合理發掘教材 架構多維課堂

摘 要： 教學中，要注重數學教材隱性知識的發掘，把隱性知識和顯性知識互相融合，才能建構出多姿多彩的數學課堂。本文建議從五個方面對教材進行合理發掘，準確把握重難點，及時調整教學方向;另提出四點教學建議，以期達到架構多維課堂的目標。

關鍵詞： 隱性知識;顯性知識;多維課堂

一、 提出背景

隱性知識即不能被語言、文字、圖表或數學公式等直接表述的知識，是一種非語言智力活動的默會知識。在數學學習中，顯性知識是教材明確提出的知識，猶如露在水面的冰山一角，師生可以直觀看到它的存在。而隱性知識是隱藏于水面之下體型較大但又無法直接觀測的知識，它是教材沒有明確提出卻又隱含其中的知識。它需要通過教師潛移默化的影響，學生親身體驗，才能將其加以領會和內化。但由于隱性知識具有偶然性和隱蔽性，難以捕捉，在教學中很多教師忽略了它在數學學習中的重要作用。筆者以人教版八年級上冊數學教材為例，探討如何挖掘教材隱性知識及如何發揮其在課堂教學中的重要作用，以供同行參考。

二、 教材隱性知識的發掘策略

（一）從教材目錄中發掘隱性知識

數學教材目錄標題是對整冊內容的高度梳理和概括，容納所需學習的主體知識或知識源。只要把握住主體知識體系，輔助知識的學習自然水到渠成。在新知學習前，引領學生依據教材目錄標題編排順序縱向了解知識結構，梳理知識發展脈絡，明確新舊知識模塊的內外關聯。有助于學生減少新知學習的焦慮感，融合舊知增進新知學習的親切感，激發新知學習的渴求感，為進一步學習造就良好開端。例如，通過對人教版八年級上冊數學教材目錄標題的研讀，引導學生觀察整冊書共五章，其結構主體分為兩塊“幾何圖形”和“代數運算”。前三章是三角形相關幾何知識，以小學已學的三角形基礎知識及七年級所學的幾何圖形初步為起步階梯，進一步探究三角形有關性質;后兩章是整式和分式運算，是以學生熟悉的整式加減和分數運算為背景的代數運算。在分析教材主體的基礎上，促進學生從全局把控數學知識的整體性，培養學生創建性思考能力，展延課堂寬度。

（二）從教材章頭語中發掘隱性知識

章頭語是始于單元知識前的文字說明，概括性強、內容深廣、承前啟后，涵蓋和單元知識相關的實際情境，是教材的重要組成部分。對整個單元起到提綱挈領的作用，具有較強的教學指導作用。例如，教材第十四章《整式的乘法與因式分解》章頭語提出是在七年級學習整式的加減的基礎上，進一步學習整式乘法，并類比數的運算，以運算定律為基礎，學習整式乘法與因式分解。著重闡明了新知學習所必備的舊知前提，以及學習本章所采用的主要數學方法，即類比“數的運算”啟發學生聯想到“式的運算”。故教師在講解新內容前，通過合情設計先前組織材料，將章頭語所涉及的整式概念及其加減運算、運算定律、運算定律正逆運用等必備知識對學生進行強化鞏固，查漏補缺，為新知學習掃除障礙。通過復習回顧，啟發學生領會知識之間的橫縱關聯，為新知學習提供心理平臺，讓深度教學真正發生。

（三）從教材插圖中發掘隱性知識

在教材中出現不同類型的插圖，如生產生活類插圖、科技類插圖、操作類插圖、實驗類插圖、圖形類插圖等，通過插圖直觀形象的導入通常更貼合學生實際，更有課堂帶入感，更能激發學生的學習動機，讓學生逐漸對數學產生興趣不再只有恐懼。例如，教材第十三章第一節《軸對稱》中涉及建筑物設計等插圖，教師可從學生認知出發解讀插圖，進一步探索設計建筑物時常用的幾何圖形，組織學生查閱資料探討軸對稱建筑物設計的成因及優劣。在學生探索分析的過程中，逐步達到對軸對稱圖形的深刻理解，激活概念的內涵。進一步把已學幾何圖形與軸對稱互聯成幾何統一體，促進學生體會數學之美，領悟數學的實用價值。教材插圖超越了事實知識的刻板陳述，轉變成鮮活生動的現實情境，揭示了教材隱性的育人意義。

（四）從教材習題中發掘隱性知識

教材習題是對教材內容的深化，對教材例題的拓廣，對教材知識的延伸，對解題方法的鞏固。教師通過挖掘習題類型、總結解題方法、剖析解題思想，進而深入理解教材重難點、把握編者設計意圖及命題方向，從而使教學更有目標性和針對性。例如，在教材第十四章第一節課后習題第13題：2m=a，32n=b，m，n為正整數，求23m+10n。該例題中只顯示正用法則，并未給出綜合性正逆運用法則的題型。所以，教師可由教材課后習題開發正用、反用、活用運算法則的題型，進一步提供給學生一些其他的且具有價值的學習材料以訓練學生綜合應用能力，并注意總結規律性的方法技能。因此，在教學中就不能只滿足于教材例題的題型，需要參照課后習題擴充不同學習材料以幫助學生應對更大挑戰。

（五）從教材節后小字中發掘隱性知識

節后小字部分會提供給學生不同的數學視野，主要包括：數學史、信息技術與數學、數學方法、數學建模、數學實驗、數學活動等類型。通過這部分內容，拓寬學生的知識廣度，延展學生的理解深度，提高學生的數學文化素養，引領學生感受數學與其他文化的完美交匯。例如，教材第十三章第三節《等腰三角形》節后小字“實驗與探究”三角形中邊與角之間的不等關系。通過本次探究證明活動，教師可以由“等角對等邊”的結論延伸到“大角對大邊，小角對小邊”，并對該結論做出嚴格證明，促進學生在學習知識的過程中對相關規則的合理性理解，進而有效應用。

三、 多維課堂的架構策略

（一）隱性知識可視化，架構直觀課堂

教材中的顯性知識學生通過自主閱讀教材即可明確，但對于隱性知識的發現和學習就相對比較困難，需要教師合理發掘教材、以高觀點視角研讀教材，將隱性知識顯性化，讓學生更直觀地領悟顯性背后所蘊含的真正數學思維、數學思想。例如，在教材第十四章第三節《因式分解》例3分解因式：（1）4x2-9;（2）（x+p）2-（x+q）2。例題強調運用平方差公式時需注意變形的整體性，并未闡明數字的變形是否可以拓展到實數化。教師可通過此例題引入在實數范圍內分解因式的隱性知識，進而可將其拓展為（3）x2-7;（4）2x2-3。引導學生運用平方差公式把各式寫成平方差的形式，并將例題中未呈現的知識可視化、直觀化，避免學生曲解教材的核心觀念，讓學生逐步領悟例題所蘊藏的整體思想，感受知識的整體性。

（二）隱性知識結構化，架構系統課堂

隱性知識由于其自身具有內隱性和默會性，學生在體悟內化到自我認知結構中時可能會產生知識結構不系統或條理性缺乏的情況，因此在教學中可把握隱性知識和顯性知識合理融合，構建顯隱性知識互聯的系統性知識網絡。例如，在完成第十三章《軸對稱》單元教學后，教師可以通過關于軸對稱顯性知識的回顧，滲透數學思想，促使學生歸納總結本單元研究問題的主要方法是借助圖形的變化研究圖形的性質，該方法也是研究幾何圖形時常用的方法。引導學生橫向挖掘已學過的平移、翻折、旋轉變換都屬于圖形的變化，其實質是圖形的全等，以此把隱性知識納入原有知識結構，優化知識系統，完善知識網絡。

（三）隱性知識活動化，架構生動課堂

數學顯性知識的學習需要學生經歷一個由“聽懂”到“學會”再到“會學”的連續過程，即“學中做”。而隱性知識的學習過程就需要“做中學”，在參與課堂數學活動的操作中自然而然地體悟隱性知識，并將其內化為自身對數學知識的理解，發展數學的遷移能力。例如，教材第十三章章后數學活動3等腰三角形中相等的線段，教師引導學生經歷折疊、觀察等腰三角形等操作過程探索發現等腰三角形中相等的線段，由底邊中點到兩腰距離相等擴展到底邊中點到兩腰中點相等。進而類比發現等腰三角形中相等線段，學生觀察角度不同所得結果自不相同，數學課堂自會迸發出思維各異的光芒。只有提供學生在實操活動中發現知識的機會，數學課堂才能生動多彩。

（四）隱性知識人文化，架構溫度課堂

新課程理念強調數學的育人價值，教材正文由于篇幅有限，無法進行全面進行數學知識的編排，故育人價值常常蘊藏于隱性知識之中。因此，需要教師充分挖掘，進一步揭示教材的深層含義。例如，教材第十四章第二節《乘法公式》后的小字閱讀與思考欄目，介紹了古代數學中的“楊輝三角”問題，揭示了完全平方式背后的一位人物及其數學貢獻，讓學生感受歷史人物發現問題解決問題的求知精神，激發學生的求知欲。同時，教師把所學知識由（a+b）2拓展到（a+b）n，通過揭開（a+b）n的面紗，從數學史的角度把握數學本質。進而拓寬了學生的知識面，滿足了學生的好奇心，提升了學生學習的興趣，體現了數學的人文底蘊，傳遞了更寬廣，更有溫度的數學知識，有助于為學生形成全面的數學觀。

四、 思考與建議

教材中的隱性知識和顯性知識如影隨形，兩者的學習也是同步進行。因此，數學教學不僅是傳遞顯性知識的過程，更是不斷挖掘教材中的隱性知識，引導學生透過現象看透知識本質思想的過程。要實現這一過程教學就需要注重以下兩個方面：一方面，合理設置情境誘導學生提出問題，只有提出問題才能探究問題，才能變被動接受為主動探究與意義建構，逐步掌握顯性知識。另一方面，在問題探究的過程中，激活學生對概念內涵的深度理解，逐步把顯、隱性知識互相融會貫通，將知識節點聯結成網，進而熟練運用兩者進行解決問題。同時，教師需認真研讀教材的背后深意，多角度發掘教材隱性知識，開發利用好凝聚編者無限心血的教材資源，不斷反思、調整自己的教學，真正實現多維的數學課堂。

參考文獻：

[1]杜才峰.深入挖掘教材 構建精彩課堂 對教材隱性知識挖掘的一些思考[J].課堂內外，2014（5）：72-74.

[2]顧連忠.物理隱性知識之功能及其教學策略研究[J].教育實踐與研究，2010（2）：55-56.

[3]孫慶括.我國高中數學教科書插圖的分類、功能與運用策略[J].資源縱覽，2018（7）：45-47.

[4]康蘭香.重視挖掘歷史教材中的隱性知識[J].新課程，2007（3）：42-43.

[5]何啟旺.數學課中隱性知識學習的五個“體驗點”[J].教育實踐與研究，2018（7）：53-56.

作者簡介：

周可，云南省昆明市，云南師范大學數學學院。