擺動推進魚類魚體波復模態分解及其特性分析

崔 祚, 姜洪州

擺動推進魚類魚體波復模態分解及其特性分析

崔 祚1, 姜洪州2

(1. 貴州理工學院 航空航天工程學院, 貴州 貴陽, 550003; 2. 哈爾濱工業大學 機電工程學院, 黑龍江 哈爾濱, 710077)

在自然界中, 大多數魚類通過身體和尾鰭的復合波動形成獨特的魚體波曲線, 以獲得其快速高效的游動性能。文中以魚體波為研究對象, 采用復模態正交分解(COD)方法來研究魚體的復合波動模式。從振動模態的角度看, 魚類的游動是粘彈性魚體在流體中的強迫振動, 魚體波對應的是復模態振型。根據COD方法, 將魚體波分解為純行波和純駐波兩部分, 并利用復模態振型實部和虛部的相關系數來定義魚體波的行波系數。通過分析鰻鱺科樂錦鳚魚和亞鲹科虹鱒魚的魚體波數據, 得到對應魚體波的行波系數分別為0.793和0.604。結果表明, 樂錦鳚魚的魚體波中含有較大的行波成分, 而虹鱒魚魚體波則含有較多的駐波成分。該結論從生物學上驗證了魚體波的復模態特性, 該特性與魚體動力學特性以及游動模式有著密切關系。

魚類; 游動模式; 魚體波曲線; 復模態分解; 行波系數

0 引言

在自然界中, 85%的魚類把身體和尾鰭當作主要推進器, 利用身體/尾鰭的左右擺動來產生反作用力并形成向后傳播的魚體波, 以實現快速高效的游動性能[1]。近年來, 隨著仿生水下機器魚研制工作的開展, 魚類獨特的游動性能吸引了越來越多的仿生學者, 其快速高效和高機動性的游動性能一直是研究的重點之一[2-3]。

1983年, Alexander等[4]發現魚類的推進主要依賴于中間鰭和對鰭的擺動, 而后發現魚類僅依靠尾鰭的擺動就可以實現推進。1984年, Breder[5]和Webb[6]等將魚類游動分為身體/尾鰭(body and/or caudal fin, BCF)推進模式和中間鰭/對鰭(media and/or paired fin, MPF)推進模式兩類, 該分類是根據魚類游動中所使用的身體部位進行劃分的。這種分類方法開創了人們研究魚類游動模式的先河, 但對魚類游動的描述較為直觀, 分類也過于簡單。

如圖1所示, 魚類BCF推進模式可根據參與擺動的尾體長度進一步細化為鰻鱺科、亞鲹科、鲹科和鮪科4個亞類[7]。以七鰻魚為例, 鰻鱺科魚類游動過程中大部分身體均參與彎曲擺動。但是對于鲹科和亞鲹科魚類, 參與擺動的尾部占魚長的1/2~2/3。以金槍魚為例, 鮪科魚類通常依靠尾鰭擺動實現推進, 游動速度快, 推進效率較高[8]。該分類方法雖然簡單劃分了魚類BCF游動模式, 但并未考慮魚體運動參數的變化情況, 如擺動頻率、頭部擺幅、魚體波波長等信息。在不同的游動狀態下, 魚類參與擺動的長度也會有所變化[9]。另外, 文獻[9]中提到魚體的推進模式可分為波動推進和擺動推進, 但沒有給出具體的分類方法。

圖1 BCF游動模式分類

目前, 仿生研究者逐漸開始關注魚類運動學參數與游動性能之間的關系, 并將觀測得到的生物學數據應用到魚游機理的研究中。Videler等[10]記錄了鯖魚(Mackerel)和鱈魚(Cod)魚體波的變化情況, 并得到了魚體波滿足傅里葉級數形式的結論。Tytell等[11-12]通過分析美國鰻魚(American eels)的魚體波曲線, 發現幅值包絡線的擬合方程和魚體波波數, 該波數被用在七鰓鰻仿生機器魚的設計中[13]。Videler等[14]總結了魚類在穩態游動過程中波長的變化情況, 該研究也表明魚類在不同游動狀態下, 參與擺動的尾體長度會有所變化, 對應的游動性能也不相同。

研究表明, 目前BCF模式的游動性能與魚體波參數、魚體外形以及流體環境等因素存在復雜的關系。一方面, 魚類的游動性能可通過魚體波參數來評價, 如魚體波波數、擺動幅值以及擺動頻率等。另一方面, 魚類游動時所產生的魚體波曲線是由其身體的機械特性和流體環境來共同決定的。其中, 魚體的機械特性(如彎曲剛度)可通過脊椎、肌肉和皮膚等生物組織來進行調節[14-15], 但是具體關系并不明確。

文中結合粘彈性力學和振動模態分析等基礎理論, 以魚體波曲線為研究對象, 通過研究其復模態振動特性來分析魚類BCF推進模式。該研究對魚體波曲線的研究以及魚類游動機理的分析提出了新的認識, 也可為高性能仿生水下擺動推進機構的研制提供新的思路。

1 魚體波復模態特性

1.1 魚體波曲線

在自然界中, 魚類利用其頡抗肌群產生粘彈性力, 并使各脊椎發生相對旋轉, 整體表現為脊椎的彎曲曲線, 如圖2所示。

圖2 魚體波示意圖

表1 鮪科和鲹科魚類的魚體波參數

以長度0.26 m的鮪科魚類為例, 當其擺動頻率為2 Hz時, 對應的魚體波曲線如圖3所示。圖中單位BL為體長(body length),為擺動周期,為時間。

圖3 擺動周期內鮪科魚類魚體波曲線

1.2 魚體波復模態特性

從振動模態的角度看, 魚類的游動實質是粘彈性魚體在流體中的強迫振動。由于魚體截面的非線性變化以及機械物理特性的復雜性, 對魚體動力學特性的分析較為復雜。為了便于說明魚體波的復模態特性, 文中將魚體簡化為等截面粘彈性梁, 該簡化過程雖然不能準確給出魚體波形成機理, 但是能夠定性地分析魚體波的復模態動力學特性。

根據振動模態理論[17], 當等截面粘彈性梁的動力學系統為比例阻尼系統或無阻尼系統時, 對應的方程為

式中:為系統質量矩陣;為系統剛度矩陣。求解得到的波動方程形式為

圖4 半個擺動周期內實模態和復模態梁變形曲線

當動力學系統為一般阻尼系統時, 其模態矢量是復數, 對應的是復模態系統, 方程為

式中,為系統阻尼矩陣, 對應解的形式為

相類比, 粘彈性魚體的動力學系統為一般阻尼系統時, 魚體波對應的是復模態振型, 會產生行波形式的魚體波。該分析間接表明, 魚體波本質為魚體振動對應的復模態振型, 可以為魚體波的復模態特性研究給出理論參考。

2 魚體波復模態正交分解方法

采用復模態正交分解(complex orthogonal decomposition, COD)方法來分析魚體波的復模態特性。COD方法是特征正交分解方法(proper orthogonal decomposition, POD)的通用表達[18-19]。POD方法是一種用于提取模態信息的工具, 常用于駐波分析。而COD方法常應用在行波分析中, 適合BCF游動模式魚類運動情況的分析。

首先, 將魚體波曲線在不同位置和時間點進行數值離散, 得到矩陣方程為

根據COD方法, 建立包含魚體波信息的特征方程, 具體為

3 魚體波實例分析

選擇樂錦鳚魚(Pholis Laeta)和虹鱒魚(Rainbow Trout)2種不同類型的魚體波來進行實驗研究, 采用COD方法來分析魚體波曲線, 通過行波系數來評價曲線的純行波和純駐波分量, 以驗證魚體波的復模態特性。

3.1 樂錦鳚魚魚體波分析

樂錦鳚魚是鰻鱺科魚類, 身體細長且全身參與擺動。實驗中, 魚體長度為0.4 m, 以約1.5 BL/s的速度從左向右游動, 如圖5所示。

圖5 樂錦鳚魚在單位周期內的游動過程

通過逐幀分解樂錦鳚魚在穩態游動時所拍攝的視頻, 提取出魚體的游動軌跡, 然后選定坐標系, 將不同圖片中魚體波的位置進行平移, 得到樂錦鳚魚的魚體波曲線, 如圖6所示。圖中, 魚體波擺幅由頭部逐漸向尾部增大, 魚體尾部的擺幅可達0.15 BL。

圖6 樂錦鳚魚魚體波曲線

將樂錦鳚魚魚體波曲線進行復模態分解, 得到其純行波部分和純駐波部分如圖7所示, 對應的行波系數為0.793。該結果表明, 樂錦鳚魚魚體波的行波系數較大, 其行波成分占主導。

圖7 樂錦鳚魚魚體波純行波和純駐波分量

3.2 虹鱒魚魚體波分析

選擇0.35 m長的虹鱒魚為研究對象, 同樣通過拍攝其在穩態游動時的魚體波變化來研究其復模態特性。虹鱒魚在半個擺動周期內的游動狀態如圖8所示, 對應的魚體波曲線如圖9所示。

圖8 虹鱒魚在半個擺動周期內的游動過程

圖9 虹鱒魚魚體波曲線

將虹鱒魚魚體波分解為純行波和純駐波兩部分, 如圖10所示。對應魚體波的行波系數為0.604, 與樂錦鳚魚相比, 虹鱒魚魚體波的純駐波分量有所增加, 行波系數變小。

對比圖7和圖10發現, 樂錦鳚魚大部分身體參與波動且波動的橫向幅度大, 對應魚體波的純行波分量較大, 且魚體頭部擺幅較大。而虹鱒魚頭部擺幅較小, 主要依靠魚體尾部的擺動來實現推進, 所以虹鱒魚的純駐波分量的駐點也靠近魚體尾部。

4 魚體波復模態特性分析

為了較為全面地介紹魚體波的復模態特性, 結合前期工作, 分別從動力學、運動學和水動力學3方面介紹魚體波的復模態特性, 具體關系如圖11所示。

圖10 虹鱒魚魚體波純行波和純駐波分量

圖11 魚體波復模態特性與運動學、動力學和水動力學的關系

4.1 運動學特性

如圖12所示, 通過分析40多種魚體波曲線, 發現不同種類魚體的魚體波曲線有著不同的行波系數。鰻鱺科模式的魚體波有著較大的行波分量, 對應著較大的行波系數, 范圍為0.74~0.90; 鮪科模式對應的行波系數較低, 范圍為0.36~0.64; 亞鲹科和鲹科模式魚體波的行波系數范圍為0.52~ 0.78。根據行波系數的分布范圍, 魚體游動模式可分為行波主導型、行波駐波混合型和駐波主導型3大類[20]。

圖12 擺動推進魚類行波系數分布圖

4.2 水動力學特性

通過建立魚體的計算流體力學(computational fluid dynamics, CFD)游動模型發現, 在不同雷諾數環境中(雷諾數=400, 4 000, 40 000), 當鲹科魚類魚體波的行波系數在0.55附近時, 魚體所受的推力達到最大值, 如圖13所示。該結論與鲹科魚類在自然界中選擇的行波系數相接近。該研究也說明魚體波的復模態特性與其游動性能有著直接關系[21]。

圖13 三維鲹科魚體所受推力與魚體波行波系數之間的關系

4.3 動力學特性

根據Lighthill大擺幅細長體理論, 將柔性魚體看作浸入到流體中的粘彈性梁。目前, 生物學研究表明, 魚類可通過魚體肌肉、肌腱以及其他生物組織來調節身體機械特性, 獲得不同形式的魚體波曲線, 進而獲得快速高效的游動性能。雖然通過分析等截面粘彈性梁的動力學特性, 間接表明魚體波具有復模態特性。但是, 魚體波與魚體剛度阻尼之間的關系不明確, 魚體波的形成機理并不清楚。在考慮魚體外形和剛度阻尼非線性變化的前提下, 下一步工作可建立BCF魚類游動的動力學模型, 從理論上給出魚體剛度、魚體阻尼與魚體波的具體關系[22-23]。另外, 還需要采用更先進的生物學測量方法來分析魚體剛度阻尼的變化情況, 在此基礎上進一步研制高性能仿生機器魚。

5 結束語

文中結合生物學參數研究了魚類身體/尾鰭推進模式中魚體波的復模態特性。首先, 從振動模態的角度出發, 從粘彈性梁的動力學分析中提出了“魚類的魚體波實質是魚體在流體環境中強迫振動的復模態振型”的觀點, 然后通過分析樂錦鳚魚和虹鱒魚的魚體波曲線, 并根據COD理論對魚體波進行了分析, 驗證了魚體波的復模態特性。該研究可為后續波動推進模式魚類的魚體波特性研究提供參考。

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Complex Modal Decomposition and Characteristics Analysis of the Midline Motions of Swimming Fish Propelled by Undulating Body and Caudal Fin

CUI Zuo1, JIANG Hong-zhou2

(1. School of Aerospace Engineering, Guizhou Institute of Technology, Guiyang 550003, China; 2. School of Mechatronic Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

In nature, the majority of fishes obtain their extraordinary swimming abilities of fast speed and high efficiency by propagating their midline motions backward. In this paper, the midline motions and their complex modal characteristics are analyzed by the method of complex orthogonal decomposition(COD). From the perspective of modal analysis, the movement of a swimming fish is in essence the forced vibration of viscoelastic body in fluid environment, and the motions are of complex modal shapes. According to the COD method, the midline motions are decomposed into the travelling and standing components. The correlation coefficient of the real and imaginary parts of complex modal shape is used to define the travelling index. Based on the analysis of the motions of two kinds of anguilliform fish(Pholis Laeta) and subcarangiform fish(Rainbow Trout), the travelling indexes of their midline motions are 0.793 and 0.604, respectively. It is shown that the midline motions of Pholis Laeta contain a large proportion of travelling wave, while the midline motions of Rainbow trout contain a larger proportion of standing wave. These biological results verify the complex modal characteristics of the midline motions, and the complex modal characteristics have close relation to the dynamic properties of fish body and the swimming patterns.

fish; swimming pattern; midline motions; complex modal decomposition; travelling index

TP242; TB301.2

A

2096-3920(2020)02-0119-07

10.11993/j.issn.2096-3920.2020.02.001

2019-07-04;

2019-08-16.

國家自然科學基金項目(51275127); 貴州理工學院學術新苗項目(黔合字[2017]5789-20); 高層次人才科研啟動項目(XJGC20190956).

崔 祚(1988-),男, 博士, 副教授, 主要研究方向為水下柔性機器人和計算流體力學等.

崔祚, 姜洪州. 擺動推進魚類魚體波復模態分解及其特性分析[J]. 水下無人系統學報, 2020, 28(2): 119-125.

(責任編輯: 許 妍)