初中數學教學中開放性問題的巧妙應用策略

摘?要：開放性問題指的是條件、解決方法、結論有一個或多個不確定的問題。開放性問題是中考數學中的一個難點，其主要是考查學生運用所學知識解決問題的能力，主要目的是提高學生的創新思維、獨立思考的能力。初中數學教學中，應加強對開放性問題的分析與研究，并在實際教學中巧妙應用開放性問題，以促進學生數學核心素養的提升。本文主要對開放性問題及其在初中數學教學中的巧妙應用策略進行了分析。

關鍵詞：初中;數學教學;開放性問題

隨著新課程改革的推進，我國教育領域出現了巨大的改變，初中教育階段中，教學理念、模式、手段均有所變化。初中數學教學正處于不斷創新、優化的過程中，為學生的全面發展、綜合發展與數學核心素養的培養提供了良好環境。開放性問題目前在初中數學教學中得到了越來越多的關注，通過對開放性問題進行分析，判斷其中的已知不確定條件、結論，并進行反復練習，便可以增強學生對數學知識的理解與認識、促進學生創新思維的發展。

一、 開放性問題

初中數學教學中，問題的題型主要有兩種，即封閉性問題、開放性問題。封閉性問題的解答是固定式的，在解題的過程中，學生僅需按正常思維、套用相應的數學公式，便可以得到正確答案。開放性問題，是條件不定、解題方式不定或者是答案不定，即解題過程中有著2種或2種以上的解答方法，或者是得出的答案不同。通常情況下，開放性問題描繪情景的時候使用的是通俗易懂的語言，在解答問題的時候，需收集描述之外的信息，即假設條件。在某條件下存在的可能性，需要自我的界定條件，來對某種可能性進行論證，其無固定解答方式，同時解題步驟之中也存在條件的可能性，應采取開放性思維來界定條件，并根據界定條件來限制答案。開放性問題的解答也有主體結構，即封閉性解答流程，若是可以通過已知條件得到最終答案，那么這條線便是主體結構，這個主體結構上，可先將其他未知條件忽略，由這一主體結構得出的答案，便是其中一種可能性。然后再審查主體結構，對主體結構進行擴充，便能快速解答開放性問題。

初中數學教學中的開放性問題，有著多種類型，如有多余條件或條件不足、結論不定、解題方法多樣、綜合開發性等等。例題：“已知三角形ABC，O為AB邊上的一點，連接CO，使三角形AOC與三角形ABC相似。”其屬于有多余條件或條件不足類開放性問題，其條件、結論均不確定，若想得到正確答案，便要界定條件，并根據界定條件，來思考答案。由此可以看出，解答開放性問題的過程中，需要學生應用歸納、類比、觀察等方法，來對開放性問題的主體結構進行查找，并根據假設條件，來對問題進行解答。學生若想解答開放性問題，便要具備開放性思維，因此，教師在教學過程中，應引導學生大膽假設、小心求證，促進學生的思維拓展，培養學生的創新思維能力。

二、 初中數學教學中開放性問題的應用

（一）條件開放性問題的應用

條件開放性問題是開放性問題的一種主要類型，該題型的條件有著明顯的伸縮性，學生需要根據問題結論，來進行逆向思考，需對發散性思維進行有效發揮，才能解答條件開放性問題。例如，在對《平行四邊形》的相關知識進行教學的時候，為了鍛煉學生運用所學知識解答問題的能力，其所考查的是學生對平行四邊形的性質、判定方法等相關知識的理解及運用能力。需要注意的是，在解答問題的時候，所添加的條件，不能不足也不可多余。對《全等三角形》《相似三角形》等方面的知識進行教學的時候，可以設計開放性問題，從而幫助學生更好地理解、認識基礎知識，培養學生的發散性思維。

（二）解決方法開放性問題的應用

解決方法開放性問題也是開放性問題的一種主要類型，其指的是問題解決方法不唯一、途徑不明確的問題。解決方法開放性問題要求，學生在解題過程中，應從正反方向或者是多個角度來思考、推理、探索，需要學生有著一定的發散性思維、善于標新立異，從而得到多種解題方法，并對解題方法進行優化。

某一高速鐵路施工，如圖甲，一測量員在江岸邊A處測量對岸岸邊的一根標桿B在他的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊像正東方向前進100米到達C處，測得∠ABC=68°。

1. 求所測之處江的寬度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）;

2. 除（1）的測量方案外，請你設計一種測量寬江的方案，并在圖乙中畫出圖形。

上述問題（圖1）是一個典型的解決方法開放性問題。針對這一問題進行教學的過程中，在解答問題（2）的時候，應為學生提供足夠的時間。首先，讓學生自主思考，提出測量方案;其次，讓學生分小組討論，對各種測量方案進行完善;最后，由教師進行總結，對學生提出的測量方案進行匯總。可運用《直角三角形》《相似三角形》《全等三角形》的相關知識來解答這一問題。

方法1（圖2）：運用《直角三角形》的相關知識進行解答。測量員在河岸的點A處測得對岸B處在A的東北方向（北偏東45°），沿岸邊向正東方向前進100米到達點C處，測得∠BCE=60°，則BD（垂直于河岸）便是河岸的寬度。

方法2（圖3）：運用《相似三角形》的相關知識進行解答。在近岸取點B、C，在河對岸確定一個目標點A，點A、B、C位于同一直線，且其與河岸垂直;在與AC垂直且過點C的直線上，取一點D，確定AD與垂直于AC且過點B的直線的交點E。這時，測得BC、BE、CD的長度，便可以得出河寬AB。

方法3（圖4）：運用《全等三角形》的相關知識進行解答。測量員在江岸邊確定一點B，并在B點正北方向對岸岸邊取一點A，在AB的垂線BF上取C、D，BC=CD，然后定出BF的垂線DE，A、C、E在同一直線上。此時，測得DE長度，便為河寬AB的長度。

在對這一解決方法開放性問題進行解答的過程中，運用《直角三角形》《相似三角形》《全等三角形》三方面的知識，可得到三種測量河寬的方案，所以這一問題有著三種不同的解答方法。這種開放性問題對學生的要求較高，不僅要求學生有著扎實的基礎知識、綜合運用數學知識的能力，還要求學生可以用語言來準確、有條理地表達出自己的構想，對學生的綜合素質進行了鍛煉。初中數學教學中，在中考復習的時候，可以設計這種解決方法開放性問題，以提高學生的解題能力、培養學生的發散性思維、幫助學生構建知識網絡體系。

三、 初中數學教學中，巧妙應用開放性問題促進學生全面發展

（一）巧妙應用開放性問題，培養學生的數學思維

初中數學教學中，對開放性問題進行應用的時候，應對問題進行合理設計，重點對問題的難易程度進行合理控制。若是問題設計得過于簡單，便無法提高學生的能力，不利于初中數學教學效果的提高;若是問題設計得過于困難，學生在面對問題的時候抓不到頭緒、顯得很迷茫，自然不能進入相應思維環境，甚至還會挫傷學生的自信心，降低學生的學習積極性，導致教學時間被浪費，不利于初中數學教學效率的提高。基于這樣的原因，初中數學教學中，在設計開放性問題的時候，應充分考慮學生的實際情況、認知規律，做到從具體到抽象、由簡到難，分階段、分梯度地進行開放性問題教學。例如，在對《二元一次方程組》的相關知識進行教學的時候，可以先對學生的基本運算能力進行鍛煉，設計這樣的問題：“已知x2-x+1=2，則x-x2+1=？”。提出這樣的問題，讓學生回憶相應基礎知識，解答問題。然后再加大問題難度，可以設計這樣的開放性問題：“八年級3班中有學生40人，男生人數是女生人數的2倍少5人，求這個班男生、女生各多少人？”這樣的開放性問題，可以培養學生的數學思維能力、運算能力。

（二）巧妙應用開放性問題，促進學生的思維轉換

初中數學教學中，培養與提高學生的數學核心素養，是一項重要的目標，數學思維能力是學生數學核心素養中的重要組成部分。思維能力又分為順向思維、逆向思維。順向思維對人的想象力、創造力產生著一定的約束，會使學生在解題的時候出現死板、片面的問題;逆向思維主張從“目的”或“結果”入手，來對“條件”進行驗證或發現“條件”，以得到逆向思維的解題方式，對學生創新思維的培養及思維的多元化發展，有著重要的意義。基于此，初中數學教學中應用開放性問題的時候，可以設計如下問題：“8×86=688，這個算式中，將被乘數86的個位數6放在乘數8的前面，將十位數8放在乘數8的后面，便是乘積688。還有其他這樣的算式嗎？”應用這樣的開放性問題，可以使學生從不同角度來對一個問題進行思考，還有利于培養學生的思維轉換能力。

（三）巧妙應用開放性問題，提高學生的運算能力

初中數學教學中，數學運算能力的培養是學生數學知識與技能培養的重點。教師不僅要注重提高學生對公式、法則的認識與理解，還要提高學生的實際應用能力，幫助學生學會根據題目中的條件，查找快捷、正確的解答方法。采取對照方式，對計算過程中的不同運算方法進行分辨，再引導學生反思這些計算方法的科學性、合理性，便能使學生深入理解這些運算方法，有利于學生運算能力的提升。

四、 結語

綜上所述，初中數學教學中，應對條件開放性問題、解決方法開放性問題等不同類型的開放性問題進行靈活、巧妙應用，并充分發揮開放性問題的作用，來培養學生的數學思維、促進學生的思維轉換、提高學生的運算能力，從而提高初中數學教學質量與水平，促進學生的全面發展。

參考文獻：

[1]張虎.問題導學：引發學生數學學習深度變革[J].數學教學通訊，2019（31）：46+50.

[2]周連莉.設計開放性問題發展學生的數學思維探研[J].成才之路，2019（10）：56.

作者簡介：

蘇小雪，福建省廈門市，廈門市同安實驗中學。