深挖概念內 涵增強度量意識
——《認識面積》教學實踐與評析

執教/王曉丹 評析/劉圣良

【教學內容】

人教版三年級下冊第60~62頁。

【教學過程】

一、談話導入，激活生活經驗

師：同學們知道我是誰嗎？你們打算怎樣稱呼我？

生：王曉丹老師。

師：能再換個親切點的嗎？

生：曉丹老師。

師：好！來，擊掌慶祝我們達成的共識。擊掌時，我悄悄比了一下，你們的手有大有小，我比的是什么呢？對，手掌面的大小。今天咱們就來聊聊關于面的事。（板書“面”）

師：如果你和同桌比一比手掌的大小。你打算怎么比？

生：擊掌，重疊比較。

（教師巡視，尋找最小的手掌面，并用它進行測量，得出教師的手掌大約是A學生兩個手掌大）

師：你們的手掌很少有比我大的，如果和姚明的手掌面比，還需要重疊嗎？

生：一眼就能看出來。

師：那姚明的手掌面比老師的大多少呢？

生：還是用我的手掌去測量一下。姚明的手掌面大約比老師的手掌大2個A學生的手掌面。

師：剛才比手掌面的過程中，我們知道不同人的手掌大小各不相同，你手掌面的大小也就是你手掌面的面積。這節課我們重點要來認識一下面積。（板書課題）

二、感知比較，理解概念內涵

1．認識生活中的面和面積。

生：我找的是數學書的面積。

師：你摸的是哪個面？

生：這是數學書封面。

師：數學書封面有多大？

生：大約有我6個手掌大。

師：你6個手掌這么大的面積，這就是數學書封面的面積。

師：還有找到和剛才這些平平的面不一樣的面嗎？

生：我發現紙卷的側面是弧形的，它和其他平面不同。

［師生共同尋找學具中的曲面（橘子和小球的表面），摸的過程中再感受曲面］

2.比較中理解面積的內涵。

（1）數學書封面和姚明手掌面比較。

學生采用重疊比較和手掌測量的方法。

師：我們還請剛才測數學書封面的同學，用他的手掌面來測測姚明手掌面的面積。

（學生測量大約是5個手掌面那么大）

師：我們通過測量不僅知道了數學書的封面比姚明手掌面大，還知道了大約大這位同學1個手掌那么大。

（2）平面和曲面面積的比較。比信封和卷紙側面的大小。

①手掌測量法。②把信封包在紙卷側面比較。③把紙卷側面剪開鋪平和信封比較。

師：利用了我們以前學習周長時用到過的化曲為直的方法，這里化曲面為平面，化平面為曲面進行面積比較。

3.在辨析中理解概念的本質。

師：剛才我們研究的是生活中物體的面，那我們原來學過的圖形朋友們有面積嗎？

（學生作品展示匯報并自主糾錯）

教師總結并板書，圖形一周邊線的長度是這個圖形的周長。圖形的大小是圖形的面積。

（展示幾種角不同的涂法來辨析）

讓1號同學采訪其他三位同學為什么這樣涂。2號說以兩條邊長為標準涂了角的面積。1號同學問：角的邊是可以延長的呀，它再延長，你還得再接著涂，那什么時候能涂完呀。2號和3號都明白了涂的方法不對。再追問4號，你為什么要多加一條線段呢？4號答：得把這個圖形封住了才能涂出它的面積。1號問：你這樣一封就變成三角形了，不是角了。所以我認為角這個圖形沒有面積。

師：（總結）你的采訪非常精彩。4號同學雖然錯了，但是這個“封”字用得好，只有封閉圖形我們才能涂出它的面積。

三、多種比較，感知統一面積單位的必要性

師：老師請你們幫個忙。老師家裝修，請了兩位師傅來刷墻，你們看看誰刷的墻面積大？

師：你們想怎么比較？

生：我想重疊比較。

生：我想在這里填充圖形進行比較。

師：你打算填充什么圖形？

生：正方形、圓形、三角形。

師：請選擇你喜歡的方法進行比較。

（學生操作學具重疊比較，然后再兩次剪切）

生：我覺得這種方法有點麻煩，而且墻不能移動重合、剪切！

師：很有生活經驗，看來重疊比較的方法有一定的局限性。

生：我是用圓形來填充的，左面長方形填充了15個圓，右面長方形填充了14個圓，所以第一位師傅刷墻的面積大，應該多給錢。

生：在用圓填充的時候也沒有填充滿呀，它有空隙。

師：有價值的質疑，圓形填充也能比較，就是不夠精確。

生：我是用填正方形的方法比較的，也是第一位師傅應該多得錢。

生：我喜歡這種填充方法，它能填滿。

師：為什么沒人用三角形填呢？

生：我開始用三角形填的，太麻煩而且填不滿整個長方形，不好比圖形的面積。

師：對比剛才兩種填充方法，你認為填充的哪種圖形面積能代表長方形的面積？

生：填小正方形的面積正好能代表長方形面積。

師：看來用正方形做面積單位更簡單、科學、精準。

四、鞏固練習，引出面積單位

1.比裝飾畫面積。

（學生用透明格子圖量兩個圖形面積，得到面積一樣大）

2.比房間地面面積。

我家A房間的地面鋪了20塊正方形地磚，B房間的地面鋪了16塊正方形地磚，哪個房間地面的面積大一些？

給出圖片，學生豁然開朗，題中沒有說鋪同樣的地磚。總結出在填充比較時，不僅僅得用正方形去填充，還得用同樣的正方形去填充才能比較面積大小。

3.介紹文化，拓展延伸。

播放面積產生的數學文化微課。（微課略）

教師總結：后來數學上規定邊長是1的正方形面積為1，用這樣的單位正方形來度量其他平面幾何圖形。這就是我們下堂課要學習的面積單位。

【評析：對數學本質的挖掘是深度學習的顯著特征。面積的本質是什么？對一個二維圖形的表面進行度量以后，用一個“數”表示它的大小，這就是面積的本質。本節課，王老師能夠圍繞著這樣一個本質特征設計教學，體現明暗兩條主線。明線是比較大小，比大小貫穿始終。從比手掌、比生活中面的大小，到比較教師家墻面大小等，都在通過“比”讓學生感受到“面”的大小，也呈現出比較方法的多樣化。因為比較的需要，引出用面積度量方法來進行比較，這是教學暗線。這條主線潛移默化滲透在教學的各個環節中。比如，在比手掌時教師追問：姚明的手掌比老師的大多少？當學生找到了數學書封面時，教師追問：數學書封面有多大？并引導學生利用小手來比較姚明手掌和數學書封面的面積。這些環節和問題的設計都體現了教師時刻把握著度量意識和方法的滲透，使課堂教學主線清晰，突出度量概念教學的學習過程，這對后續學習面積的概念具有很好的鋪墊作用。】