抓住本質(zhì) 理解概念
——《用字母表示數(shù)》教學(xué)實(shí)錄與思考

沈 強(qiáng)

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版四年級下冊第61、62頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

1．學(xué)生在具體情境中理解用字母表示數(shù)的意義，能夠根據(jù)具體情境理解用含有字母的式子表示一個數(shù)。

2．學(xué)生體會用字母表示數(shù)的概括性與簡潔性，初步體驗代數(shù)思維，培養(yǎng)符號意識。

3．感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的價值。

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

理解并掌握用字母表示數(shù)的意義。讓學(xué)生理解用含有字母的式子可以表示一個數(shù)。

【教學(xué)過程】

課前交流：和學(xué)生談?wù)撛掝}“平時的零花錢是如何得到的？”

一、初步感知用字母（或字母式）表示數(shù)

1．用具體的數(shù)表示一個已知數(shù)。

情境：沈老師通過做家務(wù)，沈老師的愛人以手機(jī)紅包的形式進(jìn)行獎勵。

課件出示：紅包5.20元。

師：幫老師記錄一下收到了多少零花錢？

生：5.20元。

2.用字母表示一個未知數(shù)。

情境：沈老師做了早飯，愛人又獎勵他一個紅包，請你幫老師記錄一下。

生：你沒有點(diǎn)開，不知道里面是多少錢。

師：現(xiàn)在沒有點(diǎn)開這個紅包之前，你能用一個數(shù)來表示嗎？

（四人小組交流，反饋）

生：用“？”表示，用“x”表示等。

師：有誰看懂了他們的想法？

生：用“？”表示不知道里面是多少錢，也可以用字母表示未知數(shù)。

師：看來，我們不知道這個紅包里有多少錢，不能用一個具體的數(shù)記錄下來，但可以用字母來表示這個未知數(shù)。

板書課題：用字母表示數(shù)。

【思考：課始，教師采用了紅包作為學(xué)習(xí)素材，學(xué)生非常熟悉，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)紅包在點(diǎn)開之前無法用一個確定的數(shù)來記錄，從而引發(fā)他們用字母或符號來表示數(shù)，知道字母可以表示未知數(shù)。】

師：除了用字母x表示外，還可以用哪些字母表示未知數(shù)？

生：可以用y，還可以用a表示。

生：26個字母都可以。

師：你覺得x可能表示哪些數(shù)呢？

生：8元，或是9.9元。

師：有誰知道發(fā)紅包有什么規(guī)定？

生：紅包不能超過200塊，至少要1分錢。所以，x可以表示0.01元到200元。

師：看來字母在具體的情境下是有取值范圍的。

【思考：學(xué)生知道發(fā)紅包的規(guī)則，所以從中了解到x的取值范圍。這樣的教學(xué)有利于學(xué)生借助生活經(jīng)驗來初步感知用字母表示數(shù)的過程與方法，也讓他們了解字母在具體情境中是有取值范圍的。】

3．用字母式表示一個未知數(shù)。

情境：愛人覺得我出差在外比較辛苦，又發(fā)了一個紅包，并告訴我：第三個紅包比第二個紅包多80元。那第三個紅包應(yīng)該用哪個數(shù)來記錄呢？

請學(xué)生用自己的方式記錄下來。

呈現(xiàn)學(xué)生的答案：

生：x。

生：y。

生：x+80。

師：你最喜歡哪種表示方式？

（四人小組交流，反饋）

生：我最喜歡x+80，因為它能看出比第二個紅包多80元。

生：x不可以用，如果用x的話，變成第三個紅包和第二個紅包一樣多了。

生：用y的話，也是可以的，但看不出來兩個紅包有什么關(guān)系。

師：你們分析得非常到位，知道了這三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)。

師：我們來回顧一下剛才所學(xué)的內(nèi)容，第一個紅包是用一個具體的數(shù)來表示，第二個紅包是用一個字母來表示數(shù)，第三個紅包是用含有字母的式子來表示數(shù)。今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是“用字母（或字母式）表示數(shù)”。

【思考：用含有字母的式子來表示數(shù)，對學(xué)生來講是一個挑戰(zhàn)。為什么“x+80”的表示最好？很多教師認(rèn)為它具有兩個功能：不僅表示出了第三個紅包的數(shù)量，又表示出了與第二個紅包之間的關(guān)系，所以是最好的。細(xì)細(xì)分析一下，并不是這個原因，而是“x+80”是建立在第二個紅包（x元）的基礎(chǔ)上來表示數(shù)，它不再使用新的字母。這個環(huán)節(jié)的目標(biāo)是讓學(xué)生感受到不僅用字母可以表示數(shù)，還可以用字母式來表示數(shù)。】

二、理解用字母和字母式表示倍數(shù)關(guān)系

情境：牛頓，大家都聽說過，他因為蘋果掉落，發(fā)現(xiàn)了萬有引力，萬有引力不但對地球上的物體產(chǎn)生影響，同樣對月球上的物體也產(chǎn)生影響，我們一起來看看吧。

出示信息：一個人在月球上舉起的物體重量是在地球上的6倍。

師：你能用字母或字母式表示出這兩個量嗎？

學(xué)生反饋，教師板書：

師：哪些答案是相似的？

生：第一種和第二種，他們只是用了不同的字母表示。

師：你能看懂第一種和第三種表示方法有什么不同？

生：第一種是把地球上舉起的物體重量用x表示，那么月球上舉起的物體重量是x×6來表示。

生：第三種是倒過來，把月球上舉起的物體重量看作x，那么地球上舉起的物體重量是x÷6表示。

（介紹字母和數(shù)字的簡便記錄方式）

【思考：“用字母（或字母式）表示數(shù)”這節(jié)課，是為后續(xù)學(xué)習(xí)方程作準(zhǔn)備的。用方程解決問題，首先是找到等量關(guān)系，其次是思考把什么設(shè)為未知數(shù)。而很多學(xué)生在“解設(shè)”的過程中，總是不知道把誰設(shè)為未知數(shù)，而是看問句問什么，就把什么設(shè)為未知數(shù)。所以這個環(huán)節(jié)，通過思考與交流，讓學(xué)生能理解當(dāng)遇到未知量時，我們可以用字母來表示其中的一個量，通過數(shù)量關(guān)系用含有字母的式子來表示另一個量。】

三、鞏固練習(xí)，提升字母理解能力

（學(xué)生獨(dú)立完成，小組內(nèi)交流。呈現(xiàn)學(xué)生的作品，讓學(xué)生說一說自己的想法）

【思考：通過練習(xí)設(shè)計，再次讓學(xué)生感受到已知數(shù)可以用具體的數(shù)來表示，未知數(shù)可以用字母或字母式來表示，并且在同一情境中，不同的未知數(shù)要用不同的字母來表示。】