危險天氣下的戰(zhàn)術(shù)改航方法

毛利民，彭 瑛，賈子君

（南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，江蘇 南京210016）

民航業(yè)整體規(guī)模和運輸量的日益擴(kuò)大，航空擁堵問題的日益凸顯，加劇了傳統(tǒng)粗放型的空中交通管理模式空域與交通之間的矛盾，伴隨而來的是大面積航班延誤，進(jìn)而引發(fā)潛在的飛行安全問題。 2018 年，全國客運航班平均延誤時間為24 min，同比增加8 min[1]。對航班問題的投訴占比例最大，而天氣原因占全部航空公司航班不正常原因的比例為51.28%。 目前在戰(zhàn)術(shù)階段面對對流天氣時，管制員和飛行員通過陸空通話協(xié)同航班的繞飛路徑，這增加了管制通話負(fù)荷，同時由于不同的航空器對于同一天氣避讓區(qū)不同的繞飛選擇也增大了交通流復(fù)雜度，最終體現(xiàn)在縮減的空域容量、較大的流控間隔和較長的航班延誤上。 因此戰(zhàn)術(shù)改航方法的研究在減少對流天氣下管制工作負(fù)荷，降低交通復(fù)雜度，進(jìn)而增加空域容量減少航班延誤上具有現(xiàn)實意義，同時也為管制員和飛行員在面對對流天氣時提供了有力的繞飛指導(dǎo)。

2009 年，Taylor 等[2]提出動態(tài)生成操作可接受性的改航路徑方法，考慮了路徑在實際飛行中的操作可接受性。 2011 年，Taylor 等[3]又提出使用網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化改進(jìn)動態(tài)生成操作可接受性改航航路的方法。 2014 年，Borchers 等[4]提出避免天氣影響的改航方法系統(tǒng)評估方法。 2018 年，Taylor 等[5]提出為避免戰(zhàn)術(shù)階段的限制而自動生成改航路徑的方法，并使用遺傳算法進(jìn)行求解驗證。 隨著氣象偵測技術(shù)的發(fā)展，我國近年來也有一些相關(guān)的研究，徐肖豪等[6]在考慮空中交通管制程序和飛行性能的基礎(chǔ)上，采用人工勢場法對既定云團(tuán)進(jìn)行繞飛設(shè)計。 王莉莉等[7]針對影響范圍較小的突發(fā)天氣建立了天氣威脅模型，采用MATLAB 仿真方法對模型進(jìn)行了驗證。 同年，王飛等[8]在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上設(shè)計了基于Maklink 圖和遺傳算法的三階段改航路徑方法。2016 年，王清琦等[9]模擬了單體雷暴云及其發(fā)展趨勢，建立了以多邊形頂點運動代表的天氣模型并進(jìn)行了MATLAB 仿真驗證。

以上研究均是在假設(shè)危險天氣避讓區(qū)的情形下，進(jìn)而限定天氣的發(fā)展與變化趨勢進(jìn)行危險天氣下的改航研究。 隨著民航精細(xì)化管理的發(fā)展，這些假設(shè)已經(jīng)不能滿足實際運行的需求，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對危險天氣區(qū)域進(jìn)行精確的劃設(shè)，采用充分考慮飛行員繞飛偏好的天氣避讓區(qū)產(chǎn)品。 以連續(xù)更新的歷史氣象產(chǎn)品為基礎(chǔ)，建立了多目標(biāo)改航路徑規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，并采用遺傳算法對模型進(jìn)行求解，結(jié)果顯示可以為對流天氣的戰(zhàn)術(shù)改航提供一定指導(dǎo)。

1 天氣避讓區(qū)

天氣避讓區(qū)是航空器在飛行過程中需要規(guī)避的區(qū)域， 這些區(qū)域中一般含有威脅飛行安全的對流活動、雷暴等危險天氣。在實際飛行過程中，飛行員根據(jù)航空公司的相關(guān)規(guī)定、航空器的性能以及自身的飛行技術(shù)掌握，控制航空器與危險天氣的距離。 相關(guān)研究中這一過程通過天氣避讓區(qū)的劃設(shè)來體現(xiàn)，因此，天氣避讓區(qū)劃設(shè)的合理性將直接影響到航跡規(guī)劃的可行性和在空中交通管理中的可參考性。

前人的研究[10]中天氣避讓區(qū)大多基于美國國家氣象局關(guān)于天氣對飛行影響的研究而劃設(shè)。 將天氣覆蓋區(qū)域根據(jù)雷達(dá)基本反射率分為7 個等級，不同的等級在雷達(dá)基本反射率產(chǎn)品上以不同的顏色體現(xiàn)，同時不同等級的回波強(qiáng)度對航空器的影響也有所差異，如表1 所示。 研究表明[11]，飛行員總體上會繞飛雷達(dá)基本反射率大于40 dBz（NWS 等級大于等于3）的區(qū)域。

表1 不同回波強(qiáng)度天氣對飛行的影響Tab.1 Effects on flights under different weather

為了更加準(zhǔn)確的劃設(shè)天氣避讓區(qū)，反映實際的飛行員繞飛偏好，本文采用了天氣避讓區(qū)（WAF，weather avoidance field）產(chǎn)品。 該產(chǎn)品借鑒了DELAURA 等[12]關(guān)于飛行員繞航定量預(yù)測的研究方法，在美國氣象局研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，結(jié)合了航班計劃航跡和實際雷達(dá)航跡，同時使用雷達(dá)基本反射率、回波頂高和垂直累積液態(tài)含水量等氣象數(shù)據(jù)，確定了針對于特定天氣云團(tuán)的飛行員繞飛行為。 圖1 對比了同一時間研究空域內(nèi)雷達(dá)基本反射率產(chǎn)品和天氣避讓區(qū)產(chǎn)品的差異， 可以看出飛行員實際繞飛的區(qū)域比雷達(dá)回波40 dBz 以上覆蓋區(qū)域更廣。

圖1 基本反射率產(chǎn)品與WAF 產(chǎn)品對比圖Fig.1 The comparison of basic reflectivity products and WAF products

2 動態(tài)改航模型

2.1 戰(zhàn)術(shù)改航分析

目前，在實際飛行過程中，航空器對于天氣的繞航通過飛行員和管制員的協(xié)同來完成。飛行員提前將繞飛意圖通過甚高頻通話告知管制員，管制員根據(jù)空域和交通的臨時狀況加以判斷并提供引導(dǎo)建議，最終確定一個雙方都能接受的飛行路徑。由于航空器的飛行計算機(jī)中僅存儲了幾條城市對的計劃飛行路徑以便于自動駕駛，如果航空器繞飛偏離原航路過遠(yuǎn)，甚至完全脫離計劃航路，這種情況需要管制員將之后的飛行路徑以航路點的形式一一告訴飛行員，而如果飛行員找不到通報的航路點，管制員則需要實時的雷達(dá)引導(dǎo)直至航空器移交給下一個管制單元。 這無疑增大了管制員的管制負(fù)荷、監(jiān)控符合和協(xié)調(diào)符合，增加了安全隱患。 因此，改航路徑需要考慮與原航線的偏離程度，并且可以盡早加入原航路使航空器可以恢復(fù)自主領(lǐng)航。

另外，考慮到飛行油量問題，改航后的路徑不宜太長。 否則，航空器在航路階段消耗了過多的燃油而在目的地機(jī)場面臨空中等待，就可能導(dǎo)致油量緊張，甚至出現(xiàn)沒有足夠油量飛往備降機(jī)場而必須及時降落的問題。

綜合前人的研究[13]，本文改行模型目標(biāo)中考慮以下幾個因素：

1） 改航后航線長度的變化。 改航路徑總航程可以相對于原航線增加或減少，一般選擇減少總航程的改航路徑。

2） 改航路徑包含的轉(zhuǎn)彎點個數(shù)。 包含多個轉(zhuǎn)彎點的改航路徑更難以被飛行員和管制員接受，因為管制員可能面臨更多的通話負(fù)荷和監(jiān)控負(fù)荷，而飛行員則面臨更多的操作負(fù)荷。

3） 改航路徑相對于原航線的偏離程度。 如果航班在到達(dá)目的地機(jī)場之前未返回原航線，則管制員需要進(jìn)行額外的協(xié)調(diào)以確保航班能夠順利抵達(dá)目的地。

4） 改航路徑轉(zhuǎn)彎角度變化。 考慮到航空器的性能要求，改航路徑平均轉(zhuǎn)彎角度變化越小，飛行員操作的工作負(fù)荷越小，實施的改行路徑更易于接受。

考慮航空器在改航過程中危險天氣的動態(tài)變化過程，即危險天氣的飛行避讓區(qū)的影響范圍及邊界形狀隨時間的變化而改變。 氣象雷達(dá)探測得到的氣象數(shù)據(jù)每隔6 分鐘更新一次，天氣的變化過程可以表示為一系列連續(xù)預(yù)測的天氣圖。 為了實施動態(tài)改航路徑規(guī)劃，模型假設(shè)如下：

1） 在每個6 min 時間間隔之內(nèi)認(rèn)為飛行避讓區(qū)形狀及大小不發(fā)生改變。

2） 航空器改航抽象成二維平面內(nèi)路徑規(guī)劃問題，航空器視為運動的質(zhì)點。

3） 航空器的飛行速度恒定且已知。

4） 天氣避讓區(qū)產(chǎn)品中值為3 的區(qū)域為飛行避讓區(qū)，航空器改航路徑不可與飛行避讓區(qū)有交點。

2.2 模型建立2.2.1 參數(shù)及變量定義

I 表示圖上格點橫坐標(biāo)集合，J 表示圖上格點縱坐標(biāo)集合。根據(jù)天氣避讓區(qū)產(chǎn)品對空域離散化的分辨率，將空域分成若干連續(xù)的空間格點，每一個格點都對應(yīng)天氣避讓區(qū)產(chǎn)品的一個圖上坐標(biāo)。 I={1，…，In}，J={1，…，Jn}，其中In、Jn分別表示橫縱坐標(biāo)的最大取值。

T 表示航班飛行時間區(qū)間集合。 根據(jù)天氣避讓區(qū)產(chǎn)品的更新頻率，將航班的飛行時間離散為產(chǎn)品更新頻率整數(shù)倍的若干連續(xù)時間片，每個時間片對應(yīng)于一張?zhí)鞖獗茏寘^(qū)產(chǎn)品圖。 T={1，…，Tn}，其中Tn表示離散時間片的總數(shù)。

K 表示一個時間片內(nèi)，依照假定航空器飛行速度和空域離散化分辨率，航空器可以飛過的格點數(shù)目集合。 K={1，…，Kn}，其中Kn表示一個時間片內(nèi)航空器可以飛過的格點總數(shù)。

xDep表示起飛機(jī)場所在圖上位置的橫坐標(biāo)；xArr表示目的地機(jī)場所在圖上位置的橫坐標(biāo)；yDep表示起飛機(jī)場所在圖上位置的縱坐標(biāo)；yArr表示目的地機(jī)場所在圖上位置的縱坐標(biāo)；dMin表示一個時間片內(nèi)航空器的最小飛行距離；dMax表示一個時間片內(nèi)航空器的最大飛行距離。

圖2 為模型參數(shù)示意圖。

圖2 模型參數(shù)示意圖Fig.2 Model parameter diagram

2.2.2 約束條件

1） 航空器在一個時間片內(nèi)飛過的每一個空間格點只能有一個確定的坐標(biāo)

2） 航空器應(yīng)當(dāng)從起飛機(jī)場所在的坐標(biāo)出發(fā)，在目的地機(jī)場所在的坐標(biāo)降落

3） 航空器在一個時間片內(nèi)的格點必須按順序鄰接

4） 航空器下一個時間片的起點必須為上一個時間片的終點，以構(gòu)成完整路徑

5） 航空器所經(jīng)過格點應(yīng)該沒有對流天氣覆蓋

6） 航空器所選路徑與其橫縱坐標(biāo)的關(guān)系

7） 航空器轉(zhuǎn)彎約束，如果轉(zhuǎn)彎時轉(zhuǎn)彎角度過大，飛機(jī)將會過早的提前轉(zhuǎn)彎，出現(xiàn)偏航較大甚至誤入限制區(qū)的情況。為了解決這個問題，管制員經(jīng)常需要投入大量的精力對相關(guān)航班進(jìn)行監(jiān)控，因此為了減少此類情況發(fā)生同時減少管制員工作負(fù)荷，航班兩段相鄰飛行路徑之間的轉(zhuǎn)彎角不能大于90°，計算如下

8） 根據(jù)航空器的飛行速度，在一個額定時間片內(nèi)的飛行距離應(yīng)在一定范圍之內(nèi)

9） 符號限制條件

2.2.3 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)前文所述，本文主要考慮航路長度、航路偏離度、轉(zhuǎn)彎點個數(shù)和轉(zhuǎn)彎角度等指標(biāo)用于評價生成航路的性能，4 種指標(biāo)代價分別記為C1、C2、C3和C4。

1） 考慮航空器在一個時間片對應(yīng)的天氣情形中，為了節(jié)省飛行成本，總會將天氣看做整體進(jìn)而采取直線繞飛，因此在航程度量中計算一個時間片首尾兩點的歐式距離作為該航段距離，計算如下

其中d（S1，t，SKn，t）表示一個時間片內(nèi)第一個空間格點到最后一個空間格點的歐氏距離。

2） 航路偏離度有眾多的計算方式，本文采用橫向偏離度度量生成航路相對于計劃航路的偏離情況。 橫向偏離度即為航路點相對于計劃航路上同縱坐標(biāo)點的橫向坐標(biāo)偏差，計算如下

3）為了減少飛行員的操作負(fù)荷和管制員的監(jiān)控負(fù)荷，航空器的轉(zhuǎn)彎次數(shù)應(yīng)盡量少，計算如下

4） 為了使航空器盡量按照預(yù)定路徑飛行，航空器的轉(zhuǎn)彎角度應(yīng)盡量小，計算如下

采用Alpha 法確定每個目標(biāo)的權(quán)系數(shù)ωp，針對于每個單目標(biāo)f1（x），f2（x），f3（x），f4（x）分別解得最優(yōu)解為x（1）*，x（2）*，x（3）*，x（4）*，記fij=fi（x（j）*），Const 為不等0 的任意常數(shù)，令

最終改航模型如式（18）所示

3 算法設(shè)計

3.1 危險天氣網(wǎng)格化

上述模型雖然為整數(shù)規(guī)劃模型，但是由于目標(biāo)和約束條件中存在非線性運算，并不是基礎(chǔ)的線性規(guī)劃模型，可以采用遺傳算法來求解。 直接使用原始的天氣圖進(jìn)行改航路徑的搜索會導(dǎo)致搜索空間很大，運行效率低，因此本文先對天氣圖進(jìn)行進(jìn)一步網(wǎng)格化處理，再進(jìn)行基于線性加權(quán)組合法的遺傳算法設(shè)計。 根據(jù)原始天氣的大小與分辨率，以及航空器假定飛行速度，將天氣圖裁剪成50×50 的方格圖，劃分之后的網(wǎng)格被天氣的覆蓋情況如下：①完全被天氣避讓區(qū)所填充；②完全不包含任何天氣；③包含部分天氣避讓區(qū)。

根據(jù)KROZEL 等人[11]的研究結(jié)果，當(dāng)空域內(nèi)的天氣危險指數(shù)接近50%時，將會對空域飛行流量產(chǎn)生重大影響，因此新網(wǎng)格格點的避讓規(guī)則如下：當(dāng)網(wǎng)格中天氣危險區(qū)的覆蓋率不小于50%時，認(rèn)為不可通行，反之，可以通行。

3.2 遺傳算法設(shè)置

1） 路徑編碼：改航路徑在空間中是由一些空間點按一定順序鏈接而成，為了方便后續(xù)操作而采用十進(jìn)制編碼，記第t 時間片結(jié)束時航班位置為（xt，yt），則所有時間片末航班位置按時間順序構(gòu)成的序列（x1，y1），…，（xt，yt）即為一條改航路徑。

2） 種群生成：根據(jù)航班的預(yù)計飛行時間確定飛行所需時間片數(shù)Tn，在沒有對流天氣覆蓋的網(wǎng)格上隨機(jī)選取Tn-1 個空間點與起飛、 降落機(jī)場首尾相連形成一條路徑。 為了使生成的個體滿足模型中關(guān)于天氣避讓、航段距離和轉(zhuǎn)彎的限制，將在適應(yīng)度計算中對于穿過危險天氣、航段飛行距離過長和轉(zhuǎn)彎角度過大的個體進(jìn)行“懲罰”。

3） 適應(yīng)度計算：適應(yīng)度表示個體對環(huán)境的適應(yīng)程度，適應(yīng)度較高的個體存活概率較大，對于最小化問題其尋優(yōu)方向與基于適應(yīng)度的種群選擇方向相反，因此適應(yīng)度函數(shù)Fit（x）選取為

4） 種群選擇：采用輪盤賭的方法選擇個體進(jìn)行交叉和變異操作，個體選擇概率與其適應(yīng)度值相匹配，即高適應(yīng)度值的個體具有更高被選擇的概率；使用精英保留策略篩選每一代的個體，以確保每一代中的最優(yōu)個體能夠存活并遺傳給下一代的個體。

5） 交叉操作：對于種群選擇步驟中選擇的父代進(jìn)行交叉操作，隨機(jī)選擇單個基因位（即某個時間片的對應(yīng)位置）進(jìn)行單點交叉從而生成新個體。

6） 變異操作：隨機(jī)選擇變異基因位，根據(jù)該基因位前后兩個基因的空間位置，確定整個空間中滿足式（6）式（8）式（10）中關(guān)于天氣避讓、航段距離、轉(zhuǎn)彎角度限制的空間點集，在該點集中隨機(jī)選擇一個空間點作為變異后基因，跟父代其他基因一起組成新個體。

4 實例驗證

本文以廣州白云—上海虹橋的城市對飛行為例，結(jié)合歷史的天氣避讓區(qū)產(chǎn)品，對有對流天氣影響計劃航線的時段內(nèi)（2017 年03 月09 日20 時00 分至22 時06 分）的航班進(jìn)行改航實驗。 算法參數(shù)設(shè)定如下：初始種群設(shè)置為50 個個體（N=50）；最大迭代次數(shù)為200 代；交叉概率為0.9，變異概率為0.1。 根據(jù)3.2 節(jié)確定的代價系數(shù)為距離代價權(quán)重ω1=0.3，航線偏離代價權(quán)重ω2=0.4，轉(zhuǎn)彎點個數(shù)代價權(quán)重ω3=0.1，轉(zhuǎn)彎角度代價權(quán)重ω4=0.2；改航所得到的結(jié)果如圖3 和圖4 所示。

圖3 和圖4 展示了算法適應(yīng)度曲線和部分詳細(xì)改航的結(jié)果， 同時圖4 展示了隨天氣更新的部分航跡，其中黑色馬賽克方格為一個時間片網(wǎng)格化后的天氣避讓區(qū)，☆—☆（實線星號線段）為航班原計劃航路，+…+（虛線加號線段） 為算法生成的改航航路，改航航路上的黑色粗實線表示航班沿改航后的航線在一個時間片內(nèi)飛過的距離。

算法在第125 代收斂， 得到最優(yōu)改航路徑，距離代價：0.967 38，原計劃航線總路程：1 356.138 6 km， 優(yōu)化后總路程：1 311.895 6 km， 改航后航線總航程小于原計劃航線總航程，各個目標(biāo)的改航平均代價見表2。

圖3 算法適應(yīng)度曲線Fig.3 Fitness curve

圖4 航跡隨天氣更新示意圖Fig.4 Tracks updated with different weather conditions over time

由實例驗證的結(jié)果表明，結(jié)合網(wǎng)格化的天氣避讓區(qū)產(chǎn)品和遺傳算法，能夠生成完全避開連續(xù)更新天氣的改航路徑。 因此，結(jié)合天氣避讓區(qū)預(yù)測產(chǎn)品即可為航空器繞飛提供有效的改航支持。

表2 目標(biāo)的平均代價Tab.2 The average cost of different objectives

5 結(jié)束語

本文對于對流天氣覆蓋計劃航路的情形進(jìn)行改航，結(jié)合反映飛行員實際繞飛偏好的天氣避讓區(qū)產(chǎn)品，考慮天氣的實時更新，建立了以總航程最短、偏離程度最小、轉(zhuǎn)彎點個數(shù)最少、轉(zhuǎn)彎角度變化最緩的多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型，采用了線性組合加權(quán)的遺傳算法。 使用廣州白云—上海虹橋城市對航線上的歷史天氣對改航模型進(jìn)行了實例驗證，實例驗證的結(jié)果驗證了改航模型的可行性，證明了由模型求解生成的改航路徑能夠?qū)崿F(xiàn)避開連續(xù)更新的天氣避讓區(qū)，且滿足改航的優(yōu)化目標(biāo)，可以為航空器戰(zhàn)術(shù)改航提供決策支持。