經歷空間觀念建構的全過程
——《用方向和距離確定位置》教學與評析

執教/陸衛英 評析/蔣守成（特級教師）

【教學內容】

蘇教版六年級下冊第54頁例1和“試一試”。

【教學過程】

一、創設主題情境：前往三個不同的集合點接回中國僑民

師：在一次撤僑行動中，我國軍艦接到命令，要去三個不同的集合點接回中國僑民（播放視頻）。瞧，軍艦正在向正北方向航行，這是雷達顯示的軍艦和1號集合點的相對位置（出示主題情境示意圖）。1號集合點在軍艦的什么位置？

生：在軍艦的東北方向。

師：知道了東北方向，軍艦是不是就能很快找到1號集合點的位置？

生：不能，東北方向是一大片海域，不能知道1號集合點具體的位置。

師：是的，軍艦的東北方向是一片茫茫的水域，范圍廣，不能很快找到。

【評析：用一段學生熟悉的電影小視頻創設主題情境，動態視頻替代了教材靜態主題圖，迅速把學生帶入了“1號集合點在軍艦的什么位置”的主題探索之中。】

二、展開主題探索：1、2、3 號集合點分別在軍艦的什么位置

1.交流：1號集合點的位置。

（出示主題情境示意圖）

師：以軍艦的所在位置為觀測點，1號集合點究竟在什么位置？老師為每人準備一幅平面圖，你能想辦法準確描述出1號集合點的位置嗎？

出示學生“主題探究單”：

（1）看一看、想一想：怎樣才能準確描述1號集合點的位置；（2）畫一畫、量一量：用你喜歡的方式把你的想法在圖中表示出來。（3）議一議、說一說：我認為1號集合點在軍艦的__________。

（學生自主探究，嘗試完成“主題探究單”）

師：誰來介紹這位同學是怎樣描述1號集合點的位置的？他在確定位置的時候用到了什么工具？（出示學生自主探究單①“東北方向30千米處”）

生：用直尺測量。

師：這位同學確定位置的方法是利用比例尺的知識通過測量，計算出1號集合點到軍艦的距離是“東北方向30千米處”。

師：這是另一種確定位置的方法。請這位同學自我介紹是怎樣描述1號集合點的位置的？他在確定位置的時候用到了什么工具？（出示學生自主探究單②“東北 30°方向，30 千米處”）

生：直尺和量角器。

師：這位同學確定位置時除使用直尺確定是“30千米處“，還使用了量角器測量位置的角度。

師：比一比，他們確定位置的方法有共同之處嗎？

生：確定1號集合點的位置都說清了它的方向。

生：確定1號集合點的位置都說清了它的距離。

師：首先距離是相同的，通過測量計算發現1號集合點在軍艦的30千米處；其次，都發現1號集合點在軍艦的東北方向。這兩種確定位置的方法，不同在哪兒？

生：角度。

師：“東北方向30°”是怎樣測量的？

（學生演示測量方法）

師：相比較，探究單②在描述1號集合點位置的時候更豐富，不僅描述了方向和距離，還描述了角度。加上角度描述，位置確定就更精準了。

師：這是另外一部分同學確定位置的方法。這些同學也加上了“角度”描述位置，但測量的結果卻不一樣，誰能把他的測量方法演示給大家看一看？（出示學生自主探究單③“東北方向60°，30千米處”）

（學生演示測量方法）

師：確定1號集合點的位置，怎會出現兩個不同的角度呢？

生：量角器測量時，選擇的角度不同，所以位置描述的結果也不同。

師：他們測量角度時選擇的基準線不同，一是以正北方向為基準線，二是以正東方向為基準線。

師：有位同學在描述1號集合點位置時用了“北偏東”，請你向大家介紹“北偏東”是從哪里知道的？（出示學生自主探究單④“北偏東 30°，30 千米處”）

生：“北偏東”我是在課外閱讀時了解的。

師：日常生活中，我們一般以正北和正南為基準線來確定方向。因為這個習慣，數學上確定位置時一般也以南或北為基準。所以，東北、西北都以正北方向為基準，稱為北偏東、北偏西；東南、西南方向則都以正南方向為基準，稱為南偏東、南偏西。

師：現在你們能描述1號集合點究竟在軍艦的什么位置嗎？

生：北偏東30°方向30千米處。

師：是的，在數學上我們通常就說“1號集合點在軍艦的北偏東30°方向30千米處”。

【評析：引領學生探索“1號集合點在軍艦的什么位置”是從主題情境到主題探索的第一步，也是本課建構“用方向和距離確定位置”的空間觀念的第一階段。本環節首先把主題情境轉化為平面圖，以“能想辦法準確描述出1號集合點的位置嗎”為問題引領，讓學生自主嘗試去畫一畫、量一量、算一算。核心問題驅動學生發散思維，初步明確了要能準確描述位置，不僅要說清“方向”、“距離”還要說清“角度”；同時，在是“東北方向30°”，還是“東北方向60°”的操作、觀察、對比中，學生對“北偏東“等方位詞的理解和掌握水到渠成。】

2.讀懂：2號集合點的位置。

師：成功找到了1號集合點。誰能說一說2號集合點的位置？

生：南偏西60°方向50千米處。

師：你是怎么看出2號集合點的位置的？

生：先根據比例尺計算出是“南偏西50千米處”，再以正南為基準線確定是“南偏西60°方向”。

師：要能準確描述物體的位置，先要說清以誰為觀測點，再描述清楚它的方向、角度和距離。

3.發現：3號集合點的位置。（出示主題情境示意圖，分圖①、圖②、圖③三步提示）

圖①

圖②

圖③

師：3號集合點的位置比較特殊，軍艦派出一支探測隊先行探查。這是探測隊發來的第一條信號：“3號集合點在軍艦的北偏西方向”，這能確定3號集合點的位置嗎？能確定什么？

生：不能。只能確定3號集合點在北偏西方向的一片范圍內。

師：既然確定在北偏西這一片海域，猜一猜3號集合點可能在哪兒？試著用手勢表示。

（大部分學生能試著用“手掌”表示）

師：知道“北偏西”，我們只能確定3號集合點在這一個面上（出示圖①）。探測隊發來第二條信號：“3號集合點在軍艦的北偏西45°方向”，現在能確定3號集合點的位置嗎？能確定什么？猜一猜3號集合點可能在北偏西方向的哪兒？再試著用手勢表示。

（大部分學生能用手指劃“一條線”表示）

師：知道“北偏西45度方向”，我們只能確定是在北偏西這個面45度處的一條線上（出示圖②）。探測隊發來了第三條信號：“3號集合點在軍艦的北偏西45°方向40千米處”，現在能確定3號集合點的位置嗎？一起再用手勢指一指。

（大部分學生能用手指指其中一個“點”表示）

師：回顧確定3號集合點位置的過程，如果只知道在軍艦的“北偏西”，能確定的只是一個面；知道了“北偏西 45°方向”，能確定的是一條線；知道了距離才能夠確定一個點（出示圖③）。我們便是由面到線，再到點，不斷精確，確定了3號集合點的準確位置，也就是用方向和距離來描述和確定位置。

【評析：引領學生探索“2號、3號集合點在軍艦的什么位置”是從主題情境到主題探索的第二步和第三步，也是本課構建“用方向和距離確定位置”的空間觀念的第二階段。本環節首先設計了“快步子”確定2號集合點位置的活動，基于學生積淀的識圖經驗，能很快從方向、角度和距離準確描述2號集合點在軍艦的位置；其次設計了“慢步子”確定3號集合點位置的活動，本活動給予了學生足夠的時間和空間，進一步放大主題探索，再次創設“探測隊先后發回三條信號”的主題情境，讓學生經歷觀察、猜測、推理、表達等過程，在“能確定什么”的追問和判斷中，學生確定3號集合點位置的手勢從“面”到”線“自然聚焦到了“點”。】

三、鞏固主題練習：飛機在機場的什么位置

師：救援時除了會用海上軍艦，有時還需要使用飛機。這是飛機場的雷達屏幕（出示主題情境示意圖），每相鄰兩個圈之間的距離表示10千米。以飛機場為觀測點，飛機A在北偏東30°方向30千米處。你能看懂飛機A的位置是怎樣確定的嗎？這里確定飛機A的位置，需要測量工具嗎？

生：看圖就能看出角度和距離，不用測量工具。

師：根據圖中的信息，完成填空，表示出飛機B、C、D的位置。

師：有時不需要測量和計算，通過觀察看懂圖意，就能用方向和距離確定位置。

【評析：引領學生探索“飛機在機場的什么位置”是從主題情境到主題探索的第四步，也是本課建構“用方向和距離確定位置”的空間觀念的第三階段。本練習鞏固活動再次豐富了主題情境，在對“確定飛機A的位置，需要測量工具嗎”的追問中，學生的探究拾級而上，思維在“爬坡“，“用方向和距離確定位置”的認識逐步“登頂“。】

四、拓展主題思考：為什么要學習用方向和距離確定位置

師：今天我們又一次走進了確定位置，以前的數學學習中，與確定位置有多次接觸，我們一起來回顧一下（播放視頻）。確定位置，有時可以用數對表示，有時也可以用方向和距離來描述，我們可以根據不同情況靈活選擇。在以后的數學學習中，我們確定位置的方法還會進一步豐富。

【評析：課堂結尾，教者利用微視頻介紹的方式，幫助學生梳理了小學階段“圖形與位置”的知識體系。如果把本課創設的故事情境看成是“小主題”，那么確定位置的知識體系就是“大主題”，所以本視頻介紹是從主題情境到主題探索的第五步，也是本課建構“用方向和距離確定位置”的空間觀念的最后一個階段。在梳理對比中，學生充分認識到，為什么還要學習“用方向和距離確定位置”，與已學過的確定位置的內容相比，用東北、西北等方向描述物體的位置，只能說明物體位于觀測點的某個區域，而用方向和距離確定位置不但可以準確刻畫物體所在的方向，而且可以根據物體離觀測點的距離找到相應的位置，這樣用方向和距離組成的序列就可以準確描述平面上任意一個點的位置。課堂到這里，從主題情境到主題探索，學生真正經歷了“用方向和距離確定位置”的空間觀念建構的全過程。】