巧用幾何畫板，實施數學教學

張兵 張會

【摘要】被稱為21世紀的動態幾何——“幾何畫板”是一種能動態展現出幾何對象的位置關系、運行變化規律的優秀的教育軟件。它順應時代發展，是數學教師組織學生學習數學的好幫手。筆者將結合自己的教學實踐，從課前、課中、課后三個方面來闡述如何巧用幾何畫板，實施數學教學。課前巧用幾何畫板，可以優化數學課堂;課中巧用幾何畫板，可以突破認知難關;課后巧用幾何畫板，可以及時反饋教學效果。在教學新課時合理利用幾何畫板，可以補充教學內容，強化學生的感性思維;可以突破教學難點，發展學生的抽象思維。

【關鍵詞】巧用 幾何畫板 數學教學

數學課程標準指出：“信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生了很大的影響。”幾何畫板利用點、線、面構造圖形，具有動態性、樸實性和簡潔性的特點，為廣大數學教師和學生所喜歡。巧用幾何畫板，可將數學教學由靜態的、抽象的、枯燥的化為動態的、形象的、有趣的，從而讓教師教得輕松，學生學得愉快。

一、課前巧用幾何畫板，優化數學課堂

數學知識，特別是新舊知識之間有著密切的聯系，表現出很強的系統性。舊知識是新知識的基礎，新知識又是舊知識的延續和深入。學生學習數學知識的過程實際上就是在新知識與已有認知結構中的舊知識之間建立聯系的過程。如何找到新舊知識之間的切入點，讓學生感到新知識新而不難呢？一般的教學模式都是通過提問、練習等教學活動，從舊知識過渡到新知識。但模式比較單一，不夠新穎，學生學習興趣不高。因此在教學新課前，筆者嘗試利用幾何畫板制作的課件，讓學生在玩中學，在學中玩，從而感到數學真的很“好玩”。

例如，北師大版數學二年級下冊第一單元的教學內容，包括數數、讀數、寫數、數的組成、數位的含義等。這些內容對于低年級的學生來說是比較枯燥無味的。為了讓學生熟練地掌握這些知識點，為后面學習更大的計數單位“萬”、認識更大的數打好基礎，筆者決定打破常規教學模式進行教學。在上課伊始，打開課件“萬以內數的認識”，如圖1所示，點擊右上角“滾動選數”按鈕，表格中的四位數就會不停地滾動，發生變化，只要說“停”，再點擊一次，表格中的四位數就固定不動了。學生們各個都帶著好奇的眼光、不斷求索的欲望，很快地根據數位表，讀出這個四位數，說出數的組成。

如果點擊左上角“一錘定音”按鈕，如圖2所示，表格中的數就會變化一次，學生根據數位表就會很快讀出這個四位數，說出它的組成。

這個利用幾何畫板制作的課件，就是以動態的效果展示不同的四位數，將趣味性和知識性巧妙地融為一體。學生在反復練習中鞏固了所學的知識，卻又樂此不疲，為后面的新知學習做了很好的鋪墊，從而優化了數學教學。

二、課中巧用幾何畫板，突破認知難關

1.利用幾何畫板，可以補充教學內容，強化感性思維

心理學研究表明，小學生的思維正處在從具體形象思維向抽象思維過渡的階段。在小學數學教學中，筆者發現利用幾何畫板這一軟件制作出一些動態的課件，可以很好地對教材內容進行補充，有效地實現對學生感性思維的強化。

下面以北師大版數學四年級下冊第二單元第一課時的內容為例。這一課時的內容是在給圖形進行分類之后，學生知道了三角形和四邊形都屬于平面圖形，知道了三角形和四邊形在邊和角數量上的不同，為了進一步讓學生了解三角形和四邊形的特性的區別：三角形具有穩定性，而平行四邊形不具有穩定性，容易變形。在傳統的教學中，教師一般都會讓學生用小棒自制學具“三角形”和“平行四邊形”，從而感受它們的特性區別。然而它們的這一特性在生活中有哪些應用呢？課后習題中有關三角形的穩定性給出了很多實例，如牙簽橋、椅子的三角形支架等。在有關平行四邊形的易變性教學中，教師只能讓學生想象回憶，舉生活中的例子。筆者利用幾何畫板制作的課件“伸縮門演示”，豐富了學生的感性認識，讓學生目睹了平行四邊形的易變性。

打開課件“伸縮門演示”（如圖3），點擊課件左上角的“開門”按鈕，門就自然地打開。要想使門停止，只要再點擊一次“開門”按鈕，門就自動停住，門上面的“平行四邊形”也就自動地收縮起來了。

再點擊課件左上角的“關門”按鈕（如圖4），門就自然地關上，門上面的“平行四邊形”就自動地伸展開來。

課件“伸縮門演示”對教學中的知識點做了很好的補充。通過伸縮門的開與關，讓學生直觀地看到了平行四邊形的易變性在生活中的應用，從而更牢固地掌握知識。學生在動態中感受了平行四邊形不具有穩定性、容易變形的特性，同時感受到數學知識來源于生活，又應用于生活。

2.利用幾何畫板，可以突破教學難點，發展抽象思維

教學難點是從學生的角度來說的，教師在備課時，不光要備教材，更要備學生。對于學生較難理解和掌握的教學內容，教師就要多花點時間和心思去鉆研、去創新，用一種學生易接受的方式去講解，才能收到良好的教學效果。在實際教學中，遇到教學難點問題，筆者往往會開動腦筋，利用幾何畫板制作的課件，突破難點，發展學生的抽象思維。下面以北師大版數學四年級下冊第二單元的第二課時內容為例。

教材中依照三角形中最大角的類別將三角形劃分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，同時根據邊的特點又提出了等腰三角形與等邊三角形的概念。筆者在這些教材內容的基礎上，采用動態變換的形式演示了按最大角進行分類的情況。

打開課件“三角形分類演示”，如圖5所示，拖動點A（或其他點）可改變三角形的形狀，圖形下方自動給出三角形類別的文字說明，同時三角形內部色彩也發生著變化。當最大角等于73°時，三角形下方就出現“銳角三角形”，顏色是黃色的。

繼續拖動點A（或其他點），如圖6。當最大角等于90°時，三角形下方就出現“直角三角形”，隨著三角形形狀的改變，顏色變成淺綠色的。

接著按上述方法，拖動點A（或其他點），如圖7，當最大角等于100°時，三角形下方就出現“鈍角三角形”，隨著三角形形狀的改變，顏色又變成肉紅色了。

利用幾何畫板制作的這個課件直接用于課堂教學中，可以有效地激發學生學習的興趣。就這樣，學生不再機械地去記憶數學知識，而是通過直觀的變換的形式去觀察、分析、理解、掌握，抽象思維逐步發展起來。

三、課后巧用幾何畫板，及時反饋教學效果

每次新課教學之后，筆者有一個習慣，總要給學生留幾道與本節課知識點相關的習題。一方面，了解學生對知識點的掌握情況;另一方面，提高學生思維的靈活性和轉變能力。記得在學完“整數乘法”這部分內容之后遇到了一道植樹問題。教師一般都會鼓勵學生畫圖來幫助理解，但學生能舉一反三嗎？能讓學生一目了然地發現不同的植樹要求就存在不同的計算方法嗎？于是為了便于學生理解，發現其中的規律，筆者利用幾何畫板，把靜止不動的植樹問題變成鮮活靈動的植樹場景，把學生帶入其中，進而輕而易舉地解決問題。筆者將植樹問題歸于三種情況，一種環形植樹問題，一種兩端都栽的植樹問題，一種一端不栽或兩端都不栽的植樹問題。

筆者先打開課件“環形植樹”，點擊左上角“植樹了”和“數間隔”按鈕，如圖8，當植了4棵樹，讓學生數間隔數為4;當植了8棵樹，讓學生數間隔數為8;當植了12棵樹，讓學生數間隔數為12……

最后讓學生從“變化”中找出“不變”：間隔數=棵數，就這樣，問題得到了解決。

之后筆者又出示了課件“（兩端都栽）植樹問題”，如圖9。學生很快得出“間隔數=棵數-1”的規律，計算也就迎刃而解。

同樣，在一端栽樹的情況下，出示課件“植樹問題（只栽一端）”，如圖10，學生們很快得出了“間隔數=棵數”。

在教學新課之后，如果能巧妙運用幾何畫板，就可以及時反饋教學效果，教師也能及時做出反應，調整課堂教學進度和節奏。

“學習的本質不是被動地形成‘刺激—反應的聯結，而是主動地形成認知結構。”作為一線數學教師，應該根據實際情況，合理運用現代信息技術，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入現實的、探索性的數學活動中。實踐證明，實施數學教學巧用幾何畫板，是一種不錯的選擇！