“雙換元”是破解二元變量最值問題的利器

近年來，二元變量的最值問題頻頻在高考或競賽中出現，這類問題由于結構復雜，形式多變，思維性強，學生難以將問題轉化為一元問題，導致處理難度大，成為最值求解中的“難點”和命題的“熱點”，在求解二元變量最值問題的眾多方法中，雙換元法是一種十分奏效的方法，可以收到意想不到的效果，下面，筆者通過例題來說明雙換元法在求解二元變量最值問題中的妙用，以饗讀者。

1整式和型二元變量最值問題

評注通過雙換元可以將根式變為有理式，充分挖掘了代數式所隱含的幾何特征，這樣就可以將問題幾何化，利用點、直線與二次曲線的關系，巧妙地將含根號的代數問題轉化為解析幾何問題求解。

惠特霍斯說過：“一般地，解題之成功，在很大程度上依賴于選擇一種最適宜的方法”，我們在求解二元變量最值問題時，巧用雙換元可以將多項式轉化為單項式、無理式轉化為有理式等，實現了形式上的“復雜”向“簡潔”的轉換，成功轉化為利用基本函數的單調性、基本不等式或代數式的幾何意義來突破問題。

作者簡介楊瑞強（1979-），男，湖北黃岡人，中學高級教師，黃石市優秀班主任，黃石市優秀數學教師，主要從事中學數學教學研究，近幾年，在省級及以上數學專業雜志上發表文章一百余篇。