等價(jià)關(guān)系在代數(shù)教學(xué)中的簡化作用

張麗娟

摘要：提出了代數(shù)中“相等關(guān)系”和“等價(jià)關(guān)系”兩者之間的異同，進(jìn)一步用代數(shù)中等價(jià)關(guān)系的一些具體形式：矩陣的初等變換，矩陣的相似，矩陣的合同，并結(jié)合實(shí)例說明了等價(jià)關(guān)系在代數(shù)教學(xué)中的簡化作用。

關(guān)鍵詞：等價(jià)關(guān)系;矩陣的初等變換;矩陣的相似;矩陣的合同

中圖分類號(hào)：G642.4? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ?文章編號(hào)：1674-9324（2020）15-0281-03

代數(shù)上研究問題的一個(gè)基本思路：先提出問題，再考慮問題的特殊形式，最后考慮從簡單到一般的過渡，進(jìn)而解決一般性問題。而等價(jià)關(guān)系就是我們從簡單到一般的紐帶，它可以讓我們把兩類問題在等價(jià)關(guān)系連接下，保持要求性質(zhì)不變，用簡單替代一般。

一、相關(guān)知識(shí)點(diǎn)簡介

1.相等關(guān)系：兩個(gè)事物的相等關(guān)系是指這兩種事物完全一樣，例如3=3，蘋果=蘋果，直線和直線的重合等;兩類事物的相等關(guān)系，任何一類事物都可以用集合表示，所以用A，B分別表示兩類事物，則A=B就說明了兩類事物的相等關(guān)系，我們通常用如下的數(shù)學(xué)方式說明兩個(gè)集合的相等，即

A=B？圳A？奐B，B？奐A？圳？坌x∈A，可得x∈B;？坌y∈B，可得y∈A。

2.等價(jià)關(guān)系：關(guān)系是指一個(gè)A×A到D的映射R叫作A的元間的一個(gè)關(guān)系，其中D={對(duì)，錯(cuò)}。等價(jià)關(guān)系是指集合A的元素間的一個(gè)關(guān)系R為一個(gè)等價(jià)關(guān)系，假如

？坌a，b，c∈A有aRa;aRb？圯bRa;aRb，bRc？圯aRc。

相等關(guān)系是特殊的等價(jià)關(guān)系，兩個(gè)元素相等時(shí)，它們具有完全相同的性質(zhì)，但我們有時(shí)只需要考慮兩種事物在某方面上性質(zhì)的一致情況，從而將相等推廣到等價(jià)。以下令F為任一數(shù)域，Mm×n（F）為數(shù)域F上所有的n階方陣構(gòu)成的集合。

二、教學(xué)實(shí)例

參考文獻(xiàn)：

[1]北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組編.高等代數(shù)[M].第3版.北京：高等教育出版社，2014：205-226.

[2]張禾瑞，等.高等代數(shù)[M].第4版.北京：高等教育出版社，2002：141-206.

[3]劉仲奎，等.高等代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2003：110-151.

[4]張禾瑞.近世代數(shù)基礎(chǔ)[M].北京：高等教育出版社，2015：27-30.