多樣，是為了更好地聯系
——《兩5湊10法》教學實錄與反思

陳 敏

【教學內容】

《新思維兒童數學》（1A）第 76、77頁。

圖1 “兩5湊10”頁面

【教學過程】

一、復習引入

師：（課件呈現蛋糕情境圖）你看到了什么？能提出什么數學問題？

生1：左邊有7個蛋糕，右邊有5個蛋糕，一共有多少個蛋糕？

師：這是一個好問題，誰來回答？

生2：我們可以算一算：7+5等于……

師：（在蛋糕圖上補充出現“7+5=”，如圖 2）求兩部分合起來是多少，可以用加法計算。那7+5等于多少呢？我們一起算一算，請完成練習紙第1題。

圖2

生2：老師，現在我算好了。可以把5分成3和 2，7+3=10，10+2=12。

師：也是這樣算的同學請舉手。

生3：我們還可以這樣算：把7分成5和2，5和5湊成十，10+2=12。

（課件整體呈現兩種算法）

師：同學們真厲害，看來你們前一節湊十法學得非常好！那為什么都要先湊一個十呢？

生：10加幾比較好算！答案超過十了，先湊十，再看十和幾合起來就是十幾。

師：原來在我們的計數法里，“十”是一個很特別的數。

二、比較分析

師：那這兩種湊十的方法有什么不一樣呢？

師：像生2這樣計算的同學，看到 7+5，想到了“7+3=10”，所以他把5分成了3和2。7+5和7+3比，還要再多2，答案就是——10+2=12。

（邊講邊演示課件生成圖3）

圖3

師：而像生3這樣計算的同學，看到7+5，想到了——

生 4：想到了“5+5=10”。還有一個5就藏在7里面。

師：是啊，所以他把7分成了5和2。再把7+5和5+5比一比——

生：還要多2，答案也是——10+2=12。

（邊講邊演示課件生成圖4）

圖4

師：做數學，就是要這樣想一想、比一比，把新題目和我們知道的舊知識聯系起來，這樣就能很輕松地解決問題了。

三、自主體驗

師：讓我們再做1個小蛋糕（呈現情境圖），現在一共有多少個蛋糕呢？怎么算？一起報算式。

（在學生回答的基礎上進一步出現“7+6=”，如圖 5）

圖5

師：計算“7+5”的時候，有的同學想到了“7+3=10”，有的同學想到了“5+5=10”（在黑板上貼出這兩個等式）。現在。請每位同學想一想，看到“7+6”，你能想到哪個算式？你能很快算出7+6等于幾嗎？把你的想法寫在練習紙第2題上。

（學生自主作業，教師巡回了解，適當幫助。主要是計算過程的表征方面）

生5：我從7+6里面看到了7+3=10，然后再加 3，就是 13。

圖6

生6：我看到7+6，想到的是6+4=10，所以從7里面分成4和3。

圖7

生7：我覺得也可以和5+5比。你們看 7=5+2，6=5+1，5+5=10，1+2=3，一共是 13。

圖8

師：好厲害，這個同學找到了2個藏著的5！他的這個想法，讓我想到了我們的一個好朋友——算盤。（課件演示，同步呈現、變化算式和算盤圖，如圖9）你們看到2個5了嗎？10在哪里呢？3呢？

圖9

師：這個方法還挺有趣的。我們再來試試。8+6等于幾？8+5等于幾？

（課件呈現算盤圖，學生口答）

追問強化：10在哪里？

師：兩個5合起來是10，是我們特別熟悉的一件事（伸出雙手示意）。像這樣先把兩個5湊成10來算的方法，人們叫它“兩5湊10”法。在算盤上應用“兩5湊10”法，更加方便。

師：完成練習紙第3題，看一看，算一算。

（學生自主作業；指名展示，批改）

師：我們大家的小手也是算盤。播放音樂，大家做手指操。

圖10手指操示意圖：大拇指表示5，其余四指分別表示1

師：用小手來玩“兩5湊10”法。

師：同學們互相出題，試一試。

生8：老師，我們發現一個問題，4+8不能用兩5湊10法。

師：是嗎？我們來試試看。這是為什么呢？

生：老師我們知道，4里面沒有藏著5，找不到2個5。

生：只有兩個數都比5大，才能用兩5湊10法。

小結：兩個加數都比5大的時候，用兩5湊10法來計算挺方便的。

四、鞏固提高

1.課堂小結。

師：今天的課，你覺得有收獲嗎？你有什么收獲？

生：我覺得做加法的時候，“10”特別重要，大家都在湊10。

生：我學會了“兩5湊10”法。（動動手指）

生：我知道兩5湊10要兩個加數都比5大。

2．拓展。

（1）算一算：冰淇淋車里裝了多少桶冰淇淋？

（2）指名回答，7+6=？

生：7+3=10，再加3等于13。

生：（手指演示，兩 5 湊10）13。

生：題目中間已經告訴我們7+7=14，7+6比 7+7少了 1個，所以7+6=13。

師：你們最喜歡誰的計算方法？

生：第二個方法，因為題目已經告訴我們7+7=14了。

師：老師為你們點贊。我們解決問題時就應該多多觀察條件，想出最簡單的辦法。

師：根據“7+7=14”這個條件，你們能很快算出其他空格里的冰淇淋數量嗎？

師：大家還記得進位加法第一節課時，那張小動物的射擊成績表嗎？（呈現表格）如果已經知道了小豬的成績8+5=13（分）（補充條件，如圖11），你會怎樣計算其他小動物的成績呢？

圖11

生：小兔可以很快算出來，8+4比8+5少1個，12分。（課件補充：12）

生：接下來可以算熊貓。9+5比8+5多 1個，13+1=14（分）。（課件補充：14）

生：算小貓，8+7比8+4多3，12+3=15（分）。（課件補充：15）

生：小熊和小兔比，7+4比8+4少 1分，12-1=11（分）。（課件補充：11）

生：7+8也可以和7+4比，8比 4多 4，11+4=15（分）。

生：我還想到一個辦法，剛剛我們計算冰淇淋知道了7+7=14，所以7+8=15。

生：我覺得7+8直接算，把7分成 5 和 2，8+2=10，10+5=15。

……

師：你們的辦法真多啊！如果我們解決問題的時候，都能這樣多想想、多比比、多變變，一定會越來越聰明的！

【教學反思】

根據浙教版《數學》編排，在學生學習過通常所謂的“湊十法”計算后，又安排了“兩5湊10法”和“進一減補法”作為算法的延伸和拓展。起先，我們只是理解為算法的多樣化，隨著備課的深入，我們意識到，這其中還包含著對于解決數學問題、學習數學知識來說非常重要和常用的“推算”的思維經驗和“化歸”的思想方法，于是，便有了這一教學設計。

首先，引導學生復習了湊十法，在對兩種湊十法（湊大數和湊小數）比較的過程中，算理上突出十進概念，算法上強調聯系熟悉的事實。從而使學生從對湊十技能的掌握，上升到對湊十策略的反思，為課的走向定下基調。

接著，以學生在“7+6”計算中的不同表現為素材，逐步聚焦到“兩5湊10”法。這里需要指出，浙教版教材在認數階段引進了算盤和手指操，更有利于學生體會“兩5湊10”的自然和便捷。

在看算盤和動手指的過程中，既鼓勵學生感受算法直觀的樂趣，又注意強調要把圖像、算法和語言聯系起來，圍繞“兩5湊10”，強化對結合律的體驗。同時，倡導學生積極反思，如生8就發現加數小于5時，無法利用兩5湊10。學生的這些學習表現，是他們深度學習的表現，即他們是在體驗和內化一種運算策略，而不是在記憶和固化一套標準程序。

在課的后半程，再次創設了認知的沖突。在已知7+7=14的情況下，如何計算7+6=？同樣是通過學生自己的交流和評價，突破簡單的你優我劣的比較，突出具體條件具體利用，具體問題具體解決的解題信念。并進一步回到前面課時里的打靶成績表，帶著新的認知再去解決舊的問題，對教師來說是考查學生水平的增量，對學生來說是感受自我的進步和解題方法的花樣翻新。

當前，倡導素養立意的教學。這就要求我們重新審視習以為常的教學內容，更多的從以知識為載體，發展學生的概念理解、思維水平和學習信念的角度去構思、去實踐。即使在很低的年級，面對很基礎的材料，也能實現高目標的教和深層次的學。