借疑促思，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實(shí)有效

韓向紅

【摘? 要】? 教師進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)時(shí)，必須要更新教學(xué)理念，引領(lǐng)學(xué)生參與到學(xué)習(xí)過程中去，從而讓學(xué)生形成對(duì)問題的深入思考，形成自己個(gè)性化的認(rèn)知，讓學(xué)生的思維能力形成“看得見”的生長(zhǎng)。本文提出要依托新舊鏈接，在遷移設(shè)置中激發(fā)疑問;尊重個(gè)性認(rèn)知，在深入探究中解決疑問;強(qiáng)化本源思考，在積極反思中升級(jí)疑問;修繕?biāo)季S路徑，在拓展延伸中重生疑問，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

【關(guān)鍵詞】? 遷移設(shè)置;深入探究;廣泛反思;拓展延伸

2011年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)課程的理念進(jìn)行了必要性的修繕，提出人人都要獲得良好的數(shù)學(xué)教育，讓不同的人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到不同的發(fā)展。這就需要教師進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)時(shí)，必須要更新教學(xué)理念，引領(lǐng)學(xué)生參與到學(xué)習(xí)過程中去，從而讓學(xué)生形成對(duì)問題的深入思考，形成自己個(gè)性化的認(rèn)知，讓學(xué)生的思維能力形成“看得見”的生長(zhǎng)。

一、依托新舊鏈接，在遷移設(shè)置中激發(fā)疑問

興趣是最好的老師，而激發(fā)學(xué)生內(nèi)在興趣的最好方法，就是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之前就形成自己的疑惑，借助內(nèi)在的疑問引發(fā)學(xué)生積極而主動(dòng)地深入思考。在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之前，這種疑問設(shè)置是促進(jìn)學(xué)生內(nèi)在動(dòng)力發(fā)展的有效途徑。學(xué)生接受數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，在新舊知識(shí)的鏈接上，教師可以提出具有啟發(fā)性和思考性的問題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中意識(shí)到新知不新、新知不難，好像似曾相識(shí)但又相對(duì)陌生的感覺。因此，教師需要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生原先的知識(shí)儲(chǔ)備，開掘出新授知識(shí)的支撐點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生探究新知識(shí)的內(nèi)在欲望。

如在教學(xué)“異分母相加減”時(shí)，教師在研讀教材中認(rèn)識(shí)到這一部分教學(xué)的重點(diǎn)就在于引領(lǐng)學(xué)生借助通分將原本異分母的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母的分?jǐn)?shù)。同時(shí)，這對(duì)于學(xué)生來說也是學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。在教學(xué)中，教師則將這一部分的內(nèi)容與學(xué)生之前學(xué)習(xí)過的知識(shí)進(jìn)行深入統(tǒng)整，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思考：我們?cè)谌昙?jí)時(shí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了同分母分?jǐn)?shù)的加減法，在分母相同的情況下，直接將分子相加減即可。如果相加減的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是不相同的，他們的分母和分子也可以直接相加嗎？教師則引領(lǐng)學(xué)生利用最簡(jiǎn)單的1/2+1/3的算式以及結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)這個(gè)算式最終形成的結(jié)果并不是想象中的2/5。面對(duì)這樣的疑惑，教師則引領(lǐng)學(xué)生思考：是否可以將這一內(nèi)容轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算呢？很多學(xué)生很快想到了通分。

在以上教學(xué)中，教師利用新舊知識(shí)的認(rèn)知沖突，將學(xué)生的疑惑設(shè)置在學(xué)習(xí)之前，一方面激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知興趣，也歷練了學(xué)生面對(duì)困惑、解決困惑的能力。

二、尊重個(gè)性認(rèn)知，在深入探究中解決疑問

學(xué)生內(nèi)在的認(rèn)知困惑一旦形成，就會(huì)自然地關(guān)注知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)行相應(yīng)的聯(lián)想、猜測(cè)和推理等思維活動(dòng)。而在這樣的過程中，教師就應(yīng)該為學(xué)生搭建自主學(xué)習(xí)、探索新知和獨(dú)立解疑的平臺(tái)，讓學(xué)生擁有自主性獨(dú)立思考的空間，獲得數(shù)學(xué)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的積累，形成符合自己知識(shí)儲(chǔ)備的個(gè)性化思考。

如在教學(xué)三下“解決問題的策略”時(shí)，教師就依托學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：商場(chǎng)里一套運(yùn)動(dòng)服有130元和148元不等，帽子有16元和24元不等，運(yùn)動(dòng)鞋有85元和108元不等。小明拿著300元要購(gòu)置一套運(yùn)動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)鞋，最多可以剩下多少元？由于題目中給出的信息只有相關(guān)物品的單價(jià)，如果單從已知條件入手，就會(huì)缺乏相應(yīng)的思維方法，彼此組合的類型也眾多。教師則引領(lǐng)學(xué)生從最后所求的問題入手“最多剩下”，為學(xué)生順勢(shì)而上、順藤摸瓜地嘗試自主性解決問題明確了思考的方向。學(xué)生在深入探究的過程中，形成了以下解決問題的方法：其一，300-（148+108）=44（元）;其二，300-（130+85）=85（元）;其三，300-（130+85+16）=69（元）。

在這些方法中，雖然學(xué)生存在著一些認(rèn)知上的偏差，對(duì)所求問題中的“最多剩下”以及“運(yùn)動(dòng)服和運(yùn)動(dòng)鞋”所包含的范疇理解上有一定的分歧，但在一定程度上卻體現(xiàn)了學(xué)生內(nèi)在的思維成果。而這就需要教師尊重學(xué)生內(nèi)在的個(gè)體差異，要給予充分的機(jī)會(huì)讓每個(gè)學(xué)生都能毫無保留地表達(dá)自己的認(rèn)知意見，分享自己的思維過程。在充分尊重學(xué)生內(nèi)在認(rèn)知的基礎(chǔ)上，教師就可以引領(lǐng)學(xué)生深入研究“在這樣的問題中，為什么需要挑選最便宜的購(gòu)買”以及“剩下的錢怎么求”等核心問題，并要求學(xué)生自己列出算式，并理解每一步都表示了怎樣的價(jià)值和意義，從而為后續(xù)的對(duì)話交流建構(gòu)起鮮明的思維路徑。

三、強(qiáng)化本源思考，在積極反思中升級(jí)疑問

反思能力是生命個(gè)體思維能力生長(zhǎng)的重要方式，教師要引領(lǐng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深度反思，提煉出基于本源性問題的思考?xì)v程，引領(lǐng)學(xué)生逐步強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)新授知識(shí)的理解，促進(jìn)學(xué)生內(nèi)在認(rèn)知結(jié)構(gòu)的更新，讓學(xué)生在分析和解決問題的過程中進(jìn)行深度思考，完善學(xué)生內(nèi)在的認(rèn)知模型，促進(jìn)學(xué)生核心能力的生長(zhǎng)。

如在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，教師在練習(xí)時(shí)出示了兩種完全不一樣的豎式計(jì)算方法（如圖），如果學(xué)生的內(nèi)在認(rèn)知僅僅就是要關(guān)注判斷計(jì)算過程的對(duì)錯(cuò)，那就失去了其應(yīng)有的探究?jī)r(jià)值。教師需要在展現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知錯(cuò)誤的基礎(chǔ)上，引領(lǐng)學(xué)生探究其中存在的錯(cuò)誤，并對(duì)錯(cuò)誤的成因進(jìn)行洞察：觀察這兩個(gè)算式，是什么原因?qū)е铝诉@種錯(cuò)誤？只有借助這種深入到算式內(nèi)核中的問題，才能真正激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的認(rèn)知欲望，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力才能得到最大程度的釋放：算式中21的位置寫錯(cuò)了，這樣的寫法所表示的應(yīng)該是21個(gè)1;21和13十位數(shù)上的1相乘，得到210，本身就應(yīng)該表示21個(gè)10。

在逼迫式追問的過程中，學(xué)生的思維不斷地向乘法筆算的內(nèi)涵逼近。而對(duì)于第二個(gè)算式，教師也不能僅僅告知學(xué)生機(jī)械的計(jì)算方法，而是要讓學(xué)生在運(yùn)用方法解決問題的過程中進(jìn)行反思。在錯(cuò)誤性的資源中，教師著力引領(lǐng)學(xué)生理解了“21”的意義，通過移位和相加，0在計(jì)算過程中的省略就得到了自然的呈現(xiàn)。在這樣的方法中，學(xué)生通過對(duì)本源性問題的思考，在反思中理解了知識(shí)的本質(zhì)，不僅獲取了筆算的基本方法，也建構(gòu)起清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并能正確運(yùn)用筆算的方法感知乘法豎式計(jì)算所隱藏的本真要義，真正促進(jìn)了學(xué)生內(nèi)在認(rèn)知能力的提升。

四、修繕?biāo)季S路徑，在拓展延伸中重生疑問

知識(shí)的建構(gòu)并不是一蹴而就的，需要一個(gè)完整而漫長(zhǎng)的體驗(yàn)和理解的過程。數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)的最終目標(biāo)是要引領(lǐng)學(xué)生從未知走向已知，再?gòu)囊阎蛭粗I(lǐng)域邁進(jìn)，從而在學(xué)生的思維路徑中提煉出全新的問題，真正走向更為廣闊的思維空間，借以歷練學(xué)生邏輯思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)中，教師可以借助課堂內(nèi)外的有機(jī)整合，將教材中所學(xué)習(xí)的內(nèi)容拓展并延伸到課外，形成自己個(gè)性化的認(rèn)知理解，建構(gòu)起全新而完整的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在脈絡(luò)。

如在教學(xué)“釘子板上的多邊形”這一部分時(shí)，教師引領(lǐng)學(xué)生對(duì)自己學(xué)習(xí)的過程和收獲進(jìn)行整合，尤其是要探索規(guī)律的核心內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法以及情感體驗(yàn)等方面進(jìn)行深入感知。此時(shí)，教師則順勢(shì)拋出了相關(guān)的問題：這里有一個(gè)相對(duì)特殊的釘子板（如圖），這是由一個(gè)個(gè)小三角形組成的。如果在這樣的釘子板上圍成多邊形，還有規(guī)律嗎？如此設(shè)置的疑問，就決定了學(xué)生決不能僅僅停留在自己已經(jīng)掌握的知識(shí)信息中，而要讓學(xué)生能夠主動(dòng)對(duì)自己內(nèi)在的思維過程和形成的思維成果進(jìn)行必要的反思、提煉以及運(yùn)用，讓學(xué)生帶著對(duì)原有知識(shí)的認(rèn)知和積累，參與到新問題的研究和解析過程中，進(jìn)而能夠形成全新的解決策略、認(rèn)知方法和思想觀點(diǎn)。

總之，有了疑惑，才會(huì)有思考，可以說“疑惑”是開啟學(xué)生內(nèi)在認(rèn)知?jiǎng)恿Φ闹匾椒āＲ虼耍瑪?shù)學(xué)教學(xué)就應(yīng)該引領(lǐng)學(xué)生通過設(shè)置疑問，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考;通過解決疑惑，讓學(xué)生學(xué)會(huì)探究;通過消釋疑問，讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思;通過重新生發(fā)疑問，讓學(xué)生學(xué)會(huì)拓展。正是在這樣循環(huán)往復(fù)的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會(huì)捕獲鮮明可感的資源，學(xué)生內(nèi)在思維的生長(zhǎng)才會(huì)擁有廣闊的認(rèn)知空間，讓兒童感受到內(nèi)在的學(xué)習(xí)價(jià)值，形成了豐富的認(rèn)知意義。只有這樣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能真實(shí)發(fā)生。