著眼發展思維能力的數學復習課

鄭圣發

摘 要：復習課是達成數學課程目標，落實數學核心素養的重要課型，在數學教學中有重要地位。“復”并非簡單重復，“習”也不是簡單的練習。隨著課程改革不斷推進，在小學數學課堂教學中，關注深度學習，提倡結構化學習，發展數學思維能力，成了發展的新理念。在此理念觀照下的復習課，要著眼于發展思維能力，以達到更理想的教學效果。

關鍵詞：核心素養;思維能力;復習課

“抓住雙基串成線，溝通聯系連成片，溫故知新補缺漏，融會貫通更熟練”是傳統復習課的意義所在。在培養學生核心素養，關注學生深度學習，凸顯數學思考，數學思維教學成為發展方向的背景下，數學復習課不僅要兼顧知識點的復習，更要優化認知結構，橫向溝通知識，縱向勾連方法，聚焦知識本質，強化數學思考，發展數學思維，使知識和能力獲得繼續生長的力量。

一、以思求聯，橫向溝通知識

新授課引導學生形成基礎知識，練習課旨在幫助學生鞏固基礎知識，而復習課則要引領學生將知識串聯成網。復習課的基本作用在于幫助學生回顧再現已學的知識，梳理聯系零散的知識點，結構化重組完整的知識體系，讓學生感覺到數學是整體的。如果想讓學生理解和掌握所形成的數學知識體系，僅讓其依靠記憶顯然是無法實現的，教師需要通過富有思考性的數學問題引導，幫助學生找到相關知識點之間的思維連接點，通過分析、比較、推理等數學思維活動，構建結構化的、基于思維導向的更深層次的數學知識網絡。

例如，復習平面圖形的面積時，師生回顧再現平面圖形面積計算公式的推導過程，梳理形成關于平面圖形面積公式的網絡圖。同時，教師可以適時拋出兩個數學問題：你覺得哪個公式比較重要？這些公式可以少記幾個嗎？首先，把思維落腳點指向某個公式，從而推導出其他公式。其次，是否可以找到一個“萬能鑰匙”勾連所有所學面積的公式，“以一當十”。這就有利于深化學生對平面圖形公式的理解，把學生的思維聚焦于各面積公式之間的“聯系”。經過分析討論，比較長方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓的面積后，學生可以發現這些平面圖形的面積計算公式都是可以相互轉化推導的。學生可能認為長方形的面積公式比較重要，也可能認為三角形的面積公式比較重要，學生無論覺得哪個公式更重要，只要能運用它推導出其他的面積公式就達成了教學目標。再次，更進一步，通過微課等手段，動態演示，直觀呈現：梯形面積公式=（上底+下底）×高÷2，可以統領所學的平面圖形各公式。比如，平行四邊形其實就是上底與下底相等的梯形，三角形就是上底為0的梯形等，讓學生明確所學的平面圖形面積計算可以統整為梯形面積計算，這就將小學階段平面圖形的面積計算公式串聯在一起。

二、以思求通，縱向勾連關系

由于數學學科的特點，小學數學教材是根據兒童已有的經驗、心理發展規律按螺旋上升的結構編排的，某一知識點的概念和應用往往分布在不同的年級教材中。教材的分冊編寫和教學的分課時推進容易讓知識的整體性變得斷裂或隱蔽。這也就意味著，我們不僅要橫向溝通某一單元、某一冊的知識點的聯系，還要縱向勾連各個年級，引導學生深入知識的本質，從本質入手抓關聯，把前后看似互不相關的概念和應用也串聯起來，深化學生的認識，提高學生的應用能力。

例如，復習分數的加減法時，就需要把整數加減法、小數加減法聯系起來，弄清整數加減法把個位對齊，小數加減法把小數點對齊都是把相同的計數單位對齊，異分母分數相加減的通分其實也是轉化為相同的計數單位。這樣就把小學階段的加減法的算理置于同一框架內，把不同的運算法則通過探究數學本質“系”在一起。進一步，還可以通過1元+1角需要先統一計量單位這一熟知的生活原型，拓展相同單位才可直接相加減的本質特征，幫助學生再次鞏固這一運算的道理，提升學生的計算能力。

又如，在復習運算律時，可以引導學生思考：學習運算律是不是只為了簡便算法？已學過的什么知識與這些運算律有關系？促使學生去回憶過去的知識中有哪些與加法、乘法運算律有關，回顧反思列豎式計算加法和乘法的驗算常常采用交換位置再計算、加減乘除口算等都與運算律息息相關。進一步，通過“同構”形如相遇問題的不同數學問題，讓學生發現這些數學問題的兩種方法，其實都是基于ax+bx=（a+b）x的化簡和乘法分配律的具體應用。這樣的教學有助于學生實現知識的縱向勾連，形成對解決問題方法的完善認知，并上升到模型化認知。

三、以思求辯，擇優策略方法

隨著學習的不斷深入，學生不僅積累了數學知識，還掌握了越來越多的解決問題的策略、方法。對學生而言，每節課獲取的新知識、新方法能即時促進能力發展，但在單元或期末等后續學習中就會有困惑：新知識與原有的知識有什么不同，有什么聯系，新方法與老方法有什么異同點，究竟是按照以前的老方法做還是按新方法做，如何選擇合適的方法等。對學生而言，獲得的知識越多、掌握的方法越多并非代表越有進步，教師如果沒有引導辨析，往往會給學生選擇恰當的策略或方法造成困擾。

一個最典型的例子是選擇列方程還是算術法解應用題。學生受長期練習影響已經習慣于將所有問題由逆轉順了，不管遇到什么數學問題，第一反應都是套用公式列算式解答。學習完列方程解決問題后，學生并非是排斥列方程，要么是慣性使然選擇算術解，要么對哪些問題適合、哪些問題不適合列方程解似是而非，不能辨析，無所適從。

在復習列方程解應用題時，有必要設計一個辨識度高的題組：

（1）甲、乙兩車同時從A、B兩地出發，相對而行，甲車每小時行60千米，乙車每小時行64千米，出發5小時后相遇。兩地相距多少千米？

（2）甲、乙兩車同時從相距620千米的A、B兩地出發，相對而行，甲車每小時行60千米，乙車每小時行64千米。出發幾小時后相遇？

（3）甲、乙兩車同時從相距620千米的A、B兩地出發，相對而行，乙車每小時比甲車多行4千米，出發5小時后相遇。甲、乙兩車每小時分別行駛多少千米？

在學生獨立完成后，讓其比較算術解和方程解的數量關系，感受兩種解法的聯系與區別。然后引發思考：既然算術法能解這些問題，為什么還要學習方程解？什么時候算術解比較方便，什么時候選用方程解更合適？讓學生在比較、辨析過程中理清兩種方法的優勢，以達到根據不同的數學信息和數學問題，靈活選用不同的策略及方法的復習目標。

四、以思求透，多維思考感悟

數學學科的學習需要“時習之”，離不開練習過程，復習課更是如此。復習課的練習需要根據知識的重難點和學生平時學習的疑惑及易錯點，從不同角度精心設計。練習設計不在多，不在難，而是讓練習超越訓練技能和解題的方法，幫助學生形成通透的思維能力。

例如，在復習立體圖形的表面積和體積時，設計如下的練習：請判斷下面各題與求表面積有關還是與求體積有關。制作一個盒子需要多少鐵皮？水池里有多少噸水？在游泳池的四周貼上瓷磚，需要多少塊瓷磚？油漆一個圓柱形柱子，需要多少油漆？……這一組習題帶著“？”卻都沒有具體數值，也不需要學生計算。有的放矢地設計精致化的習題，打破了學生看到數學問題就要動手計算的思維定式，促使他們整體考察問題與所學知識間的聯系，辨析所學知識所適用的情境，深化對表面積和體積概念的理解，推動學生由“動手”轉向“動腦”。

又如，在教授“運算定律和性質的整理和復習”一課時，可以從基礎知識的理解維度設計一組題目，讓學生判斷：能不能簡便計算？如果能，用了什么定律或性質？還可以從思維能力提升的視角設計兩題：一是在兩位數乘法的豎式計算中運用了哪條運算定律？讓學生感悟在數學運算中蘊含著乘法分配律。二是解釋說明求制作一個長4dm、寬3dm、高5dm的長方體通風管鐵皮用料，用算式4×2×5+3×2×5或（4+4+3+3）×5的合理性。精心設計多視角的練習，讓學生感悟乘法分配律應用的廣泛性。

五、以思求新，構建思維接口

復習課的一個重要目的在于使知識和能力獲得繼續生長的力量，理解和掌握的知識網絡應該是開放的，可以隨時進行擴展，為學習新知識留好思維的接口。學生的學習能力不僅表現在已經掌握多少知識、方法，還表現在是否具備學習新知識的思維基礎，是否能在此基礎上自主探究，獲取知識。教師不僅要熟悉現階段的教材前后聯系，還要對中學教材有所了解。

例如，在長方體、正方體體積復習課中，教師可以設計思考問題：計算長方體的體積只能是底面積×高嗎？知道一個左側面（橫截面）和一條長，能否求出它的面積？引導學生明確長方體、正方體的體積計算方法可以統一為底面積×高。接著引發思考：如果把長方體截去一塊，這時還能用底面積×高計算體積嗎？引導學生推導說理：設原長方體的底面積是S，高是h，截去部分的底面積是S1，剩下部分的底面積是S2，那么剩下部分的體積為Sh-h=（S-S1）h=S2h，可見這類立體圖形的體積都可以用底面積×高。這樣的復習活動，就為學生后續學習圓柱體積種下思維種子，留下思維接口。

總之，在重視學生數學知識、技能學習的同時，強調將復習課與數學思維更好地聯系起來，并非是復習教學新增添的成分，恰恰相反，這為我們進一步改進數學教學指明了一個重要方向。但值得注意的是，要兼顧不同學生的認知水平，把握好思維的度，設計的問題不要一味追求上不封頂，要能促使絕大多數學生參與其中。提出的問題不僅要具有開放性，也要有利于發展學生的縝密思維。

參考文獻：

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