基于級聯(lián)混沌映射與低位嵌入的圖像隱寫算法

穆 俊

(滇西科技師范學院 信息工程學院, 云南 臨滄 677000)

1 引 言

數(shù)字圖像在互聯(lián)網(wǎng)中的傳輸越來越廣泛和頻繁，與之伴隨而來的是不法分子在不可信信道中對一些具有重要價值圖像的竊取和篡改。此類事件的大量發(fā)生不僅導致了一系列嚴重的經(jīng)濟損失，還可能導致國家利益被侵犯[1-2]。針對重要數(shù)字圖像在不可信信道中的安全傳輸問題，相關領域的學者們提出了一系列的解決方案，包括圖像加密[3-10]、圖像隱寫[11-13]和圖像水印[14-18]。相比于圖像水印方案，圖像加密方案和圖像隱寫方案因為將圖像中的全部可用信息進行了不可視處理，所以具有更高的安全性。

在圖像加密領域，近年來研究者們提出了相當多種類的算法，這些算法使用的加密工具主要包括混沌映射[3-7]、DNA計算[10]、神經(jīng)網(wǎng)絡[8]、波變換[9]。由于混沌映射具有極端初值敏感性，同時其產(chǎn)生的隨機數(shù)序列具有高度的隨機性，與圖像加密的安全性不謀而合，因此混沌映射在圖像加密領域應用是最為廣泛的一種工具。圖像加密算法的結(jié)構(gòu)一般為置亂-混淆結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)為Fridrich[3]首次提出，其高度的安全性已在實踐中得到了反復驗證。其中，置亂指對圖像像素位置的規(guī)律性改變，混淆指對圖像像素值的規(guī)律性改變。

部分學者認為圖像加密生成的類似馬賽克狀的圖像在信道中傳輸時，很容易引起竊密者的懷疑，因此提出了通過一些手段將重要圖像隱藏到一些無價值圖像中，以最大程度降低竊密者的興趣，這種技術即為圖像隱寫。

本文提出了一種置亂-混淆-低位替換結(jié)構(gòu)的圖像隱寫算法。該算法結(jié)合了傳統(tǒng)置亂-混淆結(jié)構(gòu)的圖像加密方式和基于低位替換的圖像隱寫。通過圖像加密和隱寫的合并使用，算法的安全性得到了極大提高。在置亂步驟中，首先通過帳篷映射和Logistic映射的級聯(lián)設計了一種新型的混沌映射并用其產(chǎn)生具有高度隨機性的隨機數(shù)序列，然后隨機數(shù)序列被用于數(shù)字圖像的置亂，生成置亂圖。在混淆步驟中，加密方隨機選擇無價值的圖像作為偽裝圖，通過偽裝圖與置亂圖的與或操作實現(xiàn)置亂圖中像素值的混淆。最后，在低位替換步驟中，混淆步驟生成的圖像按照兩個位平面一組的規(guī)則被拆分成4份子圖像并嵌入到偽裝圖的最低兩位。在分叉圖、李亞普諾夫指數(shù)(Lyapunov exponent，LE)這兩個指標的測試中，本文所提出的級聯(lián)混沌映射均表現(xiàn)優(yōu)異。在圖像安全性和性能分析實驗中，本文所提出的圖像隱寫算法也表現(xiàn)出高度的安全性和極高的執(zhí)行效率。

2 級聯(lián)混沌映射

2.1 級聯(lián)混沌映射架構(gòu)

圖1展示了一種新型級聯(lián)混沌映射，稱為帳篷-Logistic映射。在該映射中，帳篷映射的輸出被作為Logistic映射的輸入，Logistic映射的輸出再反饋到帳篷映射的輸入端。其中帳篷映射和Logistic映射的定義分別如公式(1)、(2)所示。通過圖1所示架構(gòu)生成的帳篷-Logistic映射的數(shù)學定義如公式(3)所示。

圖1 帳篷-Logistic映射架構(gòu)Fig.1 Structure of tent-logistic map

(1)

xn+1=rxn(1-xn), 3.566 9

(2)

μ和r分別為帳篷映射和Logistic映射的系統(tǒng)參數(shù)。設定初始值x0和系統(tǒng)參數(shù)，通過式(1)和(2)的持續(xù)迭代，可以生成混沌隨機數(shù)序列{x0,x1,x2…}。

(3)

對帳篷-Logistic映射而言，由于包含了更多的參數(shù)，因此相比于原來的兩個混沌映射，其初值敏感性更高，混沌范圍更廣泛。

2.2 混沌性能測試

將本文所提出的帳篷-Logistic映射與帳篷映射、Logistic映射分別進行了定性比較和定量比較。定性比較通過比較各自分叉圖的分叉范圍完成。定量比較通過比較李亞普諾夫指數(shù)譜完成。

2.2.1 分叉圖比較

當系統(tǒng)參數(shù)μ的變化范圍為[1,2]時，帳篷映射的分叉圖如圖2(a)所示。固定系統(tǒng)參數(shù)r=4，帳篷-Logistic映射的分叉圖如圖2(b)所示。當系統(tǒng)參數(shù)r的變化范圍為[1,4]時，Logistic映射的分叉圖如圖3(a)所示。固定系統(tǒng)參數(shù)μ=2，帳篷-Logistic映射的分叉圖如圖3(b)所示。

(a)帳篷映射的分叉圖(a) Bifurcation of tent map

(b)帳篷-Logistic映射的分叉圖(b) Bifurcation of tent-logistic map圖2 帳篷映射和帳篷-Logistic映射的分叉圖Fig.2 Bifurcation of tent map and tent-logistic map

(a) Logistic映射的分叉圖(a) Bifurcation of logistic map

(b)帳篷-Logistic映射的分叉圖(b) Bifurcation of tent-logistic map圖3 Logistic映射和帳篷-Logistic映射的分叉圖Fig.3 Bifurcation of logistic map and tent-logistic map

通過圖2和圖3可以看出，本文所提出的新型映射的混沌范圍要遠大于兩個原來的子映射的混沌范圍。更大的分叉圖范圍意味著混沌映射生成的隨機數(shù)序列的隨機性更高，這樣的混沌映射可以保證加密方案具有更高的安全性。

2.2.2 李亞普諾夫指數(shù)譜比較

李亞普諾夫指數(shù)譜的橫軸為系統(tǒng)參數(shù)變化范圍，縱軸為李亞普諾夫指數(shù)值。大于0的李亞普諾夫指數(shù)值表示此系統(tǒng)參數(shù)下的混沌映射處于混沌狀態(tài)，小于0的李亞普諾夫指數(shù)值表示此系統(tǒng)參數(shù)下的混沌映射處于周期震蕩狀態(tài)[19]。為了定量分析所提出的混沌映射的性能，本文展示了3種映射的李亞普諾夫指數(shù)譜，如圖4所示。

(a)帳篷-Logistic映射與帳篷映射(a) Tent-logistic map and tent map

(b)帳篷-Logistic映射與Logistic映射(b) Tent-logistic map and logistic map圖4 帳篷-Logistic映射與兩種原始映射的李亞普諾夫指數(shù)譜比較Fig.4 Comparison of tent-logistic map and two original maps in Lyapunov exponent spectra

圖5 隱寫模塊運行流程圖Fig.5 Flow chart of steganographic module operation

通過圖4可以直觀地發(fā)現(xiàn)本文所提出的帳篷-Logistic映射相比于參與比較的其他兩個映射，其混沌系統(tǒng)參數(shù)的設置范圍要寬松許多，說明系統(tǒng)更容易進入混沌狀態(tài)，而這種特性正是圖像加密所需的。

3 圖像隱寫方案設計

3.1 隱寫模塊方案設計

將待隱藏的原始秘密圖像隱藏到偽裝圖像的過程分為3步：置亂、混淆和低位嵌入。整體流程如圖5所示。設原始秘密圖像為O，其大小為M×N，圖像隱寫的詳細步驟敘述如下，其中置亂為步驟1～3，混淆為步驟4，低位嵌入為步驟5。

步驟1：設定帳篷-Logistic映射的系統(tǒng)參數(shù)μ、r及初始值x0，驅(qū)動帳篷-Logistic映射產(chǎn)生混沌隨機數(shù)序列C={x1,x2,…,xM+N}；

步驟2：將C拆分為C1={x1,x2,…,xM}，C2={xM+1,xM+2,…,xM+N}。分別將C1和C2按照降序排列，得到C1和C2的排序矢量a={a1,a2,…,aM}和b={b1,b2,…,bN}；

步驟3：按照公式(4)對原始秘密圖像進行置亂，生成置亂圖；

(4)

步驟4：加密方隨機選擇一幅與置亂圖相同大小的無價值圖像作為偽裝圖。將偽裝圖的前6個位平面與步驟3生成的置亂圖的前6個位平面進行與或操作，生成混淆圖；

步驟5：將步驟4生成的混淆圖按照相鄰兩個位平面一組的順序進行拆分，得到4幅子圖像。將偽裝圖復制4份，每份偽裝圖的最低兩個位平面使用一幅子圖像進行替換，生成新的偽裝圖C1,C2,C3,C4。

3.2 秘密圖像提取方案設計

從低位被嵌入混淆圖的偽裝圖Ci,i=1,2,3,4中提取出原始秘密圖像O的整體流程框圖如圖6所示。

圖6 秘密圖像提取模塊運行流程圖Fig.6 Flow chart of secret image extraction module operation

其詳細步驟如下所述：

步驟1：收集所有的Ci,i=1,2,3,4，通過提取最低兩個位平面然后重組的方式生成混淆圖；

步驟2：通過混淆圖與偽裝圖的與或操作生成置亂圖；

步驟3：設定帳篷-Logistic映射的系統(tǒng)參數(shù)μ,r及初始值x0，驅(qū)動帳篷-Logistic映射產(chǎn)生混沌隨機數(shù)序列C={x1,x2,…,xM+N}；

步驟4：將C拆分為C1={x1,x2,…,xM}，C2={xM+1,xM+2,…,xM+N}。然后分別將C1和C2按照降序排列，得到C1和C2的排序矢量a={a1,a2,…,aM}和b={b1,b2,…,bN}；

步驟5：按照公式(5)對置亂圖進行還原，生成原始秘密圖像；

(5)

4 算法安全性和執(zhí)行效率測試

本文所提出的算法對圖7所示的4張灰度圖各進行了一輪隱寫-提取，生成的4幅類似于馬賽克圖像的加密圖像展示于圖8。4次加密所用的偽裝圖原圖和被嵌入了加密圖像的偽裝圖展示于圖9。

圖7 原始秘密圖像Fig.7 Original secret images

圖8 通過置亂-混淆環(huán)節(jié)生成的4幅加密圖像Fig.8 Ciphertext images

(a)原始偽裝圖(a) Original cover image

(b)最低2位嵌入圖8(a)的隱寫圖像(b) Steganographic images of lowest 2 bits embed-ding Fig.8(a)

(c)最低2位嵌入圖8(b)的隱寫圖像(c) Steganographic images of lowest 2 bits embed-ding Fig.8(b)

(d)最低2位嵌入圖8(c)的隱寫圖像(d) Steganographic images of lowest 2 bits embed-ding Fig.8(c)

(e)最低2位嵌入圖8(d)的隱寫圖像(e) Steganographic images of lowest 2 bits embed-ding Fig.8(d)圖9 原始偽裝圖和隱寫圖像Fig.9 Cover image and steganographic images

為了測試本文所提出算法的高度安全性和執(zhí)行效率，本文所提出算法進行了3種測試，分別是密鑰敏感性測試、抗統(tǒng)計攻擊測試和隱寫-提取用時測試。

4.1 密鑰敏感性分析

本文所提出的算法使用的密鑰對k={μ,r,x0}主要用于驅(qū)動帳篷-Logistic映射產(chǎn)生隨機數(shù)序列。一個優(yōu)良的加密算法對于密鑰應該是極端敏感的，這樣才能有效對抗密鑰窮舉攻擊。密鑰敏感性分析的目的在于衡量密鑰的有效性，當密鑰發(fā)生微小變化時，若加密同一個明文圖像所得到的兩幅密文圖像有顯著差異，則該加密方案的密鑰敏感性強。

本小節(jié)測試中，以Barbara為樣例，以得到圖8(a)中加密圖像的密鑰對{k={μ,r,x0}}為初值，以10-4為改變量，任意改變其中一個密鑰，得到3個新的密鑰對。以3個新密鑰對加密Barbara，得到新的3幅加密圖示于圖10。3幅新的加密圖與圖8(a)進行同位置像素相減操作，得到的差值圖示于圖11。

圖10 新密鑰對得到的加密圖Fig.10 Ciphertext images generated from new secret key pairs

圖11 新加密圖與原加密圖之間的差值圖Fig.11 Difference images between new ciphertext images and original images

從圖11可以看出，3幅差值圖均呈現(xiàn)噪聲形式，說明密鑰值的微小改變造成了密文圖像的顯著差異性，這一點證實了本文所提出的算法具有高度的密鑰敏感性。

4.2 抗統(tǒng)計攻擊能力分析

竊密者通過獲取大量加密圖像便可以通過統(tǒng)計學知識來獲取密文圖像中包含的原始秘密圖像信息，這種攻擊方式稱為統(tǒng)計攻擊。具有強抗統(tǒng)計攻擊能力的圖像安全算法應當使得通過加密生成的圖像類似于均勻分布的噪聲。

圖12展示了圖7中的4幅原始秘密圖像和圖8中4幅加密圖像的直方圖。根據(jù)圖12可以直觀看出，明文圖像的直方圖有很大起伏，而加密圖像則很平坦。因此可以認為加密圖中像素為服從均勻分布的噪聲點，本文所提出算法具有很強的對抗統(tǒng)計攻擊的能力。

4.3 算法執(zhí)行效率分析

為了滿足大批量圖片的實時性隱寫要求，圖像隱寫算法的隱寫-提取時間必須盡可能短。以圖7所示的4幅圖像作為測試樣例，為證實本算法的高執(zhí)行效率，本算法的100次隱寫-提取平均消耗時間與其他兩種常用算法[3-4]的執(zhí)行耗時列于表1。

通過表1可以看出，本文所提出的算法能夠滿足大批量圖片實時隱寫的要求。

表1 算法隱寫-提取平均耗時Tab.1 Average steganography-extracting time consuming

5 結(jié) 論

針對重要數(shù)字圖像的不可信信道安全傳輸問題，本文基于帳篷映射和Logistic映射的級聯(lián)設計了一種帳篷-Logistic映射，在此基礎上設計了一種基于帳篷-Logistic映射和偽裝圖低位嵌入的圖像隱寫算法。該算法為置亂-混淆-低位嵌入結(jié)構(gòu)，通過結(jié)合傳統(tǒng)置亂-混淆結(jié)構(gòu)的圖像加密方式和基于低位嵌入的圖像隱寫，極大地提高了算法的安全性。在分叉圖和李亞普諾夫指數(shù)的測試中，本文所提出的帳篷-Logistic映射均表現(xiàn)優(yōu)異。在密鑰敏感性測試、抗統(tǒng)計攻擊測試和隱寫-提取用時測試實驗中，本文所提出的圖像隱寫算法也表現(xiàn)出高度的安全性和極高的執(zhí)行效率。因此，本文所提出算法具有一定實用性。