數學思維在物理模型教學中的實踐應用

鄧華

【摘 要】本文從運用函數思想分解復雜運動，借助向量運算求解矢量問題，引入極限方法進行變恒轉化，利用數形結合方法直觀顯示規律，通過高效類比洞悉模型核心以及運用微分思想拓展學科視野六個方面論述將數學思想與物理進行融合的策略，以提高學生的物理能力。

【關鍵詞】高中物理 數學思維 模型教學

【中圖分類號】G? 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）01B-0115-02

隨著素質教育的推進和新課改的不斷實施，基于多學科融合的新型教學方法得到了更多的教育工作者的青睞。在高中階段的諸多科目中，數學和物理這兩門學科無論是在邏輯思維上還是在學科核心素養能力上都有著極大的相似之處，因此為了切實提升課堂教學實效，提升學生將不同的科學知識融會貫通的能力，教師可以有效引導學生將靈活的數學思維應用于物理模型教學，使學生能夠通過系統化和多元化的方式來解答相關物理問題，促進其核心素養全面提升。

一、函數思想，分解復雜運動

在數學學科中，函數可以稱得上是應用最為廣泛的知識模塊了，毫無疑義，函數模塊在物理學科之中也能夠發揮重要作用。借助函數的相關思想，學生能夠將較為復雜的物理運動模型有效轉化為幾個簡單的數學函數，然后在此基礎上借助函數的相關思想和知識來解決實際問題。以此來減輕學生的思維負擔，讓學生能夠更加輕松地應對一些物理運動問題。

比如，在教學“平拋運動”這部分內容的時候，如果只通過曲線運動軌跡來對其運動規律進行剖析，那么學生很有可能覺得非常迷惑，其可能會不知該從何處開始下手。但是，如果能夠將數學中的函數思想巧妙地引入其中，那么學生將平拋運動進行水平和豎直兩個方向的分解后就可發現，其在水平方向的運動滿足勻速直線的運動規律，即速度恒定為 v0，位移 s=v0t;在豎直方向可視作自由落體運動，速度 v1=gt，位移 。這樣學生就可以借助一次函數和二次函數的相關規律和性質對平拋運動進行處理，全面提升學生對這類運動模型的處理和應用能力。

其實，不止平拋運動，還有斜上拋運動和斜下拋運動等都可以通過引入數學函數思想來對相關運動規律進行處理。這樣不僅能夠極大地提升學生對相關物理運動規律和模型的認知能力，而且能夠在一定程度上提升學生的數學思維能力，促進其更好地將這兩門學科進行融合，全面升華學科核心素養。

二、向量運算，求解矢量問題

在高中物理學科中，力學是一個非常重要的模塊，對學生的學科能力的提升起到至關重要的作用。在處理與力學相關的模型和問題時，最為基礎也是最有效的方式便是通過向量運算來求解矢量問題。這也是借助數學思維來解決物理問題的一種典型方法，教師應當為學生詳細講解相關具體步驟，促進學生的解題效率的全面提升。

比如，在教學“力的合成和力的分解”這部分內容的時候，有這樣一道例題：“墻壁上連接著兩根一樣長的繩子，下邊掛著一個物體。假設物體重力為 G，繩子拉力為 F，兩根繩子之間夾角為 θ，試分析拉力 F 和兩繩之間夾角 θ 的關系。”針對這個問題，筆者引導學生根據題意畫出相應的受力關系圖，然后分析各個矢量之間的數學關系，或是引入三角形定則和平行四邊形定則，將這個物理問題有效轉化為矢量關系問題，得到? 的結論，這樣學生很容易便得到了拉力 F 和兩繩之間夾角 θ 的關系，學習效率大大提升。

由此可見，在處理這類和力學相關的物理模型時，借助向量運算的相關知識會極大地簡化學生的求解步驟，減輕學生的思維負擔，使學生在這個過程中對物理這門學科產生更強烈的興趣，促使其以此為契機，開啟更深層次的探索和學習活動，這對其學科能力的長遠發展和提升將會產生顯著影響。

三、引入極限，促進變恒轉化

在數學中，還有一個常見的概念便是極限，這個概念在物理學科之中也同樣具有非常廣泛的應用。在高中物理學科中有很多模塊的知識涉及動態過程，即變化過程。而一般的物理規律并不能夠直接被拿來處理這類問題，但是引入極限思想后，學生就能夠將一些變化的過程有效轉化為恒定的過程，然后便可運用一般的物理規律來處理相關問題，以此化簡解題過程。

比如，在教學“勻變速直線運動”這部分內容的時候，學生會接觸到“瞬時速度”和“瞬時位移”等概念，很多學生雖然能夠明白其定義，但是卻不知道該如何有效處理與其相關的物理模型和問題。如果能夠引入極限思想，那么便可將瞬時速度看作“一段”時間內的速度，只不過這“一段”時間極為短暫，是一個極限時間△t，這樣? 便可以看作 。通過這個過程，學生便能夠將一個時時刻刻不斷變化的過程轉化為一個在極限時間內恒定的過程，這樣學生便可將之前學過的與此運動模型相關的知識有效代入，使很多看似復雜的問題迎刃而解。

因此教師在教學的過程中，應當盡可能地將數學的極限思想引入一些變化的物理模型之中，促使其中的某些變量能夠有效轉化為恒定的量。這樣經過一段時間的訓練之后，學生的物理學科思維能力和自主探究能力都將得到極大提升，這也將為學生的物理學科綜合素質和能力的升華奠定堅實基礎。

四、數形結合，直觀顯示規律

在數學學科中人們經常會將幾何和代數有效結合起來，更加直觀地顯示相關數學規律。對于某些物理模型來說，這種數形結合的方式同樣適用。引導學生將幾何規律轉化為圖形進行呈現，是將數學學科思維和物理模型進行結合的一個重要方法。下面筆者將結合教學實例，談一下其在教學之中的具體應用。

在教學“力的平衡”這一模塊的知識時，有這樣一道例題：“有兩個質量為 m 的帶有等量同種電荷的小球 A 和 B 分別懸掛于長為 L 的線繩的一端，B 球被固定在豎直方向上不動，則球 A 會因為斥力而對 B 球產生偏移距離 x，試問若保持除 A 球質量之外的其他條件不變，則當 AB 之間距離為? 時 A 球的質量 M 應是多少？”在解決這個問題時，筆者引導學生先找出各個力，標注其大小，之后畫出受力分析圖。學生在畫圖的過程中很容易發現在系統動態變化前后系統受力分析圖滿足相似三角形的關系，之后根據相似三角形對應邊的關系進行分析可知 ，，這樣進行求解后可得到變化后的 A 球質量 M=8 m。

由此可見，通過數形結合的方式，學生能夠將抽象的代數和直觀的圖形之間建立聯系，使學生能夠更好地了解相關物理模型的核心內容，促進其對相關模型乃至變形后的模型的理解和提高其應用能力。這不僅是開展素質教育的要求，而且是全面提升學生的綜合學科能力的要求。因此教師應當給予足夠的重視，確保每一名學生都能夠靈活地掌握相關內容的核心要義。

五、高效類比，洞悉模型核心

對于學生來說，其能夠掌握的模型和做過的題終究是有限的，即便再勤快的學生也不可能做過所有的題目，因此讓學生掌握解題方法是非常重要的。比如類比法，學生能夠將自己掌握的物理模型有效遷移并應用到其他相似的模型和問題之中，便可解決更多的問題，從而使學生的學科綜合素質得以全面提升。

比如，在教學“交變電流”這部分內容的時候，有這樣一道例題：“有一個理想變壓器，將其輸入端接入一個電動勢為 E，內阻為 r 的電源，將其輸出端接入一個阻值為 R 的負載，試求當功率最大時原線圈和副線圈的比值是多少？”如果想解決這個問題，那么等效思想是必不可少的，學生必須將可變電流源模型與內阻為 r 的恒定電流源進行類比和等效。可將上述問題轉化為學生之前接觸過的熟悉的模型，即當內阻值等于外阻值時功率最大，這樣學生就可將這個令其苦惱的問題有效解決。在這個過程中，關鍵的步驟是要弄清將模型進行等效的核心條件，只有這樣學生才能夠進行正確且高效的等效，才能夠得到正確的結果。

六、微分思想，拓展學科視野

在教學中，教師還需要通過系統化和科學化的方式來不斷拓寬和提升學生的學科視野和能力，為學生的創新性思維能力的發展和升華積累力量。為了實現這個目標，教師在教學中可以有效引入數學中的微分思想，讓學生能夠借此加深對物理中的某些模型的認知，促進學生學科素養能力的全面提升。

比如，在教學“交變電流”這部分內容的時候，關于電流和電壓的有效值和最大值的關系 ，。在教學時，筆者為學生科普了微積分的相關內容。為了正確推導這個公式，筆者讓學生首先計算正弦電流在一個周期 T 時間內的熱量，之后將時間分為無限多個微元，每段時間為△t，則此時熱量 再將最大值和有效值的熱量情況進行等效可得? 這樣學生便很容易地得出 ， 的結論。

上面這些都是將傳統的數學思維應用于高中物理模型教學中的一些具體方法，當然，數學思維在物理教學之中的應用包括但絕不僅僅局限于此。教師在教學的過程中，應當結合班級中學生的認知能力和水平，結合實際情況不斷探索并有效運用恰當的思維方法，盡可能地使課堂效率最大化，最終全面提升學生不同學科知識的遷移應用能力。使學生能夠將數學學科的相關思維方法靈活應用于物理學科的學習之中，有效提升學生對一些重要物理模型的應用能力。

【參考文獻】

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（責編 盧建龍）