學生提問 以問引學
——特級教師顧志能《用字母表示數》教學片斷與賞析

陳李勇

這幾年，特級教師顧志能及其團隊致力于打造“學生提問課堂”。在《用字母表示數》一課上，顧老師讓學生不斷提出自己的困惑與問題，以學生的“提問、釋問”串聯課堂，引領學生掌握用字母表示數的方法，體會其用途，發展符號意識，給聽課教師許多啟發。

【片斷一】

板書課題：用字母表示數。

師：讀兩遍。讀完后有什么問題嗎？

生：怎么用字母表示數呢？該用哪些字母表示數？為什么要用字母表示數？……

【賞析：顧老師讓學生連讀了兩次課題，讀后學生的疑惑與問題就噴發而出了。這里，顧老師巧妙地采用在關鍵詞下面劃線及打問號的方式記錄學生的問題，并在后面增添了“作用？”。這一看似簡單的操作背后蘊含著深刻的線索。后續課堂的推進就是圍繞這幾個問題的解決而依次展開的，教學路徑的延伸過程就是學生問題的解決和疑惑的消融過程，如此巧妙的設計讓人贊嘆。】

【片斷二】

師：我們班有40人，用數40表示，有6個組，用6表示，顧老師一只手有5個手指，用5表示，我手上有3個球，就用3表示。

師：（出示一袋球）現在情況不一樣了。有幾個球不知道了，怎么表示？

生：若干個、許多個、未知個、大約有25～40個。

師：以前知道具體數量的叫已知數，現在球的個數不知道，叫未知數。［板書：未知數 一袋球有（）個］

師：括號里可以填什么？

生：x、b、y。

師：怎么想到用字母表示的？

生：我是看書的。

生：我是課外學的。

師：其他同學有問題問嗎？

生：到底用哪個字母表示？

生：用26個字母或其他符號表示，比如“#”。

師：現在你明白了哪些問題？用字母表示數里的“字母”通常是指 x、y、z 等這些字母，“表示”的意思就是代替，“數”指的是未知數。（教師依次擦去這些字下面的問號）

師：“用字母表示數有什么用？”這個問題解決了嗎？讀一讀：一袋球有x個。有什么疑問？

生：x個到底是幾個？

師：真是一個好問題。下面我要表演一個動作，請你們把答案記在紙上，不要讓別人看到。

［教師放入3個球。板書：放入3個，現在有（ ）個。顧老師讓學生把答案寫在黑板上。學生呈現的答案有 1.x+3=3+x；2.a；3.3x；4.y；5.x3；6.x+3］

師：六種答案，你支持誰的？反對誰的？

生：我反對3號，因為3x表示有3個x，應該有這樣的3袋。

生：我反對5號，因為它表示有x個3，與剛才袋子里的情況不相配。

師：其實，x3與3x相同，都表示3與x相乘。

生：我反對填“a”，不能用其他字母。

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生：我認為x+3是另一個整體，用“a”表示是可以的。

師：有幾個字母可以用來表示這個整體？

生：26個。

生：不對，應該是25個，少了x。

師：對。不能填x了，不然就和原來球的個數一樣了。1號等號兩邊表達的都是現在袋子中球的個數，重復了，我們把“=3+x”擦去。

師：還有哪些同學也是換字母的？（學生舉手示意）其實，這些字母都可以用。現在我把x+3放進去讀一讀。有什么感受嗎？

生：感覺很怪，x+3個到底是幾個？讀起來也不通順，不如用y。

生：x+3更好，因為可以看出到底加了多少個。a、y沒有體現出與原來球的數量關系。

師：我完全贊同大家的看法，但你們發現了嗎，球的個數應該是一個數，但x+3是一個式子，叫字母式。（板書：字母式）

【賞析：顧老師問學生學習“用字母表示數”有什么用？學生答不出來。顧老師不急于告知學生，而是引導他們讀一讀“一袋球有x個”并說說自己的疑問，這樣就給了學生表達困惑的機會。有學生提出“x個到底是幾個？”這就是學生真實的困難所在。實際上，作為從算術思維到代數思維轉折的起始課，這樣的疑問是大部分學生都有的。顧老師通過演示往袋子中放球，讓學生根據看到的現象寫下袋子中球的個數，隨后引導他們對不同答案展開了充分的辨析、交流。在交流中，學生明白了3x、x3等寫法錯誤的原因，但他們對于要不要換字母仍存在分歧。顧老師讓學生把x+3放入讀一讀，并追問他們有什么感受。學生表達了真實的體會“感覺很怪，x+3到底是幾個？”他們的疑惑表明其從算術思維走向代數思維的艱難。實際上，用字母表示數是學生代數思維真正萌發的“種子課”。隨后，顧老師引導學生體會用x+3表示的好處并告知學生這是一個字母式。這樣的教學，放大了學生真實困惑與問題的展現過程，以學生的問題助推課堂前行，有效突破了教學難點?！?/p>

【片斷三】

師：字母式寫得出來，歸功于？

生：x。

師：繼續看顧老師操作，請你記下球的個數。

（教師依次拿出3個、1個、2個，學生分別表示為：x個、x-1個、x-3個。教師又放入2個，學生表示為x-1個）

師：這些球有x個，每個2元，顧老師買這些球一共花了？

生：x乘 2。

生：2x。

師：他把乘號省略了，有質疑的嗎？

生：為什么把乘號省略了？

生：如果乘號可以省略的話，那x除以2又該怎么表示？

師：2×x或者 x×2 大家沒意見?？春诎?，你發現×與x怎么樣？（很像）為了避免混淆，人們把乘號改為小圓點，這個小圓點也可以省略，并把數字寫在未知數之前。現在，我們又寫出一個字母式2x，歸功于誰？

生：x。

師：一個球重3克，這些球一共重多少克？平均分給5個人，每人幾個？

學生依次填出 3x、x÷5。

（板書：未知數——字母——字母式——新數）

【賞析：“字母式寫得出來，歸功于？”這樣的提問在顧老師的課堂上出現了好幾次。其用意很明顯也很深刻，那就是讓學生體會到x就是一個“源頭”“基礎”，有了這個基礎，下面才有那么多字母式，才會有方程。這樣，就讓學生認識到了x的重要作用：即使我們還是不知道它到底表示多少，但是只要再給我們一些信息，我們就可以解決。此時，學生的思維無限接近方程了。】

【片斷四】

師：顧老師今年幾歲你們知道嗎？（不知道）那就用a表示吧。你能不能根據顧老師的年齡和你們的年齡寫幾個字母式，說說它表示什么意思？

生：a-12表示我的年齡和顧老師的年齡相差幾歲。a+11是顧老師的年齡和我的年齡之和。a÷10表示顧老師的年齡是我的幾倍。a+20表示顧老師20年后的年齡。a-1表示顧老師去年的年齡。

師：你有不一樣的思路了。那么2a是什么意思？（顧老師年齡的2倍）2a+8呢？

師：其實，這是顧老師的目標，活到100歲。

師：（在2a+8與100之間補上等號）誰知道這是什么？

生：方程。

師：現在知道顧老師幾歲了嗎？

生：46歲。

師：那么，今天學習用字母表示數到底有什么用呢？

【賞析：用字母表示數是方程單元的起始課，是為接下來的用方程解決問題奠定基礎的一課。顧老師讓學生根據教師的年齡信息寫字母式，并說一說它們表示的意思，讓學生再次感知字母式也能表示一個結果。接著勾聯2a+8與100之間的相等關系，使得方程的出現順其自然，讓學生感受到了學習“用字母表示數”的意義——列方程解決問題。】

從宏觀上看，顧老師用幾個關鍵的數學問題串聯起了這節課，這些問題幾乎全部來自學生，又是由學生自己解決的，課堂就是這樣向前推進的。學生提問，以問引學，這正是“生本課堂”真實的寫照。