基于熵權(quán)法的農(nóng)村公路線網(wǎng)規(guī)模組合預(yù)測

王雪梅，郭 曠，秦連群，鮑雨婕，周希燦

（1.同濟(jì)大學(xué)浙江學(xué)院交通運(yùn)輸工程系，浙江 嘉興314000；2.浙江省安吉縣交通運(yùn)輸局，浙江 湖州313300；3. 上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海200093；4. 寧波諾丁漢大學(xué)土木工程系，寧波315100）

農(nóng)村公路是由縣道、鄉(xiāng)道和村道組成的[1]。農(nóng)村公路線網(wǎng)規(guī)模主要與公路網(wǎng)的區(qū)域面積、人口分布、社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、交通需求和主要節(jié)點(diǎn)分布有關(guān)。 農(nóng)村公路線網(wǎng)布局規(guī)劃的基本控制量是線網(wǎng)規(guī)模。 因此，農(nóng)村公路線網(wǎng)規(guī)模應(yīng)該有一個適度的值, 使之與人口、經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展水平相協(xié)調(diào), 從量和度上反映農(nóng)村公路的發(fā)展水平。

Bate 和Granger[2]在1969 年提出了組合預(yù)測理論，將多種預(yù)測模型合理組合，并且最大化地提高了多種預(yù)測樣本信息的利用率，使得這比單一模型更系統(tǒng)、更全面。 所以，組合預(yù)測理論成為了一個重要的研究方向。 例如，文獻(xiàn)[3-4]使用層次分析法來分配權(quán)重，在公路貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量和電力負(fù)荷預(yù)測方面取得了較好的效果；文獻(xiàn)[5-7]通過熵權(quán)法分配權(quán)重，在干線公路通車?yán)锍?、公路貨運(yùn)量和光伏輸出功率的預(yù)測方面得到了較好的效果；文獻(xiàn)[8]利用遺傳算法分配權(quán)重, 在預(yù)測交通流中得到了較好的效果；文獻(xiàn)[9]則提出了4 種基于相關(guān)性的組合預(yù)測方法,并驗(yàn)證了其方法的有效性；文獻(xiàn)[10]引入指數(shù)加權(quán)移動平均模型對不同時刻的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行權(quán)重分配，改進(jìn)后的電力負(fù)荷預(yù)測模型獲得了較高的精確度。

文獻(xiàn)[11-13]采用了國土系數(shù)法、綜合系數(shù)法、人口經(jīng)濟(jì)密度法、連通度法、彈性系數(shù)法、公路周轉(zhuǎn)量分析法等方法對農(nóng)村公路線網(wǎng)總規(guī)模進(jìn)行了預(yù)測。本文通過對上述預(yù)測方法的對比分析，擬選取國土系數(shù)法、人口經(jīng)濟(jì)密度法、連通度法三個方法對農(nóng)村公路線網(wǎng)規(guī)模進(jìn)行預(yù)測，這三種預(yù)測方法均屬于回歸分析方法，選取與線網(wǎng)規(guī)模相關(guān)的區(qū)域面積、人口、經(jīng)濟(jì)、交通節(jié)點(diǎn)等因素，擬合自變量與因變量的相關(guān)關(guān)系，并對各自模型中的系數(shù)構(gòu)建線性和對數(shù)回歸方程，從而實(shí)現(xiàn)對農(nóng)村公路線網(wǎng)總規(guī)模的估計(jì)和預(yù)測。同時，選取絕對平均誤差（MAE，mean absolute error）、絕對平均百分比誤差（MAPE，mean absolute percent error）、均方根誤差（RMSE，root mean square error）三種誤差指標(biāo)全面評價預(yù)測效果。 再基于熵權(quán)法理論，計(jì)算單一方法的權(quán)重系數(shù)，以此構(gòu)建組合預(yù)測模型，從而得到更加科學(xué)、客觀的預(yù)測結(jié)果。

1 預(yù)測方法

1.1 單一預(yù)測方法

1.1.1 國土系數(shù)法

國土系數(shù)法是指在綜合考慮公路網(wǎng)所處區(qū)域的人口、面積、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平基礎(chǔ)上，計(jì)算得到這個區(qū)域內(nèi)合理的理論道路長度。 該理論認(rèn)為“道路長度與人口和面積的平方根及其經(jīng)濟(jì)指標(biāo)成正比”，見式（1）

式中：L 為道路長度，km；P 為人口數(shù)，萬人；A 為國土面積（平方公里）；K＝f（GDP）：K 是人均GDP 的函數(shù)，單位為元，K 單位為公里/（萬人×平方公里）0.5。

1.1.2 人口經(jīng)濟(jì)密度法

人口經(jīng)濟(jì)密度法是指在綜合考慮所處地區(qū)的人口密度和經(jīng)濟(jì)強(qiáng)度基礎(chǔ)之上，根據(jù)所預(yù)測的道路面積密度，從而得出公路網(wǎng)的總規(guī)模。 人口密度是人口數(shù)量與土地面積的比值，經(jīng)濟(jì)密度是單位土地面積的國內(nèi)生產(chǎn)值的產(chǎn)出。 可以看出，道路面積密度與經(jīng)濟(jì)密度、人口密度之間有一定的相關(guān)關(guān)聯(lián)度，見式（2）

1.1.3 連通度法

連通度法也可以稱為節(jié)點(diǎn)模型法， 是體現(xiàn)所處公路網(wǎng)中各個節(jié)點(diǎn)之間依靠公路交通來連接的連通強(qiáng)度，反映了規(guī)劃區(qū)域內(nèi)各交通節(jié)點(diǎn)之間的連通狀況，體現(xiàn)其通達(dá)深度。 網(wǎng)絡(luò)幾何學(xué)是連通度法的理論依據(jù)，通過分析網(wǎng)絡(luò)幾何形狀結(jié)構(gòu)來構(gòu)建合理規(guī)模的公路網(wǎng)連通度模型，見式（3）

式中：L 為公路線網(wǎng)規(guī)模，km；n 為區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)數(shù)；A 為區(qū)域面積（平方公里）；δ 為線網(wǎng)非直線系數(shù)； C 為公路線網(wǎng)連通度。

通過模型可以看出，在確定所處區(qū)域面積及其節(jié)點(diǎn)數(shù)的情況下，路網(wǎng)的連通度和變形系數(shù)是影響公路線網(wǎng)規(guī)模的主要變量。 其中，路網(wǎng)的變形系數(shù)受到路線所處區(qū)域的地形分布影響，若是區(qū)域內(nèi)的地勢起伏較大，山地數(shù)量多，與之相對應(yīng)的路線也會有較大的彎曲程度，則該路網(wǎng)的變形系數(shù)也較大；反之，則較小。 路網(wǎng)連通度的值越高，代表各節(jié)點(diǎn)間的連接程度也越高，相應(yīng)的路網(wǎng)規(guī)模越完善。 對于不同的路網(wǎng)形式有不同的連通度計(jì)算方法。

1.2 組合預(yù)測方法

1.2.1 組合預(yù)測的基本原理

式中：yit為第i 個預(yù)測方法的預(yù)測值；wi為第i 種預(yù)測方法的權(quán)重。

確定各個預(yù)測方法在組合預(yù)測中的權(quán)重分配是組合預(yù)測的核心，權(quán)重系數(shù)優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)的不同形成了組合預(yù)測方法的不同。

1.2.2 基于熵權(quán)法的組合預(yù)測方法

在信息論中，熵表示不確定性的量度，指標(biāo)的信息熵越小，則該指標(biāo)提供的信息量越多，其作用在綜合評價中也越大，相應(yīng)的權(quán)重占得越高。 熵權(quán)值代表評價指標(biāo)在競爭意義上的激烈程度，具有較強(qiáng)的客觀性，是確定組合預(yù)測模型組合權(quán)重系數(shù)并提高組合預(yù)測模型精度的有效方法之一[14]。

文獻(xiàn)[15-16]分別對熵的基本原理進(jìn)行了理論研究。 當(dāng)系統(tǒng)可能處于幾種不同狀態(tài)，每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為pi（i=1，2，…，m）時，該系統(tǒng)的熵定義為

m 種單項(xiàng)預(yù)測方法，n 項(xiàng)誤差評價指標(biāo)，形成的原始指標(biāo)矩陣R=（rij）m×n，對于某個指標(biāo)rj，有

其中

本文基于熵權(quán)法理論，根據(jù)每個單一預(yù)測模型在系統(tǒng)中的信息熵，為每個單一預(yù)測方法分配權(quán)重，由此構(gòu)建一個組合預(yù)測模型，達(dá)到客觀、準(zhǔn)確的對農(nóng)村公路線網(wǎng)規(guī)模進(jìn)行預(yù)測的目的。

1.3 誤差指標(biāo)

本文為了對各個預(yù)測方法得到的結(jié)果更好的評價、分析、比較，選取3 個相關(guān)評價指標(biāo)

1） 絕對平均誤差

2） 絕對平均百分比誤差

3） 均方根誤差

式中：N 為預(yù)測樣本數(shù)；yt為在t 時刻所得到的測量值；y?t為在t 時刻所得到的預(yù)測值。

2 實(shí)例分析

本文以浙江省湖州市安吉縣農(nóng)村公路線網(wǎng)規(guī)模預(yù)測為例， 安吉縣域面積1 886 km2， 選取2014—2018年農(nóng)村公路通車?yán)锍蹋珿DP，人口以及人均GDP 數(shù)據(jù)，如表1 所示。

表1 安吉縣2014-2018 年農(nóng)村公路通車?yán)锍?、GDP、人口以及人均GDP 數(shù)據(jù)Tab.1 Data of rural road mileage, GDP, population and per capita GDP of Anji county from 2014 to 2018

2.1 單一預(yù)測模型構(gòu)建

2.1.1 國土系數(shù)法模型標(biāo)定方法步驟，如下：

圖1 國土系數(shù)法擬合K 值Fig.1 Fitting K value of the land coefficient method

③整合模型。

依據(jù)式（1）反推K 值，采用線性和對數(shù)模型對國土系數(shù)法K 值進(jìn)行擬合。分析得到的數(shù)學(xué)模型如下，擬合K 值見圖1 和表2。

1） 線性模型

K=0.000 01AGDP+5.716，R2=0.803 顯 著 相關(guān)。

2） 對數(shù)模型

K=0.916ln（AGDP）+3.647，R2=0.834 顯著相關(guān)。

2.1.2 人口經(jīng)濟(jì)密度法

模型標(biāo)定方法：

④整合模型。

依據(jù)式（2）反推K 值，采用線性和對數(shù)模型對人口經(jīng)濟(jì)密度法K 值進(jìn)行擬合。 分析得到的數(shù)學(xué)模型如下，擬合K 值見圖2 和表2：

1） 線性模型

K=4.575APGDP+0.735，R2=0.864 顯著相關(guān)。

2） 對數(shù)模型

K=0.308ln（APGDP）+1.877，R2=0.878 顯著相關(guān)。

2.1.3 連通度法

綜合考慮連通度模型中山區(qū)以及平原地形所產(chǎn)生的影響， 確定非直線系數(shù)δ=1.3，A=1 886 km2，n=185個，依據(jù)式（3）反推C 值。本文采用線性和對數(shù)模型對連通度C 值進(jìn)行擬合。根據(jù)分析得到的數(shù)學(xué)模型如下，見圖3 和表2。

1） 線性模型

K=0.036X+2.441，R2=0.946 顯著相關(guān)。

2） 對數(shù)模型

K=0.092 1lnX+2.462，R2=0.992 顯著相關(guān)。

圖2 人口經(jīng)濟(jì)密度法擬合K 值Fig.2 Fitting K value of the population and economic density method

圖3 連通度法擬合C 值Fig.3 Fitting C value of the connectedness method

通過分析經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展對公路線網(wǎng)連通狀況的需求，本路網(wǎng)介于方格網(wǎng)狀與三角網(wǎng)狀之間，其臨界狀態(tài)的連通度計(jì)算方法如下，參考上述路網(wǎng)連通臨界狀態(tài)的分析，得到此區(qū)域的連通度值C 在2～3.22 之間為合理的。

1） 對于結(jié)構(gòu)是方格形的路網(wǎng)，如圖4 所示。 取邊長s=1，則N=（n+1）（n+1），L＝2n（n+1），A＝n2，可得

對n→＋∞取極限，得到C=3.22。

圖4 方格形結(jié)構(gòu)路網(wǎng)Fig.4 Grid structure road network

圖5 正三角形結(jié)構(gòu)路網(wǎng)Fig.5 Equilateral triangle structure road network

2.2 擬合結(jié)果及誤差評價

依據(jù)表2 所示的國土系數(shù)法K 值、人口經(jīng)濟(jì)密度法K 值、連通度法C 值的擬合結(jié)果，分別帶入式（1）～式（3），得到如表3 所示的三種單一預(yù)測方法對應(yīng)的農(nóng)村公路線網(wǎng)規(guī)模擬合值，采用MAE，MAPE，RMSE 三個誤差指標(biāo)衡量預(yù)測方法的擬合精度，見表3，三種單一預(yù)測方法精度均較高，說明本文所采用的方法均適用于農(nóng)村公路線網(wǎng)規(guī)模的預(yù)測，其中連通度法的擬合精度最高。

表2 三種單一預(yù)測方法的系數(shù)擬合結(jié)果Tab.2 Coefficient fitting results of three single forecasting methods

表3 三種單一預(yù)測方法和組合預(yù)測方法擬合結(jié)果及誤差指標(biāo)評價Tab.3 Fitting results and error index evaluation of three single forecasting methods and combination forecasting method

2.3 組合預(yù)測模型構(gòu)建

用三個誤差指標(biāo)來評價三種預(yù)測方法，進(jìn)而得到評價矩陣為

具體計(jì)算熵權(quán)法的權(quán)重步驟，如下：

根據(jù)上述步驟得到，國土系數(shù)法（Y1）、人口經(jīng)濟(jì)密度法（Y2）和連通度法（Y3）的權(quán)重系數(shù)分別為｛0.115 4，0.240 3，0.644 3｝，其中連通度法的權(quán)重系數(shù)最高， 說明其預(yù)測值更接近實(shí)際情況。依據(jù)公式（4），得到組合預(yù)測模型公式為

Y=0.115 4Y1+0.240 3Y2+0.644 3Y3

利用上述公式，可求得組合預(yù)測模型的擬合值，誤差指標(biāo)見表3，與實(shí)際值對比如圖6 所示。雖然組合預(yù)測模型的擬合精度較連通度法低些，但精度相較國土系數(shù)法和人口經(jīng)濟(jì)密度法都有提高。 一方面，本文選取節(jié)點(diǎn)數(shù)量和非直線系數(shù)較合理，確定C 值較精確，連通度法獲得較好的擬合精度；另一方面，后續(xù)對未來特征年農(nóng)村公路線網(wǎng)規(guī)模預(yù)測中發(fā)現(xiàn)（見表5），連通度法計(jì)算出的預(yù)測值過于保守，與歷年來公路實(shí)際里程的漲幅不匹配。所以，通過實(shí)例證明，本文基于熵權(quán)值理論，提出的組合預(yù)測方法能有效避免單一預(yù)測方法的局限性，降低單一預(yù)測方法的風(fēng)險。

圖6 三種單一預(yù)測方法和組合預(yù)測方法擬合值與實(shí)際值對比Fig.6 Comparison between fitting values and actual values of three single forecasting methods and combination forecasting method

2.4 預(yù)測結(jié)果

依據(jù)2.1 和2.2 中構(gòu)建的模型，計(jì)算得到如表4 所示的國土系數(shù)法K 值、人口經(jīng)濟(jì)密度法K 值、連通度法C 值的預(yù)測結(jié)果，分別代入式（1）～式（3），得到如表5 所示的三種單一預(yù)測方法對應(yīng)的農(nóng)村公路線網(wǎng)規(guī)模預(yù)測值，代入式（4），計(jì)算得到如表5 所示的組合預(yù)測值。 不難發(fā)現(xiàn)，人口經(jīng)濟(jì)密度法預(yù)測的線網(wǎng)規(guī)模較大，增長速度偏快，國土系數(shù)法預(yù)測的線網(wǎng)規(guī)模適中，但增長速度過快，連通度法預(yù)測的線網(wǎng)規(guī)模較小，且增長速度過慢。組合預(yù)測方法規(guī)避了三種單一預(yù)測方法的風(fēng)險，獲得較好的預(yù)測結(jié)果和增長速度，符合安吉縣農(nóng)村公路線網(wǎng)規(guī)模發(fā)展趨勢。

表4 三種單一預(yù)測方法的系數(shù)預(yù)測結(jié)果Tab.4 Coefficient prediction results of three single forecasting methods

表5 三種單一預(yù)測方法和組合預(yù)測方法預(yù)測結(jié)果Tab.5 Forecasting results of three single forecasting methods and combination forecasting method

3 總結(jié)

在農(nóng)村公路的布局規(guī)劃中,其前提和首要工作是合理地確定農(nóng)村公路網(wǎng)發(fā)展規(guī)模。 本文在充分掌握安吉縣現(xiàn)有公路線網(wǎng)建設(shè)狀況以及預(yù)測理論方法的基礎(chǔ)上，為避免單一預(yù)測方法的局限，基于熵權(quán)法理論，提出組合預(yù)測方法。 計(jì)算結(jié)果得出，國土系數(shù)法、人口經(jīng)濟(jì)密度法和連通度法的權(quán)重系數(shù)分別為0.115 4，0.240 3，0.644 3，其中連通度法的權(quán)重系數(shù)最高，這與連通度法的誤差指標(biāo)最低相符，也驗(yàn)證了熵權(quán)法能夠客觀地分配權(quán)重系數(shù)。研究結(jié)果表明，國土系數(shù)法、人口經(jīng)濟(jì)密度法、連通度法和組合預(yù)測方法均適用于農(nóng)村公路線網(wǎng)規(guī)模，擬合精度均較高。 組合預(yù)測方法預(yù)測結(jié)果更合理，降低了單一預(yù)測方法的風(fēng)險，符合農(nóng)村公路線網(wǎng)規(guī)模發(fā)展趨勢，可為各地“四好農(nóng)村路”的建設(shè)提供切實(shí)可行的依據(jù)，使之更好地與區(qū)域社會經(jīng)濟(jì)平衡、協(xié)調(diào)、有序的發(fā)展。