在游戲體驗中豐富數學思考
——《有余數的除法》教學案例（一）

王佳穎

【課前思考】

“有余數的除法”是表內除法知識的延伸和拓展。教材在內容的安排上，注重結合具體的情境將有余數的除法的意義內容置于實際生活的背景之下，加強對“余數”的意義理解。“有余數的除法”是以表內除法知識為基礎進行學習的，學生雖然在實際生活中有一些感性的認識和經驗，但缺乏清晰的認識和數學思考過程。

基于上述分析，設計本課教學時，筆者重點思考了這樣一些問題：首先，如何激活并利用學生的已有經驗展開教學，讓課堂更加具有趣味性？其次，對于學生理解余數比除數小的道理大部分教學是在觀察算式、分析、交流中發現到的，但是在這樣的教學中，學生體會的仿佛不夠深刻。如何將這個知識難點精準突破，讓課堂有一種“課雖止而思未盡”的效果？

【教學過程】

一、課前游戲，激發興趣

請8位學生上臺做抱團游戲。游戲規則：其余的學生做裁判，齊喊“抱——抱——抱成團”，然后根據教師報出的數字，相應數量的學生抱在一起。

第一輪：教師報“2”。正好抱成4組，過關。

第二輪：教師報“4”。正好抱成2組，過關。

第三輪：教師報“3”。抱了2組，還剩2人。

師：出現了兩種情況，一種是“正好”，還有一種是“有余”。今天我們就來研究數學中的“正好”和“有余”。（板書：正好 有余）

【思考：學生都喜歡玩游戲，這樣可以提高課堂參與度，激發學生的學習興趣，讓課堂更加生動、熱鬧。在游戲中，引導學生直觀理解“正好”和“有余”，寓教于樂。】

二、充分實踐，感知意義

1.延續游戲。

用“小棒”繼續玩“抱成團”的游戲。要求：（1）抱成團的小棒擺出一個圖形；（2）想一想用哪個算式表示擺的過程。（兩個學生上臺擺，其他學生底下擺）游戲開始：“抱——抱——抱成團”，4。（有的學生拿到的是8根小棒，有的學生拿到的是9根小棒）

2.展示交流。

（1）關注擺法：以兩位板演學生擺的作品為例，感受“正好”和“有余”。

（2）用算式表征“正好”：8根小棒，每4根擺1個正方形，正好可以擺2個正方形。怎樣用算式來表示？［學生口答，教師板書：8÷4=2（個）］這個算式表示什么意思？每4根擺一個，8根里面正好有2個4根，也就是2個正方形。

（3）用算式表征“有余”：9根小棒，每4根擺1個正方形，擺了2個正方形，還余1根。像這種情況，又該怎樣用算式表示呢？試一試，寫在紙上。（學生嘗試，教師巡視，并選取代表性作品展評）

3.感知范例。

（1）認識“余數”：同學們說的都很有道理。“有余”的情況，如果用除法來表示的話，就像剛才第三位同學想的那樣，這里的“1根”就叫做余數。［板書：9÷4=2（個）……1（根）］

（2）結合擺出的圖形，說說算式的意義，認識各部分的名稱。

師：這就是“有余數的除法”，也是今天要重點學習的內容。

【思考：開課游戲繼續延伸，學習熱情得以保持。具體地說，把“學生抱成團”轉化成“小棒抱成團”，組織學生經歷“擺小棒”“寫算式”的過程，讓學生進一步體會“正好”和“有余”，從中認識了“余數”及“有余數的除法”。這個過程將學生的所想所做暴露在課堂現場，體現了“學為中心”的教學理念。同時，在自由創作、觀察比較、表達發現的經歷中，切實發展了學生的實踐能力與推理素養。】

三、反復實踐，探尋關聯

1.研究“11根小棒擺正方形”。

師：大家都是正好擺了2個正方形，還余1根小棒。有不一樣的情況嗎？（學生回答：擺了2個正方形，還余3根小棒）請大家想想，他一共有幾根小棒？為什么？［學生口答，教師板書：11÷4=2（個）……3（根）］看來 9根小棒擺正方形“有余”，11根小棒擺正方形也“有余”，都不能“抱成團”。

2.想想“10根小棒擺正方形”。

師：如果是10根小棒擺正方形，請你想象著擺圖形，并寫出算式。［學生口答，教師板書10÷4=2（個）……2（根）］擺了幾個正方形？余幾根？

3.推算“12至16根小棒擺正方形”。

師：如果總數再加1根，4根4根抱成團，能擺幾個正方形？余幾根？余4根可以嗎？再增加小棒繼續擺，你能推算出結果嗎？

4.觀察對比，發現“余數和除數的關系”。

（1）觀察：仔細觀察這些除法算式，你發現了什么？

（2）質疑：為什么余數總是1、2、3 而不是其他的數？

（3）猜想并驗證：余數可能是4或5嗎？為什么？

（4）歸納：余數既不能比4大，也不能和4相等。余數必須比除數小。（板書：余數＜除數）

【思考：上述活動中，“數形結合”是極為重要的思想拐棍。并且，此處的“形”并非常規的“表象直觀”，而是一種逐層遞進的“思維圖景”。從“實物擺小棒”的“形”到“腦中想小棒”的“形”，生動彰顯了思維錘煉的層次性與達成度。有了“形”的支撐，學生對“數”（算式）的意義理解得以不斷深入、扎實建構。與此同時，“余數與除法的關系”也已經“呼之欲出”。】

四、鞏固運用，加深理解

1.猜一猜。

師：老師用一堆小棒擺五邊形，想一想，如果有剩余，可能會剩幾根？

師：為什么只有這幾種可能性？說說你的理由。

師：如果擺三角形，可能會剩幾根？

【思考：從“正方形”到“五邊形”，實現了學習材料的變式，有利于凸顯“有余數的除法”思維模式的廣泛性與一般化。】

2.闖關游戲。

第一關：

第二關：

第三關：

3.機動練習。

師：繼續“8個同學抱成團”的游戲，如果要有剩余，想一想，除數不可能是幾？可能是幾？

8÷（ ）=（ ）……（ ）

【思考：開展生動活潑的課堂活動，教師不該忽視一個重要問題“學生學會了嗎？”顯然，達成度是數學教學最為基本的價值視點。為此，在課堂鞏固階段，筆者設計了富有挑戰性的“闖關游戲”，引導學生在充滿激情的問題解決中，真實呈現學習收獲及客觀疑難，進一步夯實了課時目標的達成度。】

【課后反思】

如果要用簡潔的語言來概括本課的特點，那就是“動靜相宜顯效果”“逐層遞進促發展”。首先，動靜相宜顯效果。很多數學課內容簡單，但課堂設計不夠吸引學生，導致學生參與度不高，教學效果一般。本節課的課前游戲環節，讓課堂更加活潑且具有趣味性。學生通過玩游戲、擺一擺小棒，將抽象的算式轉化成具體的圖形，學生會感受到“原來數學課還可以這么有味道”，學生玩著、笑著就深刻地學習了知識。當然，全課不僅關注必須的“動”，更重視必要的“靜”。比如，學生不僅“依托圖形說算式”，又“根據算式想圖形”，真正體會到了“數形結合”的好處。其次，逐層遞進促發展。反觀整節課，既基于直觀，又有序抽象，切實幫助學生形成了對“余數”“有余數的除法”的概念認知，建立了“余數比除數小”的邏輯關聯，真正促進了全體學生的數學發展。