遞給學生外，可以讓學生之間互傳信息、相互討論、課后分析、整體評價，這樣學生可以參與整個教學過程。例如，在線性代數教學前，教師利用網絡資源精心準備設計好速課和測試內容，同時要求學生自己提前學習教師準備好的速課，并完成在視頻中設置的引導學生學習的測驗試題，到了上課時，學生可以把自己的疑問提出來，教師詳細解答，教師根據學生提問的問題及完成測驗題的情況來查看學生課前學習達到的效果，課中引導學生挖掘更高的層面，課后嚴格設置任務點及作業，讓學生溫故而知新，并且可以設置更難的任務點，讓學生展現自己的創新思維能力。

這些年來，由于市場在不斷變化，線性代數的教育目標也在不斷變換著。相信通過對線性代數課程的教學改革能帶動學生更高的積極性，從而提高學生的學習能力和創新實踐應用能力。

參考文獻：

[1]上海交通大學數學系.線性代數[M].2版.北京：科學出版社，2009.

[2]汪雷，宋向東.線性代數及其應用[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]同濟大學應用數學系.工程數學—線性代數[M].4版.北京：高等教育出版社，2003.

編輯 趙瑞峰