城市路網應急車輛路徑選擇模型研究

姚 佼，邵楚薇，王品乘，韋 鈺 YAO Jiao, SHAO Chuwei, WANG Pincheng, WEI Yu

（上海理工大學 管理學院，上海200093）

0 引 言

隨著城市各類應急突發事件的頻頻發生，如何在事件發生后，有效地尋找一條適合應急車輛進行救援的最優路徑，對救援工作的進行起到重要的作用。應急車輛救援的最優路徑不能簡單的等同于最短路徑，還需要考慮其他如路況情況、安全性等約束條件，本文最優路徑是在路網狀態的基礎上，尋找影響應急車輛最優路徑選擇的相關因素，最終確定最優救援路線。

Dantzig 等人首先提出車輛路線問題與相應的求解模型[1]，從此，大量學者開始研究車輛路徑問題，目前為止，國內外基于單目標下的最優路徑選擇研究眾多，何建敏等利用轉化的思想，將求解的問題從非線性問題轉化為線性問題，以最小風險路徑為目標，并采用相應算法進行求解[2]；Mehdi 等以最小費用為目標，運用改進的遺傳算法來進行求解，得到最優路徑[3]。但是，現實中的道路發生應急突發事件時，僅考慮單目標是不夠的，經濟、救援規模、救援安全性等其他相關因素也需要考慮，因此多目標最優路徑選擇模型應運而生，Hamedi 等運用組合權重算法，將多目標轉化為單目標最優路徑求解問題，大幅度降低了求解的難度[4]；唐連生等以應急運輸的滿意度和服務時間為雙目標，在滿足需求的基礎上，采用蟻群算法，運用線性加權方法將降低目標的維數問題進行求解，最終得到最優路徑[5]；陳摯等以運輸費用、時間和路程長度為目標，利用層次分析法，求得各目標在最優路徑選擇中分別所占的比例，建立多目標最優路徑選擇模型進行求解[6]。

綜上所述，僅考慮單目標的應急車輛的最優路徑選擇模型，對于現實中災難發生后路徑選擇適用度不高。本研究考慮將單目標的最優路徑模型進行適當修改，增加目標數，使其滿足現實中路徑選擇的要求。并通過對應急救援最優路徑影響因素進行分析，在行程時間計算中加入了道路等級、通行情況和道路連通度的影響因素；在事故數中計算中加入了交叉口和路段的影響因素，進而建立基于路徑交通狀態和路徑安全性的多目標函數模型。

1 應急救援最優路徑影響因素

由于影響應急車輛從出發點到災難點路徑選擇的因素很多，應急車輛行駛的路程長度最短不代表行駛時間最短，因此綜合考慮影響路徑選擇的相關因素，設計出一條符合實際的城市路網應急車輛最優路徑。

考慮到實際應急救援情況[7]，發現影響應急救援最優路徑選擇的影響因素有路段長度、道路等級、通行情況、節點連通度、路徑安全性和應急救援車輛的優先度等因素。運用K-means 聚類[8]的算法，綜合考慮影響因素的特點，分類并且建立最優路徑選擇影響因素結構圖如圖1 所示，在此基礎上建立突發事故下應急車輛合理有效的路徑選擇。

2 應急救援最優路徑選擇

2.1 路徑交通狀態

由于最優路徑的選擇要考慮路徑交通狀態內多種因素的影響，道路等級、路段連通性和通行限制這些因素分別具有不同的量綱。為了解決數據的不可比性，要對其進行數據預處理和無量綱變化，將所得結果的屬性值歸一化到區間［0,1 ］之間，把多因素決策問題轉化為單因素決策問題，再運用專家咨詢法和層次分析法確定各指標的權重，最終生成應急救援最優路徑方案。

（1） 道路初始長度

以道路初始長度作進行路徑規劃是一種常見的路徑尋優方式，但由于這種方式沒有考慮路徑交通狀態和實際應急救援的需求，只有在交通情況很好時適用。因此道路長度僅能作為選擇最優路徑的一個基礎，需考慮到下面的路徑交通狀態和安全性和救援優先度，最終選擇最優路徑。

圖1 最優路徑選擇影響因素結構圖

其中：Lij為最短路徑長度（m）；v 為節點數；lij為路段i 到j 的距離；xij為0-1 變量，應急救援車輛的最優路徑經過路段Lij取值為1，反之為0。

（2） 道路等級

城市道路中根據在系統中的地位、作用、交通功能以及對沿線建筑物的服務功能等，分為快速路、主干路、次干路、支路4 個等級，應急車輛因為它的規模和速度特點，在路徑選擇時會盡量選擇等級較高的路段通行，建立反映道路等級的方程如式（2） 所示：

其中：fr為路徑交通狀態中的道路等級；Rij為城市道路的4 個等級，根據道路等級相應取值4、3、2、1；等級越高取值越大，等級越低取值越小。

（3） 通行情況

將應急車輛的通行情況分為5 類：分別是道路通暢、基本暢通、輕度擁堵、中度擁堵和嚴重擁堵；將正在進行維修的路徑也歸為嚴重擁堵。并根據應急車輛出發時路徑飽和度來判斷最優路徑的通行能力情況：

其中：fx為路徑交通狀態中的路段通行情況；v 是路段的交通量；c 是路段通行能力。

（4） 路段連通度

路段連通度可用節點與下個可到達節點連接的有效邊數來進行計算。路段連通度反映了下個選擇的節點對于網絡其他節點的直接影響力，其值越大通常意味著這個節點越重要，可通行選擇的路徑越多。應急車輛為了更有效地進行應急救援，應選擇通行度較大的路徑通過，這樣的路徑不僅穩定，并且可以降低如道路不通等因素影響救援的情況發生。建立反映路段通行度的方程如式（4） 所示：

其中：ft為路徑交通狀態中的路段連通度；kij表示實際路網中節點i 與節點j 相連的邊長。

根據前面的分類，路徑交通狀態與道路等級、通行情況和路段連通性這3 種因素相關，不同的道路屬性需要對其進行無量綱處理，統一化為路阻函數，路阻函數越小，該路徑的道路屬性越利于通行，路阻函數模型如式（5）、式（6） 所示：

其中：kij為路徑ij 的交通狀態影響值；ω1、ω2、ω3分別為道路等級、通行情況和路段連通性相應的影響權重值；fZ為路徑ij 的路阻函數值。

采用專家咨詢法和層次分析法，對道路等級、通行情況和路段連通性3 種路徑交通狀態中的影響權重值進行估計，并分別計算因素的權重；可以判斷，道路等級、通行情況和路段連通度的權重分別為0.2272、0.5152 和0.2576，因此路阻函數模型如式（7） 所示：

應急救援車輛的路徑行駛時間以行駛距離為基礎，考慮到道路等級、通行情況和路段連通性因素的影響，最終建立基于路徑交通狀態的應急救援路徑行程時間模型如式（8） 所示：

其中：Ft為基于路徑交通狀態的應急救援最優路徑行程時間，數值越小，說明最優路徑花費時間越少，該方案越優；va為a類應急救援車輛的運行速度。

2.2 路徑安全性

安全性是應急救援最優路徑需要考慮的重要問題，影響安全性的指標眾多，如交通流狀況和信號燈時長等。但是，由于很多安全性因素無法進行定量化評價，缺乏合適的體系直接判斷。因此本文將交叉口安全和路徑安全兩個方面相結合，定量評價城市路網的路徑安全性水平，從而選擇安全水平最高的路段作為應急救援路徑。

（1） 交叉口安全

從事故發生的原因看，交叉口發生的沖突是城市路網發生事故的主要原因之一。由于應急車輛不受交通信號的限制通過交叉口，行駛方向和正常交通流量會產生沖突，因此在交叉口存在發生事故的隱患。由于交叉口安全以事故基礎進行評價很難實現，因此采用間接評價法，采用McDonald 和Webb 建立的計算城市公路交叉口的事故數的公式，如式（9） 所示：

其中：PN為該交叉口年平均事故數；vd為與該交叉口相交的主要道路年平均日交通量；vc為與該交叉口相交的次要道路年平均日交通量。

由于應急車輛最優路徑選擇的路網中，除了有信號燈的交叉口外還存在部分無信號燈的交叉口，城市公路交叉口的事故數按美國2002年交叉口事故數和嚴重程度進行判斷，如表1 所示。

表1 美國2002年交叉口事故數和嚴重程度

基于此，基于交叉口的事故數如式（10） 所示：

其中：Pc為交叉口發生的事故數；RJ為不同類型交叉口每起事故傷亡人數；pJ為不同類型交叉口發生事故比例。

（2） 路徑安全

由于交通事故在不同等級的道路具有對應的分布特征，將交通事故發生的概率考慮入最優路段選擇的路段安全性中，可以避開易發生交通事故的路段，從而使選擇的最優路徑更安全。不同等級道路發生交通事故的概率數據可以由《中華人民共和國道路交通事故統計年報》中得到，具體如表2 所示。

表2 我國各種類型道路上的交通事故分布表

由于最優路徑的總路段安全性，采用安全通過的每條路段概率的乘積所得，累乘（0,1 ）之間的數，容易導致數值太小，不便于判斷。因此需要對路段安全通過概率進行處理和轉化，使其結果更具有科學性。通常情況下，一條路徑由兩個相鄰的交叉口連接，基于上面得到交叉口發生的事故數，考慮將相鄰兩個交叉口的事故數平均分配到路徑上，得到初始的路徑事故數。安全性與發生事故的概率成反比關系，初始的路段事故數再除以這條路徑的安全性，得到這條路徑最終的事故數，具體計算公式如式（11） 所示。

其中：P（Sij）為應急救援車輛安全通過選擇的最優路徑的路段事故數；Pij為車輛安全通過路段ij的概率；m為與最優路徑相鄰的兩個交叉口；Pc為交叉口發生的事故數。

基于交叉口安全和路段安全，建立以兩個安全度最優為目標的應急車輛路徑選擇模型。實質上就是尋找一組滿足路段的基本屬性要求，且安全性最高的路線。由于路徑安全性與交叉口安全和路段安全相關，對數據進行處理，最終得到基于路徑安全性的應急救援事故數模型的計算公式如式（12） 所示：

其中：FSij為基于交叉口和路徑的事故數，FSij越小，說明事故發生可能性越低，該方案越優。

2.3 最優路徑評價

根據上面2.1 和2.2 節，已經得到基于路徑交通狀態的行程時間和基于交叉口和路徑的事故數。城市路網應急車輛最優路徑選擇是一個多目標求解模型，因此采用綜合評價函數進行求解。TOPSIS 法能充分反映不同方案之間的差距，直觀、真實、有效的反應實際情況，并對結果進行綜合分析評價[9]。因此，選用TOPSIS 法建立應急車輛最優路徑選擇多目標模型，行程時間率和事故率的權重用變異系數法確定。

在多目標規劃問題中，各個變量的單位一般不同，因此采用TOPSIS 算法對原始數據進行歸一化，通過計算得到理想狀態下的最優和最劣值，并求出每個計算所得結果與最優和最劣值之間的距離，最后通過對比得到結果評價值，與最優值的差距越小，證明該方案越優。

TOPSIS 法的一般計算公式為：

其中：bij處理后的加權規范數；ωj為權重，在最優路徑選擇方案中取基于路徑交通狀態的行程時間權重為0.55，基于交叉口和路徑的事故數權重為0.45；aij為原始值，即2.1.1 節基于路徑交通狀態的行程時間和2.1.2 節基于交叉口和路徑的事故值；m 為該屬性的數量，本文的屬性數為2；為最優路徑評價值，即該方案與最優解的接近程度；n 為屬性值；為負理想解；為理想解。

為使結果更加清晰可見，將計算所得行程時間和事故數均轉化為極大型指標，計算公式如式（15）、式（16） 所示：

其中：fT和fS分別為應急車輛最優路徑選擇所得行程時間率和事故率。

最終的最優路徑評價值函數為：把基于路徑交通狀態的最優行程時間率和基于交叉口和路徑的最優事故率進行歸一化處理，最后統一為最優路徑評價值該值越大，說明該方案與應急車輛最劣路徑的距離越遠，該路徑選擇方案的結果更優，保留結果作為應急車輛最優路徑結果。

2.4 模型求解

采用改進的蟻群算法[10]進行求解，考慮到模型中有路徑行程時間最短和事故數最小兩個目標。首先設定2 個螞蟻群，分別為道路蟻群和安全蟻群，每個蟻群有m 只螞蟻。若某個蟻群中的某只螞蟻k 從出救點到達災難點，產生一條路徑。蟻群算法中的每只螞蟻信息素濃度采用蟻周系統得到，軌跡強度更新的方法為：

在進行應急車輛最優路徑選擇時，基于路徑最短行程時間和最低事故數兩個目標，采用改進蟻群算法，計算得到不同優先度應急車輛的最優路徑的非劣解集，判斷出最優路徑。

3 案例仿真與分析

本文所采用應急救援車輛最優路徑選擇中仿真路網為某市城區路網的一部分，包含12 個節點和24 條路段，如圖2 所示。在路網中，點12 為應急救援災難發生點；本次災難需要兩種應急車輛的救援，分別為警車和救護車，考慮到不同種類應急車輛的出救點不同，根據數據分析，假定警車的出救點為點1，救護車為點4。根據這些數據，最終求出不同優先等級應急車輛的最優路徑選擇。

本文應急救援中應急網絡的路徑長度如圖2 所示，若僅考慮以最短路徑長度選擇應急車輛的最優路徑，則最短路徑為1-4-7-11-12。

由于現實中應急車輛的最優路徑選擇不單單只考慮路徑的長度，還應考慮路徑行程時間、路徑事故數和應急車輛優先度等多個目標，因此從路段的節點編號、道路長度、道路等級、通行能力、路段交通量、節點連通數6 個方面進行闡述，并按照2.1 節路徑交通狀態對數據進行處理，得到相應的路徑行程時間和事故數，其結果如表3 所示。

根據實例中的相關數據，通過MATLAB 仿真軟件，參數設置m=60，NCmax=80，α=0.5，β=1，ρ=0.1，利用改進的蟻群算法進行仿真求解，得到3 條最優路徑的非劣解，最優路徑1、2、3 分別通過的交叉口節點為1-2-5-9-12、1-4-7-8-9-12 和1-4-7-8-10-12。用并對計算所得的最優路徑的非劣解集進行排序計算，最終得到的結果如表4所示，即在災難點為12 的仿真算例計算下，未考慮應急車輛優先等級的警車，出救點是1號，通過計算所得的最優路徑選擇結果為：1-4-7-8-9-12。

圖2 應急車輛交通路網示意圖

表3 應急車輛調度路網路徑交通狀態

表4 最優路徑的非劣解集

對比只考慮行程時間的最短路徑1-4-7-11-12 與考慮應急救援影響因素的最優路徑1-4-7-8-9-12，結果如圖3 所示，從中可以看出，考慮影響因素的修正路徑與原始路徑相比，雖然道路長度增加5.41%，但是計算結果顯示，行程時間減少8.33%，同時避開了2 條擁堵路段。因此，雖然繞行造成路徑長度稍微增加，但到達災難點所花費的時間減少，也不容易陷入擁堵狀態。由此證明，考慮應急救援最優路徑影響因素的路徑選擇具有現實意義。

4 結束語

通過綜合考慮影響應急車輛最優路徑選擇的因素，在路徑交通狀態和安全性的基礎上，建立多目標路徑選擇模型，確保應急車輛進行有效的救援。在求解過程中，采用改進蟻群算法進行求解，結合TOPSIS 法求解最優方案。相關的案例分析顯示，與傳統最短路徑模型相比，模型所得的最優路徑在避開擁堵路段和行程時間方面都有所改善，行程時間與原來相比縮短8.33%，效果顯著。由此證明，該模型更加適合應急車輛的路徑選擇的需求，具有應用價值。

圖3 最優路徑對比示意圖

本研究提出的模型中雖然存在道路通行情況，但是需事先給定，現實生活里的路網是一個動態的網絡，不同時段對應的交通狀況不同，如何根據時變的路徑信息更新優化救援路線，需要進一步深入研究。