新模式下概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學改革初探

江慧敏

隨著社會的進步和科技的迅猛發(fā)展，數(shù)學已滲透到自然科學、工程、經(jīng)濟、金融、社會等各個領域，是各個學科進行科學研究的重要工具。“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”主要研究隨機現(xiàn)象并揭示其統(tǒng)計規(guī)律，是廣泛應用于社會、經(jīng)濟、科學等各個領域的定量和定性分析的一門數(shù)學學科，和高等數(shù)學等課程略有不同，概率論更強調知識的應用性，但是由于概率論一般是在大一下學期或者大二上學期開課，因此對基礎的數(shù)學知識有一定的要求。另一方面，由于概率論相較而言更注重數(shù)學知識的綜合運用，現(xiàn)在是一個數(shù)據(jù)爆炸的時代，如果只采用原來的傳統(tǒng)模式去開展教學，一方面既無法發(fā)揮概率論的實踐意義，另一方面也無法真正調動學生學習數(shù)學的積極性。因此，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的課堂上盡早開展教學改革顯得刻不容緩。

一、現(xiàn)階段教學中遇到的問題

1、數(shù)學基礎知識薄弱，削弱學習熱情。一方面在高中時，很多學生就開始接觸關于數(shù)理統(tǒng)計的知識例如線性回歸方程、直方圖等內容;另一方面，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的課程一般是在大一下學期或者大二上學期開課，因此在概率論的課程當中會或多或少的涉及到高等數(shù)學中有關一元和二元積分的知識，而很多學生由于原本的課程知識不扎實，又有為難情緒，在面對積分計算的時候顯得較為消極，因此在課程推進到連續(xù)型隨機變量的時候明顯學習熱情下降，由于知識的連貫性后面的章節(jié)學起來就更為吃力。

2、書本知識理論性較強，應用性體現(xiàn)不足。概率雖然應用性很強，但是書本上更多的還是注重理論知識的講解，導致學生學習到后來的學習熱情薄弱，例如在第一章當中頻率與概率的知識當中三個關于概率的公理化定義，學生可能依然容易將頻率與概率的概念弄混。到了第二章后面的章節(jié)，學生完全感受不到概率的應用性，覺得概率和高等數(shù)學一樣充斥著積分計算等內容，反而讓概率的實際意義減少了。

3、課時緊張，習題無法處理。以學校為例，我們授課計劃當中涉及到五個章節(jié)，課時僅為36課時，因此在課堂上只能完成課本的基本理論部分的講解，對于有些較難的習題很少有足夠的時間去給學生思考，對于課后布置的作業(yè)就更難有足夠的時間去給學生講解。在課堂講授的過程里不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學課堂如果可以結合定理講出某個例題，學生課后能夠及時輔助相應的作業(yè)進行復習，學生的學習效果和狀態(tài)會有明顯提升。

二、課程改革方向

1.打破原有知識結構，結合學生專業(yè)實際選擇教授內容。以本人承擔的課程為例，我們學校開展概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的專業(yè)有公共事業(yè)管理、生物醫(yī)學工程等專業(yè)，這些專業(yè)里面有文科有理科，課時長度也不盡相同，雖然選擇的是同一本教材進行授課，但是如

果一刀切的采用一樣的教學內容，一方面由于基礎知識的扎實程度不同，銜接上會讓有的班級覺得簡單，有的班級覺得很難;另一方面由于不同專業(yè)對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計的需求不盡相同，例如生物醫(yī)學工程他們后續(xù)對于概率的需求比較高一些涉及隨機變量的一些計算，而公共事業(yè)管理則是對統(tǒng)計的需求更強一些，后續(xù)主要將概率用于統(tǒng)計分析;針對以上可能存在的這些問題，我們要結合不同專業(yè)的專業(yè)特點和需求打破原有的知識章節(jié)，但是在打破的過程中需要注意原本知識的連貫性，否則會導致學生更難以掌握知識，尤其是在例子的選取上，要靈活的結合基礎知識的扎實程度和后面對課程的需求來進行設計和安排。

2.在教授內容的選擇上，盡量選擇從直觀到抽象再到直觀的教學手段。由于《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》涉及到的問題滲透到生活的方方面面，每一個理論都有其直觀背景，但是隨著知識的深入，學生更多的感受依然是數(shù)學的枯燥和無趣。例如在第二章一開始引入隨機變量的定義的時候，我們都知道隨機變量是從隨機試驗當中對應出來的函數(shù)關系，在這一個小節(jié)知識介紹的時候，學生是可以直觀的感受到隨機變量的實際含義的。但是到第二章第四小節(jié)連續(xù)型隨機變量的時候，由于書本在章節(jié)排布時認為已經(jīng)抽象過了隨機變量，因此在這個章節(jié)當中并沒有具體實例，只是直接給出了概率密度函數(shù)的定義，這個時候學生學習起來就比較困難，既無法真正知道概率密度函數(shù)是什么也無法真正將他和實際的應用場景聯(lián)系起來，但是在后面的統(tǒng)計圖像當中我們會指出直方圖的中點連成的曲線就是我們的概率密度函數(shù)的圖像，如果可以將這兩個知識點合并并且配合上直觀的例子，學生就更容易理解這些抽象的概念。因此，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的授課當中有別于一般的數(shù)學課程，我們更應該強調先帶領學生觀察實際的生活抽象出問題，形成抽象化的知識，最終再將抽象的知識還原應用到生活當中去。

3.在教學方式上，改變傳統(tǒng)教學方式，融入現(xiàn)代化教學手段。以我們學校為例，我們生物醫(yī)學工程的課時為36課時，公共事業(yè)管理的課時為48課時，不論是哪個專業(yè)，對比上內容來說課時都是非常少的，那么意味著對于老師來說課堂的時間是十分寶貴的，但是數(shù)學在課下是需要相應的練習來鞏固課上的內容的，在這里有幾點建議：（1）積極采用雨課堂等線上線下翻轉課堂的教學模式，這樣教師可以在上課前給學生一些實例準備今天上課的內容，課下可以讓學生對應一些練習鞏固當天知識，并且可以和學生在線上進行互動，節(jié)約了課堂的時間。（2）課下的作業(yè)可以采用小組式的方式進行，進入大學，學生的學習較為分散，但是通過眾多教育學研究表明，集體學習更有利于促進學生學習的積極性，加上數(shù)學課程互相討論更有利于促進學生的學習，因此可以考慮在授課的過程中采用分組的模式讓學生完成課后的題目或者研討。

4.改變單一的評價模式，將概率的應用性體現(xiàn)在考核手段上。一般來說目前比較常見的數(shù)學評價模式就是以平時作業(yè)和期末總評組成的，平時作業(yè)也主要以課后習題為主，期末總評則是主要以計算題填空題等傳統(tǒng)形式出現(xiàn)，如果只單一的改變教學模式，而不去改變考核模式，那么學生的積極性很容易在最后被磨滅。所以為了配合多元化的教學手段，我們在考核方式上也用該考慮多元化。一方面概率論由于是一門實踐性較強的學科，因此在考察中也可以考慮適當?shù)脑黾娱_放性的題目，平時的作業(yè)可以在分組的情況下考慮采用小論文的形式，不必拘泥于課后習題的方法，調動學生的積極性，讓學生自己主動的將概率課程當中涉及到的知識點和日常生活聯(lián)系起來。

綜上所述，概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門重要的數(shù)學課程，對于學生充分的理解生活中的隨機現(xiàn)象和規(guī)律有著重要的意義，采用新興的教學手段和方法，提升對于數(shù)學課程的學習熱情也顯得尤為必要。