數值分析課程教學改革的探討與實踐

左軍

摘要：基于數值分析課程的特點和教學中存在的一些問題，文章對數值分析課程教學改革作了探討。在完善教學內容體系，改進教學方法等方面提出了一些改革措施，強調了激發學生學習興趣的重要性，提出了加強理論與實驗相結合，重視建模思想。

關鍵詞：數值分析;教學改革;數值計算

中圖分類號：G642.0? ? ?文獻標志碼：A? ? ?文章編號：1674-9324（2020）15-0187-02

一、引言

當前數值分析課程是高等院校多數理工科專業的必修課程，該課程的教學旨在使學生掌握各種常用的數值算法的構造原理和過程分析，將理論應用于實踐，運用數值計算方法，達到解決實際問題的目的。傳統的教學模式較多地注重定理的證明和計算公式的推導，學生往往理解困難，對算法理論缺乏直觀和深入理解，理論常與應用脫節，往往學生學完后仍不知道數值分析中的方法該怎么用，用在哪里。因此深入進行本課程教學改革，對提高課程的教學質量，培養學生分析問題和解決實際問題的能力，以及加強學生的創新意識都具有一定的現實意義。

二、數值分析課程的特點

數值分析課程既具有純數學的高度抽象性與嚴密科學性，又具有解決實際問題的實用性和實驗性，具有如下特點：

（一）內容豐富，涉及面廣

該課程知識面跨度大，涉及了數學分析、代數、微分方程等眾多數學學科。開設這門課程之前要求學生必須修過數學分析、高等代數等基礎學科，客觀上要求學生應具有扎實的數學理論基礎。

（二）知識點多，公式多且復雜

課程涉及科學計算和工程應用背景，學生普遍反映定理多，計算公式（過程）冗長復雜，不容易記憶。數值分析課程的主要內容是研究算法，而算法的推導與分析有一定難度，這些特點增加了教學難度，本身對教師和學生都提出了較高要求。

（三）面向計算機，強調實踐性

數值分析的算法理論主要是求解方程數值解，數值實驗是必不可少的手段。這要求學生既要掌握算法，又要熟練掌握計算機編程語言，編程上機算出結果，這對學生編程能力提出了進一步要求。

三、教學中面臨的一些問題

（一）內容多，難度大

本課程包括了非線性方程求根、線性方程組求解、數值逼近、數值積分與微分、微分方程數值解、矩陣特征值與特征向量的計算等諸多內容。一方面，學生前期所學相關課程的數學基礎參差不齊，另一方面，課程中很多計算公式多、長，推導過程煩瑣，受限于教學學時（本校信息與計算科學專業72學時，其他專業一般為32或48學時），有些內容得不到細致講解，致使教學效果欠佳。因此，如何優化教學內容，怎樣把握課堂授課難度以及提高教學效率是值得我們深入思考的。

（二）重理論，少實驗

傳統的教學模式大多注重講授課程的理論、算法原理，課堂教學占整個教學過程的大部分時間，實驗學時一般占總學時的1/4，而且很多教材的編寫其本身就缺少實驗環節內容，缺乏對實踐教學的重視。算法理論需要通過實際計算、對比分析等，才能證明行之有效，才能在實際中得以采用。學生沒有實驗的深刻體會，就不能全面地理解和運用書中算法，不利于培養學生解決實際問題的能力。

（三）應用性強，但直觀性差

數值計算的原理與方法是科學計算的主要內容，在各領域應用廣泛。大部分教材內容中，與相關算法直接關聯的工程及物理等問題卻很少，缺少建模實例。加之教師課堂授課中多以公式推導、理論證明為主，因此，學生對應用性、實踐性缺乏直觀體驗，面對繁雜的定理及公式，甚至出現厭學情緒。這些情況要引起重視，應輔以各種教學手段，喚起學生學習興趣與熱情，設法提高課堂教學效果，真正體現數值分析課程的價值和意義。

四、教學改革的實踐與措施

（一）優化教學內容

數值分析課程經過長期的教學實踐，已形成了相對穩定的課程內容體系，但不同專業，不同層次的學生對該課程的要求不同。該課程涉及的知識面較大，而教學學時相對較少，每個章節的計算公式多，推導過程煩瑣，每個地方都詳細講解，想面面俱到是做不到的。授課中要對教學內容進行主次劃分，突出講授典型的、具有代表性的常用算法和理論，貫徹少而精的原則，多給學生強調算法的構造思想和具體創造過程，特別是對于非數學專業的理工科學生，應注意以計算為主，強調應用，培養學生跟蹤科學與工程計算學科發展的能力。

（二）激發學生學習興趣，加強數學建模思想

諾貝爾物理學家楊振寧教授曾經說過：“成功的真正秘訣是興趣。”學生能否學好數值分析，歸根到底取決于他們學習的積極性和熱情。在教學中可適當穿插科學家的故事和言行，如講解牛頓法時，介紹一下科學巨擘牛頓為人類做出的卓越貢獻;講解高斯消元法時，介紹一下數學王子高斯的生平事跡。課程中涉及的其他數學家還包括拉格朗日、埃爾米特、歐拉、希爾伯特、切比雪夫、勒讓德等等，通過了解科學家的奮斗經歷，可以激發學生刻苦學習的精神，提高學生對科學的探索欲望。

另一方面，加強數學建模思想，鍛煉學生實踐能力，是本課程的重要任務。數值分析解決的是科學及工程等各領域中的實際問題，一切理論與算法最終服務于實踐。教學中要注重建模案例教學，這就要求教師要涉獵一些具有工程物理等背景的問題，了解相關交叉學科的一些知識。可以以小作業形式布置建模任務，讓學生應用算法解決實際問題，這也可作為一種成績考核的輔助手段。為學生提供編程實踐機會，既加深了學生對相關內容的理解，達到學以致用，也開拓了學生的視野，活躍了學生的思想，使學生在學習研究中具有強烈的未來意識和參與意識。

（三）注重培養學生的數學思維能力

高度發展的數學思維是人類社會進步的重要標志，數學思維是數學教學的主導，數學教學的目的不僅在于幫助學生學得豐富的數學知識，更重要的在于使他們形成良好的數學思維能力。在教學中，要注重培養學生構造算法的思想。

兩種算法的區別在于算法一是順次相乘相加，所需乘法次數為n（n+1）/2，加法次數為n。算法二是逆序相乘相加，所需乘法次數為n，加法次數也為n。顯然秦九韶方法結構簡單，計算次數少，算法巧妙。類似的，課程中的牛頓法解非線性方程，雅克比及高斯-賽德爾迭代法解方程組，龍貝格積分等算法，無一不體現了算法思想的巧妙，體現了部分與整體、一般與特殊、有限與無限、離散與連續的辯證關系，體現了矛盾轉化的條件和途徑。教學中，潛移默化地讓學生領會到數學的思想方法和精神實質，將使學生受益匪淺。

（四）轉變觀念，改進教學手段

教師首先要轉變觀念，明確教師是主導，學生是主體的關系。教學中要注意采用啟發式教學、互動式教學，“學起于思，思源于疑”，有疑問才能啟發學生的求知欲望。以學生發展為本，把學習的主動權交給學生，讓學生自主探索，主動積極地獲取知識。計算機輔助教學是大勢所趨，是可視化教學的主要手段，正在發揮著越來越重要的作用。

五、結束語

數值分析課程的教學改革是一個系統工程，不僅包括教育觀念、教學內容、教學方法、教學手段，還包括與之相適應的教材編寫、教學檢測與考核等，教師應善于總結教學經驗，不斷提高教學方法。

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