不同坐標測量方案下空空導彈截獲概率分析

摘要：考慮雷達導引頭截獲概率的有效射程是空空導彈的關鍵指標，從提高空空導彈有效射程出發，分析了絕對坐標測量方案下截獲概率誤差源的敏感因素，并指出相對坐標測量可提高截獲概率，通過分析絕對/相對兩種坐標測量方案對導彈截獲概率及彈道的影響，提出一種對比分析兩種坐標測量方案下有效射程的方法，通過具體算例給出了不同目標雷達反射特性下兩種坐標測量方案的使用建議。

Abstract： Considering that the effective range of radar seeker interception probability is the key index of air-to-air missile， starting from improving the effective range of air-to-air missile， this paper analyzes the sensitive factors of interception probability error source under the absolute coordinate measurement scheme， and points out that the relative coordinate measurement can improve the interception probability. By analyzing the influence of absolute/relative two coordinate measurement schemes on the intercepting probability and trajectory of missile， this paper proposes a method to compare and analyze the effective range under the two coordinate measurement schemes， and gives the use suggestions of two coordinate measurement schemes under different radar reflection characteristics through specific examples.

關鍵詞：空空導彈;有效射程;截獲概率;雷達相對坐標測量

Key words： air-to-air missile;effective range;probability of intercept;radar relative coordinate measurement

中圖分類號：TJ762.2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2020）10-0254-03

0? 引言

中遠距空空導彈作為奪取制空權的主戰武器在現代戰爭中首當其沖、首當其用，其采用慣性中制導加主動雷達末制導的復合制導技術，導彈雷達導引頭成功截獲目標是導彈能夠最終命中目標的重要條件。因此，相較空空導彈最大動力射程指標，考慮雷達導引頭截獲概率的有效射程指標更為重要[1][2]。為提高有效射程，國內外開展了大量彈道優化和截獲概率方面的研究[3][4]。

對抗第四代隱身戰斗機時，截獲概率成為限制有效射程的重要因素。從提高截獲概率的角度出發，可采用基于雷達相對坐標測量的指令形成方法[5]，但其對高拋彈道使用有限制，又降低了導彈動力射程。對采用不同體制的雷達相對坐標測量及絕對坐標測量截獲概率及有效射程對比分析，目前還未見相關報道。對此，本文結合空空導彈總體性能仿真模型及基于方差分析法的目標截獲概率計算模型，建立有效射程仿真模型開展分析。

1? 兩種坐標測量方法下的截獲概率分析

1.1 絕對坐標測量方案截獲概率分析

機載雷達采用絕對坐標測量的方法不斷測量目標參數，通過數據鏈發送給導彈，導彈通過彈載導航系統實時測量自身的位置/姿態，并在中末制導交接段計算導引頭天線指向實現角度截獲。角度截獲概率可用一次彈道計算即可獲得截獲概率的方差分析法，方差分析法能夠直觀地反映出不同的誤差源對目標截獲概率的影響，對誤差分配具有很強的指導作用。

在導引頭天線坐標系OXYZ下，目標角度指向誤差φ在OY、OZ軸上的分量為φy、φz。假設φy和φz都服從相同的正態分布，易得φ服從瑞利分布，角度截獲概率計算公式[6]：

其中d為導引頭視場寬度，σ為目標角度指向誤差φ的均方差。

角度截獲概率主要取決于目標角度指示誤差，通過分析影響目標截獲概率的各種誤差源，得到總的導引頭指向誤差的標準差。假設影響角度截獲的各個主要誤差源為均值為零、獨立、無偏、正態分布的二維隨機矢量，可計算總的目標角度指示誤差為[7][8]：

σB：對準誤差引起的目標角度指示誤差方差;

σP：機載雷達測量誤差引起的目標角度指示誤差方差;

σG：彈載陀螺誤差引起的目標角度指示誤差方差;

σA：加速度計誤差引起的目標角度指示誤差方差;

σF：加速度計誤差引起的目標角度指示誤差方差。

以典型中遠距空空導彈武器系統為例開展誤差分配分析[9]，空空導彈導航系統采用GPS/SINS組合導航方式，加速度計等引起導彈位置誤差可忽略。計算各誤差源引起的等效目標指示誤差如表1所示，可以看出，對于σ？叟0.5°的機載雷達測角誤差、慣導對準誤差應列為關鍵誤差源，必須花代價盡量降低;0.1°水平的誤差源經平方后與關鍵誤差源的平方相加，對總誤差的貢獻較小。

下面定性分析機載雷達測量誤差、慣導對準誤差對目標角度指示誤差的影響原理，其中機載雷達測角誤差引起的目標角度指示誤差原理示意如圖1所示，根據幾何原理易得機載雷達測角誤差引起的目標指示誤差 ，RMT為彈目距離，RAT為載機與目標的距離，ΦZ為機載雷達測量誤差，該項誤差被 相乘而加以放大[10]。導航對準誤差類似原理被 放大。

分別仿真分析慣導對準誤差以及機載雷達探測誤差對截獲概率的影響，結果顯示截獲概率隨對準誤差和測角誤差精度的降低迅速下降，如圖2、圖3所示，應對機載雷達測角誤差和慣導對準誤差嚴加控制。

1.2 可提高截獲概率的雷達相對坐標測量方法

采用絕對坐標測量方法，機載雷達測角誤差包括接收機噪聲、修正后雷達罩瞄準誤差等誤差。慣導對準誤差包括機翼變形，發射架安裝等誤差。機載雷達測角誤差和慣導對準誤差應嚴加控制，但從工程上實現代價巨大。為解決這一問題，可采用機載雷達對目標、導彈相對坐標測量方法來改善中末制導交接班精度。

相對坐標測量方案是利用制導雷達測量導彈獲得的陣面坐標（距離、俯仰角、方位角）以及制導雷達測得的目標-導彈相對坐標（俯仰角、方位角）來得到目標的絕對坐標[5]。

其中Δα——雷達測得的A維上的目標-導彈相對方向正弦;Δβ——雷達測得的B維上的目標-導彈相對方向正弦。

通過相對測量方案可部分消除雷達測角系統誤差，同時導彈的位置不再由導彈慣導提供，因此慣導對準誤差也未被放大，可極大的提高導引頭目標指向精度[11]。但在機載雷達相對坐標測量方案中，高精度相對測量精度需要采用導彈、目標同時進入雷達單波束，但這限制了高拋彈道的自由使用。

2? 仿真流程

為對比分析絕對/相對雷達坐標測量方案的截獲概率及有效射程，設置如下仿真流程，如圖3所示。仿真流程按兩條分支進行，一條是在高拋彈道導引律下，采用雷達絕對位置測量引入的相關誤差參數計算有效射程，另一條分支是在三點法導引律下，采用雷達相對位置測量引入的相關誤差參數計算有效射程。

具體為首先設置彈道仿真初始參數，主要包括導彈總體參數、載機攻擊初始條件以及截獲概率相關的誤差參數，利用空空導彈總體性能仿真模型和目標截獲概率計算模型，以導彈同時滿足目標角度截獲概率要求及脫靶量要求為判定條件，搜索并記錄考慮截獲概率的最大有效射程仿真結果。

3? 仿真分析

典型彈道初始仿真參數同本文表1中所列，設置不同目標RCS，在目前的絕對坐標測量體制下，分析不同目標RCS對截獲概率及有效射程的影響，為便于對比分析，以截獲概率無要求的最大動力射程值為單位1，其他條件仿真得到的射程值取相對值，仿真結果見表2。

根據表2仿真結果，目標RCS下降通過降低導引頭探測距離，大幅降低雷達導引頭截獲概率;在目標RCS大于3m2時，截獲概率大于0.90，最大有效射程主要受限于最大動力射程，但攻擊RCS較小的目標時，有效射程主要受限于截獲概率，特別是在攻擊隱身目標（RCS=0.01m2）時，有效射程遠遠小于最大動力射程（壓縮幅度為66%）。

因此考慮采用相對坐標測量提高截獲概率，設置不同目標RCS，同樣以截獲概率無要求的最大動力射程值為單位1，其他條件仿真得到的射程值取相對值，對比分析基于相對坐標測量及基于絕對坐標測量的有效射程及截獲概率，如表3所示。

根據表3仿真結果，在目標RCS為0.01m2時，有效射程受限于截獲概率，相對坐標測量相比絕對坐標測量可以明顯提高截獲概率，相對坐標測量下的有效射程提高了63%。

目標RCS大于1m2后，相對坐標測量及絕對坐標測量的截獲概率大幅提高，都較容易滿足截獲概率0.90的要求，動力射程成為限制兩者有效射程的因素?；谙鄬ψ鴺藴y量方法截獲概率遠大于0.90，有效射程受限于最大動力射程，而基于絕對坐標測量在滿足截獲概率0.90前提下，高拋彈道的動力射程優勢逐漸凸顯，其有效射程相較相對坐標測量的有效射程提高了64%。

4? 結論

本文給出了一種對比分析相對/絕對兩種坐標測量方法的截獲概率及有效射程的思路方法，以典型空空導彈武器系統參數為例，分析不同目標RCS特性下的使用建議：當目標隱身目標即RCS較小時，可采用相對坐標測量方法提高截獲概率，增大空空導彈有效射程;當目標RCS較大時，有效射程逐漸受限于動力射程，可采用絕對坐標測量及高拋彈道增大空空導彈有效射程。

優化完善基于相對坐標測量的彈道策略，細化導彈仿真模型，將是下一步的研究重點。

參考文獻：

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