淺談用單位“1”解分數(shù)應(yīng)用題的技巧和方法

吳永琴

[摘要]解分數(shù)應(yīng)用題是小學(xué)高年級學(xué)生必須掌握的技能。分數(shù)應(yīng)用題的運用比較廣泛，常會在濃度、折扣、工程、行程等問題中出現(xiàn)，并且難度系數(shù)較大，但也有相應(yīng)的解題技巧和方法。

[關(guān)鍵詞¨、學(xué)高年級;分數(shù)應(yīng)用題;單位“1”

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）11-0061-02

分數(shù)問題由于抽象程度較高、涉及的知識面較廣、題目的變化形式較多、解題的思路較寬，學(xué)生往往覺得很難。眾所周知，解決分數(shù)應(yīng)用題最關(guān)鍵的就是第一步——找到單位“1”，一旦單位“1”確定下來了，后面的問題解決起來就相對輕松了。但是一些復(fù)雜分數(shù)應(yīng)用題的單位“1”會“藏”起來。下面筆者將從以下兩個方面給出尋找分數(shù)應(yīng)用題中的單位“1”的方法。

一、通過關(guān)鍵詞找單位“1”

在剛剛接觸分數(shù)應(yīng)用題時，教師通常引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)一些關(guān)鍵詞來快速找到單位“1”。通常來說，單位“1”的量的前面常出現(xiàn)“是、比、占、相當于”，后面常出現(xiàn)“的”，抓住這些關(guān)鍵詞，就能找準“單位1”的量。

【例l】孫七七數(shù)了數(shù)樹上的桃子個數(shù)，摘走了總數(shù)的3/4多1個，孫小八摘走了剩下的3/4多1個，孫小九摘走了剩下的4/5多1個后剛好分完。問樹上原來至少有多少個桃子？

學(xué)生拿到題目就會按照解分數(shù)應(yīng)用題的一般步驟去找題目中的單位“1”，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，題目中有三個單位“1”，面對三個不同的單位“1”，應(yīng)該如何辨別呢？此時可引導(dǎo)學(xué)生通過畫線段圖找到各個數(shù)量間的關(guān)系：

引導(dǎo)學(xué)生對這三個線段圖進行分析，因為第一個和第二個線段圖沒有明顯的數(shù)量關(guān)系，而通過第三個線段圖可以看出1個桃子對應(yīng)的分率是1-4/5=1/5，就可以知道孫小八摘走了剩下的5個，從而找到這5個又對應(yīng)著第二個線段圖的1/4，進而求出孫七七摘走剩下的5÷1/4+1=21個桃子;最后找到21對應(yīng)著第一個線段圖的1/5，所以桃子總數(shù)：21÷1/4+1=85（個）。

這是還原法在分數(shù)應(yīng)用題中的應(yīng)用。在解決這類分數(shù)應(yīng)用題時，看起來每一句話都有一個新的單位“1”，但是借助線段圖利用倒推的思想便可以輕松辨識。在遇到此類問題時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生找到題目中不同的單位“1”，并理解這些單位“1”的產(chǎn)生過程——是分剩下的，然后畫出每個單位“l(fā)”對應(yīng)的線段圖，從而幫助學(xué)生找到解題的方法。

二、通過找題目中的不變量來確定單位“1”

對于一些分數(shù)應(yīng)用題，雖然也有“是、占、比、相當于”這些字眼，但是如果以這些字以后的量為單位“1”，在解題的過程中務(wù)必會進入死胡同。在分數(shù)應(yīng)用題中，有些單位“1”是未知的，這就需要根據(jù)已知條件中的分率來確定不同的單位“1”。為了滿足具體數(shù)量與分率的對應(yīng)關(guān)系，常常需要將單位“1”進行轉(zhuǎn)化，使較隱蔽的數(shù)量關(guān)系漸漸明朗化，通常有以下兩種類型：

第一類：將題目中的“和”視作新的單位“1”

【例2】四個小組要植一批樹，已知第一小組植的棵數(shù)是其他三個小組的2/3，第二小組植的棵數(shù)是其他三個小組的6/19，第三個小組植的棵數(shù)是其他三個小組的3/7，剩下的棵數(shù)分給第四小組，第四小組種了130棵，他們一共要植多少棵樹？

學(xué)生讀完題目以后會發(fā)現(xiàn)每個分率的單位“1”都是其他三個小組，但是這三個單位“1”是不同的。此時，教師要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)這三個單位“1”的共同點——都缺失了一部分，然后引導(dǎo)學(xué)生把缺的部分補上：2/3的單位“1”缺了第一小組，補上就變成了總棵數(shù)了;6/19的單位“1”缺了第二小組，補上就變成了總棵數(shù)了;3/7的單位“1”缺了第三小組，補上也變成了總棵數(shù)了。總結(jié)：題目中固定不變的是總棵數(shù)，但是后面的三個分數(shù)的單位“1”卻不是總棵數(shù)，要找到題日中的不變量，從而轉(zhuǎn)化單位“1”2/2+3=2/5，6/6+ 19= 6/25，3/3+7=3/10，第四小組的分率為1-2/5-6/25-3/10=13/50，再用“量率對應(yīng)”的方法求出總棵樹。

第二類：將題目中的“差”視作新的單位“1”

【例3】同學(xué)們參觀兵器館，講解員說：“10年前，這里展示的導(dǎo)彈占飛機數(shù)量的詈，后來博物館又收集了3枚導(dǎo)彈和3架飛機，現(xiàn)在導(dǎo)彈數(shù)量占飛機數(shù)量的3/4。你們知道現(xiàn)在兵器館里有多少架飛機和多少枚導(dǎo)彈嗎？”

很多學(xué)生都覺得這個問題挺容易解決的，飛機是3÷（3/4-3/5），再算出導(dǎo)彈就可以了。此時教師要引導(dǎo)學(xué)生找到題日中的單位“1”：詈的單位“1”是飛機數(shù)量，3/4的單位“1”也是飛機數(shù)量。學(xué)生很容易進入一個誤區(qū)：這兩個飛機數(shù)量表示的意思是相同的。教師就要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個飛機數(shù)量中，一個是指10年前的飛機數(shù)量，一個是指現(xiàn)在的飛機數(shù)量，所以這兩個單位“l(fā)”是不相同的。最后結(jié)合例2，找出解決本題的關(guān)鍵是找到不變量，但本題單位“1”的情況和例2不同，那就是差不變，就可以飛機和導(dǎo)彈的差作為單位“1”，從而轉(zhuǎn)化新的單位“1”。 例2、例3這兩題是轉(zhuǎn)化單位“l(fā)”的典型題目，這兩道題有一個共同點，就是它們會“露出”一個假的單位“l(fā)”，很多基礎(chǔ)知識不扎實的學(xué)生都會上當，所以在教學(xué)過程中教師一定要引導(dǎo)學(xué)生仔細分析題意，找到隱藏起來的單位“1”，從而正確解題。

綜上，在較復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題中，尋找單位“1”并不輕松，在遇到分數(shù)應(yīng)用題時，需要先對題目進行判別：簡單分數(shù)應(yīng)用題的單位“1”直接根據(jù)關(guān)鍵詞來尋找;復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題要根據(jù)題目中的不變量來確定單位“l(fā)”。

（責編童夏）