在數學教學中培養學生建模意識

茅靜

數學模型是現實、數學與應用之間的橋梁和紐帶，是實現數學問題解決的重要手段。從某種意義上說，數學教學就是數學模型的建構教學，數學原理、法則、定律等都可以看成是廣義的數學模型。在數學教學中，教師要引導學生從已有知識經驗出發，將現實原型抽象、概括成數學模型并自覺地解釋與運用。那么，在數學教學中，如何培養學生的數學建模意識呢？

一、提煉生活經驗，借生活事理建模

生活是學生數學建模的源頭活水。建構數學模型，可以從學生生活中來，通過提煉學生生活經驗，借助生活事理，引導學生從生活原型過渡到數學模型。可以看出，數學模型是一種為了特殊目的而對現實世界所作的一個抽象化數學結構。建立數學模型的過程即為數學建模，其過程是用數學語言對實際問題進行抽象概括。教師在數學建模教學中，要選取典型的、適恰的、鮮活的素材作為基本內容，引導學生進行提煉、抽象、概括。

如教學“運算律”時，教師就可以從學生所熟悉的生活事例出發，引導學生用不同的思路解決問題，從而建構出運算律的數學模型。比如教學最為簡單的加法結合律，教師可以設置這樣的情境：有28名男生跳繩，有17名女生跳繩，有23名女生踢毽子，跳繩和踢毽子的一共有多少人？在解決問題時，教師引導學生說出列式的根據，也即生活事理。比如可以先算出有多少名學生跳繩，再算出跳繩和踢毽子一共有多少人;也可以先算出有多少名女生，再算出跳繩和踢毽子的一共有多少人。不同的思路產生不同的算法，不同的算法表征出不同的生活事理。在對生活經驗的提煉、抽象、概括中，教師引導學生完成從生活事理到數學算理的嬗變，從而引導學生建構“加法結合律”。

二、激活經驗儲備，在遷移類比中建模

學生的數學建模需要激活經驗儲備，激活學生的經驗儲備，能讓學生在數學建模過程中積極遷移。教師要引導學生提取原初經驗，讓學生的經驗獲得再生，從而發揮其活性作用。學生數學建模的過程是與數學活動經驗的獲得過程相契合的。正如結構主義教育心理學家奧蘇貝爾所指出的：遷移現象普遍存在于人們的活動中，凡有學習的地方就會有遷移。數學知識、數學技能乃至數學思想方法，都具有類比、遷移的功用。教師要為學生創造類比、遷移的條件，賦予學生充分的活動時空、條件，助推學生的數學建模。

如教學“梯形的面積”，教師應當充分運用學生的平行四邊形面積活動經驗、三角形面積活動經驗，引導學生自主建模。首先，教師可以激發學生的建模猜想：可以用怎樣的方法探究梯形的面積？于是，有學生會說出思路，比如轉化成已學的圖形的面積，即將梯形轉化成平行四邊形加三角形，或轉化成長方形加三角形等;有學生會說出方法，比如剪拼法、分割法等。在建模猜想的基礎上，筆者給學生提供數學實驗素材，比如兩個完全相同的梯形，比如直尺、剪刀等。如此，學生根據自己的猜想，借助教師提供的材料，展開積極的類比性、遷移性探究。比如將梯形沿著對角線分割成兩個三角形，比如用兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形，比如將梯形剪拼成一個長方形，等等。筆者充分運用學生先前獲得的認知結構、建模經驗，為學生運用遷移規律進行學習、探究創設適宜的時空條件，學生從既有的數學知識、活動經驗、思想方法中類比遷移、衍生概括出梯形面積的模型，這個過程是生動的、有意義的。

三、引領抽象概括，在數學活動中建模

數學模型的建構離不開學生的數學活動，同時數學模型的建構又有利于積累學生的數學活動經驗。在數學模型建構過程中，教師要引導學生充分活動，讓學生在活動中建立表象。在這個過程中，教師要提煉學生的活動經驗，引領學生進行抽象概括，讓學生在數學活動中建構數學模型。

比如教學“長方形的面積”，筆者給學生提供結構性的實驗素材，引導學生進行數學操作，助推學生建構長方形面積計算模型。操作活動分為三個層面：首先讓學生用邊長為1厘米的小正方形鋪滿較小規格的長方形，計算長方形的面積，引導學生認識長方形的面積就是所有小正方形的面積之和，小正方形的面積就是小正方形的個數。其次，讓學生用邊長為1厘米的小正方形鋪較大規格的長方形，這時，小正方形不夠鋪滿整個的長方形，但能鋪滿幾行、幾列，據此激活學生的數學猜想：小正方形的總個數可以用每行小正方形的個數乘小正方形的行數，也就是長方形的面積可以用長方形的長乘寬。最后教師組織學生小組合作進行驗證。當學生小組之間展開合作時，就會發現他們能鋪滿給定規格的長方形，從而對小組中關于長方形的面積計算模型進行驗證。在合作拼擺的過程中，有的小組成員負責拼擺，有的小組成員負責記錄，有的小組成員負責計算個數，等等。通過數學活動，學生自主建構長方形的面積計算模型。

在活動過程中，教師要精心設計，引導學生逐步對數學活動進行抽象概括，感悟數學思想方法。數學建模不僅能幫助學生積累數學活動經驗，還能讓學生感受、體驗到數學建模方法，增強學生的數學建模意識。（作者單位：江蘇省南通市竹行小學）

責任編輯：胡波波