“以課為例”，談小學生演繹推理能力培養的范式與策略

姚建亞

邏輯推理根據一個或幾個已知判斷素材，運用與思維形式有關的一些邏輯方法，遵守嚴格的推理規則，作出恰當的判斷或進行合乎邏輯的推理，從而得到一個未知的結論的邏輯思維過程與行為方式。

新課程改革以來，特別是2013年以來，小學數學教育工作者都十分重視數學邏輯推理能力培養的研究，但在小學階段邏輯推理能力培養的實踐研究卻相對薄弱，成為了科研“老大難”。仔細分析主要有以下三個原因：

1.兒童的心理發展特點決定了現狀。第一學段兒童心理發展處在以形象思維為主階段，邏輯推理能力較弱。直觀形象思維占據了大部分的數學課堂教學，他們也更加能夠對直觀看到的知識進行理解和掌握，而對于深層次的、本質的、理性的——“數學推理能力”的思考和把握卻不容樂觀。

2.教師對教材的認知和把握不夠造成了現狀。很多教師在平常的教學中往往只關注知識技能本身，對知識之間的前后聯系，也就是所謂的來龍去脈不清楚。即便有的教師自己有認識，但在孩子的學習過程中并沒有體現。比如學生在學習四年級上冊運算律時，顯性表現主要是合情推理，因為整個過程都是舉例到驗證到結論，是一個從特殊到一般的過程，“合情推理”范式是非常典型的。其實每節數學課合情推理都會蘊含在教學內容之中，需要教師對教材進行二度開發，但很多教師缺乏這種二度開發教材的意識和能力，造成了這種現狀。

3.豐富多彩只在表象，未挖掘實質導向偏離。現在很多的導向課情趣有余，形式豐富，但理性不足。教學重心是關注了孩子的年齡特點和學習的氛圍，卻沒有指向數學的本質和學生學習數學真正學科能力的提升與發展。通過對學校各個年級層教師、各年級學生的訪談，我們發現核心素養難以形成的根本原因在于教師教學時重學習活動設計，輕數學思維研究;重知識學習交流，輕思維活動交流。

為此，就數學推理能力中演繹推理能力提升的范式和策略，我們深入蘇教版小學數學教材進行研究。梳理教材中適合培養演繹推理能力的內容結構和方法結構。關注學生豐富的內心世界，并思考如何將其轉化成數學外部語言。平時的每一節課我們都會培養孩子說清每一步的思考過程和依據，慢慢提升學生的分析能力和演繹推理能力。

培養小學生數學邏輯推理能力的基本路徑是什么？對于感性思考為主的小學生，我們如何設計課堂才能夠使他們的演繹推理能力真正提升呢？經過一段時間的專題研究，我們得到了一些切實有效的策略，也取得了一定的成效。以下就六年級上冊《假設策略》為例，展示我們的思考和研究。

一、聚焦本質，滲透推理思想

不管教學內容是什么，我們最先要植入的就是內容的本質。對于《假設策略》顯然也是如此，為了讓學生心中更加明晰，我們設置了導入題：天平上呈現兩種不同的水果，左邊1個蘋果和2個橘子，右邊400克砝碼，求一個蘋果和一個橘子多少克？學生無法解決問題。此時出示另一個天平：左邊1個蘋果，右邊2個橘子。再次追問：問題能解決了嗎？學生說出想法后，為了讓學生更深刻了解“假設策略”的本質，我們引導學生再次回顧，如何利用兩種水果的關系把本來不同的水果看成是同一種從而解決問題的過程。學生感受到了沖突，意識到了“假設”策略的產生需求，并且初步感受到了該題推理的方法步驟，初步培養演繹推理能力。

二、借助直觀，培養邏輯推理能力

發展學生的演繹推理能力，并不是要學生完全憑空思考。百尺高樓也要平地起，我們要有效利用好學生的年齡特點，借助直觀也是發展學生演繹推理能力的一個非常有效的方法。

例題：用一個大杯和6個小杯裝水，一共可以裝720毫升水，求每個大杯和小杯分別能裝多少毫升的水？題目出示后，學生先分析條件和問題，接著讓他們畫一畫或者寫一寫自己讀到的信息和問題，學生的表示方式各不相同。有的學生是用大圓和小圓表示，有的是用線段圖表示，當然也有直接用文字表示自己想法的。這些都是是數學思維的外部呈現。這樣我們就可以看出孩子的思維過程，便于老師與同學之間碰撞想法和修正思考。通過畫一畫、寫一寫，孩子也能感受到如果是兩種不同的杯子，問題無法解決。把他們假設成同一種后，就能解決了。

有了這樣的思考，接下來就是兩種方法的“假設”了：“大→小”或“小→大”。如果說如何推理解答是孩子邏輯推理能力提升的有效路徑的話，那么在對比中發現，比較、找到共同點（都是兩種不同量假設成同一種量，雖然過程中杯子的數量變了，但是總量沒變），就是邏輯推理能力發展的標志顯現。

三、數量關系，促進邏輯推理能力的提升

在小學階段，學生解決問題能力的提升其實就是對數量關系的把握能力的提升。跟畫一畫的直觀形象相比，數量關系其實已經是走向了理性思考的層面。只要用好數量關系，就能促進學生演繹推理能力的提升。

在《假設策略》的提升環節我們設計：“春江小學音樂教室里買了1張桌子和56把椅子，一共花了2160元，請問桌子和椅子的單價各是多少元？”我們采用了三步走策略，學生在一步步的思考解答過程中，推理能力也逐步提升。

第一步：發現缺漏，明確策略條件，突破低層次的思維閉環。

通過導入題和例題，學生已經對于“假設”策略有了初步的認識。除了數量和總數，還有個非常關鍵的條件：兩種量之間的關系。此題缺少這個關鍵的關系，所以是無法解決的。看似簡單的質疑，其實是對學生對“假設策略”條件和問題掌握情況的檢測。學生的表現也正說明了他們會根據問題去尋找需要的條件。

第二步：在畫圖展示想法時，練一練中有56把椅子，由于數據較大，孩子們在原有的基礎上，要進行更深入的思考，采用畫圖的方式好像不太合適了，激發孩子內心的需求，需要產生更清晰簡潔的表達方式——數量關系式。選擇合適的策略更見學生演繹推理能力的提升。

第三步：兩種方法的選擇對比中彰顯學生演繹推理能力的升華。例題中兩種方法都可以，但是此題中56張椅子，每16張想成1張桌子，最后不能轉換成整數，反而加大了結題的難度。孩子們在辨析思考的過程中，就會發現一般我們選擇“大→小”的方法，這樣解題過程更簡潔，適用范圍更廣，這是對方法的優化，也是學生演繹推理能力提升的外部表達。學會準確地選擇和判斷，是學生邏輯推理能力提升的保證。

四、檢驗數據的合理性，完善邏輯推理能力

“假設”策略教學的過程中，檢驗是很重要的一個環節。所謂檢驗，就是核查所得到的結論是否符合題中的已知條件。兩個條件均符合，所以結論成立，推理正確。如果有條件不符，則需要重新厘清推理過程，再次進行辨析思考、解答驗證，直至結論成立。學會科學的驗證，才是演繹推理能力的真正目的，也是對提升方式的一種完善。

教師對教材的深層把握，對學生演繹推理能力提升的重視，在每一節課中把學生演繹推理能力的發展作為一個重要目標，并高效安排它的實施路徑。學生的推理能力便一天天累積、提升。那么如何實施才更切實有效呢？

1.獨立思考的空間、時間的保證。邏輯推理能力的最終發展目標在于個體顯性成長。所以在教學過程中，我們要給每個孩子足夠的時間和空間去思考、論證。只有每個人都有了自己的思考，才能真正碰撞、交流、提升。所以我們采用的方式都是先自己“做一做”或者“想一想”，或是先進行一個自我辨析，形成較為完整的結論。

2.小組學習，合作探究，共同成長。個人成長的依托還是群體互助，我們推行“交往互動式”的學習方式，就是讓孩子與孩子之間進行對話、交流。過程中，不僅完善了每個同學的思考，更是給了每個同學表述想法和質疑補充的機會，讓課堂真正成為孩子的課堂，學習真正實現孩子的成長。