畫好圖 說清圖

徐漫漫

[摘要]在教學中滲透數形結合思想、轉化思想等，是發展學生數學核心素養的主要著力點。以“線段圖”為例，用好、用活畫圖策略，就能讓學生在畫圖、說圖等活動中學會思考、分析、比較，數學學習更富理性。

[關鍵詞]畫圖;說圖;數學;理性

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼] A

[文章編號] 1007-9068（ 2020） 11-0024-02

畫圖策略不僅能把隱晦的關系具體化、直觀化，還能促進學生有序分析、有序思考能力的穩步發展，有效發展學生的述說能力與傾聽、交流意識。為此，教師應用好這一“拐杖”，引導學生在多維的體驗中更科學地感悟知識、建構知識，進而讓他們的數學學習更富活力、充滿理性。

下面將以線段圖在六年級分數乘除法問題解決中的應用為例，談談如何讓學生學會觀察、思考、分享與歸納，從而助力他們的數學學習，促進他們數學思維和數學素養的協同發展。

【教學案例】

例題2：嶺南小學六年級45個同學參加學校運動會，其中男運動員占5/9，女運動員有多少人？

生1：應該把六年級45人看成“1”。男運動員占5/9，就是把這些運動員平均分成9份，男運動員占5份。

生2：是的，男運動員占5/9，就是占“1”的5/9，也就是45人的5/9。

師：分析得很有條理，能把這個分析過程畫成線段圖嗎？

生3：我是先畫一條線段，表示六年級運動員45人;再把它平均分成9份，在其中的5份上標出男運動員是5/9，另外4份就表示女運動員。

生4：我第一步畫一條線段表示運動員總人數45人;第二步在線段的下面畫出對應的5/9，表示出男運動員。兩條線段相比較，少的那一部分就是女運動員的了。

師：大伙看看哪種方法比較好。

生5：生4的方法是可以表示男運動員的，但是女運動員的沒有表示，不夠清楚的。

生6：我認為生3的方法好。45個運動員包括男運動員和女運動員這兩部分，那么男運動員就是總人數中的一部分，女運動員也是其中的另一部分。這樣用同一條線段來反映男運動員和女運動員比用兩條線段簡單，也更容易讓人明白。

生7：是的，一條線段，5/9是男運動員，那么女運動員就是1-5/9=4/9。

【案例反思】

分數問題是學生數學學習的難點之一，對此，教師要引導學生使用線段圖這一“拐杖”，讓學生在審題、畫圖、讀圖、說關系、說思路等活動中學會分析和思考，更學會交流與探索，進而讓他們的數學學習閃爍著理性的光輝。

1.創設好情境，搭建好平臺

教學所創設的學習情境、問題情境、實踐情境等，是否貼近學生的學習現實、思維現實，是否能激起他們參與數學學習的興趣，是否能激活他們的知識儲備與數學學習經驗等，都需要教師思考。教師不能率性而為，更不能過度設計、無度講解或泛濫訓練，而應把握好學情，充分審視好生活現實與數學學習之間的聯系，精準預設，智慧理答，從而促進數學教學的順利完成。

如上述案例中，教師就營造了一個極好的學習氛圍，讓學生在一些簡單的、基礎性的復習過程中找到自信;再讓學生在閱讀與分析中喚醒既有的分數乘法基本知識，以及與乘除法相關的數學學習經驗等;然后，教師就搭建了一個自主學習、合作探究的平臺，引導學生分析例題中的數學信息，讓學生有畫圖的沖動和產生用畫圖來解決問題的意識。

2.引導好探究，預設好調控

預設與生成是有效教學的兩柄利劍，不可偏廢一方。教師既要重視自主學習、探究學習、合作學習的引導，充分激活學生學習的主動性和能動性，又要把握課堂教學的節奏與走向，做好生成引領工作，使得整個數學學習活動始終為學生的學習體驗服務，為促進他們知識感悟、經驗積累、思維發展服務。

在教學案例中，教師的一句話“分析得很有條理，能把這個分析過程畫成線段圖嗎？”，就能讓學生去觀察、分析、思考。學生會運用自己的知識和經驗進行解讀與畫圖。兩種不同的線段圖則是學生對于確定單位“1”是全班人數后，用兩條線段表示兩個量，還是用一條線段的兩個部分表示兩個量之間的爭議，這本身就是一種數學模型建構的過程。

教師的智慧追問能誘發學生展開應有的討論，從而讓學生在辨析中、在思維碰撞中更好地解讀“男運動員占5/9”的含義，把握準女運動員、男運動員之間的聯系，把握準男女運動員與總人數的內在聯系，為研究后續的問題提供知識保障和思維支持。

3.組織好辯論，建構好模型

“學貴有疑”“智在爭辯”都說明了理性的學習是在群體智慧中生成、發展，最后在思考中沉淀下來的。為此，教師就得做好學習思辨活動的預設與引領工作，讓學生在辯論中明白知識的聯系和區別，從而更科學地解讀相關數學知識的本質屬性，進而助推該知識概念的建立，以及對應認知體系的逐步建構。

在教學案例中，面對畫線段圖的不同意見，教師沒有做一個仲裁者，而是做一個引導者，僅用一句“大伙看看哪種方法比較好”就把學生的探究激情激發出來，促使每一個學生都去解析新的線段圖，對比兩種線段圖。

學生的辨析中有肯定，也有爭議，也揭示了第二種畫法的不足。從中，學生感悟到題目中的男運動員和女運動員不是獨立的兩種量，而是總運動員人數中的一部分，它們是整體與部分的關系。

數學教學的目的不是表面上的問題解決，而是隱藏在知識探究過程中的學習體驗積累。要讓學生更好地學習分數乘除法問題，只讓學生讀讀習題、想想解法，是遠遠不夠的，還需要教師予以精準地引導，指導學生讀題審題、畫一畫解題示意圖，從而提高學生的分析能力，使學生的數學思維得到訓練，數學素養得到積淀。

（責編童夏）