數形結合思想在初中數學教學中的應用

魏碧紅

摘 要：初中數學側重于培養學生的數學能力，包括計算能力、推理能力、應用分析問題的能力、抽象邏輯思維的能力等。初中數學課本里滲透了多種數學思想，而數形結合的思想就是其中極其重要、應用廣泛的一種。同時，有利于學生對數學解題方法的全面掌握，以其直觀鮮明的特征提高了學習興趣，培養了學生良好的解題習慣，促進學生形成完整的知識結構，有效的鍛煉了學生做題的靈活性，為學生未來更好的適應不同階段的數學學習奠定了良好的基礎。

關鍵詞：數形結合;初中數學;能力應用

數學有高度抽象性、高度邏輯性、廣泛應用性三大特點。數學的這些特點決定了很多學生在學習這門課程時會遇到很大的問題，尤其是女生的邏輯思維能力相較于男生更差一些。大家不要被這一說法誤導，雖說男女生的邏輯思維能力略有差異，卻沒必要把它放在心上，女生更不要因為這種說法把不愿鉆研數學當作幌子，每個人都可以學好數學，這跟性別沒有關系。很多學生認為學習數學對以后的生活沒有作用，這種看法不正確。數學隱藏在生活中的方方面面，不經意間就需要運用數學知識。小到斤兩買菜，大到航空航天計算等方方面面都會用到。高度抽象性、嚴密邏輯性，這將是學生學數學的兩座大山。但是如果學生細心鉆研，將會發現一個新的世界，在此之前，的確需要教師的循循善誘。針對這個問題，教師應該制訂行之有效的策略。

著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微;數形結合百般好，隔離分家萬事休”。數學中，數和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯系，在一定條件下，數與形之間可以相互轉化，相互滲透。例如，有時通過畫線段圖的手段去尋求解決問題的方法，也可視為數形結合思想的運用。數形結合的基本思想，就是將抽象的數學語言與直觀圖形結合起來，使抽象思維與形象思維結合起來，把圖形性質的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形性質的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案?！皵敌谓Y合”是一種非常重要的數學思想，在數學學習中有重要的地位。

初中數學側重于培養學生的數學能力，包括計算能力、推理能力、應用分析問題的能力、抽象邏輯思維的能力等。初中數學課本里滲透了多種數學思想，而數形結合的思想就是其中極其重要、應用廣泛的一種。

大腦的科研成果表明，大腦的兩半球具有不同的功能，左半腦功能偏重于抽象的邏輯思維，講究規范嚴謹，如邏輯推理、歸納演繹等;右半腦功能則偏重于形象思維，講究直覺想象，自由發散，如猜想、假設等。數形結合就同時運用了左、右半腦的功能，在培養形象思維能力時，也促進了邏輯思維能力的發展。這說明，數形結合的確具有一定的思維訓練價值。因而，在中學數學中，對于開發學生思維，數形結合思想占據舉足輕重的地位。

在數學解題中包括“以數助形”和“以形助數”兩個方面。“以數助形”，主要有以下兩個結合點：（1）利用數軸、坐標系把幾何問題代數;（2）利用面積、距離、角度等幾何量來解決幾何問題，例如：利用勾股定理證明直角、利用三角函數研究角的大小、利用線段比例證明相似等。幾何圖形具有直觀易懂的特點，使學生在知識的掌握方面更加透徹明了，所以在談到“談到數形結合”時，大家更傾向于運用“以形助數”，利用幾何圖形解決代數問題，往往會產生出奇制勝的效果，幾何直觀運用于代數主要有以下幾個方面：（1）利用幾何圖形幫助記憶代數公式，例如：正方形的分割圖可以用來記憶完全平方公式、將兩個全等的梯形拼成一個平行四邊形可以用來記憶梯形面積公式等等;（2）利用數軸或坐標系將一些代數表達式賦予幾何意義，通過構造幾何圖形，依靠直觀圖形幫助解決代數問題，或者簡化代數運算，例如：絕對值的幾何意義就是數軸上兩點之間的距離。我們在解決初中數學問題的過程中，經常需要通過題目中所給的提示建立直角坐標系，把原來比較抽象的東西變得更加具體直觀，如此便更加容易看出題目中所蘊含的問題，從而更好地解決問題。如果學會了這一技巧之后，在初中數學上的學習就不會太復雜。而且，學生們通過這個方法去研究數學題目之后， 就會發現題目不再那樣復雜，側面激起了學生們的學習興趣， 從而使數形結合概念在初中數學中得到一個很好的應用。數形結合的解題方法一方面能夠降低題目，從而減小學生對難題的壓力與恐懼感;另一方面，能夠使解題更加快速準確，進而增加學生的解題經驗以及學習的自信心。

總之，學會靈活運用數形結合的思想，有利于學生思維能力的發展，包括創造性思維能力、發散性思維能力等。同時，有利于學生對數學解題方法的全面掌握，以其直觀鮮明的特征提高了學習興趣，培養了學生良好的解題習慣，促進學生形成完整的知識結構，有效的鍛煉了學生做題的靈活性，為學生未來更好的適應不同階段的數學學習奠定了良好的基礎。