一個“智能導航”引發的思考

施婭林

[摘要]調查后發現，當下學生的計算能力和思維能力不太理想，而計算是發展學生數學思維的一種有效途徑。計算教學是小學數學教學的主要內容，教師不但要深研教材，讓教材走向學材，讓人本走向情境，還要打破算法和算理的鴻溝，深度拓展，發展學生的深度思維，破解計算教學之“枯”與“苦”的現狀。

[關鍵詞]深度教學;計算教學;深度思維

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020） 11-0015-03

一、聚焦：一個智能導航故事引發的思考

【鏡頭回放】筆者手機上安裝了百度導航APP，上下班都會使用它查詢路上的交通狀況。一日清晨，筆者打開手機后發現百度導航APP自動彈出了從家到學校的交通狀況，但是筆者并沒有設置對相關內容進行提示。筆者很是激動，心想：現在的電子設備都太人工智能了！

其實人工智能就是計算機突破淺層思維模擬人腦的深度思維，從而實現對數據的復雜運算和優化。既然計算機都能模擬人腦的深度思維，那如何發展學生的深度思維呢？作為教師，最有效的應是依靠深度教學發展學生的深度思維。查閱資料后發現，深度教學之深，并非知識內容本身的深度，而是通過教學活動，讓學生的理解和認識有深度;思維、情感投入有深度;體驗、感悟有深度;知識技能的掌握、運用有深度。也就是說，深度教學是教師以知識為載體關注課堂中學生對知識的理解、遷移，學生知識的系統性，學生的深度思維以及批判性思維。而是否能達到“深度”，很大程度上取決于教學是否有深度。小學數學以計算為主要內容，運算的本質就是演繹推理。因此，計算是發展學生深度思維的一條有效途徑。針對四年級第二單元的計算內容，筆者進行了研究和分析。

【現狀】計算教學“枯”“苦”難耐

現狀1：計算教學之教材篇——枯燥無味

教材上的計算內容相對比較枯燥，以蘇教版教材四年級上冊“兩、三位數除以兩位數”單元的三個課時為例，教材中除了例題的講授算法部分，其他就是各種變式訓練。一個單元如此，一個學期如此，甚至整個小學六年的計算內容也都如此。盡管在長期的教學中，教師已經積累了一些計算教學的經驗，如精講精練、變式訓練、設置情境練習等，但是很多計算教學在內容和形式上仍然單調、機械，導致學生在計算課中情緒不高，難免會感覺計算枯燥無味。

現狀2：計算教學之學生篇——錯誤百出

學生輕視計算教學，認為計算比較機械，沒有連續性，即使這一道計算題做對也不代表其他的不會錯，甚至做再多的練習也沒感覺有“多多益善”的效果。于是學生對計算課的熱情不高、疲于應付，在計算中還會出現一些“莫名其妙”的錯誤，比如抄錯數字、看錯運算符號、謄寫錯答案等書寫類錯誤;數位沒對齊、占位不準確等格式類錯誤;進位、退位、加錯、減錯等運算類錯誤。在一次數學測試中，兩個班共66名學生計算部分的正確率只有83.5%，錯誤原因：不會做（占4%）;粗心（占82.5%）;緊張（占13.5%）。

現狀3：計算教學之教師篇——苦不堪言

教材上對計算教學的內容就是簡潔呈現一兩道算式及豎式，當教師講解算法時學生都覺得很簡單，也會計算，沒有“技術含量”，于是教師不得不把大量的注意力和精力投入到學生的計算練習上，但是學生計算的正確率并不高。筆者采訪了本校12位數學教師，有10位教師因為計算課枯燥而不選擇在公開課中上計算內容;有8位教師因學生計算能力差而感覺苦惱。

二、思考：計算教學為何“枯”“苦”難耐？

1.教師教學困境

計算能力的重要性導致教師更關注計算結果的正確性和解題方法與技巧的熟練程度，在講計算方法和豎式寫法時往往一帶而過，或者和盤托出，然后要求學生模仿和記憶。學生囫圇吞棗，沒有透徹理解，只會模仿教師進行列式計算，一旦遇到新的題目類型就束手無策……教師和學生付出了大量的時間和精力在計算的練習上，這樣固然能暫時提高計算的正確率，但很多學生未能透徹理解計算的道理，更不知道數學的意義和價值，長此以往，計算在他們心中就會變得枯燥。還有就是，教師對教材的理解不夠深入，就題講題，沒有思維的拓展，導致學生對算法和算理理解不透徹。

2.學生心理障礙

學生在計算過程中經常會出現這樣或那樣的錯誤。查閱心理學資料后發現：小學生正處于智力速增期，智力的五大基本要素（觀察力、注意力、記憶力、想象力、思維力）都處于非常不穩定的活躍狀態，這是造成計算錯誤的重要原因。例如，筆算67+33x3的過程中，很多學生會寫出67+33x3= （67+33） x3=lOOx3=300。究其原因，其實是學生在觀察過程中還處于模糊知覺走向精確知覺的過渡階段，不能很好地把握運算順序，又加上學生很容易形成思維定式，以往的計算經驗67+33=100被強化了，而這種思維定式干擾了學生對四則混合運算順序的正確理解。另外，學生的思維處于一個發展的階段，各項思維還相當不成熟。比如，學生很容易把23寫成32，把加法看成減法;還有學生對計算教學不感興趣，課堂參與度低，不愿意挑戰難題……這都是學生計算頻頻出錯的原因。

從計算教學的現狀和成因來看，當下的很多計算教學缺乏深度，導致學生計算能力不高，錯誤百出，數學思維能力也得不到發展。針對以上問題，筆者結合教材因素、教師因素和學生因素思考，做了如下實踐探索。

三、實踐：深度教學破解計算的“枯”與“苦”

1.深研教材，破解計算教學之“枯”

（l）深析：如何從教材走向學材？

數學課程標準特別強調，數學學習的內容應當具有現實性以及挑戰性，而且應當能夠促進學生主動觀察，推進實驗過程，引發學生的自主猜想、驗證以及推理等一系列數學活動。很多教師選取的教學內容大多來自教材，而教材呈現的內容多為靜態的，只是直觀呈現探索過程以及結果。如果教師不能深入研讀教材，準確把握編寫意圖，就難以達到教學預期。對此，教師需要對教材進行深析并二度開發，這樣才能賦予學習內容相應的趣味性及探索性，才能激發學生主動參與學習的熱情及求知渴望，推動學生自主在知識和體驗之間建立關聯。這樣的教學才貼合學生的心理特點、學習特點，有助于激發他們主動參與數學學習的欲望。

例如，蘇教版教材三年級下冊第一單元“兩位數乘兩位數不進位的筆算”，教材呈現的信息非常簡潔（如圖1）。因為三年級學生還不具備高層次的抽象思維，教師可以將教材中的信息稍加改變（如圖2），再借助點子圖（如圖3）幫助學生理解算理。學生經過在點子圖上的操作，體驗并總結出“拆出整十數的方式是最優的方法”。將教材中的24x12開發成14x12，并借助點子圖推動學生積極主動探索，將算理的過程展示在學生面前，能讓學生充分理解算理，并深刻感受到算法優化的過程。

（2）深挖：如何從人本走向情境？

由于年齡的原因，學生不喜歡教材中冷冰冰的文字和符號，而是渴望通過有趣的情境和材料學習知識。對此，計算的訓練要有合理、科學的規劃與安排，不能一味刷題。教材中的一道道小題，用足用好才是最妙。深挖教材，教學設計應從人本走向情境，不以計算結果為目的而讓學生一味做題，應設計適當的游戲、競賽或類比等題型，展開趣味性的計算教學。如何月豐、張斌兩位教師在教學“分數加減法練習”時以“洛書”的神話故事引入，巧妙借助九宮圖的奇妙和變式，就改變了計算教學枯燥無味的情況。

2.深入引導，打破算法和算理的鴻溝

吳正憲老師說：“如果想讓‘知識樹枝繁葉茂，必須根深蒂固。”也就是說，建立在對知識及知識間的關系深刻理解基礎上的知識和認知結構才是穩固的，才是豐富的。由于數學知識具有較強的邏輯性，若在計算教學中引導學生思考數學知識的本身及它的來龍去脈，就能讓學生在正確且比較熟練的計算中體會運算中的原理和推理的思想方法、邏輯關系、規定算法的合理性。這樣的計算課，有助于學生可持續發展，真正提高學生的數學素質。因此，在小學計算教學中，教師應在重視學生自主探究、合作學習的基礎上，通過深入引導將學生的思維一步步引向更深處，進而打破算理和算法的鴻溝。

如上述案例中借助點子圖教學“兩位數乘兩位數不進位的筆算”，課前教師讓學生先認識點子圖，在點子圖上圈一圈（如怎樣在點子圖上表示加、減、乘、除的算式意義），然后讓學生嘗試用點子圖計算“14x12”。在整個探究活動中，教師利用點子圖一次次促進學生深度思考，學生得出了很多種方法。這樣得出的每一種方法都真實記錄了學生的思維過程，展示了學生多樣化的學習方式。學生通過點子圖經歷了算法多樣化的過程，還利用數形結合厘清了算理，打破了算法和算理的鴻溝，真正掌握了算法，理解了算理。學生還體會到運算原理、推理的思想方法、規定算法的合理性等，培養了集計算、算理、算法和推理轉化等多種數學思想方法于一體的綜合能力。

3.深度拓展，發展學生的深度思維

引用愛因斯坦的名言：“提出一個問題遠比解決一個問題更重要。”學生的深度學習意味著學生有更強烈的求知欲，走向更廣闊、更深刻的思維空間。只有不斷發問、自覺發問，學生才會不斷處在學習狀態中。為此，在數學計算教學中要注重培養學生質疑提問能力，發展學生的深度思維。

如“兩、三位數除以整十數”中教學筆算“60÷20”的片段：

在口算過程中，有學生利用乘法算式20x3=60得出結果，也有學生借助小棒圖理解為“將6個十按2個十為一份來分，能分成3份，結果為3”。于是，教師先讓學生獨立書寫豎式，并展示學生作品：

生1：想6÷2=3，豎式如下：

生2：我也是想6÷2=3，6和2后面的0可以抵消掉，3商在十位就可以了。豎式如下：

生3：如果是70÷20，該怎么算？

至此，學生立刻明白“劃0法”存在的隱患。這樣就消除了學生在后續計算出現的疑慮。

學生思維發展是一個循序漸進的過程。案例中，教師按照學生的心理特征、思維特點以及教材的特點組織教學，通過想乘算除、小棒圖等多種教學形式，引導學生從具體形象思維向抽象思維過渡，從模仿思維走向獨立思維，從單一思維走向綜合思維，給予學生研究算理的機會，有效發展學生的深度思維能力。生2能夠將整十數除以整十數與之前學習的表內除法聯系起來，說明該生已進行了知識的遷移，深度理解了算理;生3提出質疑，并舉例反駁，說明該生在課堂上已有深度思考和批判性思維。因此，在計算教學中，教師只有深度拓展，才能發展學生的深度思維。

總之，數學思維的核心是邏輯思維，教師要引導學生不能滿足于一時的淺層發現，要有追根溯源的意識，做到“知其然，并知其所以然”。為此，教師必須深研教材，精心設計看似枯燥的計算課，在課堂上培養學生的質疑能力，拓展學生的思維，讓學生不斷處于探索并熱愛學習的狀態。只有這樣，才能破解計算課堂上“枯燥無味”與“痛苦不堪”的狀態，并且發展學生的數學思維。

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（責編金鈴）