高中數學教育教學研究2019年度綜述

張定強 郭蔚

[摘要]2019年中國人民大學《復印報刊資料·高中數學教與學》共轉文180篇，通過量化和質性分析，發現“專題”和“教學”欄目轉文最多，江浙地區的研究者為轉文作者的主要來源，轉文以數學核心素養為出發點，從理論與實踐層面探析其運行機制，未來需要基于高中生數學核心素養的現實，從課程、教學、學習、評價一體化的視角進行深度探究，促進我國高中數學教育更高質量的發展，

[關鍵詞]高中數學教育;數學核心素養;研究展望

隨著普通高中數學課程標準（2017年版）的頒布，高中數學教育進入一個新的探索階段，最明顯的標志就是研究成果的不斷涌現，人大復印報刊資料《高中數學教與學》（以下簡稱《高中數學教與學》）是薈萃數學教育期刊的精華，展現高中數學研究成果的主陣地，本文基于2019年度《高中數學教與學》轉載論文的視角，探析一年來高中數學教育研究的熱點問題，展望數學教育研究的新動向，

1轉載論文概況分析

1.1欄目設置及轉文分布

2019年度《高中數學教與學》全年共轉載論文180篇，分布在理論、專題、課程、教學、教師、學生及評價7個專欄，各專欄分別載文14、48、23、47、15、24、9篇，“專題”與“教學”欄目占轉文總量的52.8%，足見二者是期刊重點欄目，這足以印證了高中新課標背景下主題式建構課程體系的思想與以教學為抓手的核心要義，也反映了課程與教學永遠是數學教育研究的中心，同時課改探索、師生發展、評價檢測也是數學教育研究不可忽視的領域，

1.2轉載論文來源

2019年度《高中數學教與學》轉載論文來源于35種期刊，其中轉文較多的期刊分別是《中學數學教學參考》23篇、《中學數學月刊》22篇、《中國數學教育》19篇、《中學數學》和《數學通報》各16篇、《中學數學雜志》15篇、《數學教育學報》12篇，這些期刊中的轉文占轉文總量的68.3%，其余25種雜志轉文占轉文總量的31.7%，轉載文來源于核心期刊的38篇，來自CSSCI期刊（含擴展版）的篇數15篇，

1.3轉文作者、基金及地域分布

轉文作者為中學教師的有90篇，占轉文總量的50%，其中獨立作者69篇，與中學教師合作完成17篇，與高校教師合作完成4篇，60篇轉文作者來自高校，多為教師與研究生或博士合作完成，占轉文總量的33.3%，其余轉文作者來自教研單位及其他單位，約占16.7%。

有88篇轉文以基金項目成果的形式發表。占總轉文總量的48.9%，其中省級基金項目論文61篇，其他為國家或校級項目論文。

轉文量最多的前6個地區如表1所示，占總轉文量的68.9%，可見江浙沿海及教育發達地區的研究人員是轉文作者的主要來源地。

1.4轉文關鍵詞

關鍵詞是代表學術論文主題內容的詞或詞組，能夠體現論文的中心思想，分析高頻關鍵詞可以發現高中數學教育教學研究的核心領域與熱點問題，2019年《高中數學教與學》轉文中共涉及關鍵詞700余個，篇均約4個，排名前8的高頻關鍵詞如表2所示，可以看出數學核心素養及核心素養等相關問題的研究是高中數學教育教學研究的熱點，案例分析與教學設計也受到極大的關注。

2轉載論文內容分析

2.1反思數學教育教學歷程，建構數學教育理論體系

理論是實踐的先導，《高中數學教與學》理論專欄的14篇論文從不同的視角對數學教育教學進行了探索，章全武從文獻梳理的視角回顧反思了數學教育研究的大致歷程，析出了數學教育研究的主要機構、研究的主題及趨勢（轉載于《高中數學教與學》2019年第1期，為簡便起見，下文僅注明轉載作者、期數），張雄基于技術品性的視角，結合高新技術對數學技術的高依賴性與數學技術品性的決定因素進行探索，得出數學是信息加工與轉換的一門技術（張雄，第2期）;結合數學、教育、科技之問的關系，從中法數學教育比較的視角對三者之間的關系進行探析，充分發揮數學在新一輪科技革命中的基礎性和工具性作用，推動數學教育體系不斷完善（張勁松，第3期），王文靜等提出了“數學世界”的新視角，為數學教學和數學信念研究提供了新的思路和方法（王文靜、彭剛，第10期），還有學者提出了中國特色的HPM理論，通過對汪曉勤教授的專訪析理中國的HPM理論起源、發展與愿景，為數學教育體系輸入中國話語（陳飛，第7期）。

數學學科核心素養自提出以來就成為數學教育研究的熱點，探究數學學科核心素養的內涵和實踐途徑是建構數學教育理論體系的出發點和落腳點，有學者將數學核心素養從低到高分為思維素養、方法素養、工具素養3組，融合思維品質、關鍵能力、數學情意3種核心成分，建立了數學核心素養結構模型，并結合模型討論了知識教學、解題教學和問題解決教學中對應的數學核心素養的關注點（寧銳、李昌勇、羅宗緒，第8期）;研究者從教育哲學的角度探析數學核心素養內部所具有的辯證統一關系，教師可以根據其問的三大辯證統一關系幫助學生解決數學問題或進行教學反思（費麗靚，第2期）;學者胡典順教授與學生雷沛瑤、于文字分別從情境與問題、TPACK兩個視角提出數學核心素養的落地之策（雷沛瑤、胡典順，第4期;于文宇、胡典順，第6期）;研究者易亞利等則從數學文化推動少數民族數學核心素養的落地的視角進行了思考（易亞利、宋乃慶、付天貴，第9期）;還有學者梳理了高中生數學關鍵能力研究的相關學術論文，發現現有研究與教學實踐差距較大，為今后的數學教育研究提供了新方向（朱立明，第11期），這些重要的研究成果為數學教育體系的形成提供了中國素材。

2.2立足數學教育教學目標，探索核心素養養成路徑

專題專欄是《高中數學教與學》期刊中的重點欄目，一般圍繞一個核心主題由4篇論文以及觀點摘編、相關題錄建構而成，2019年的12個專題聚焦高中數學新課標的培養目標，重點探究數學核心素養、問題情境創設、數學閱讀與寫作等問題，此外還有高三復習備考及2019年高考試題評析，不同的專題各有特色，就2019年高考數學試題評析而言，4篇論文從不同的角度分析試題應強調理性思維、踐行“立德樹人”，注重素養導向、開展精確教學，創新試題命制模式以發揮高考的選拔與評價功能，推進了素質教育的深入（教育部考試中心，陳延付、朱恒元，任子朝、趙軒，張乃貴，第11期）。

數學核心素養的形成之路需要不斷探索，專題欄目從數學核心素養的內涵、教學策略、課例分析到教學反思等均有涉獵，基于高中數學新課標的培養要求，設置了問題情境創設、學生提問能力培養、教材修訂解讀等專題，學者對問題情境的含義、特征、價值及創設方法進行理論分析，為教學實踐提供了理論指導與依據（李昌官，第3期）;還有學者從數學問題的認識、產生、價值和教學條件四個維度進行了實例論證，為教師展示了創設情境的重要性，從而促進學生激發問題意識，點燃思維火花（石志群，第3期）;教材是數學核心素養表征的基本場域，專家在建構數學教材中采用獨特的方式將核心素養、整體設計、“教”材“學”材等思想融入教材體系之中，為數學核心素養的形成鋪就了一條康莊大道，需要數學教育工作者充分利用（李善良，第12期）。

2.3深度解析數學課程標準，挖掘教材核心素養表征

課程標準是數學教材編寫、教學實施、考試評價的基本依據，課程標準引導著課程改革的方向，有學者從認知、認同、踐行三個維度對高中數學課程目標進行了深度分析，指出課程目標在數學教育實踐中的地位與價值（張定強、裴陽，第4期）;有學者發現普通高中新課標中不僅加強了對數學實踐能力培養的要求，而且力求將數學實踐能力培養融人數學學習的全過程（黃翔，第1期）;通過對比實驗版與2017版高中數學課標中的“幾何內容”，發現新課標提高了對數學核心素養、數學文化、知識整合度、“四基”、“四能”的重視程度，對落實課程的基礎性、促進人的全面發展具有指引性（葉立軍、高敏，第3期）;還有學者對澳門、韓國等數學課程改革進行了探析，對我國數學課程改革具有重要的啟示價值（郝連明、綦春霞，第3期;安彥斌，第12期）;研究者郭玉峰與趙俁婕等分別從國際數學課程教材改革與數學課程內容主線方面對已有研究進行了梳理與展望，為我國數學課程改革提供參考與借鑒（郭玉峰，第11期;趙俁婕、陳碧芬，第10期）。

教材是課程內容的具體表現，是連接師生數學學習的橋梁，教材分析的作用不容小覷，許多學者選擇如統計與概率、數學史等內容對國內外教材進行比較研究或對某版本教材進行深入分析，從不同角度啟示我國數學教材的建構思路研究者林劍等關注到了教師用書與課程標準一致性問題，建議切合內容主題與課程標準的要求，不要過于強調某一主題而忽視其他部分，同時加強對高層次認知水平的權重（林劍、周瑩、路夢綺，第7期）;研究者王嶸以函數知識為例提出數學教材編寫應強調邏輯性與關聯性，呈現知識與思維發生發展的雙過程（王嶸，第10期）;學者李海東認為數學核心素養下的“立體幾何初步”內容應按照從整體到局部、一般到特殊的路徑構建，關注思想與方法、基本圖形的作用編寫教材并進行教學（李海東，第6期）：有學者則另辟蹊徑討論了高中數學中的一些“規矩”的由來與作用，為我國高中數學教材研究多樣化提供啟示（李太敏，第8期）。

2.4緊密結合數學教學實案，促進核心素養教學研究

教學欄目包括教學研究、教學設計、教學策略和解題研究，教學研究轉載篇數最多，包括對教學現狀和實際教學案例的分析與反思，以橢圓的定義、函數的零點和函數概念等具體數學知識為載體落實數學教育目標，深化數學核心素養視域下的教學研究，如以“三角函數的周期性”為例，提出教師課前要深度理解數學知識，課中要自覺繼承數學教育教學的傳統，才能幫助學生形成并建構數學核心素養（胡晉賓、劉洪璐，第10期）;還有學者對教學中的數學本質進行思考，如以“橢圓的基本性質”為例，在教學過程中突出數學本質需要充分揭示數學內涵、全面審視數學體系、深入分析數學思想、凸顯知識內在關聯、努力挖掘知識背景（石志群，第11期）;又如以“復數”教學為例，利用數系擴充的數學史歷程體驗數學本質，促進學生邏輯推理素養的提升（吳英，第6期）;此外還有數學史與微課的整合研究、課堂留白研究等均從深層次探析了數學核心素養扎根課堂之策。

優秀的教學設計是好課的生長點，但要使好課成為現實還依賴于恰當的教學策略，2019年《高中數學教與學》結合函數、不等式、概率、數學建模等知識，從認知負荷、深度學習、融通數學等視角進行了教學設計和單元設計，有學者以蘇教版高中數學教材為例思考了核心素養導向下教材與教學設計的關系，認為首先要明晰教材與教學設計的基本特征、基本效能和基本關系，建議從緊抓教材主線、科學處理教材內容、智慧引導與生成、創新學材體現形式、設計評測教學效果五個方面形成校本化教學設計，以達到教材利用最大化（殷長征，第11期）;部分學者對數學深度教學、數學定理發現、微課應用、起始課教學等教學策略及解題教學進行了討論與分析，這些研究對豐富教學方式與教學類型都大有裨益，

2.5基于數學教育教學主體，共促師生數學素養發展

數學教育的實施離不開教師與學生，教師的發展可以有效促進數學核心素養的進一步落實，教師欄目從教師的數學學科教學能力、數學文章的閱讀與寫作、數學教師專業發展共同體的形成等多個維度進行了探索，關注了高中數學教師發展的現狀與影響因素，總結了數學教師進行閱讀與寫作的現實及改進策略，如有學者從課例視角提出反思型教師具有換位思考、教學思路自然、深刻理解數學知識、強烈的好奇心、良好學習心態等特質，結合數據與案例，為高中數學教師的發展指出了較為明確的方向（楊軍，第11期）。

提高學生數學素養是數學教育的根本所在，而對學生研究則是學生欄目的重心，高效的學習方法才能幫助學生更好的掌握數學知識，從而提高數學能力，發展數學核心素養，研究者著眼于實際教學中存在的問題，如教學設計中學情分析現狀、學困生轉化、資優生學習情況等，提出切實解決問題的策略，如調查影響學生數學運算能力的因素并提出對策（唐俊濤，第1期）;掌握解析幾何運算順序設計和選取問題的邏輯關系以提高學生的數學思維品質（李瑞華、王安寓，第11期）;盧耀才與王飛分別就學生應對數學“動態問題”的思維障礙與數學知識“提取困難”的成因進行了分析并提出相應對策（第8期）等，這些研究成果對培養和發展學生核心素養具有重要的教學導向與示范作用。

2.6探析數學高考命題規律，促進核心素養測評落地

高考具有重要的教育教學導向作用，本年度評價欄目轉文雖然較少，但質量很高，著重高中生數學評價體系的構建和對高考的深度解析，學者對高中了對數學核心素養、數學文化、知識整合度、“四基”、“四能”的重視程度，對落實課程的基礎性、促進人的全面發展具有指引性（葉立軍、高敏，第3期）;還有學者對澳門、韓國等數學課程改革進行了探析，對我國數學課程改革具有重要的啟示價值（郝連明、綦春霞，第3期;安彥斌，第12期）;研究者郭玉峰與趙俁婕等分別從國際數學課程教材改革與數學課程內容主線方面對已有研究進行了梳理與展望，為我國數學課程改革提供參考與借鑒（郭玉峰，第11期;趙俁婕、陳碧芬，第10期）。

教材是課程內容的具體表現，是連接師生數學學習的橋梁，教材分析的作用不容小覷，許多學者選擇如統計與概率、數學史等內容對國內外教材進行比較研究或對某版本教材進行深入分析，從不同角度啟示我國數學教材的建構思路研究者林劍等關注到了教師用書與課程標準一致性問題，建議切合內容主題與課程標準的要求，不要過于強調某一主題而忽視其他部分，同時加強對高層次認知水平的權重（林劍、周瑩、路夢綺，第7期）;研究者王嶸以函數知識為例提出數學教材編寫應強調邏輯性與關聯性，呈現知識與思維發生發展的雙過程（王嶸，第10期）;學者李海東認為數學核心素養下的“立體幾何初步”內容應按照從整體到局部、一般到特殊的路徑構建，關注思想與方法、基本圖形的作用編寫教材并進行教學（李海東，第6期）：有學者則另辟蹊徑討論了高中數學中的一些“規矩”的由來與作用，為我國高中數學教材研究多樣化提供啟示（李太敏，第8期）。

2.4緊密結合數學教學實案，促進核心素養教學研究

教學欄目包括教學研究、教學設計、教學策略和解題研究，教學研究轉載篇數最多，包括對教學現狀和實際教學案例的分析與反思，以橢圓的定義、函數的零點和函數概念等具體數學知識為載體落實數學教育目標，深化數學核心素養視域下的教學研究，如以“三角函數的周期性”為例，提出教師課前要深度理解數學知識，課中要自覺繼承數學教育教學的傳統，才能幫助學生形成并建構數學核心素養（胡晉賓、劉洪璐，第10期）;還有學者對教學中的數學本質進行思考，如以“橢圓的基本性質”為例，在教學過程中突出數學本質需要充分揭示數學內涵、全面審視數學體系、深入分析數學思想、凸顯知識內在關聯、努力挖掘知識背景（石志群，第11期）;又如以“復數”教學為例，利用數系擴充的數學史歷程體驗數學本質，促進學生邏輯推理素養的提升（吳英，第6期）;此外還有數學史與微課的整合研究、課堂留白研究等均從深層次探析了數學核心素養扎根課堂之策。

優秀的教學設計是好課的生長點，但要使好課成為現實還依賴于恰當的教學策略，2019年《高中數學教與學》結合函數、不等式、概率、數學建模等知識，從認知負荷、深度學習、融通數學等視角進行了教學設計和單元設計，有學者以蘇教版高中數學教材為例思考了核心素養導向下教材與教學設計的關系，認為首先要明晰教材與教學設計的基本特征、基本效能和基本關系，建議從緊抓教材主線、科學處理教材內容、智慧引導與生成、創新學材體現形式、設計評測教學效果五個方面形成校本化教學設計，以達到教材利用最大化（殷長征，第11期）;部分學者對數學深度教學、數學定理發現、微課應用、起始課教學等教學策略及解題教學進行了討論與分析，這些研究對豐富教學方式與教學類型都大有裨益，

2.5基于數學教育教學主體，共促師生數學素養發展

數學教育的實施離不開教師與學生，教師的發展可以有效促進數學核心素養的進一步落實，教師欄目從教師的數學學科教學能力、數學文章的閱讀與寫作、數學教師專業發展共同體的形成等多個維度進行了探索，關注了高中數學教師發展的現狀與影響因素，總結了數學教師進行閱讀與寫作的現實及改進策略，如有學者從課例視角提出反思型教師具有換位思考、教學思路自然、深刻理解數學知識、強烈的好奇心、良好學習心態等特質，結合數據與案例，為高中數學教師的發展指出了較為明確的方向（楊軍，第11期）。

提高學生數學素養是數學教育的根本所在，而對學生研究則是學生欄目的重心，高效的學習方法才能幫助學生更好的掌握數學知識，從而提高數學能力，發展數學核心素養，研究者著眼于實際教學中存在的問題，如教學設計中學情分析現狀、學困生轉化、資優生學習情況等，提出切實解決問題的策略，如調查影響學生數學運算能力的因素并提出對策（唐俊濤，第1期）;掌握解析幾何運算順序設計和選取問題的邏輯關系以提高學生的數學思維品質（李瑞華、王安寓，第11期）;盧耀才與王飛分別就學生應對數學“動態問題”的思維障礙與數學知識“提取困難”的成因進行了分析并提出相應對策（第8期）等，這些研究成果對培養和發展學生核心素養具有重要的教學導向與示范作用。

2.6探析數學高考命題規律，促進核心素養測評落地

高考具有重要的教育教學導向作用，本年度評價欄目轉文雖然較少，但質量很高，著重高中生數學評價體系的構建和對高考的深度解析，學者對高中生數學核心素養測評框架進行了理論分析，探析了高中數學核心素養的內涵，劃分可操作性的維度，從宏觀、微觀和素養水平三個維度嘗試建立了高中生數學核心素養測評框架，并提出了可操作的素養測評流程圖，為核心素養測評的落地提供了可借鑒的操作模型（彭艷貴、徐偉，第11期）;有學者對近十年江蘇卷的解三角形問題和近三年的高考試題中概率統計內容的高考命題特點進行分析。提出了相應的備考建議與教學思考（王偉，龍正武、陳星春，第3期）：也有學者從命題的角度探討了命制試題的一般步驟，發現試題命制可以提升教師的專業素養，有助于落實核心素養（宮前長，第6期;黃錦龍、第9期）。

3高中數學教育教學研究展望

3.1數學核心素養為導向的數學教育理論體系研究

對2019年度《高中數學教與學》轉載論文基本情況及熱點問題進行梳理與分析，發現學者對數學核心素養的研究更加深入，如對數學核心素養形成與內涵的梳理與闡釋、對數學核心素養現狀的調查研究、結合理論與案例的數學核心素養的培養方式探索、高中生數學核心素養測評框架研究等，從數學核心素養的緣起到落地基本形成了完整的體系，但仍需要深入探究，如在數學教學設計中如何有效利用設計理論合理地設計適合學生實際的教學框架以使學生在學習過程中受益最大化;在教學實施過程中如何利用不同主題對數學核心素養所表現出來的特質有區別、針對性的進行策略探討：在評價中更多的將精力聚焦在數學核心素養的形成與發展中，讓數學核心素養的水平劃分及測評框架更好服務于高質量的教學：同時要采用新穎的研究范式探析高中數學教材、教學、學習、評價體系內在關系，挖掘其中的功能與特征，實現教、學、評的一體化教學機制，不斷完善以數學核心素養為導向的數學教育體系，

3.2“立德樹人”背景下的數學教育評價體系研究

數學學科同其他學科一樣承擔著“立德樹人”的神圣使命，既需要在課程理念、目標、內容、結構方面下功夫植人立德樹人的基因，更需要從教學和評價等各個層面滲透“立德樹人”的觀念，讓高中數學教育真正為學生的一生幸福奠基堅實的基礎，2019年高考數學中的三大“最美考題”維納斯、云朵、心形線的熱議就迫切需要創新考試評價研究，毋庸置疑，高考是高中數學教育質量的有效檢驗方式，但建構科學的數學教育評價體系仍然任重道遠，需要下大功夫探尋如何在過程性評價與結果性評價中體現學生數學核心素養的發展水平，如何利用評價中獲取的信息進行課程教學改進等都是當下研究的重要話題，首先要正確理解普通高中數學課程標準（2017年版）中關于學業質量、學業水平考試與高考命題建議等方面的論述，在深化理解的基礎上，探索六大數學核心素養及其整體數學素養測評體系框架結構，從理論層面析理其測評的原理與方法;其次要基于學習與測試體系建構，得出一批高質量的實踐測評成果，通過實證研究與質性分析，結合數據與案例的有效論證，增強師生問的對話思維和關系思維;探尋評價體系未來發展的方向;最后加強高中數學學業質量與高考、立德樹人之間的關聯性研究，如影響高中數學核心素養發展的因素、數學試題命制的原理與方法、評價過程中“立德樹人”的實現程度等，在理清多重關系的基礎上，推進數學教育評價體系的完善。

3.3信息化時代數學教育教學改革路徑研究推進教育現代化，建設教育強國是實現“兩個百年”奮斗目標的客觀需要，數學教育也是如此，隨著新技術革命與產業革命的迅猛發展，特別是人工智能在教育領域大放異彩，迫切需要數學教育把握機遇深度探析高中數學教育與人工智能等新技術之間的互涉程度、本質特征、促進路線及優化策略，要開展要于高中數學教育現實有效融人人工智能的實現研究開展在數學課堂中利用信息技術提高學生數學核心素養教學模式建構研究、開展人工智能技術如何實現因材施教、面向人人、終身學習的策略研究，同時結合人工智能技術產生的大數據，精確化的診斷和分析數學教育過程中存在的問題，在知行合一、融合發展的理念上探析數學教學改進的路徑，從數學教育體系的系統入手，助力數學教育治理體系現代化，信息化時代為數學教育的理論和實踐提出了新的挑戰，需要數學教育共同體迎接挑戰，立足實踐，勇于探究，打造共創、共享、共贏的數學教育新局面。