復(fù)習(xí)千萬條 巧“串”第一條
——深度學(xué)習(xí)理念下的小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的行與思

陳元隆

著名特級教師林良富老師對于復(fù)習(xí)課有一個精辟的論述：新授課猶如帶領(lǐng)學(xué)生尋找珍珠，練習(xí)課猶如將珍珠擦亮，復(fù)習(xí)課就是將閃閃發(fā)光的珍珠串起來。那么，走向深度學(xué)習(xí)的今天，我們的復(fù)習(xí)課中，如何將這些閃閃發(fā)光的珍珠更科學(xué)、更合理、更巧妙地串起來呢？筆者以《整數(shù)筆算乘法復(fù)習(xí)和整理》一課為例加以說明。

一、雙主“并串”，從教師到學(xué)生，領(lǐng)悟復(fù)習(xí)之源

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在復(fù)習(xí)課上，如何調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性是關(guān)鍵所在。基于此，課堂上教師應(yīng)讓自己在暗處“串”，讓學(xué)生在明處“串”，通過小任務(wù)、小展示、小討論……引導(dǎo)學(xué)生主動復(fù)習(xí)。

1.課前任務(wù)小驅(qū)動，從“先做”到“先理”。

為了使復(fù)習(xí)更有針對性，我在課前布置了《復(fù)習(xí)單》。

小任務(wù)驅(qū)使學(xué)生和教師同步開啟整理和復(fù)習(xí)的模式，引領(lǐng)學(xué)生在整理的過程中經(jīng)歷回顧、分類、歸納、反思等過程。

2.課堂作品小展示，從“統(tǒng)一”到“多樣”。

基于同一內(nèi)容復(fù)習(xí)和整理，因為每個學(xué)生學(xué)習(xí)能力不同，思維方式不一，學(xué)生所呈現(xiàn)的整理作品（略）也是各不相同。這些蘊含著學(xué)生思維的整理作業(yè)本身就是一種學(xué)習(xí)資源，當(dāng)把多樣化的學(xué)習(xí)資源進(jìn)行交流分享時，學(xué)習(xí)也就開始了。

3.典型習(xí)題小討論，從“生生串講”到“題組串講”。

錯題講評是復(fù)習(xí)課上少不了的環(huán)節(jié)，如何引導(dǎo)學(xué)生對錯題有深刻的感悟？這就需要教師精心設(shè)計。

如，在前測中有一道習(xí)題（如下圖），學(xué)生的錯誤率比較高。

于是，在復(fù)習(xí)課的練習(xí)環(huán)節(jié)中，設(shè)計了兩個針對性跟進(jìn)環(huán)節(jié)。

【跟進(jìn)教學(xué)1】生生串講，辨中領(lǐng)悟。

第一步：呈現(xiàn)學(xué)生前測中的答題情況。

第二步：究竟應(yīng)該選擇哪個答案呢？請你說說理由。

（此環(huán)節(jié)教師延遲判斷）

第三步：學(xué)生說理由，建議先讓選擇③的學(xué)生說理由，再讓選擇①的學(xué)生說理由。

（思維從不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)絿?yán)謹(jǐn)?shù)倪^程）

生1：（選擇③）因為個位不確定，所以乘積也就不確定，那么積可能是三位數(shù)，也可能是四位數(shù)。

生2：（選擇①）這道習(xí)題的結(jié)果不僅和個位相關(guān)，也和十位相關(guān)。我們來看，十位是2，所以如果個位最大填 9，29×29≈900（把29看作30），也就是估大了才 900（29×29＜900），所以不可能是四位數(shù)。

第四步：再次判斷，你認(rèn)為哪個答案是正確的，為什么？

此時，在生生互講中，學(xué)生明白了這道習(xí)題的正確答案。

【跟進(jìn)教學(xué)2】題組跟進(jìn)，深度領(lǐng)悟。

當(dāng)學(xué)生通過討論、交流，明白了“2□×2□的積，結(jié)果（一定是三位數(shù)）”。那么他對這類題目是不是真的會了呢？于是教師設(shè)計了一個題組引發(fā)學(xué)生的思維向深度推進(jìn)。

2□×2□的結(jié)果一定是三位數(shù)，那么，

（1）3□×3□的結(jié)果（ ）。

（2）4□×4□的結(jié)果（ ）。

隨著數(shù)字的變化，答案也隨之發(fā)生了變化。

3□×3□的結(jié)果（可能是三位數(shù)，也可能是四位數(shù)）。

而4□×4□的結(jié)果（一定是四位數(shù)）。

教師追問：為什么類似的題目，答案卻不一樣呢？

通過題組對比、教師追問，學(xué)生不僅感悟到數(shù)據(jù)對結(jié)果的影響，而且領(lǐng)悟到此類習(xí)題的解答關(guān)鍵所在——不能簡單記住一個結(jié)果，而應(yīng)有效運用“估算策略”推算出積的大小，這樣解題才能做到“萬無一失”。

二、主圖“串構(gòu)”，從局部到整體，體悟復(fù)習(xí)之方

復(fù)習(xí)課往往需要把一些已經(jīng)學(xué)過的知識進(jìn)行整理、歸類，使之系統(tǒng)化、科學(xué)化。實踐表明，對于小學(xué)生來說，有效運用圖示的方式，可以幫助學(xué)生更快、更好地進(jìn)入“復(fù)習(xí)世界”。

1．呈“學(xué)習(xí)進(jìn)階圖”，思未來學(xué)習(xí)之途。

在課的導(dǎo)入時采用了一個階梯流程圖，把小學(xué)階段整數(shù)乘法的學(xué)習(xí)進(jìn)階過程進(jìn)行呈現(xiàn)。

師：小學(xué)階段，我們二年級學(xué)習(xí)了表內(nèi)乘法，三年級我們學(xué)習(xí)了多位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)，四年級我們學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù)。請同學(xué)們猜猜看，接下來，我們會學(xué)習(xí)整數(shù)乘法的什么內(nèi)容？

生：會學(xué)習(xí)三位數(shù)乘三位數(shù)，四位數(shù)乘四位數(shù)……

師：老師告訴大家，學(xué)到這里小學(xué)階段的整數(shù)乘法（板書）學(xué)習(xí)就告一段落了。為此，對于整數(shù)乘法的這部分內(nèi)容，就非常有必要來整理和復(fù)習(xí)一下。

在這個環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師利用了“學(xué)習(xí)進(jìn)階圖”，不僅喚起學(xué)生對整數(shù)乘法學(xué)習(xí)之路的回顧，也在回顧中引發(fā)學(xué)生對后繼學(xué)習(xí)內(nèi)容的思考。復(fù)習(xí)階段，引導(dǎo)學(xué)生“瞻前又顧后”地想問題，這樣就在一定程度上打破了為了復(fù)習(xí)而復(fù)習(xí)的粗淺定位，提升了復(fù)習(xí)的價值。

2．畫整數(shù)乘法復(fù)習(xí)圖譜，明整數(shù)乘法學(xué)習(xí)之路。

關(guān)于整數(shù)乘法的復(fù)習(xí)，課前老師已經(jīng)布置了整理的小任務(wù)，除了用“課前小展示”的方式分享學(xué)生整理的作品，還在課堂上聚焦“關(guān)于整數(shù)乘法，一般可以從哪些方面入手進(jìn)行復(fù)習(xí)”進(jìn)行全班交流，共繪復(fù)習(xí)圖譜。

師：回憶舊知，看看書，想一想，關(guān)于整數(shù)乘法，一般可以從哪些方面入手進(jìn)行復(fù)習(xí)？

生1：整數(shù)乘法的筆算方法。

生2：整數(shù)乘法的口算、估算等。

生3：關(guān)于整數(shù)乘法中積的變化規(guī)律……

教師根據(jù)學(xué)生的回答，在黑板即時板書、板貼、描線……形成整數(shù)乘法的復(fù)習(xí)圖譜，在這一過程中，不僅是教師對學(xué)生復(fù)習(xí)整理小任務(wù)的反饋，也是教師充分發(fā)揮自身主導(dǎo)作用，對科學(xué)整理、高效整理的現(xiàn)場示范。

3．繪縱橫發(fā)散圖譜，通運算領(lǐng)域復(fù)習(xí)之道。

一張整數(shù)乘法的知識圖譜，不僅讓學(xué)生明晰“已經(jīng)學(xué)到了什么”，也在啟迪著學(xué)生“可以怎么學(xué)習(xí)”。

在課的小結(jié)部分，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考。

師：回憶一下，今天我們從哪些方面入手復(fù)習(xí)了整數(shù)乘法，你有什么收獲？

生：我們從整數(shù)乘法意義、計算、運算規(guī)律和生活應(yīng)用等方面對整數(shù)乘法進(jìn)行了整體復(fù)習(xí)。

師：學(xué)習(xí)中算法可以遷移，其實許多時候，學(xué)習(xí)方法也是可以遷移的。

師：下次如果復(fù)習(xí)關(guān)于整數(shù)除法的內(nèi)容，想一想，你可以從哪幾個方面入手進(jìn)行？

生：我們可以從意義、計算、運算規(guī)律、生活應(yīng)用……這幾方面入手進(jìn)行復(fù)習(xí)。

師：想一想，接下來我們還會學(xué)習(xí)小數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)乘法，是不是也可以從這幾方面入手進(jìn)行學(xué)習(xí)……

基于上述的思考和對話，教師對原有的“圖譜”進(jìn)行了再加工，試圖把關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“昨天——今天——明天”有機(jī)串聯(lián)，從一張“整數(shù)乘法復(fù)習(xí)整理圖”演變?yōu)樾W(xué)階段“數(shù)的運算領(lǐng)域?qū)W習(xí)圖譜”，引學(xué)生從“理之有序”到“理之有道”。

三、主線“串聯(lián)”，從多到少，感悟復(fù)習(xí)之道

學(xué)生對整數(shù)乘法的學(xué)習(xí)，源于整數(shù)乘法意義的學(xué)習(xí)——求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。然而在學(xué)習(xí)的過程中，許多學(xué)生已經(jīng)忘記“整數(shù)乘法意義”的存在，也說不清什么是整數(shù)乘法的意義。那么，當(dāng)我們進(jìn)行《整數(shù)乘法的整理和復(fù)習(xí)》時，如何喚醒學(xué)生對整數(shù)乘法意義的理解，又如何基于現(xiàn)有的學(xué)習(xí)階段進(jìn)行再提升呢？在課堂研究中，筆者本著“把握本質(zhì)、融會貫通”的原則，進(jìn)行了幾組教學(xué)設(shè)計。

1.練習(xí)鋪墊，喚起記憶。

在前測的練習(xí)中，穿插若干道與意義相關(guān)的練習(xí)，喚醒學(xué)生對整數(shù)乘法意義的記憶。

從答題情況來看：學(xué)生對“整數(shù)乘法基本意義”的掌握情況是令人滿意的。

2.數(shù)形結(jié)合，以形釋義。

在復(fù)習(xí)筆算乘法的時候，有機(jī)運用“數(shù)形結(jié)合”的方式，引導(dǎo)學(xué)生對筆算過程中所得到的每一步，從意義的角度進(jìn)行解讀。

生 1：36是由 12×3 得到的，表示圖形A的大小。

生2：筆算過程中的12表示12 個 10，就是 120，結(jié)合圖意，就是圖形B的面積。

生 3：那么 156就是 36+120的和，表示圖形A+B的總面積。

利用數(shù)形結(jié)合的方式來復(fù)習(xí)乘法的意義，讓學(xué)生進(jìn)一步感悟多位數(shù)筆算乘法中往往先求各部分積，再把各部分積相加求和。

3.立中求破，破而后立。

在整數(shù)乘法的學(xué)習(xí)過程中，整數(shù)乘法的意義不僅融合在解決問題的數(shù)量關(guān)系的分析中，也在筆算算理的解讀中。為了使學(xué)生對整數(shù)乘法意義有更深入的理解，在鞏固多位數(shù)筆算乘法的基本方法后，教師隨之呈現(xiàn)“異化”的筆算豎式（見下圖），在“破”中引發(fā)學(xué)生思考。

師：你覺得這樣列式，可以嗎？請說說理由。

在比較中，教師打破了學(xué)生頭腦中已經(jīng)固化的筆算方法，學(xué)生通過觀察、比較、思考，慢慢感悟到 145×23既可以看作（23）個（145），也可以看作 （145）個（23），繼而發(fā)現(xiàn)兩種筆算方法只是觀察的角度不同，在算法上本質(zhì)相同——都是求幾個相同加數(shù)的和。

生1：第一種是把第一個因數(shù)看作相同加數(shù)，求23個145是多少？在計算過程中，把23看作3個一和2個十，然后用3和20分別與145相乘，最后把兩次乘積相加。

生2：第二種是把第二個因數(shù)看作相同加數(shù)，求145個23是多少？在計算過程中，把145看作5個一、4個十、1個百，然后用5、40、100分別去乘23，最后把三次所得的積相加。

師：（小結(jié)）這兩種筆算乘法都是源于乘法的意義，求幾個相同加數(shù)的和，在計算過程中我們只要先確定相同加數(shù)，然后求得各部分的乘積，最后把各部分積相加。

師：為了使筆算過程相對簡約，一般會拆數(shù)位少的那個因數(shù)。

多位數(shù)整數(shù)乘法的復(fù)習(xí)的重點就是筆算乘法，而掌握筆算乘法的算理和算法的核心是整數(shù)乘法的意義，學(xué)生在復(fù)習(xí)課上以筆算豎式為載體，經(jīng)歷了“立——破——立”的過程（見下圖）。教學(xué)實踐表明：這個對比設(shè)計讓學(xué)生對整數(shù)乘法意義的理解更深入，領(lǐng)悟得更透徹。

復(fù)習(xí)不僅僅是為了理清學(xué)習(xí)的知識，而且為了“生長”出自主學(xué)習(xí)的能力，感悟?qū)W習(xí)之道。以上只是筆者基于深度學(xué)習(xí)的理念進(jìn)行的一次實踐和探索，真所謂：復(fù)習(xí)之路千萬條，巧串第一條，深度學(xué)習(xí)是關(guān)鍵，只做不串不全面！