基于余弦前饋的重復運動控制算法在水下仿生推進系統中的應用

趙曉瑞, 于 洋, 李真山, 趙國平, 鄭 林

基于余弦前饋的重復運動控制算法在水下仿生推進系統中的應用

趙曉瑞, 于 洋, 李真山, 趙國平, 鄭 林

(北京精密機電控制設備研究所, 北京, 100076)

常規比例-積分-微分(PID)控制算法在周期性正弦運動跟隨上會產生幅值衰減和相位滯后, 且負載越大其幅值衰減和相位滯后越嚴重, 無法滿足仿生推進運動的高精度跟隨要求; 針對周期性重復運動設計的重復控制器在受到外界擾動后, 其產生的補償輸出量需滯后一個運動周期才能響應, 無法適應水下變負載運行條件。基于此, 文中針對某水下推進系統在變負載工況下對低頻率正弦位置指令跟蹤性能問題, 在借鑒前饋控制思想的基礎上, 提出了余弦前饋補償控制算法, 與常規PID控制器一起, 構成復合前饋控制來消除正弦跟隨的幅值與相位誤差, 并進行了仿真與實驗驗證。仿真與實驗結果表明, 基于余弦前饋的重復運動控制算法較傳統PID控制方法效果顯著, 在變負載工況下依然可以實現對給定正弦運動指令的精確跟隨, 相位差較補償之前減小了60%左右。文中的研究可為實現仿生推進系統流暢精確的周期運動提供新的解決思路。

水下仿生推進系統; 前饋控制; 余弦補償; 重復運動

0 引言

20世紀80年代以來, 伴隨著電力半導體器件和永磁材料的快速發展, 永磁同步電機(per- manent magnet synchronous motor, PMSM)調速系統得到了越來越廣泛的應用。以功率半導體器件為依托的永磁同步電機推進系統具有結構簡單、效率高、功率密度大和控制性能好等優點, 正逐步向水下推進領域邁進[1]。傳統水下推進應用中, 水下航行器一般采用效率較低的螺旋槳作為推進器, 控制器只需跟蹤給定轉速指令, 控制推進系統進行恒速運動。

近年來, 仿生推進技術作為當前水下航行器的研究熱點之一, 以其高效、機動靈活的推進方式逐步獲得青睞[2-3], 在某些水下仿生推進應用場合, 控制器需要跟蹤期望的正弦擺動指令, 控制推進系統在水下變負載條件下進行周期性正弦擺動。常規比例-積分-微分(proportional-integral- derivative, PID)控制算法在周期性正弦運動跟蹤上會產生幅值衰減和相位滯后, 且負載越大其幅值衰減和相位滯后越嚴重, 已不能滿足水下仿生推進系統的性能要求。

針對周期性正弦位置給定信號跟蹤精度問題, 近年來已有學者做過相關研究。20世紀80年代初, Tomizuka等[4]針對連續單輸入單輸出(single- input/single-output, SISO)線性時不變系統用于高精度跟蹤一個周期已知的參考輸入而提出一種學習控制方法, 即重復控制方法, 它成功解決了周期性信號的跟蹤和擾動抑制補償問題, 但是其滯后一個周期控制的本質導致了系統較差的動態性能。成巍等[5]提出在位置環比例調節器基礎上引入改進型嵌入式重復控制器, 對周期性正弦跟蹤誤差進行補償, 但此種控制方法產生的補償輸出量依然需要延遲一個正弦擺動周期后才能響應, 即輸出相對于輸入會延遲一個輸入信號周期, 且當負載變化時, 輸出需滯后至少一個正弦運動周期才能響應。因此, 重復控制器僅適合于負載變化緩慢的快速周期性重復運動[6]。當輸入信號為周期較長的正弦信號或外部負載隨時間變化時, 重復控制器響應較慢且可能存在較大程度的超調, 影響推進系統工作穩定性。為了改善重復控制系統的動態性能, 不同的瞬時反饋控制作為內環加入到重復控制中, 如電流內環控制、狀態反饋控制及零相位誤差跟蹤控制[7]等。這些控制策略使系統既有高質量的正弦波形, 又能保證良好的動態性能。但這些控制都需要采樣不止1個量, 因此增加了系統的成本和體積, 也引入了測量干擾, 難以應用在對體積、成本和可靠性要求較高的場合[8]。前饋控制作為一種補償型控制器, 被廣泛應用于要求高精度快速響應的位置定位系統中, 但多見于位置輸入信號為階躍信號的伺服系統[9]。

文中針對某水下推進系統在變負載工況下對低頻率正弦位置指令跟蹤性能問題, 在借鑒前饋控制思想的基礎上, 提出了一種余弦前饋補償控制算法, 與常規PID控制器一起, 構成復合前饋控制來消除正弦跟蹤的幅值與相位誤差。

1 PMSM位置伺服系統組成

PMSM位置伺服系統要求轉子位置能夠跟隨給定指令, 這就需要對電機轉速和轉矩進行控制, 因此其控制結構一般設計為三閉環的形式: 內環為電流環(automatic current regulator, ACR), 中間環為速度環(automatic speed regulator, ASR), 最外環為位置環[10](automatic position regulator, APR), 如圖1所示。這種三閉環結構能夠有效抑制內環參數變化和抗負載擾動, 是目前應用最廣泛的一種PMSM伺服系統控制結構。

圖1 位置伺服系統控制器組成圖

圖1所示結構中, 電流環采用比例控制方式以保證其快速響應; 速度環采用比例積分控制以保證穩定的速度控制; 位置環通常采用比例控制以保證位置控制的高精度和良好的跟蹤性能。以上即是常規三閉環PID控制器的運行原理, 由這種經典控制組成的串級控制結構具有結構簡單、可靠性強、穩態精度高和實現容易等優點, 但在進行動態位置跟蹤時系統的快速性和動態跟蹤精度等性能不夠理想。

為改善常規PID控制器在動態跟隨性能上的不足, 文中在兼顧PID控制器可靠性強、實現容易等優點基礎上, 借鑒前饋控制動態響應性能好的優勢, 針對位置給定為低頻正弦運動指令的工況, 提出了與位置環比例調節器并聯連接的余弦前饋補償控制器設計思路。

2 基于余弦前饋的重復運動控制算法設計與實現

余弦前饋補償控制器與位置環比例控制器一起接收外部正弦位置給定指令, 包括幅值、頻率、相位差及偏置等信息, 隨后余弦前饋補償控制器根據當前指令信息實時計算出需要補償的控制量, 前饋輸出至速度環PI控制器, 補償控制量與位置環比例控制輸出量一起構成速度環的速度指令給定信號。基于余弦前饋的復合控制器組成結構圖如圖2所示。

圖2 基于余弦前饋的復合控制器組成圖

2.1 模型建立

根據現代永磁電機理論可得[11], PMSM在交直軸()坐標系下的數學模型描述為

采用軸電流為零的控制策略, 進一步簡化可得

為保證電機轉速平穩性, ASR采用PI調節器; 為保證電流響應快速性, ACR采用P調節器。將ASR與ACR的傳遞函數帶入圖3并對數學模型進行近似化簡, 則圖3的數學模型可簡化等效為圖4形式[9]。

圖3 轉速控制環內部數學模型

由于在位置伺服系統中, 位置環控制器的截止頻率遠小于速度環內部各時間常數的倒數, 則圖4的閉環傳遞函數可以近似等效為1階慣性環節, 這樣的處理在理論和實踐中均能真實反映速度環以內的特性, 且能簡化位置環以及補償控制器的設計。因此, 引入余弦前饋補償控制的PMSM位置伺服系統數學模型可表示為圖5所示形式。

圖4 轉速控制環內部簡化數學模型

圖5 基于余弦前饋補償控制的位置伺服系統數學模型

位置輸入信號為周期性正弦信號

傳遞函數

引入余弦前饋補償后的轉速環補償信號

傳遞函數

對上述PMSM位置伺服系統數學模型求解系統

閉環輸出傳遞函數, 結果為

2.2 仿真驗證

基于以上理論分析與模型分解, 以圖2為參考在Matlab/Simulink仿真環境下搭建PMSM三閉環控制仿真模型, 如圖6所示, 分別以傳統PID控制策略與引入余弦前饋補償的復合控制策略進行對比仿真。

圖6 Simulink三閉環控制仿真模型

圖7為采用傳統PID控制算法下的電機正弦跟隨效果圖。圖8為采用余弦前饋補償控制算法下的電機正弦跟隨效果圖。圖中, 實線為系統給定正弦指令, 幅值為35°, 頻率為0.35 Hz; 虛線為電機實際位置曲線。對比兩圖可以看出, 引入余弦前饋補償控制后, 系統對周期性正弦信號的跟隨相位差滯后改善明顯。

圖7 PID控制算法下的正弦跟隨仿真效果圖

圖8 余弦前饋補償控制算法下的正弦跟隨仿真效果圖

3 實驗驗證

為了進一步說明基于余弦前饋的重復運動控制算法的有效性, 文中依托某型水下仿生推進系統, 分別以傳統PID控制算法與引入余弦前饋補償的復合控制算法進行對比分析。硬件控制平臺以DSP TMS320F28335為主控芯片, 被控對象為應用于水下推進系統的2款伺服電機執行機構, 分別為大力矩大慣量伺服電機與小力矩小慣量伺服電機。系統輸入直流電壓300 V, 實驗平臺如圖9所示。

圖9 推進系統隨動實驗加載平臺

伺服執行機構給定角度指令為正弦信號, 幅值為35°, 頻率為0.35 Hz。

3.1 PID控制與余弦前饋補償控制在小慣量伺服機構下的性能對比

令電機分別運行于峰峰值為10 N·m的小負載工況以及峰峰值為60 N·m的大負載工況下。

圖10顯示了小力矩小慣量電機在傳統PID控制算法下, 不同負載工況下的正弦跟隨相位差。從圖中可以看出, 小負載工況下電機正弦跟隨相位差滯后量為15.79°, 大負載工況下滯后量為16.4°。當外部負載改變時, 負載越大, 相位差滯后量越大。但對于小慣量電機而言, 外部負載的增加引起的相位差滯后量改變不明顯, 僅增大了0.6°。

圖11顯示了小力矩小慣量電機在余弦前饋補償控制算法下, 不同負載工況下的正弦跟隨相位差。從圖中可以看出, 引入余弦前饋補償控制后, 小負載工況下電機正弦跟隨相位差滯后量僅為5.04°, 大負載工況下滯后量僅為5.44°, 較PID控制算法改善了約68%, 效果明顯。

圖10 傳統PID控制算法下的小力矩小慣量電機在不同負載工況下的正弦跟隨相位差

圖11 余弦前饋補償控制算法下的小力矩小慣量電機在不同負載工況下的正弦跟隨相位差

3.2 PID控制與余弦前饋補償控制在大慣量伺服機構下的性能對比

令電機分別運行于峰峰值為250 N·m的小負載工況以及峰峰值為600 N·m的大負載工況下。

圖12顯示了大力矩大慣量電機在傳統PID控制算法下于不同負載工況下的正弦跟隨相位差。從圖中可以看出, 小負載工況下, 電機正弦跟隨相位差滯后量為21.74°; 大負載工況下的滯后量則為35.31°, 從而嚴重影響伺服系統的跟隨性能。另外, 對于大慣量電機而言, 外部負載的增加引起的相位差滯后量改變顯著, 增大了約13.57°。

圖12 傳統PID控制算法下的大力矩大慣量電機在不同負載工況下的正弦跟隨相位差

圖13顯示了大力矩大慣量電機在余弦前饋補償控制算法下于不同負載工況下的正弦跟隨相位差。從圖中可以看出, 對于大慣量伺服電機而言, 引入余弦前饋補償控制后, 小負載工況下電機正弦跟隨相位差滯后量僅為7.17°, 較PID控制算法改善了約67%, 大負載工況下滯后量僅為8.29°, 較PID控制算法改善了約76.5%, 改善效果顯著。

圖13 余弦前饋補償控制算法下的大力矩大慣量電機在不同負載工況下的正弦跟隨相位差

4 結束語

綜上所述, 基于余弦前饋的重復運動控制算法較傳統PID控制算法在改善伺服機構正弦跟隨性能方面效果顯著, 且適用范圍廣, 抗負載擾動能力強, 在變負載工況下對小慣量以及大慣量伺服機構均能實現較好的跟隨控制。文中從理論與實驗的角度對傳統PID控制算法和基于余弦前饋的重復運動控制算法進行對比分析, 結論表明, 引入余弦前饋補償環節的復合控制方法在周期性正弦跟隨運動中對相位差滯后改善明顯, 可以穩定實現對幅值和相位的動態跟隨, 這為實現仿生推進系統流暢精確的周期運動提供了新的解決思路。為進一步提高伺服系統對周期性正弦信號的跟蹤性能, 后續將在文中設計的余弦前饋補償控制器基礎上, 引入比例諧振PR控制器, 代替位置環中的PID控制器, 以獲得更好的同步跟蹤精度。

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Repetitive Motion Control Algorithm Based on Cosine Feedforward Method and Its Application to Underwater Bionic Propulsion System

ZHAO Xiao-rui, YU Yang, LI Zhen-shan, ZHAO Guo-ping, ZHENG Lin

(Beijing Research Institute of Precise Mechatronics and Controls, Beijing 100076, China)

The conventional proportional integral derivative(PID) control algorithm will generate amplitude attenuation and phase lag in the periodic sinusoidal motion follow-up, and the larger the load is, the more serious the amplitude attenuation and the phase lag are, which makes the conventional PID control algorithm cannot meet the high-precision follow-up requirement of the bionic propulsion motion. And for a repetitive controller designed for periodic repetitive motion, its compensation output may be delayed for one motion cycle once external disturbance exists, which leads the controller not to be applicable for the underwater variable load operating conditions. The above controllers cannot meet the performance requirements for the underwater bionic propulsion system. Therefore, this paper proposes a cosine feedforward compensation control algorithm based on the feedforward control idea to combine the conventional PID controller for an underwater propulsion system in variable load conditions. A composite feedforward controller is hence constructed to eliminate the amplitude and phase errors of sinusoidal follow-up. Experimental results show that the repetitive motion control algorithm based on cosine feedforward method is more effective than the conventional PID control method, and under variable load conditions it can still achieve accurate follow-up of a given sinusoidal motion command with about 60% reduction in the phase difference compared with the results without compensation.

underwater bionic propulsion system; feedforward control; cosine compensation method; repetitive motion;

TJ630.32; TP242

A

2096-3920(2020)02-0149-06

10.11993/j.issn.2096-3920.2020.02.005

2019-07-02;

2019-08-29.

趙曉瑞(1991-), 女, 碩士, 工程師, 主要研究方向為水下電機控制技術.

趙曉瑞, 于洋, 李真山, 等. 基于余弦前饋的重復運動控制算法在水下仿生推進系統中的應用[J]. 水下無人系統學報, 2020, 28(2): 149-154.

(責任編輯: 楊力軍)