基于前概念修正的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)探討

摘?要：學(xué)生頭腦中比較頑固的前概念在有些老師看來是影響新概念建立的障礙，但換個(gè)思路，它正是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)。立足于前概念，使之充分暴露出來，經(jīng)過教師不斷的引導(dǎo)，慢慢推著它向新概念移動，最終實(shí)現(xiàn)前概念的修正而建立新概念。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);前概念;同化;修正

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基本形式。所謂“基礎(chǔ)不牢，地動山搖?！崩卫巫プ「拍罱虒W(xué)這一基石，數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量才有望大幅度提高。在現(xiàn)行的數(shù)學(xué)課堂中，老師們比較重視計(jì)算法則、解題方法的指導(dǎo)，卻普遍忽視數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，尤其把概念看作“小兒科”不加重視。當(dāng)前，有的老師過度重視故事情境的創(chuàng)設(shè)，卻沒有對教材本身的邏輯體系進(jìn)行深入研究，導(dǎo)致學(xué)生頭腦中建立的概念互相抵觸、莫衷一是，最終在解決實(shí)際問題時(shí)只能憑感覺行事，錯(cuò)誤不斷。

一、 關(guān)于前概念修正的理論認(rèn)識

（一）建構(gòu)主義心理學(xué)視野下的概念教學(xué)理念

建構(gòu)主義心理把相對于新概念而言學(xué)生先前已經(jīng)具備的經(jīng)驗(yàn)被稱為“前概念”。在前概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，通過學(xué)習(xí)不斷的同化與順應(yīng)，可以盡快實(shí)現(xiàn)科學(xué)概念的構(gòu)建。

所謂“同化”，是指前概念與新概念之間有較多相似成分，學(xué)習(xí)者只需在前概念中增加原來沒有的新異信息，將新概念趨同性地納入原有概念之中就可以了。比如學(xué)習(xí)“三角形”這個(gè)概念之前，有學(xué)生認(rèn)為：三角形有三個(gè)角，這每個(gè)角應(yīng)該都是銳角。這一認(rèn)知是印象式的，學(xué)生往往能在后續(xù)的學(xué)習(xí)中自動修正錯(cuò)誤。

所謂“順應(yīng)”，是指前概念與新概念之間存在較大差異，此時(shí)前概念必須盡大力修正原有錯(cuò)誤，才能達(dá)到內(nèi)心的平衡。人都有惰性，當(dāng)“愚公移山”不易辦到時(shí)往往選擇“阿Q精神”，以保持原有平衡狀態(tài)。比如學(xué)習(xí)“甲數(shù)的3倍等于12，求甲數(shù)是多少”時(shí)，不少學(xué)生存有頑固的“倍即是乘”的觀念。此時(shí)基礎(chǔ)相對薄弱、不肯動腦的學(xué)生往往會忽視老師的指導(dǎo)，似乎也能自得其樂。

（二）概念教學(xué)的優(yōu)化方向

“同化”與“順應(yīng)”過程所需要花費(fèi)的力氣是有區(qū)別的。打個(gè)類似的比方，把一個(gè)優(yōu)秀的少先隊(duì)員培養(yǎng)成優(yōu)秀共青團(tuán)員較之把一個(gè)少年犯培養(yǎng)成一個(gè)優(yōu)秀共青團(tuán)員，其難度決然不同。當(dāng)然，一個(gè)優(yōu)秀的思想工作者在做少年犯的工作時(shí)，他可能會蹲下來與對方目光平視，設(shè)法與對方拉家常，甚至故意暴露自己的一些劣跡來打動對方，這其實(shí)就是遵循了盡量同化的原則。具體落實(shí)到概念教學(xué)中，我們應(yīng)盡可能地讓學(xué)生去同化，即使采取順應(yīng)策略，也應(yīng)設(shè)法求同存異，使他有理由把新舊概念聯(lián)系起來。

二、 以“三角形的高”為例進(jìn)行概念教學(xué)策略探討

學(xué)生對于概念產(chǎn)生偏差一般分為兩種情況：一種是易矯正型的概念偏差，另一種是頑固不化型的概念。我們有必要探討第二類概念的教學(xué)，比如“三角形的高”就涉及與高與底的關(guān)聯(lián)性，每個(gè)三角形有三條不同方向的高，而且存在形外高的情況，是小學(xué)階段概念教學(xué)中的一大難點(diǎn)。以下就此展開探討：

（一）預(yù)熱前概念——找找生活中的高

1. 房梁與身高

師：房屋的人字形房梁的形狀是三角形（圖1（1）），請大家思考：（1）如果要量出房梁的高，應(yīng)該從哪里量到哪里？（2）這條表示房梁高的線段與下邊的這條長邊是什么關(guān)系？

師：（指較短的一條豎向線段）為什么不去量這一條呢？

生：因?yàn)樗⒉皇亲罡叩?，整個(gè)梁最高的位置應(yīng)該是在大三角形正上方的頂點(diǎn)。

師：是??！這就像我們在測量身高的時(shí)候，都是從頭頂量到腳底，而不是從肩膀量起。

分析：由學(xué)生熟悉的事物引發(fā)探究，正是基于學(xué)生平時(shí)對“高”的理解：比如“這山好高?。　笔且粋€(gè)形容詞，再如“小明高150cm?！笔且粋€(gè)名詞。“三角形的高”也是名詞，但又有嚴(yán)格的定義，指特定的線段。但上述三者又存在引申關(guān)系：他們都與豎向有關(guān)，都有與水平線垂直的含義，能把它們放在一起理解就是順?biāo)浦鄣氖?。也正是這個(gè)原因，一開始呈現(xiàn)三角形高垂直于水平方向底邊，這具備了概念的雛形，為后續(xù)的“四面出擊”建立了“根據(jù)地”。

2. 一根垂掛的繩子

師：現(xiàn)在，我們把這個(gè)三角形畫下來，從三角形的這個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線可以作一條垂直的線段，這條垂直線段就是三角形的高，而這條對邊是三角形的底。（圖1（2））

師：我們再來看這個(gè)圖（圖2），圖上的三角形表示的是一張帆，你能過最上邊那個(gè)頂點(diǎn)給這個(gè)三角形畫一條高嗎？假如現(xiàn)在只有一條繩子，你能用這條繩子來代表高嗎？你還見過類似這樣繩子的事物嗎？（學(xué)生聯(lián)想到：吊車的巨臂下掛的鋼索，山巖下的冰凌）假如現(xiàn)在帆張得更開了（圖3），你能重新畫一下剛才那條高嗎？

分析：很多概念是勞動人民把生活體驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)智慧的結(jié)果。這一步教學(xué)假定三角形高的原始概念為：過一邊水平擺放的三角形物體的最高點(diǎn)向?qū)吽鞯拇怪本€段。這樣的表述更合乎人類生活實(shí)際，與學(xué)生的前概念也更接近。這兩個(gè)圖都突破了銳角三角形的限制，為直角三角形、鈍角三角形作高提供了原型。教學(xué)到這一步，學(xué)生的前概念又有了新的延續(xù)：高是與水平方向的底邊垂直的。

（二）發(fā)展前概念：畫同一個(gè)三角形的高

師：現(xiàn)在同學(xué)們手頭的練習(xí)紙上有這么一個(gè)三角形，請你分別畫出不同底上的高，再說說你是怎么畫的。

師：圖4（2）的底是斜放的，我們能讓它變水平嗎？

生3：底斜放的時(shí)候，可以把圖轉(zhuǎn)過來，讓底變成水平。（教師用視頻演示，然后師生得出畫高方法“一平二掛三畫”）

生4：我看不轉(zhuǎn)也可以，這就是以前學(xué)過的畫垂線的方法?。?/p>

師：對，這類似于以前學(xué)過的過直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線，不同的是高是一條線段。所以大家可以不看三角形的另兩條邊（用虛線標(biāo)示），直接過頂點(diǎn)畫與對邊直線垂直的線段。（圖4（6））

師：（針對圖4前三個(gè)圖）現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)三角形的每一條底都有與它對應(yīng)的高，這就好像一把鑰匙開一把鎖一樣。細(xì)心的同學(xué)會發(fā)現(xiàn)，這三個(gè)三角形其實(shí)完全一樣，我們把它重合在一起（視頻演示）就會發(fā)現(xiàn)什么？

生：一個(gè)三角形有三條高，三個(gè)底，每條高對應(yīng)一個(gè)底，這條高與底垂直。

分析：讓學(xué)生自己畫同一個(gè)三角形的三條高，教師著重就畫斜向邊上的高提供引導(dǎo)：①“一平二掛三垂足”。這里的“一平”指的是把底旋轉(zhuǎn)或者想象成水平的?！岸臁鳖愃朴诘踯図斏系匿撍?，須從頂點(diǎn)出發(fā)與底邊垂直?！叭棺恪敝傅氖撬嫺叩酱棺愫蟛辉偕煺?。這就將畫不是水平底上的高納入作水平底上的高的體系之中，很快產(chǎn)生同化作用。②過直線外一點(diǎn)畫已經(jīng)直線的垂線段，教師提供圖畫的原型，這又使學(xué)生把新知識納入舊知識之中，從另一個(gè)角度實(shí)現(xiàn)了思維同化。

顯然，這一步教學(xué)豐富拓展了前概念，學(xué)生對生活中的高的理解已經(jīng)較為完善，前概念已經(jīng)前進(jìn)到新概念的“門口”。

（三）修正前概念：畫不同的三角形的高

師：請三位同學(xué)來畫一畫老師指定底上的高。

師：現(xiàn)在我們來看芳芳同學(xué)畫的三條高，對嗎？錯(cuò)在哪里，需要怎么糾正？（圖5）

分析：由于教師在前幾步中做足了前概念同化的準(zhǔn)備，所以這時(shí)的引導(dǎo)變得較為容易，學(xué)生能較快地畫出特殊情形下的高。糾錯(cuò)練習(xí)在這里起到了提醒學(xué)生頂點(diǎn)、高及底邊所在的直線三者之間關(guān)系的作用。在無聲無息中，新概念已經(jīng)悄悄浮出水面。

（四）建立新概念

下圖（圖6）每一小方格面積為1cm2，以圖中 5cm 長的線段為底，用直尺直接畫出高是3cm的三角形（盡量多畫）。

分析：通過開放式答題，使學(xué)生能從上下兩個(gè)方向，分在格點(diǎn)上與不在格點(diǎn)上兩種情況，找到不同類型的三角形，使三角形高的概念經(jīng)過不斷的操作牢固地掌握起來。這一題的設(shè)計(jì)改變了已知三角形作高的傳統(tǒng)命題方法，使學(xué)生耳目一新，同時(shí)擯棄了題海戰(zhàn)術(shù)，將多種知識融合于一爐，有助于學(xué)生對三角形高的知識體系進(jìn)行分類回顧與系統(tǒng)建構(gòu)。至此，原有的前概念已經(jīng)消失，新概念已經(jīng)取而代之。

總之，對于容易出錯(cuò)的新概念的教學(xué)，我們應(yīng)盡量激活學(xué)生頭腦中的前概念，使之充分暴露出來，經(jīng)過教師不斷地變化引導(dǎo)，慢慢推動它向新概念靠近，最終實(shí)現(xiàn)前概念的修正而建立科學(xué)有效的新概念?！吧讲贿^來，我就過去?！备拍罱虒W(xué)理應(yīng)有扎根生本的勇氣，才能帶領(lǐng)學(xué)生走得更遠(yuǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]沃建中.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)[M].北京教育出版社，2001.

[2]畢宏輝.迷思概念的診斷與教學(xué)轉(zhuǎn)變策略——以“三角形的高”為例[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2016（Z1）.

作者簡介：

顧琴芳，浙江省紹興市，浙江省紹興市柯橋區(qū)鑒湖小學(xué)。