基于IYPT模式的中學數學建模教學創新設計

張曉臣

[摘要]為了探究中學數學建模的教學設計方案，從課題選擇、課堂時間、課堂形式等方面討論了基于IYPT模式的中學數學建模教學設計方法。實施該課程設計能夠實現中學生由被動接受到主動創造的角色轉換，調動中學生的積極性和主動性，利于培養中學生的創新意識和團隊意識。

[關鍵詞]中學數學;數學建模;IYPT模式

[中圖分類號]G633.6 [文獻標識碼]A [文章編號]1674-6058（2020）12-0044-02

最新的《普通高中數學課程標準（實驗）》要求高中數學課程應通過“數學探究”“數學建?！钡炔煌问降淖灾鲗W習和探究活動，讓學生體驗數學的發現和創造歷程，發展他們的創新意識。但是，我國大部分中學數學課程并沒有較好地將數學建?；顒尤谌胝n程中，還是以教師的傳授為主，不能夠發展學生的創新能力。本文從在我國中學數學課堂中開展數學建模的必要性與有效性出發，結合IYPT的比賽內容與形式，就中學數學建模教學課堂設計給出建議和參考。

一、IYPT和數學模型

IYPT（International Young Physicists Tournament）是國際物理學家錦標賽的簡稱，是當前世界上最主要的高中物理團體性對抗賽事，其主要目的是訓練高中生針對物理實際問題進行合作解決、觀點發表和辯論的能力。IYPT比賽采用一種叫作“物理對抗”的答辯形式進行。每一屆IYPT都會在開賽前一年提供17道新穎獨特的題目，試題基本覆蓋了中學期間所學的物理知識，內容貼近生活，具有真實性、開放性、探究性的特點。題目沒有固定的答案，并不像尋常考試的題目一樣可以快速解決，它的解決方式比較開放，往往能從許多角度解決，學生需要的不僅僅是學科知識，還包括理論聯系實際的能力、動手設計能力、表達和溝通能力等。比賽的形式一般是一輪對抗賽由三個隊參加，分別做正方、反方和辯論方，正方要闡述題目的研究原理、過程、結果等;反方則針對正方報告中的缺點或錯誤，提出質疑及正確的解決方案;評論方需要對正方、反方的報告提出簡短的建議并總結。這就要求參賽隊伍提前對絕大多數題目進行研究。這一比賽形式培養了學生良好的團隊合作精神，能夠培養和提高學生各方面的綜合素質，使其物理思維得到發展。

數學模型，是指對于現實世界的某一特定對象、為了某一特定的目的，做出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到的一個數學結構。波利亞在《怎樣解題》中所說的“早已解決的問題”“輔助問題”“可資模仿的正式形式”等都可稱為數學模型。更通俗地說，在數學中，用字母、數字及其他數學符號建立起來的代數式、方程、函數、不等式等都是數學模型。數學建模的本質是去除研究對象的一些非本質特征，抽象成一種用數學符號表示的純數學關系結構，并能夠進行數學推演。建模將一個實際問題抽象成數學問題，建立模型后要根據現實情況檢驗，把數學問題轉化為實際問題，通過這樣的循環不斷完善。在這個過程中，研究者首先要有解決問題所需的知識儲備，同時需要經過實驗獲得數據。數據的處理需要借助幾何畫板等計算機工具，數學建模的步驟如圖1所示。

2009年“教育進展國際評估組織”（IAEP）對全球21個國家進行的調查結果顯示：在這21個國家中，中國孩子計算能力排名第一，創造力排名倒數第五，并且解決實際問題的能力特別弱?？赡芪覈鴤鹘y教學中過于重視數學基礎知識與基本技能的培養，忽視學生創造能力的培養。同時，輕視數學思想方法的教學與數學實際應用的輔導，導致大多數學生認為數學無用，進而逐步喪失學習數學的興趣。我國大多數地區的數學課堂教學形式仍以教師講授為主，忽視了學生課堂主體性的地位，也在一定程度上影響學生學習數學的積極性。在數學課堂中加人數學建模的內容，可以鍛煉學生的數學思維，培養學生自主探索、分析問題、整體處理和創造性處理問題的能力，為學生形成積極主動的學習方式進一步創造有利條件。并且，在課堂中引人數學建模也符合建構主義的學習觀。第一，當學生對建模的問題感興趣之后，保證了學習的積極性;第二，學生的建?；顒颖仨殞π滦畔⑦M行精制并將其與其他的信息關聯起來，以便在掌握簡單信息的同時理解復雜信息，保證學習的建構性;第三，由于掌握一道數學建模問題的解決方法之后就可以解決同一類問題，保證了學習的累積性;第四，通過測試、檢驗模型等活動保證學習的診斷性與反思性。

二、數學建模結合IYPT模式融入中學課堂的設計

根據以上對數學建模和IYPT模式的介紹，具體的課堂設計建議如下：課前，教師需要給學生上一次數學建模專題課，先介紹數學建模是什么，怎樣建模，并舉簡單的數學建模實例，讓學生明白怎么建模，掌握處理數據的方法，如幾何畫板如何使用;根據IYPT模式，將班級學生分為正方、反方和評論方，每個學生在組內都被分配不同的任務。擔任正方的學生在課下做好充足的準備之后，要在課堂中將建模過程展示出來，包括對題目的分析、抽象成數學關系的過程和最后建立模型的結果;反方學生則針對正方的模型找出不足并進行提問與討論，或是提出不同的甚至更優的建模方案，使問題的研究更加深入全面;評論方則根據正反方的表現進行點評與總結，提出自己的觀點與改進意見。在這樣的課堂氛圍中，學生不再是被動的知識接受者，而是主動的參與者。教師在課堂中的作用是引導學生，指出學生可能出現的錯誤。角色的轉變使每個學生都能夠并且樂于參與到課堂中來，體驗獲取知識的樂趣。

由于每堂課的時間是有限的，所以課前做好充分的準備是必要的。教師應結合具體的教學內容提前告知學生需要討論的問題，讓學生在課前查閱資料，小組討論研究并分析問題，建立模型，完成Pvr的制作等演示材料。也就是說，所有的學生都要有所準備才能夠在課堂上進行討論與交流。通過這種模式，不僅使教學內容貫穿課堂前后，還使學生在參與的過程中理解應用所學的知識。

為了使課堂更有效率，并且使IYPT模式與教學基本環節相銜接，課堂時間設計如表1所示。教師要在保證完成基本教學內容的前提下，讓學生有充足的時間進行交流討論，并在交流討論中有所收獲而不是流于形式。

在課題選擇上，教師應結合教學內容選擇生活中有趣的數學問題作為研究課題，學習完函數的內容后，可以選取一個需要建立函數模型才能解決的實例。例如，目前很多用戶都用天然氣作為家中做飯燒水的燃料，國家也在倡導構建節約型社會，所以節約用氣成為目前急需做的事情，以燒水為例，應該如何燒水才最節約燃氣呢？學生首先需要分析問題，找到“如何燒水”是什么意思，通過分析并假設沒有其他次要因素如天氣狀況等影響，就主要和開關的旋轉角度有關。要想找到怎么才能最節約燃氣，就要通過實驗旋轉不同的角度，看燒沸一壺水所消耗的燃氣使用量，根據實驗的數據描點作圖，用接近的函數模型擬合，最后求出在可旋轉的范圍內消耗燃氣的最小值。在實踐的過程中，教師要告訴學生通過多次實驗能減少誤差。不同的小組可能用不同的函數模型擬合，需要檢驗最后的數據是否正確合理，找到最優的數學模型。在這個過程中，學生不僅運用所學函數知識解決實際問題，通過動手操作，他們學會分析整理數據，體會數學的美妙。教師必須熟悉和了解數學建模的知識，當然，隨著實踐次數的增加，也可以讓學生自行擬定課題，但注意擬定的題目要與所教內容相聯系。教師在教學過程中要避免給出標準或者權威的答案，因為這樣會限制學生的思維，教師只需要將學生所建模型中的錯誤與不足指出來，引導他們改正即可。中學生通過建模學習，不僅能鞏固所學知識，學會應用知識，還能夠從中學習到許多新的數學思想方法，如函數思想、方程思想、化歸等，這是課本不能教會學生的內容。同時，當學生解決完一個實際問題后，再遇到此類問題便會觸類旁通，為今后應用數學知識解決問題積累經驗。在數學課堂中引人IYPT模式，并結合與課堂內容相關的實際生活中的問題，讓學生針對課堂中提出的某一問題進行自主建模，相互交流討論，最后相互評價，可以極大地提高學生的主動性與積極性，能讓學生體會到“生活處處有數學，生活處處用數學”的教育理念。

總之，IYPT模式是一種競賽模式，數學建模是一種教學活動。兩者的有機結合，不僅讓數學的學習與實際生活相結合，激發學生的學習熱情，提高學生的參與度，培養學生的合作精神，而且可以改變學生“數學對生活無用”的傳統思想，學生在建模的過程中能提高分析問題、解決問題的能力。