感悟數(shù)學(xué)思想 促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移

楊磊

[摘要]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移是數(shù)學(xué)知識(shí)、技能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。以零件體積問(wèn)題為例談如何利用抽象、推理、模型、轉(zhuǎn)化思想方法進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，給出促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的途徑。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移;數(shù)學(xué)思想;體積問(wèn)題

[中圖分類號(hào)]G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A

[文章編號(hào)] 1007-9068（ 2020） 11-0001-02

遷移是一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響，也指已經(jīng)獲得的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)完成其他活動(dòng)的影響。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移是指某種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果和過(guò)程對(duì)另一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果和過(guò)程的影響，也指已經(jīng)獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)完成其他數(shù)學(xué)活動(dòng)的影響。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移包括數(shù)學(xué)思想方法的遷移，數(shù)學(xué)思想方法的遷移是指一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所習(xí)得的一般原理、數(shù)學(xué)思維方式、數(shù)學(xué)思維策略等對(duì)另一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響。如果學(xué)生能夠把已經(jīng)習(xí)得的數(shù)學(xué)思想方法遷移至新的問(wèn)題情境中，并由此獲得新的知識(shí)、解決新的問(wèn)題，那么他們就獲得了非常有效的學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法的載體，數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步提煉和概括。

遷移的基礎(chǔ)是概括。研究表明：學(xué)生所掌握的東西越基本、概括性越強(qiáng)、抽象性越高，其適應(yīng)性越強(qiáng)、范圍越廣、遷移的可能性越大。“一題多解，多解歸一，多題一解”是在解題中發(fā)現(xiàn)多種途徑，并從多解中總結(jié)共性途徑，通過(guò)解決一組問(wèn)題歸納出一類問(wèn)題的規(guī)律，這與概括直接相關(guān)。本文將以“體積問(wèn)題”教學(xué)為例，通過(guò)“一題多解，多解歸一，多題一解”得出的數(shù)學(xué)思想方法，給出促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的途徑。

【教學(xué)過(guò)程】

六年級(jí)下冊(cè)“圓柱和圓錐”單元的相關(guān)題目：

一個(gè)零件，數(shù)據(jù)如圖1所示。求這個(gè)零件的體積。（單位：厘米）

大多數(shù)學(xué)生感覺(jué)解這題有難度，在于圖中零件是不規(guī)則的立體圖形，無(wú)法直接求出它的體積。教師一般會(huì)給學(xué)生一些時(shí)間嘗試解決問(wèn)題，然后引導(dǎo)學(xué)生講解解題思路，最后讓其他學(xué)生模仿練習(xí)。

這樣的教學(xué)缺乏“概括”，是一種就題論題式的教學(xué)，學(xué)生常常課堂上聽(tīng)懂了，課下卻不會(huì)做題。這就是由于缺乏“概括”，學(xué)生充其量就掌握了同學(xué)或教師講解的那道題，并不會(huì)遷移。

對(duì)此，我先給學(xué)生幾分鐘的時(shí)間自主探究解決問(wèn)題的方法。對(duì)于想出解答方法的學(xué)生，我鼓勵(lì)他們繼續(xù)思考不同的解答方法;對(duì)于沒(méi)有想出解答方法的學(xué)生，我則引導(dǎo)他們回顧五年級(jí)的一個(gè)平面圖形面積問(wèn)題（如圖2），要求他們用不同的方法解答，然后說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的。

求圖形的面積（單位：厘米）。

解答該問(wèn)題還是比較容易的，在潛意識(shí)遷移心理的導(dǎo)引下，學(xué)生能得出多種方法（如圖3）：

我引導(dǎo)學(xué)生將這8種方法分為4類：

（1）相加法：①③④;

（2）相減法：②;

（3）拼補(bǔ)法：⑤;

（4）割補(bǔ)法：⑥⑦⑧。

明確了解答問(wèn)題的基本思路后，學(xué)生對(duì)于找到多種方法解決一個(gè)問(wèn)題有了小小的滿足感，并且通過(guò)研究一個(gè)具體的平面圖形面積問(wèn)題，把解決問(wèn)題的方法抽象概括出來(lái)，上升到了一般性。

此時(shí)，我拋出之前的問(wèn)題：

一個(gè)零件，數(shù)據(jù)如圖4所示。求這個(gè)零件的體積。（單位：厘米）

學(xué)生很快就能把之前抽象概括出來(lái)的一般方法用來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。之前只想出一兩種方法的學(xué)生有了更多的想法（如圖5）：

我引導(dǎo)學(xué)生將這圖5的方法分為4類：

（1）相加法：①;

（2）相減法：②;

（3）拼補(bǔ)法：③;

（4）割補(bǔ)法：④⑤。

我進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生反思、歸納：這4類看似不同的方法，本質(zhì)上有哪些相同之處？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)“每種方法都是把不規(guī)則的立體圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的立體圖形，把陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的問(wèn)題，把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題”，在進(jìn)一步抽象概括的過(guò)程中感受到轉(zhuǎn)化（化歸）思想。轉(zhuǎn)化是一般化的數(shù)學(xué)思想方法，具有普遍意義;同時(shí)，轉(zhuǎn)化思想也是攻克各種復(fù)雜問(wèn)題的法寶之一。

在面對(duì)六年級(jí)期末總復(fù)習(xí)階段的題目時(shí)，學(xué)生的思維表現(xiàn)出了深刻性、靈活性和敏捷性。

1.如圖6，大小兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是20和10，求陰影部分的面積。

2.人們常用“V”表示勝利的喜悅。你知道嗎，“V”是英語(yǔ)單詞“Victory”的第一個(gè)字母，這個(gè)單詞的意思就是勝利。圖7中陰影部分為正方形，立體圖形“V”左右相同，求它的體積。（單位：厘米）

【教學(xué)反思】

共同因素說(shuō)認(rèn)為：學(xué)習(xí)遷移的產(chǎn)生，是由于兩種學(xué)習(xí)情境存在共同因素，并且共同因素越多，遷移的可能性就越大。經(jīng)驗(yàn)類化理論認(rèn)為：只要一個(gè)人對(duì)他的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了概括，就可以完成從一個(gè)情境到另一個(gè)情境的遷移;遷移發(fā)生的主要原因，不在于任務(wù)之間的表面的相似性，而在于是否獲得對(duì)有關(guān)知識(shí)的概括化的理解。布魯納指出：所掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)越基礎(chǔ)、概括化水平越高，學(xué)生對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)的適應(yīng)性就越強(qiáng)，遷移也就越廣泛。

綜上，先用一題多解的方式解決一個(gè)基礎(chǔ)問(wèn)題，再對(duì)多種解題方法進(jìn)行分類、歸一，就能形成系統(tǒng)的方法。而數(shù)學(xué)思想方法本身就是一個(gè)系統(tǒng)，由一題多解得到的系統(tǒng)化的方法，更能促進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法的遷移。數(shù)學(xué)思想一旦在學(xué)生頭腦中扎下了根，并在往后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中被激活，就較容易遷移到新的情境中去。

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（責(zé)編童夏）