借“題”發揮，展現精彩

郁留紅

[摘要]題組，是課堂教學中常用的一種教學形式，受到了廣大一線數學教師的重視。這種教學形式可以充分激活學生的思維，使其掌握知識的本質，形成良好的認知結構。因此，教師應根據學生的學習需求和心理特點，設計多元性的題組，幫助學生溝通知識間的聯系，實現思維能力的提升，體驗數學的精彩。

[關鍵詞]小學數學;題組;課堂教學

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）11-0043-02

何謂“題組”？它是教師根據學生的心理特點和認知規律，將與某知識點相關的練習編制成一組題，能讓學生在解決問題的過程中形成更高層次的思維方法，積淀解題的經驗，達到升華認知的目的。但在傳統的課堂教學中，很多教師認為題組就是若干個獨立數學問題的簡單羅列和組合，并沒有發揮出題組的功效和作用。教師應扭轉以往的做法，通過練習的編排引導學生找出聯系、辨出差異，更好地促進學生進行數學思考，克服一課一例、一題一練的機械練習模式，讓教學滋養學生、發展學生、成就學生。

一、設計遞進性題組，促進建構

學生學習新知的過程是循序漸進、不斷攀升的過程。在課堂中，教師應提高教學活動的針對性和有效性，為學生提供廣闊的思考空間，讓他們拾級而上，不但“學會”，而且“會學”。因此，教師應注重為學生設計遞進性題組，注重知識和思維上的鋪墊，充分激活學生已有的知識基礎和生活經驗，拓展學生的思維，讓學生運用已有的知識同化、吸收新知識，充實原來的認知結構，培養學生自主學習的能力，更好地幫助學生將所學的知識形成有序、網狀的知識體系。

分數應用題是小學數學的重點和難點。在解答這類題目的過程中，學生會出現這樣或者那樣的錯誤，究其原因，是學生未能很好地區分“量”和“率”，導致分析不當，思路出錯。為此，教師可以設計如下遞進性題組：

（1）一根鐵絲長4米，用去它的1/4，還剩下這根鐵絲的幾分之幾？

（2）一根鐵絲長4米，用去1/4米，還剩下多少米？

（3）一根鐵絲長4米，用去1/4米，還剩下這根鐵絲的幾分之幾？

（4）一根鐵絲長4米，用去它的1/4，還剩下多少米？

上面的題組練習，旨在讓學生掌握區分“量”和“率”的方法，把握問題的實質，學會明確題目是求“量”還是求“率”。通過這樣的題組練習，學生初步感受到當分數表示具體數量時，可以用“原來的總量一用去的量=剩下的量”;當分數表示分率時，則要先辨認清楚單位“1”，進而厘清解題思路，完成題組練習的過程中強化了學生對所學知識的印象，降低了學習的難度，讓學生學會融會貫通、舉一反三地學習數學和應用數學。

二、設計相似性題組，探尋規律

課本中有很多規律性的內容需要學生去探索，但小學生的年齡小，推理能力還很薄弱，難以發現規律和應用規律。課程標準明確指出：“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。”因此，教師在教學中應突出探究規律的過程，讓學生掌握發現規律的方法。

例如，在教學“小數除法”后，為了幫助學生更好地探尋數學規律，教師設計了如下相似性題組：

（1）9.8÷1.4（2）18.7÷3.4

（3）0.84÷1.2

9.8÷1

18.7÷1

0.84÷1

9.8÷0.7

18.7÷0.68

0.84÷0.12

出示上述題組后，教師引導學生先計算，再比較所得商的大小，最后比較所得商與被除數的大小，看看有什么發現。學生先比較第（l）組算式，發現這3道算式的商從上往下逐漸變大，且9.8÷1.4的商小于被除數，9.8÷1的商等于被除數，9.8÷0.7的商大于被除數。這時，如果急于讓學生概括出規律，就顯得“以偏概全”了，也缺乏說服力，因為學生此時的思維還是困頓的，教師應讓學生繼續比較第（2）組和第（3）組算式。學生通過計算比較，順利地將剛才的發現遷移到新的題組中，總結出規律：一個數除以大于1的數，商一定小于原來的數;一個數除以1，商等于原來的數;一個數除以小于1的數（O除外），商一定大于原來的數。相似性題組的設計有助于學生體驗和發現規律，凸顯知識的本質，更好地提升學生的思辨能力。

三、設計對比性題組，強化理解

對比，就是運用比較的方式確定事物的異同關系，更好地掌握知識的本質。數學知識的邏輯性和抽象性很強，在學習的過程中，學生因為對題目的條件、結構辨析不清，無法形成清晰解題思路的情況屢見不鮮，究其原因，是學生對知識的混淆點缺乏深刻的認知。在課堂教學中，教師應從學生容易混淆的問題人手，將其設計成對比性題組，以便更好地找出相關知識點的相同點和不同點，讓學生做到心中有數，取得“1+1>2”的學習效果。

“百分數應用題”是小學數學教學的難點，學生對“比較量”和“被比較量”難以區分，無法形成有效的解題思路。在課堂中，教師可以為學生設計對比性題組，引導學生將著眼點放在思考過程的審視上。

（1）某停車場內，停放的卡車有40輛，停放的小汽車有25輛，停放的卡車比小汽車多百分之幾？

（2）某停車場內，停放的卡車有40輛，停放的小汽車有25輛，停放的小汽車比卡車少百分之幾？

這樣的對比性題組，旨在讓學生分析題目中條件和問題之間的數量關系，得出解題方法的差異。第（1）題中，問“停放的卡車比小汽車多百分之幾”，則小汽車數量是單位“l”，即被比較量，列式為（40-25）÷25;第（2）題中，問“停放的小汽車比卡車少百分之幾”，則卡車數量是單位“l”，即被比較量，列式為（ 40-25）÷40。解答這兩道題目，都要先求出相差的量作為被除數，再正確區分出誰是被比較量，誰就是除數。通過解答對比性題組，學生不但知道了兩道題目解答方法的差異，掌握了解題技巧，而且還將解題思路和方法由一道題拓寬到一類題，進一步提升數學思考力，實現思維的躍遷。

四、設計變式性題組，巧學活用

數學知識具有很強的靈活性，教師要培養學生縝密的思維和舉一反三的能力。很多教師都有這樣的感覺：對于課堂中講解的例題，學生一般都能掌握得很好，與之同類型的題目也能輕松解答，可一旦變換提問的角度，需要學生進行逆向思考來解決變式問題時，結果就不如人意了。

例如，教學“三角形的面積”時，為了深化學生對所學知識的理解，教師可以設計如下變式性題組：

（1）一塊三角形水稻田，它的底是90米，是高的1.5倍，它的面積是多少平方米？

（2）一塊三角形水稻田，它的底是90米，面積是2700平方米，它的高是多少米？

（3）一塊三角形水稻田，它的底是90米，如果底延長2米，那么面積就增加60平方米，它的高是多少米？

第（1）題可以根據三角形的面積公式，把相關的數據代入進行解答，旨在強化學生對所學知識的印象，讓學生把基本方法學懂、學會。第（2）、（3）題則需要學生運用逆向思維進行解答。如第（2）題，透過已知條件，不難發現題目已經告知三角形的面積，要求的是三角形的高。這時很多學生由于思維定式，會直接用面積除以它的底來求解，而正確算法應該是先用三角形的面積乘2，再除以三角形的底。變式題改變了題目中的條件和問題，對學生思維的靈活性要求較高，鍛煉力度更大。變式性題組的運用，有助于學生溝通知識間的聯系，培養學生分析、綜合的能力，進一步擴展他們的認知結構。

五、設計開放性題組，發散思維

課程標準指出：“數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維。”可見，在小學階段培養學生思維的開放性是課堂教學的重要任務。在解決問題的過程中，教師應給學生提供充分的時間、空間和相應的自由，探求最優化的解題途徑，發散他們的思維，使他們的能力、興趣和愛好得到最大程度的發展。

例如，教學長方體和正方體的相關知識后，教師可以設計如下開放性題組：

（1）有一個長方體木塊，長25厘米、寬12厘米、高8厘米。現在要把它鋸成兩個完全一樣的長方體，表面積可能會增加多少平方厘米？

（2）用20個棱長1分米的正方體拼成一個大的長方體，所拼長方體的表面積可能是多少平方分米？

（3）在長6分米、寬4分米、高2分米的長方體木塊上截取盡可能大的正方體后，剩下木塊的表面積可能是多少？

上述題組都是求解關于表面積的問題，且答案都不唯一，具有很強的開放性。第（1）題中強調“鋸成兩個完全一樣的長方體”，但沒有強調鋸的方向，因此可以橫著鋸，也可以豎著鋸;第（2）題提供的正方體有20個，可以拼成不同形狀的長方體，表面積也會隨著拼法的改變有所區別;第（3）題截取正方體的位置不同，剩下木塊的表面積就會不同。學生完成這樣的題組，可以更好地形成空間觀念，發展創造力，提升思維的深刻性、縝密性和創造性，感受題組學習的無窮魅力。

總之，題組是學生建構數學知識體系的“拐杖”，有其特定價值和意義。課堂教學中，教師應從學生發展的全局出發，有目的、有意識地設計題組，讓學生的思維觸摸知識的本源，不斷提升他們的思維品質，真正讓“題”盡其用，展現無窮的魅力和精彩！

[參考文獻]

[1] 陸李華.巧設題組練習，豐盈思維羽翼[J].小學教學研究，2015（ 16）：51-53.

[2]朱俊華.基于數學題組的兒童“整體思維”建構[J].教學與管理，2016（ 17）：42-44.

（責編李琪琦）