固體火箭發動機藥柱低溫損傷研究進展*

李 翥，徐秉恒，郭運強，屈帥丞，武 卓

(1.中國航天科技集團有限公司四院四十一所，西安 710025；2.湖北航天化學技術研究所，襄陽 441003)

0 引言

在固體火箭發動機服役的壽命周期內，力學和溫度載荷可能會使得發動機藥柱內部產生應力和應變，使藥柱產生裂紋并擴展，導致藥柱結構完整性破壞。隨著新形勢下國防和軍隊實戰化進程的推進，新型戰術導彈需要適應極端溫度下載荷環境條件較為惡劣的工作狀態。因此，為防止低溫下推進劑藥柱的損傷對導彈性能產生影響，在研制階段需要對固體火箭發動機在低溫條件下損傷進行分析，以保證發動機在-40 ℃低溫或更低溫度下的正常工作。

固體推進劑的力學性能受其基體材料及填充顆粒的物理性質的影響，在低溫條件下推進劑藥柱會變脆變硬，產生微裂紋和孔穴等損傷，導致其力學性能變差[1]。研究推進劑藥柱在低溫條件下的損傷機理，就能在設計固體火箭發動機時避免可能發生的損傷，保證導彈在低溫環境下的作戰能力。對于推進劑損傷的研究，根據特征尺寸可分為三個層次，即小于10-6m的微觀層次、介于10-6～10-2m之間的細觀層次和大于10-2m的宏觀層次。

本文從推進劑在低溫條件下的細觀損傷、宏觀損傷、損傷模型三方面進行了歸納和總結，以期能找到下一步的研究重點，為固體推進劑藥柱低溫損傷機理和結構完整性分析的研究提供參考。

1 細觀損傷

細觀損傷是推進劑在力學和溫度載荷作用下細觀結構進行演化的過程，分析推進劑藥柱的細觀損傷可以研究藥柱結構完整性破壞的內在機理，為固體火箭發動機的設計提供指導。目前，對細觀損傷的研究主要通過仿真和試驗結合的手段，即基于顆粒填充模型的仿真分析及利用顯微鏡對拉伸破壞試驗的斷面進行觀察分析，如圖1所示。

圖1 推進劑試件斷面顯微圖片Fig.1 Micrograph of propellant test piece

針對細觀層面上的仿真分析，首先要建立細觀模型。受限于計算機性能，無法對完整的推進劑藥柱細觀模型進行有限元分析。因此，國內外廣泛采用選取代表性體積單元(Representative Volume Element)的方法，認為藥柱是由RVE周期性排列而成的。

固體推進劑是典型的顆粒增強材料，其細觀結構模型的生成關鍵在于顆粒的大小及位置的分配，國內外學者們從不同的角度和理論出發，提出了許多的生成算法。目前，細觀填充模型生成算法大致可分為兩類：連續算法和并列算法。連續算法最具的代表性的是由Widom[2]提出，Rintoul等[3]改進的隨機連續算法(Random Sequential Algorithm，RSA)。RSA算法是通過在計算域中依次放置不重疊的球，每個球放置在一個隨機選擇的點上從而生成RVE模型的算法。并列算法最具代表性的是分子動力學方法(Lubachevsky-Stillinger壓縮算法)，由Lubachevsky和Stillinger等[4-5]首次應用于生成顆粒填充模型，如圖 2所示。其基本思想是將一定數量的零尺寸顆粒在計算域中賦予隨機的初始位置、速度和半徑增長速率，隨著時間的推移，顆粒在不斷的運動、膨脹和碰撞后，逐漸趨于穩定時模型生成。

圖2 分子動力學方法Fig.2 Molecular dynamics method

國內外學者通過在顆粒與基體界面處引入內聚力模型來表征粘接界面單元[6-9]，內聚力模型假設材料是由基本單元通過虛擬的粘結面粘接而成，材料的物理斷裂和損傷只存在于虛構的粘結面上，位于粘結面外的材料單元不會發生損傷和斷裂，虛構的粘結面由上下兩個初始位置重疊的表面組成，常見的內聚力模型有雙線性內聚力模型和指數型內聚力模型等，雙線性模型即達到最大應力前的未損傷段和開始損傷后的軟化段進程都是線性的，而指數型內聚力模型的損傷以指數函數的規律演化。

1.1 低溫高應變率細觀損傷研究

固體推進劑由于材料特性，在低溫條件下，基體、顆粒及基體/顆粒界面的力學性能會發生較大變化，導致損傷的發生時間、方式和位置也發生變化，需要對低溫條件下的損傷進行針對性的分析。周紅梅等[10]在采用雙線性內聚力模型的基礎上，使用了郭素娟[11]和彭云[12]等開發的基體本構VUMAT子程序來模擬低溫條件下細觀模型的基體在未知方向的裂紋開裂和擴展過程；發現低溫條件下，大顆粒界面先于小顆粒界面發生脫粘，且基體的斷裂更容易發生在大顆粒附近，同時常溫損傷過程后，低溫會顯著影響損傷的位置和時間。

Ide等[13]研究了溫度和應變率對推進劑裂紋擴展機理的影響，發現在低溫條件下推進劑的裂紋前端不存在“脫濕”損傷，也沒有明顯的裂尖鈍化過程，但發現了AP顆粒的斷裂損傷。

賴建偉等[14]在不同溫度下對HTPB推進劑進行單軸拉伸試驗，并通過掃描電鏡對拉伸破壞時形成的斷裂面進行觀察，發現-10 ℃時斷面主要表現為顆粒裸露，即發生"脫濕"損傷；-50 ℃時主要表現為顆粒脆斷和基體斷裂。認為低溫條件下基體和顆粒發生脆變，且溫度越低脆性越大，容易發生脆斷。王哲君等[15]在賴建偉的研究基礎上，在-40 ℃低溫條件下分別進行了低應變率和高應變率的單軸拉伸試驗，發現在低應變率下與賴建偉結論相同；而在高應變率下不同，應力-應變曲線出現了“雙峰”的平臺區(圖3)，且隨著溫度的降低和應變率的增高，“雙峰”的特征更加明顯。在低溫和高應變率進行雙因素方差分析之后認為，低溫高應變率條件下，溫度是影響推進劑損傷的主要原因，而應變率則主要表現影響的強弱。

圖3 應力-應變曲線“雙峰”Fig.3 Stress-strain curve “double peak”

為進一步研究“雙峰”出現的機理，職世君等[16]在前者的研究基礎上建立了細觀模型，對低溫不同應變率條件下推進劑細觀損傷進行了仿真，發現高應變率條件下發生損傷的界面數量多于低應變率條件下，應變率越大，發生損傷的界面數量越多，但損傷程度越小，達到某一臨界值時，可能會使推進劑剛度突然下降，從而形成“雙峰”中的第一個峰，應變率越高，第一個峰對應的應變越大。隨著應變增大損傷擴展，同時伴隨著基體的損傷發生，最終導致藥柱斷裂，形成第二個峰。認為高應變率可推遲脫濕損傷的擴展演化，當應變率足夠高時，藥柱會直接斷裂，不會出現第二個峰。

1.2 細觀基體損傷研究

在固體火箭發動機低溫點火時，由于圍壓的環境條件，顆粒“脫濕”的損傷擴展會被推遲，基體孔穴和裂紋損傷對推進劑的力學性能的影響會更大，因此關于基體損傷的研究，對研究推進劑低溫損傷有重要意義。

韓龍等[17]對不同基體材料制成的固化膠片進行的松弛試驗得到了的基體參數，發現基體材料對推進劑宏觀的力學性能有顯著影響，基體材料的特性直接決定了推進劑藥柱的初始模量。

趙玖玲[18]將內聚力模型推廣到細觀模型的全部區域，不僅用于描述顆粒/基體界面粘接性能，還假設基體也是通過虛擬的粘結面粘接而成的，以此來模擬基體的開裂，直觀地給出了單軸拉伸時推進劑的裂紋從產生到擴張再到完全破壞的全過程，如圖4所示，將推進劑在單軸拉伸下的力學行為分為了四個階段：無脫濕階段、部分脫濕階段、部分脫濕與基體開裂混合階段、微裂紋聚合至斷裂階段。

圖4 單軸拉伸力學行為四個階段Fig.4 Four stages of uniaxial tensile mechanical behavior

職世君等[16]在進行細觀仿真時發現高應變率和圍壓條件的作用會減緩推進劑的“脫濕”損傷，細觀上的損傷主要發生在基體上。

目前，對于推進劑在低溫條件下的損傷研究大多集中于對于“脫濕”的研究，認為細觀損傷主要來自于顆粒與基體界面的脫粘，但在發動機點火時的圍壓環境會減緩甚至阻止“脫濕”的發生。因此，有新的理論認為，低溫點火條件下推進劑的細觀損傷主要來自于基體的開裂，雖然目前對基體損傷的模擬已有相關研究，但進行的仿真多為常溫條件下的，低溫條件下基體的損傷研究將成為未來研究的重點。

2 宏觀損傷

固體火箭發動機從制造到點火完成任務中間必然經受一系列環境載荷，如固化后的降溫，環境溫度變化，長期貯存，運輸、彈射和飛行時的加速度，點火后燃燒室增壓，飛行時的氣動加熱等，導致藥柱產生應力應變。要保證在這些載荷作用下藥柱結構完整性不發生破壞，需要對推進劑的本構模型和力學性能進行深入研究。

建立合理有效的本構模型可以描述固體推進劑的力學行為，對預示固體火箭發動機的性能和壽命有重要意義[19-29]。在發動機低溫點火時，藥柱會受到低溫、高應變率、圍壓等載荷的多重作用，建立在常溫低應變率基礎上的本構模型并不準確。因此，需要建立考慮多因素的本構模型，才能準確地預示藥柱的力學性能。

2.1 低溫宏觀力學性能和斷裂損傷研究

目前，對于推進劑的力學性能的試驗研究主要通過單軸拉伸和壓縮試驗，國內外對此已經開展了大量的研究。Shekhar，Zalewski等[30-31]對不同材料和配方的固體推進劑在高溫和低溫準靜態拉伸條件下的力學性能進行了實驗研究，在低溫環境下推進劑的力學性能發生的變化隨材料和配方的不同，呈現出顯著的差異性。沙寶林[32]對HTPB推進劑的單軸試驗結果進行了分段曲線擬合，并將分段定義的損傷變量引入剛度矩陣，對推進劑的損傷特性進行了有限元模擬。宋仕雄，史宏斌等[33]基于線粘彈性模型，考慮泊松比的變化，對低溫點火條件下的藥柱結構完整性進行分析，發現安全系數比泊松比為定值時，安全系數減小了13.5%。

賴建偉等[34]在不同低溫和應變率條件下對HTPB推進劑進行了單軸壓縮試驗，發現溫度和應變率的對數與壓縮強度和壓縮模量的對數呈線性關系；分析后認為，低溫主要影響壓縮模量，而應變率主要影響壓縮強度。張曉軍，常新龍等[35-36]在此基礎上對比了低溫條件下單軸拉伸和壓縮條件下推進劑的力學性能差異，發現溫度和應變率對推進劑的拉壓模量比有顯著的影響，而對拉壓強度比的影響不顯著，認為這種現象與推進劑的材料配方和破壞機理有關。

王哲君等[15]在低溫單軸拉伸試驗中結合掃描電鏡對拉伸斷面的觀察發現低溫和高應變率的耦合作用導致推進劑的損傷更為嚴重；隨著溫度的降低和應變率的增加，最大拉伸應力也增加，且也與應變率呈線性對數關系；而應變隨應變率的變化規律在常溫和低溫下不同，常溫下應變率越高，應變越大，低溫下應變率越高，應變越小。

固體火箭發動機的宏觀損傷以推進劑藥柱斷裂損傷為主，對于推進劑斷裂損傷試驗研究較為系統的是美國愛德華茲空軍基地空軍研究實驗室的Liu C T和Smith C W。Liu，Smith等[37-39]進行了不同溫度和應變率條件下固體推進劑的裂紋擴展試驗，發現應變率對裂紋擴展速度影響不大，低溫條件下裂紋擴展速率比在常溫和高溫要高，且裂尖會產生更大的斷裂塑性區和裂紋張開位移。Tussiwand等[40]進行了不同溫度下HTPB推進劑的標準中間穿透裂紋和楔形斷裂實驗，對推進劑線性和非線性斷裂力學性能進行了研究，得到了韌性，裂紋臨界張開位移和斷裂能的主曲線。

2.2 低溫點火損傷研究

固體火箭發動機在低溫點火時燃燒室會迅速增壓，藥柱會受到低溫和點火升壓等多種載荷的作用。因此，為保證藥柱結構完整性不破壞，需要對藥柱在受到這些載荷時的力學性能和損傷進行研究，國內外學者從不同的角度出發設計了多種試驗設備對此進行研究。

Liu C T等[41-42]研究了3.45 MPa和6.9 MPa兩種圍壓條件對推進劑的損傷過程和裂紋擴展行為的影響，發現裂紋擴展速率和應力強度因子之間存在冪律關系，并且隨著圍壓的增大，裂紋擴展速率降低。唐國金等[43]設計了固體發動機冷增壓試驗系統，用來模擬點火時燃燒室增壓載荷，對某型固體火箭發動機進行了增壓試驗，與仿真結果對比誤差小于5%。王佳奇等[44]對星型藥柱進行了低溫點火仿真，發現藥柱的最大應變出現于藥柱尾部翼槽和內孔的交接處，并利用冷增壓試驗系統對仿真結果進行了驗證。

鄭啟龍等[45]使用儀器化落錘沖擊試驗機在低溫條件下對GAP推進劑進行了沖擊加載模擬試驗。發現當沖擊加載能量大于2 J時試樣發生斷裂，斷裂試樣包含不穩定裂紋擴展過程，未斷裂試樣表面無裂紋，但內部AP顆粒已部分破碎。認為GAP推進劑在低溫下具有脆性材料特征，其損傷模式為存在缺陷的AP顆粒首先發生斷裂，隨后擴展到基體中并互相連通，導致推進劑斷裂。

劉中兵等[46-47]等設計了φ200 mm模擬試驗發動機，可應用于全尺寸發動機的低溫點火適應性研究。指出了低溫點火升壓條件下推進劑藥柱內最危險的部位是內孔表面，認為低溫和點火升壓兩種外載荷引起的等效應變是疊加的，而藥柱的m數(藥柱外徑與內徑之比)是影響低溫點火條件下藥柱應力應變的重要參數。

張懷龍，管曉霞等[48]利用推進劑中止熄火原理設計了可控的模擬點火沖擊試驗裝置，在低溫條件下對GAP推進劑進行了圍壓沖擊試驗來模擬低溫點火，可以6300 MPa/s的平均升壓速率進行10 MPa的強點火沖擊試驗，實測不同配方的GAP推進劑試件的壓力峰值均在9.9～10.3 MPa之間，與10 MPa的設計誤差在5%以內，且達到峰值壓力的時間最大僅差0.6 ms，在設計誤差范圍內。

申志彬等[49]研制了固體推進劑寬溫-圍壓試驗系統，發現在圍壓條件下推進劑的應力-應變曲線沒有明顯的“脫濕”點，且推進劑的抗拉強度明顯提高；同時在低溫高應變率載荷下，推進劑的延伸率降低幅度巨大，由常壓的33.5%降至11%。認為圍壓環境導致的推進劑延伸率下降是導致低溫點火時藥柱結構完整性破壞的原因。

雖然近年來對于低溫點火條件下的藥柱損傷和結構完整性破壞的研究已經有很多突破，提出了多種不同的猜想和推測，但尚未確立公認的損傷機理，且對推進劑藥柱的力學性能試驗多集中在常壓拉伸試驗上，低溫圍壓環境下推進劑力學性能的研究才剛剛開始，已有的圍壓試驗發現圍壓環境一定程度上能夠提升推進劑的性能，其抗拉強度、斷裂強度和初始模量均大于非圍壓環境；但最大延伸率在高圍壓環境下明顯降低，因此研究圍壓環境對藥柱力學性能帶來的影響可成為研究藥柱低溫損傷機理的切入點。

3 損傷模型

固體火箭發動機在制造、運輸和存儲過程中的環境載荷會導致的推進劑損傷，需要建立損傷模型來對這些損傷和損傷的發展進行研究和預測，以保證發動機的正常工作。Miner[50]在研究金屬材料的循環載荷下的損傷時，認為材料在特定載荷下損傷的累積和時間呈線性關系，由此提出了線性累積損傷模型。即假設材料經過一些應力σi，每次時間Δti，若此時材料發生破壞，則有式(1)：

(1)

若Δti足夠小，則可視損傷過程為連續的，式(1)可轉化為式(2)：

(2)

式中t*(σi(t))為某一個應力σi下的蠕變破壞時間；tf為任意載荷σ(t)下的蠕變破壞時間。

Laheru[51]結合了Miner的線性累積損傷假說，提出了一種分析模型來預測粘彈性材料的破壞。該模型假定結構性損傷是累積性損傷累積的結果，該累積性損傷是所施加載荷的函數。

(3)

式中σ0為蠕變應力；t0為在σ0作用下的蠕變壽命；β為試驗獲得的材料常數。

并定義了可表征材料在單位時間內失效的蠕變應力的范數N和D損傷 ：

(4)

(5)

Richard K Kunz[52]在Laheru提出的分析模型的基礎上，提出了一種線性累積損傷模型參數的改進型擬合方法，討論了考慮測試類型和持續時間時模型參數對測試數據的敏感性，及在減少數據量的同時獲取可靠參數的方法。史佩等[53]針對復合推進劑材料，利用Laheru提出的連續損傷模型同時耦合線性累積損傷來建立損傷模型，模擬了在定速拉伸、蠕變、應力松弛和定應變幅值往復拉伸的加載方式下推進劑的力學響應。

影響固體推進劑損傷發展的因素很多，裂紋長度、試件尺寸和應變率等因素對損傷發展的影響只是量上的，沒有影響損傷機理，而溫度改變了推進劑的物理性質甚至化學性質，從而引起了損傷機理的變化。因此，需要針對低溫環境，將常溫條件下的損傷模型進行修正。

李高春等[54]研究了環境溫度載荷下固體推進劑星型藥柱的累積損傷及失效過程，發現星型藥柱最容易失效的部位是星尖處。沙寶林，侯曉[55]對常溫不同壓力狀態下的推進劑試件進行了準靜態拉伸試驗，得到了固體推進劑圍壓環境下的統一損傷本構方程：

(6)

式中g為損傷軟化函數；ER、ηR和αp分別為彈性系數、粘性系數和壓力敏感系數；aT為溫度轉移因子；m和n為材料常數。

韓龍等[56]建立了考慮溫度及應變率的適用于粘彈性 NEPE 推進劑的結構強度準則如式(7)：

(7)

并對不同溫度和應變率條件下的試件破壞情況進行了預測。

徐強等[57]對NEPE推進劑進行單軸拉伸和松弛試驗，利用試驗結果修正了推進劑粘彈性積分性本構模型：

(8)

同時考慮顆粒級配，基于Weibull分布函數，構建了考慮伸長比和應變率的損傷函數：

(9)

式中k、d為材料和應變率相關參數；λc為臨界伸長比。

李堯等[58]通過在不同溫度和應變率條件下的單軸拉伸試驗，獲得了累積損傷模型的參數，對參數擬合后，建立了HTPB推進劑溫度及率效應的累積損傷模型。

4 結束語

固體推進劑在低溫條件下力學性能發生變化，為了研究其低溫損傷規律，需要在新技術和新理論的基礎上從多尺度多角度出發，結合試驗和數值仿真方法進行全面的研究。針對固體推進劑低溫損傷研究進展，認為以下幾個方面將可能成為今后研究的重點：

(1)本構模型對藥柱力學性能的預示有重要意義，目前應用于宏細觀損傷分析的固體推進劑本構模型考慮了低溫和應變率等因素，但是相比現實條件還存在距離，引入圍壓因素的推進劑本構模型未來將成為研究的重點。

(2)推進劑藥柱的裂紋損傷是導致藥柱結構完整性破壞的直接原因，對藥柱的細觀損傷仿真的擬真度仍需提高，對于低溫和點火升壓多重載荷下的力學響應以及脫濕和基體損傷的模式與機理尚不明確，制約著固體推進劑在低溫環境下的應用，在此方面仍還有許多工作可做。

(3)低溫點火升壓時的低溫和壓力環境對推進劑藥柱的力學性能有直接影響，需要對圍壓環境下的藥柱力學性能進行研究，從而明確其損傷機理。新的高性能試驗設備和多構型的試驗件能夠為推進劑在低溫條件下的失效判據研究提供支持，未來的研究重點可能集中在引入圍壓環境的力學試驗上。

致謝：在本文寫作過程中北京理工大學的吳艷青教授和航天動力技術研究院的葉定友研究員給予很多的指導和建議，在此向兩位老師致以崇高的敬意和衷心的感謝！