學生數學思維的結構化培養

江幗英

小學數學教學，是對學生的一種思維訓練，能夠讓學生用數學的思維去進行思考。而小學生還處在懵懂階段，其思維方式正處于由形象向抽象過渡的一個階段，這就需要教師對學生進行思維訓練，除了基礎的邏輯和指向性外，還需培養學生形成結構性的思維方式。

一、學生的數學思維要有順序，進行串式教學

有的學生在思維習慣和思維方式方面沒有一個結構性的順序，也就導致了其思維水平較低，思維方式較混亂，在解決數學問題時無從下手。教師對于這一問題可以進行“串式教學”，引導學生從最基本、最簡單的小問題進行切入，然后一層一層的將問題進行有順序的思考。在解決問題的過程中，讓學生將以往學到的知識進行聯系，以此來擴大學生的認知范圍，最后解決大問題。在這個過程中，也可以讓學生將自身的知識結構進行穩固和健全，以此達到融會貫通的學習效果。

例如，在教學《倍數和因數》一課時，我從最基礎的點入手，提出問題：“2的倍數有哪些？”有學生聯想起之前的學習知識，回答：“2、4、6、8、10。”我繼續問道：“你是怎么得出這些數字的？”學生將自己得出結論的具體思考過程說了出來：“2的一倍是2，2的兩倍是4，2的三倍是6，2的四倍是8，2的五倍是10。”順著這個答案，我繼續將問題擴大：“除了這些，誰還能接著他的找下去？”有人接道：“12、14、16、18。”等該學生說完，又有學生接了上來：“20、22、24。”我看這個問題解決得差不多，又拋出另一個問題：“2的倍數找得完嗎？”學生從剛才的問題中已經得出一個結論：“找不完。”我繼續說道：“你們誰能用一個詞來表示2的倍數的數目？”有學生回答是無數個，也有學生回答是無限個，我繼續問道：“那2的最小倍數和最大倍數分別是多少？”學生回答：“2的最小倍數是2，2的倍數有無限多，所以沒有最大的倍數。”通過我的一連串問題，將一個數的倍數和因數特征通過循序漸進的方式，清晰全面地呈現在了學生面前，使學生從小問題一點一點地理清了自己的學習思路，從而學會如何去思考更為抽象、復雜的數學知識。

二、學生的思維要有層次，構建問題方案

對于學生的思維訓練，教師要從問題的條件作為切入點，一層一層的構建起解決問題的方案，來培養學生思維的層次性，杜絕“眉毛胡子一把抓”的現象。因為學生的思維方式還處于起步階段，教師應該引導學生從形象具體的認知開始學習，然后慢慢轉向更為復雜抽象的純數學學習。

例如，在教學《分數的認識》一課時，我先通過具體的情境進行提問：“把一個西瓜平均分給兩個小朋友，那每個小朋友能分到多少？”有學生給出答案：“每個小朋友能分到這個西瓜的[12]。”我繼續提問：“[12]在這里表示什么意思？”學生回答：“[12]表示把一個西瓜平均分為兩份，其中每一份就是這個西瓜的[12]。”待這個問題結束，我拿出一沓正方形的紙發給每名學生，并要求他們將[14]在紙上表達出來，學生拿到紙后很快就將[14]折了出來，并在上面用筆涂出了[14]的部分。在學習的過程中，學生是剛剛認識分數，我利用情境的設計，引導學生先認識了[12]，然后以此為基礎，來教導學生認識其他的分數。這種在教學中一層一層的深入，能促進學生的思維迅速發展。

三、學生的思維要有深度，引導學生反思

在學生遇到問題時，教師應當引導學生對其進行有深度的思考，而且在平時的思維訓練中，教師應該培養學生對知識進行總結和應用的習慣，促使學生能舉一反三，將知識融會貫通，從而具備一定的思維水平。在教學中，教師引導學生能有效地總結和反思，會使學生在總結和反思過程中，讓自身的認知得到更高層次的提升。

例如，在教學《軸對稱圖形的對稱軸》一課時，在學生對教材有所了解的基礎下，我先讓學生動手折出正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形以及圓形和半圓形，無法折出的就用筆將圖形畫出來，然后讓學生回答：“你們從這些圖形看出了什么？”有學生運用之前學到的知識得出回答：“正三角形有三條對稱軸，正四邊形有四條對稱軸，正五邊形有五條對稱軸，正六邊形有六條對稱軸。”我繼續問學生：“通過觀察，圖形的名稱和它對稱軸的條數，你能得出什么樣的結論？”學生想了想說道：“正幾邊形就有幾條對稱軸。”我讓學生舉一反三，問道：“那你還能舉出一個相同的例子來嗎？”學生不假思索地回答：“正八邊形有八條對稱軸。”我給予學生肯定的表揚后，繼續問道：“有誰知道圓形有多少條對稱軸？”學生有的將圓形對折數折痕，有的用尺子比畫，最后得出一個結論：“圓形有無數條對稱軸。”我繼續將這個規律總結起來：“圓是對稱圖形，直徑所在的直線都是圓的對稱軸，所以圓有無數條對稱軸。”我利用學生的觀察，從他們能見到的具體知識向抽象的知識領域轉入，使學生能更好地摸索出有規律性的知識，在思維上實現淺入深出，從而對于新的知識能夠在最短的時間內在腦海中留下深刻的印象。

四、學生的思維要均衡，實現全面性的發展

對于如何使學生的思維全面化發展，且能擁有一定的廣度，在思維上的均衡化是必不可少的。所謂思維均衡，就是學生能利用所學知識的本質，將知識的點向外進行延伸，從而將問題細致全面解決，這就是均衡化思維的體現。而教師在訓練學生均衡化思維時，可以讓學生將今天所學到的知識，在大腦里劃分一個系統、具體的領域，然后將以前的知識點進行歸納分類，這樣不僅能大大節省學生的記憶空間，同時也能讓學生在遇到問題時快速且全面地解決。

例如，在教學《環形的面積》一課時，我先對學生進行分組，然后讓小組之間回答我提出的一個問題：“李叔叔對一個環形的鐵片進行加工，它的外圓半徑是3厘米，內圓半徑是2厘米，你們來算出這個鐵環的面積。”學生在各自的小組中算出：32×3.14-22×3.14=（32-22）×3.14=5×3.14=15.7厘米。得到這個結論后，我讓學生對于這個結果總結出環形面積的計算公式，學生得出結論：外圓的面積減內圓的面積得出環形面積;（外圓半徑的平方—內圓半徑的平方）×圓周率=環形面積。而這時，班上有個學生提出（外圓半徑+內圓半徑）×圓周率=環形面積。我讓班上所有的學生對公式進行驗證，最后將正確的環形面積計算公式總結了出來，我告訴學生：“相鄰兩個自然數的平方差就等于這兩個自然數的和。”所以，在學生學習的過程中，他們對知識的認識是片面的，帶有局限性，教師應該對此加以引導，讓學生對知識能夠有個更全面的認知。

總之，就我國目前的狀況來看，大部分學生的思維都是處在非結構化思維，是一種外在的表現形式。所以，教師在教學的過程中，不應該只將學生的思維訓練局限在開發的層次上，要注重學生結構化思維的培養，這樣才能為學生未來優良的思維品質奠定扎實的基礎。

（作者單位：江蘇省啟東市近海小學）

（責任編輯 吳磊）