習(xí)題分析可否“一勞永逸”

何月豐

某天批學(xué)生的作業(yè)，下圖這道習(xí)題的正確率是100%，心里頓時(shí)高興不已。

很多教師此時(shí)一定會(huì)想：這樣的習(xí)題正確率100%是很正常的事情，有什么可特別高興的呢？

產(chǎn)生這樣的疑問(wèn)很正常，因?yàn)檫@樣的習(xí)題本身確實(shí)沒(méi)什么特別的地方。不過(guò)，這道習(xí)題如果放到一周之前，情況可就完全不一樣了。請(qǐng)看下圖：

這是學(xué)生剛學(xué)長(zhǎng)方形和正方形之后出現(xiàn)在作業(yè)本上的習(xí)題。圖中的涂涂畫畫便是我分析此題時(shí)留下的痕跡。這些痕跡在說(shuō)明我分析這道習(xí)題時(shí)的三個(gè)指向：

第一，畫幾格。題中說(shuō)明每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是1厘米，實(shí)際圖中小方格的邊長(zhǎng)是5毫米。于是，很多學(xué)生就開(kāi)始犯糊涂了——1厘米到底是畫1格還是畫2格？由于這個(gè)問(wèn)題困擾著學(xué)生，最終他們畫出的圖形也就五花八門了。所以，在分析這道習(xí)題時(shí)，第一要解決的就是“1厘米畫幾格”的問(wèn)題。

第二，畫陰影。我在圖中的長(zhǎng)方形里畫了陰影（由于時(shí)間關(guān)系正方形沒(méi)畫陰影）。在方格紙上給平面圖形畫陰影，相信老師們都是感同身受的。首先是不畫陰影的情況，學(xué)生鉛筆淡一點(diǎn)的話，還真不知道他畫在哪，甚至?xí)岩伤降桩嬃藳](méi)有；其次是全部涂黑的情況，差不多要把本子涂破了；第三是用尺子非常規(guī)范畫斜線的情況，漂亮，但實(shí)在費(fèi)時(shí)；最后是徒手畫斜線的情況，有的寥寥幾筆，如春風(fēng)中的楊柳，甚為寫意，有的畫到邊線外面去，如雜草叢生。因此，我認(rèn)真教學(xué)了用斜線畫陰影的方法。

第三，標(biāo)數(shù)據(jù)。如同給畫好的圖形畫上陰影一樣，標(biāo)出長(zhǎng)度本不是必須的要求，但我會(huì)把這個(gè)要求附加上去。一則，我認(rèn)為這是一種規(guī)范；二則，標(biāo)出數(shù)據(jù)也是回顧檢查的過(guò)程。

正是在這樣的背景下，當(dāng)我批作業(yè)時(shí)看到學(xué)生畫的長(zhǎng)方形和正方形圖，心里頓時(shí)高興不已。從我隨手拍到的學(xué)生畫的圖上可以看到，上述三個(gè)指向，全部得到了實(shí)現(xiàn)：畫幾格、畫陰影、標(biāo)數(shù)據(jù)。雖然尚未實(shí)現(xiàn)全班學(xué)生都達(dá)到如此規(guī)范、清晰，但這次的練習(xí)是上次分析之后學(xué)生的第一次運(yùn)用，能達(dá)到所有學(xué)生畫對(duì)，大部分學(xué)生畫得規(guī)范、清晰，應(yīng)該是一個(gè)比較理想的結(jié)果了。

能看到這種比較理想的結(jié)果，得益于第一次面對(duì)學(xué)生的問(wèn)題時(shí)，我就表示出了足夠重視的態(tài)度，同時(shí)對(duì)這道題的后續(xù)情況有足夠長(zhǎng)遠(yuǎn)的考慮。

所謂“足夠重視的態(tài)度”，主要指向于對(duì)學(xué)情的深入分析和對(duì)解答的詳細(xì)指導(dǎo)。

今年是我時(shí)隔18年重返三年級(jí)課堂，因此對(duì)三年級(jí)學(xué)生在這之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況不是很熟悉（主要是之前的學(xué)習(xí)要求）。但是，當(dāng)我看到學(xué)生對(duì)于“1厘米畫幾格”不清晰時(shí)，我腦海里馬上基于教材結(jié)構(gòu)，梳理出了學(xué)生在此之前的“畫圖”經(jīng)歷，大概判斷出將5毫米當(dāng)成1厘米是這些學(xué)生第一次碰到的情況。為了進(jìn)一步確認(rèn)自己的判斷，我也特地打電話詢問(wèn)了學(xué)校里一直教學(xué)第一學(xué)段的數(shù)學(xué)骨干教師，她給我的答復(fù)與我的判斷是一致的，即在這之前，學(xué)生畫幾厘米就是幾厘米，都是真實(shí)的。

掌握了上述學(xué)情，我自然就對(duì)這道習(xí)題的反饋分析有了更為充分的準(zhǔn)備，特別是對(duì)解答的過(guò)程，給予更為詳細(xì)地指導(dǎo)。例如，對(duì)于“1厘米畫幾格”這個(gè)問(wèn)題，我先是組織學(xué)生討論、說(shuō)理，再配合長(zhǎng)方形花壇、草地畫在紙上等實(shí)際例子，引導(dǎo)學(xué)生逐步達(dá)成共識(shí)，實(shí)際長(zhǎng)度可以和畫的長(zhǎng)度不一致。然后，對(duì)于怎么畫標(biāo)準(zhǔn)、清楚都提出明確要求，并要求訂正的時(shí)候要做到這樣的規(guī)范。

所謂“足夠長(zhǎng)遠(yuǎn)的考慮”，主要指向于我知道學(xué)生今后還會(huì)一直碰到這樣的習(xí)題，我要為此做好充分的準(zhǔn)備。

這次的習(xí)題是要求學(xué)生按照長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度來(lái)畫長(zhǎng)方形。今后，學(xué)生除了按長(zhǎng)和寬畫，還會(huì)按周長(zhǎng)畫、按面積畫，除了畫長(zhǎng)方形和正方形，還會(huì)畫平行四邊形、三角形和梯形，在觀察物體時(shí)，還會(huì)畫各種小正方形的組合圖形，如此等等。而今，學(xué)生是第一次碰到這樣的習(xí)題，是第一次碰到這樣的“知識(shí)”和“規(guī)范”。面對(duì)這樣的“第一次”，如果能在一開(kāi)始就使所有學(xué)生理解、達(dá)成共識(shí)，使所有學(xué)生都明確規(guī)范、正確操作和解答，顯然是一種“一勞永逸”的做法。

以上想法和做法，是不足為奇的，因?yàn)槲蚁嘈藕芏嘟處煂?duì)此比我更有經(jīng)驗(yàn)、更有方法。不過(guò)，對(duì)這件“不足為奇”的事情的敘述，就慢慢浮現(xiàn)出了另一個(gè)問(wèn)題：像上述這樣“一勞永逸”的做法，在我們平時(shí)的教學(xué)中是否具有普適性？有沒(méi)有具體可操作的方式方法呢？

我想，這樣的做法一定是具有普適性的。也就是說(shuō)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們經(jīng)常會(huì)遇到類似于這樣的習(xí)題，需要我們?cè)诘谝淮螘r(shí)就把它“講透”，進(jìn)而避免后續(xù)再碰到類似的習(xí)題時(shí)錯(cuò)誤的發(fā)生。

這樣的話，就需要思考第二個(gè)問(wèn)題，即如何在第一次時(shí)就將習(xí)題“講透”，以實(shí)現(xiàn)“一勞永逸”？對(duì)此，上述“足夠重視的態(tài)度”和“足夠長(zhǎng)遠(yuǎn)的考慮”已經(jīng)對(duì)這個(gè)問(wèn)題給出一定的回答。但這還是有點(diǎn)“就題論題”的感覺(jué)。因此，下面就以此為基礎(chǔ)，再談四點(diǎn)想法。

一、需要理性認(rèn)識(shí)“一勞永逸”

必須明確，學(xué)生在解題過(guò)程中，錯(cuò)誤是無(wú)法徹底消除的。從錯(cuò)誤到正確，本身就是學(xué)習(xí)的體現(xiàn)。因此，此處所謂的“一勞永逸”，本質(zhì)是指通過(guò)第一次分析時(shí)的“用心”和“用力”，使后續(xù)盡可能減少不必要的錯(cuò)誤。所以，上述案例中談到的以及后續(xù)將要提及的，都不是“包治百病”和“徹底根除”的方法，而是想努力改善以往“我都講了幾遍了你怎么還錯(cuò)”這種現(xiàn)象。

我想，這樣的理性認(rèn)識(shí)是這篇文章想要闡述的觀點(diǎn)的最大前提，必須明確。

二、能夠正確選擇“講透”習(xí)題

顯然，不是所有小學(xué)數(shù)學(xué)中的習(xí)題都需要在第一次分析時(shí)就大動(dòng)干戈地“講透”。這就需要做出判斷，正確選擇。

1.提前預(yù)判。

小學(xué)數(shù)學(xué)中的一些習(xí)題，有時(shí)候?qū)W生還沒(méi)做，我們就已經(jīng)知道學(xué)生的出錯(cuò)率會(huì)很高。比如五年級(jí)學(xué)了分?jǐn)?shù)的意義之后，出現(xiàn)像“一根繩子長(zhǎng)5米，平均剪成5段，每段長(zhǎng)（ ）米，每段占全長(zhǎng)的（ ）”這樣的習(xí)題，可謂“千年難題”。類似于這樣的習(xí)題，在小學(xué)各年級(jí)教學(xué)中都是客觀存在的，我們誰(shuí)都無(wú)法回避。對(duì)于這樣的習(xí)題，教師自然要在第一次分析時(shí)就想辦法“講透”，有時(shí)甚至花一節(jié)課時(shí)間，也是值得的。

這樣的選擇，很大程度上依賴于教師的已有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)然也可在與有經(jīng)驗(yàn)的教師交流中獲知。

2.批閱確定。

因?yàn)閷W(xué)情的不同、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的差異，很多時(shí)候教師需要在批閱了學(xué)生做的習(xí)題之后，才知道這樣的習(xí)題學(xué)生做起來(lái)有問(wèn)題，進(jìn)而確定這樣的習(xí)題需要在第一次分析時(shí)就“講透”。比如上述案例中“1厘米畫幾格”的問(wèn)題，我是在批了學(xué)生的作業(yè)之后才發(fā)現(xiàn)，于是馬上結(jié)合自己之前一直教學(xué)高段的經(jīng)驗(yàn)，決定要在第一次分析時(shí)就好好“講透”這道題的。

那么，這樣的習(xí)題到底具有怎樣的特征呢？如果一定要找到共性，我想大致可以這樣概括（最為顯著）：

（1）題目形式是學(xué)生首次碰到且后續(xù)學(xué)習(xí)中也會(huì)經(jīng)常碰到的。

（2）題目結(jié)構(gòu)中包含多個(gè)知識(shí)，且知識(shí)之間容易混淆。

（3）第一次碰到的題目結(jié)構(gòu)只是這類習(xí)題的一種樣式，后續(xù)會(huì)發(fā)生很多變式習(xí)題。

三、精心設(shè)計(jì)并實(shí)施習(xí)題分析過(guò)程

前文中說(shuō)這樣的習(xí)題需要我們“講透”，當(dāng)然這不是真正依靠“講”來(lái)實(shí)現(xiàn)“透”，而是指教師對(duì)這道題的分析有精心的設(shè)計(jì)，有充分的準(zhǔn)備，有扎實(shí)的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生有深刻的理解。

1．精心設(shè)計(jì)。

教師要像進(jìn)行一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)一樣，精心設(shè)計(jì)一道題的分析過(guò)程，涉及習(xí)題的呈現(xiàn)、展開(kāi)形式，組織學(xué)生討論、反饋的形式等等。

2．充分準(zhǔn)備。

主要指對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤形式和原因的分析，以及分析過(guò)程中課件、教具學(xué)具的制作等等。

3．扎實(shí)過(guò)程。

即要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，充分討論，展現(xiàn)各種不一樣的方法，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比分析，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)深刻理解。

四、必要的跟蹤強(qiáng)化

理解是促進(jìn)掌握的重要手段，但僅靠理解是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因?yàn)槔斫庵螅彩菚?huì)有遺忘的。特別是在班級(jí)授課制下，我們認(rèn)為的理解，不是班級(jí)意義上的理解。因?yàn)樵诎嗉?jí)中，有些學(xué)生的理解是被動(dòng)的，他們其實(shí)是在記憶。基于這樣的現(xiàn)實(shí)，在第一次努力追求“講透”之后，還需要在后續(xù)的習(xí)題中加以必要的跟蹤強(qiáng)化。比如文中案例，后續(xù)我又對(duì)那些不畫陰影、不標(biāo)數(shù)據(jù)的學(xué)生進(jìn)行了個(gè)別指導(dǎo)，以此方法進(jìn)行強(qiáng)化。當(dāng)然也可面向全體就幾個(gè)關(guān)鍵處強(qiáng)調(diào)來(lái)進(jìn)行強(qiáng)化。

以上是結(jié)合自己的實(shí)踐與思考，就習(xí)題分析中的“一勞永逸”，談了幾點(diǎn)個(gè)人的看法，與大家交流。