二維正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合的獨(dú)立性

鄒云蕾

摘要：正態(tài)分布是實(shí)際生活中應(yīng)用最廣泛的一種概率分布。文章討論了服從二維正態(tài)分布的隨機(jī)變量（X，Y）的線性組合U=aX+bY和V=cX+dY的獨(dú)立性問題，并基于變換矩陣給出了（U，V）的分布與（X，Y）的分布之間的聯(lián)系，得到了U和V獨(dú)立的充要條件，同時(shí)，分析了U和V獨(dú)立的條件下（U，V）的分布。

關(guān)鍵詞：二維正態(tài)分布;線性組合;獨(dú)立性;變換矩陣

中圖分類號：G642.4? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ?文章編號：1674-9324（2020）15-0279-02

二維正態(tài)分布是概率論中的基礎(chǔ)內(nèi)容，其相關(guān)性質(zhì)和結(jié)論能較好地推廣到多維正態(tài)分布，而多維正態(tài)分布在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中具有重要作用，因而掌握二維正態(tài)分布的特征性質(zhì)是非常有必要的。在教學(xué)過程中，很多學(xué)生對二維正態(tài)分布的性質(zhì)存在困惑，因而有必要對這部分內(nèi)容做進(jìn)一步的探究。文獻(xiàn)[1]討論了正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合的分布，并給出了一系列例子來說明非獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合可能不服從正態(tài)分布，而非獨(dú)立的不全為正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合可能服從正態(tài)分布。文章將分析二維正態(tài)分布的線性組合的獨(dú)立性。

首先回顧二維正態(tài)分布的定義。

參考文獻(xiàn)：

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