試氣階段評(píng)價(jià)氣井不穩(wěn)定產(chǎn)能的新方法

馮 曦 彭 先 李 騫 趙曉亮 張 平 潘 登

1.中國(guó)石油西南油氣田公司勘探開(kāi)發(fā)研究院 2.中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院3.中國(guó)石油川慶鉆探工程公司工程技術(shù)處 4.中國(guó)石油川慶鉆探工程公司鉆采工程技術(shù)研究院

0 引言

氣井產(chǎn)能評(píng)價(jià)是天然氣勘探開(kāi)發(fā)研究的重要工作之一。其技術(shù)內(nèi)涵主要包括：計(jì)算氣井絕對(duì)無(wú)阻流量，預(yù)測(cè)無(wú)阻流量隨開(kāi)井時(shí)間增加而變化的規(guī)律，分析控制初始無(wú)阻流量及其變化特征的主要地質(zhì)因素，確定氣井的合理配產(chǎn)。在測(cè)試資料或生產(chǎn)數(shù)據(jù)充足的條件下，依靠現(xiàn)有氣藏工程方法準(zhǔn)確評(píng)價(jià)氣井產(chǎn)能并非難事。然而，隨著勘探開(kāi)發(fā)一體化模式的普及，氣田開(kāi)發(fā)評(píng)價(jià)及產(chǎn)能建設(shè)周期縮短，相關(guān)管理和研究工作者經(jīng)常面臨動(dòng)態(tài)資料不充分但又期望在早期能夠獲得準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)的情況，在新井試氣工作中，這一需求尤為突出。為了避免在短時(shí)測(cè)試情況下嚴(yán)重誤判氣井的持續(xù)供給能力，對(duì)進(jìn)一步完善氣井產(chǎn)能評(píng)價(jià)方法提出了新的要求。為此，筆者結(jié)合近年四川盆地氣井試氣分析的疑難問(wèn)題，重點(diǎn)圍繞定壓生產(chǎn)試井模型的求解與計(jì)算，從試井分析理論層面研究了影響氣井不穩(wěn)定產(chǎn)能特征的主控因素，并且面向應(yīng)用改進(jìn)了分析預(yù)測(cè)氣井產(chǎn)能變化規(guī)律的方法，以期豐富中、高滲透氣藏氣井產(chǎn)能評(píng)價(jià)的技術(shù)手段，同時(shí)促進(jìn)低滲透、強(qiáng)非均質(zhì)性等復(fù)雜氣藏氣井產(chǎn)能早期評(píng)價(jià)問(wèn)題的解決。

1 現(xiàn)有方法評(píng)價(jià)不穩(wěn)定產(chǎn)能的可行性

1.1 以穩(wěn)定滲流分析為主的方法

1935年Rawlins等[1]提出評(píng)價(jià)氣井產(chǎn)能的穩(wěn)定試井方法，1959年Katz等[2]奠定修正等時(shí)試井分析的基礎(chǔ)，這些方法一直沿用至今。針對(duì)礦場(chǎng)簡(jiǎn)化分析的需求，以及特殊類(lèi)型氣藏的復(fù)雜地質(zhì)情況，后續(xù)研究又形成了一些補(bǔ)充方法[3-6]。該類(lèi)方法在應(yīng)用時(shí)至少需要一個(gè)穩(wěn)定生產(chǎn)制度的壓力、產(chǎn)量數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)結(jié)果代表氣井當(dāng)時(shí)的“穩(wěn)定”產(chǎn)能。若儲(chǔ)層低滲、強(qiáng)非均質(zhì)性導(dǎo)致氣井產(chǎn)能遞減顯著，方法適用性將變差。盡管可采用不同時(shí)間點(diǎn)穩(wěn)定滲流分析結(jié)果來(lái)表征氣井產(chǎn)能的變化[7]，但需要較多時(shí)間點(diǎn)的測(cè)試資料，在早期預(yù)測(cè)氣井產(chǎn)能不穩(wěn)定特征的能力相對(duì)較弱。

1.2 產(chǎn)量遞減分析方法

在理論核心層面，生產(chǎn)數(shù)據(jù)遞減分析方法與氣井無(wú)阻流量遞減分析方法有一定相似性，針對(duì)前者已有較多研究成果。1945年Arps[8]提出指數(shù)遞減、雙曲遞減及調(diào)和遞減分析模型，1980年Fetkovich[9]在前人研究定壓生產(chǎn)試井模型成果的基礎(chǔ)上形成了適用范圍更廣的產(chǎn)量遞減分析圖版，1991年Blasingame等[10]考慮產(chǎn)量、壓力同時(shí)遞減的普遍現(xiàn)象重新制作了分析圖版，1998年Agarwal等[11]針對(duì)有限導(dǎo)流和無(wú)限導(dǎo)流垂直裂縫井繪制了遞減分析圖版。該類(lèi)方法主要用于評(píng)價(jià)生產(chǎn)井有效控制范圍和動(dòng)用儲(chǔ)量，雖然在一定程度上也能預(yù)測(cè)氣井產(chǎn)能的變化，但需要較長(zhǎng)時(shí)間的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，不太適合早期預(yù)測(cè)。

1.3 不穩(wěn)定試井分析方法

不穩(wěn)定試井分析理論的核心是求解不穩(wěn)定滲流模型，雖然在此基礎(chǔ)上建立的現(xiàn)代產(chǎn)量遞減分析方法不適用于氣井產(chǎn)能的早期預(yù)測(cè)，但仍有可供借鑒的研究成果。

基于簡(jiǎn)單試井模型尋求簡(jiǎn)化計(jì)算公式的研究起源較早，1951年Horner[12]提出的分析方法屬于這類(lèi)成果趨于成熟的典型代表。在解決復(fù)雜試井模型研究的關(guān)鍵問(wèn)題方面，1949年Van Everdingen等[13]采用拉普拉斯變換方法求解不穩(wěn)定滲流模型，1973年Gringarten等[14]應(yīng)用格林函數(shù)法改進(jìn)上述模型解的計(jì)算，之后Rosa等[15]將Stehfest[16]研究形成的拉普拉斯數(shù)值反演算法引入到試井分析。在此基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)數(shù)十年發(fā)展，形成了現(xiàn)代試井分析的技術(shù)框架，以及眾多具有不同針對(duì)性的分析方法，其中，考慮在定產(chǎn)條件下壓力變化的分析方法占主導(dǎo)地位。

在氣井不穩(wěn)定產(chǎn)能評(píng)價(jià)方面，考慮定壓生產(chǎn)的試井模型具有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。雖然過(guò)去已開(kāi)展了大量研究，形成了較多成果[17-18]，但在面向應(yīng)用的早期預(yù)判、簡(jiǎn)化計(jì)算和可靠性保障方面，仍存在疑難問(wèn)題，這是長(zhǎng)期以來(lái)定壓試井模型遠(yuǎn)不如定產(chǎn)模型應(yīng)用廣泛的主要原因。

筆者此次重點(diǎn)關(guān)注直井試氣分析，探索研究了滿足分析預(yù)測(cè)氣井不穩(wěn)定產(chǎn)能應(yīng)用需求的改進(jìn)方法。

2 技術(shù)關(guān)鍵點(diǎn)聚焦

2.1 不穩(wěn)定試井二項(xiàng)式產(chǎn)能方程應(yīng)用及潛在問(wèn)題

考慮均質(zhì)儲(chǔ)層直井平面徑向不穩(wěn)定滲流，氣井?dāng)M壓力變化滿足以下關(guān)系式[19]：

式中Ψ表示擬壓力，MPa2/(mPags)；pi、pwf、psc分別表示開(kāi)井前的地層壓力、開(kāi)井時(shí)井底流動(dòng)壓力、標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，MPa；K表示儲(chǔ)層滲透率，mD；h表示儲(chǔ)層有效厚度，m；T、Tsc分別表示地層溫度、標(biāo)準(zhǔn)溫度，K；t表示開(kāi)井時(shí)間，h；φ表示孔隙度；μ表示地層條件下天然氣黏度，mPags；Ct表示地層流體與巖石的綜合壓縮系數(shù)，MPa－1；rw表示井眼半徑，m；Sc表示表征井底污染或改善的凈表皮系數(shù)，無(wú)量綱；q表示氣產(chǎn)量，104m3/d；D表示紊流效應(yīng)影響的非達(dá)西流動(dòng)系數(shù)，(104m3/d)－1。公式系數(shù)對(duì)應(yīng)于滲透率單位10－3μm2，在采用mD單位時(shí)近似相同。

式（1）為一次項(xiàng)系數(shù)隨時(shí)間變化的二項(xiàng)式產(chǎn)能方程，可用于計(jì)算不同時(shí)刻的無(wú)阻流量，前提是測(cè)試時(shí)間處于常規(guī)試井分析的徑向流直線特征階段，不滿足這一條件時(shí)使用式（1）計(jì)算無(wú)阻流量容易產(chǎn)生嚴(yán)重偏差，而二項(xiàng)式方程求根的計(jì)算方式往往使這種偏差難以被察覺(jué)。

2.2 影響常規(guī)分析方法適應(yīng)性的敏感因素

借助定壓生產(chǎn)試井模型解的公式，能了解計(jì)算氣井無(wú)阻流量產(chǎn)生偏差的原因。前人已研究確認(rèn)定壓、定產(chǎn)試井模型的長(zhǎng)時(shí)間漸近解形式相同[20]，有

式中qAOF表示氣井無(wú)阻流量，104m3/d；S表示井底污染或改善以及紊流效應(yīng)綜合影響狀況下的總表皮系數(shù)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)表皮系數(shù)），無(wú)量綱。

在儲(chǔ)層滲透率低、表皮系數(shù)為負(fù)且絕對(duì)值較大的極端情況下，如果測(cè)試時(shí)間明顯小于徑向流直線段起點(diǎn)，則式（2）的計(jì)算結(jié)果可能為負(fù)數(shù)；若接近極端狀態(tài)，即使計(jì)算結(jié)果為正數(shù)，往往也存在較大誤差。

2.3 異常情況的根源及其影響程度

式（1）、（2）源自均質(zhì)地層直井平面徑向滲流模型的長(zhǎng)時(shí)間漸近解。考慮化簡(jiǎn)前的指數(shù)積分表達(dá)式，采用有效井徑表征表皮效應(yīng)，無(wú)阻流量計(jì)算公式為：

式中rwa表示井底污染或改善以及紊流效應(yīng)綜合影響狀況下折算的井眼有效半徑，m。

式（3）比式（2）的適用范圍廣，已沒(méi)有負(fù)數(shù)問(wèn)題，但x增大時(shí)，-Ei(-x)急劇變小[21]，如-Ei(-5)約等于0.001 15、-Ei(-10)約等于4.16h10－6，這導(dǎo)致在開(kāi)井很短時(shí)刻計(jì)算的無(wú)阻流量異常偏高。另一方面，如果忽略紊流表皮效應(yīng)隨產(chǎn)量變化的特點(diǎn)，將較低產(chǎn)量條件下的表皮系數(shù)用于式（3），也會(huì)使無(wú)阻流量計(jì)算結(jié)果偏大。

以四川盆地產(chǎn)能穩(wěn)定性較好、有可靠測(cè)試分析結(jié)果的4口高產(chǎn)氣井為例，說(shuō)明應(yīng)用式（3）產(chǎn)生的問(wèn)題。LJ6、D4、LG1、MX10等井通過(guò)產(chǎn)能試井（穩(wěn)定試井或修正等時(shí)試井）分析得到的“穩(wěn)定”無(wú)阻流量依次為267.3h104m3/d、758.2h104m3/d、367.9h104m3/d、1 200.6h104m3/d，而采用試井分析商業(yè)軟件預(yù)測(cè)無(wú)阻流量的變化，初期計(jì)算值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)1 000h104m3/d（圖1），誤差很大。

圖1 氣井初期qAOF變化曲線圖（不穩(wěn)定滲流方法）

定壓生產(chǎn)試井模型理論研究早已成形，由于未完全解決上述異常問(wèn)題，導(dǎo)致長(zhǎng)期以來(lái)應(yīng)用較少。

3 氣井絕對(duì)無(wú)阻流量遞減公式推導(dǎo)

3.1 定壓生產(chǎn)試井模型的無(wú)阻流量解析解

采用標(biāo)準(zhǔn)SI單位制進(jìn)行理論分析，均質(zhì)儲(chǔ)層邊界影響出現(xiàn)前氣體平面徑向滲流方程的通解為[22]：

式中r表示到井眼的距離，m；η表示地層導(dǎo)壓系數(shù)，m2/s；ξ表示公式推導(dǎo)的中間變量，m/s－0.5。

以井底流動(dòng)壓力等于大氣壓為內(nèi)邊界條件，求解得到井壁以外區(qū)域擬壓力的計(jì)算式為：

無(wú)阻流量的計(jì)算式則為：

式中Bg表示地層條件下天然氣體積系數(shù)，無(wú)量綱。

3.2 與經(jīng)典試井理論長(zhǎng)時(shí)間漸近解的差異

采用國(guó)內(nèi)石油天然氣行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)單位制，考慮有效井徑與表皮系數(shù)的關(guān)系，式（6）轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

式（7）未做近似性簡(jiǎn)化處理，適用范圍比式（3）更廣。若開(kāi)井時(shí)間較長(zhǎng)，式（7）中指數(shù)項(xiàng)趨于1，過(guò)去研究長(zhǎng)時(shí)間漸近解忽略該項(xiàng)，得到式（3）。在開(kāi)井初期計(jì)算無(wú)阻流量時(shí)，這種做法容易引起較大計(jì)算誤差，由此產(chǎn)生如圖1所示的異常情況。

筆者根據(jù)試井模型精確解，結(jié)合指數(shù)積分高精度算法[23]，解決了計(jì)算公式僅適用于測(cè)試時(shí)間處于徑向流直線時(shí)間段的問(wèn)題，增強(qiáng)了在早期評(píng)價(jià)氣井產(chǎn)能的適應(yīng)性，并且在長(zhǎng)時(shí)間條件下計(jì)算的準(zhǔn)確性完全不受影響，能顯著抑制前述異常情況的出現(xiàn)。

4 無(wú)阻流量的控制因素分析

4.1 非線性影響關(guān)系圖版建立及特征分析

由式（7），定義非線性影響因子（σ）為：

根據(jù)式（8）計(jì)算、繪制得到σ與關(guān)系曲線圖版（圖2），由此，可以通過(guò)圖版查詢來(lái)確定σ，再結(jié)合式（7），用于計(jì)算、比較不同σ值情況下氣井產(chǎn)能的差異。

圖2 σ與關(guān)系曲線圖版

為了深入認(rèn)識(shí)主要敏感參數(shù)對(duì)氣井產(chǎn)能的影響規(guī)律，拆分后再進(jìn)行計(jì)算分析。設(shè)定導(dǎo)壓系數(shù)與時(shí)間的乘積（ηt）變化范圍介于（大致涵蓋滲透率介于0.01～1 000.00 mD的情況），表皮系數(shù)變化范圍介于－6～10，根據(jù)式（8）計(jì)算得到不同參數(shù)組合條件下的σ值（表 1）。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，井眼半徑近似取值為0.1 m，該取值不影響對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)。

如表1所示，在ηt小、負(fù)表皮系數(shù)絕對(duì)值大的情況下，計(jì)算不收斂，這間接說(shuō)明了當(dāng)井底存在大裂縫并且儲(chǔ)層滲透率很低時(shí)，短時(shí)間內(nèi)難以達(dá)到平面徑向流供給狀態(tài)，并定量顯示出了平面徑向流試井模型完全不適用的范圍；同時(shí)，當(dāng)ηt較小（大體對(duì)應(yīng)于滲透率較小、時(shí)間較短的情況）時(shí)，氣井產(chǎn)能對(duì)儲(chǔ)層改善程度的敏感性較強(qiáng)，而當(dāng)ηt較大時(shí)該敏感性明顯降低。

表1 不同S、ηt下σ數(shù)據(jù)表

圖3 σ與S、ηt關(guān)系圖版

4.2 無(wú)阻流量計(jì)算中圖版的使用方法

筆者此次重點(diǎn)關(guān)注試氣評(píng)價(jià)，這種情況通常有壓力恢復(fù)測(cè)試數(shù)據(jù)，由此可以分析獲得滲透率、表皮系數(shù)，在此基礎(chǔ)上首先采用圖2或圖3確定所關(guān)注時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的σ值，再用式（7）計(jì)算氣井無(wú)阻流量。在其他的應(yīng)用情形下，對(duì)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的需求和分析方法與之類(lèi)似。

根據(jù)式（7）計(jì)算qAOF需要估算在井底壓力為大氣壓的理論假設(shè)條件下，由于產(chǎn)量較高導(dǎo)致紊流效應(yīng)影響嚴(yán)重時(shí)的S，這是傳統(tǒng)試井分析未涉及的問(wèn)題，主要解決辦法包含以下兩種：①當(dāng)有多個(gè)產(chǎn)量制度的試井資料時(shí)，分析不同產(chǎn)量對(duì)應(yīng)的S，根據(jù)式（2）包含的S—Sc關(guān)系式，采用直線回歸法確定Sc和D；②當(dāng)已知某一時(shí)刻qAOF時(shí)，按式（7）計(jì)算與之對(duì)應(yīng)的S，結(jié)合試井測(cè)試時(shí)的產(chǎn)量和由試井解釋得到的S，確定Sc和D。若有產(chǎn)能發(fā)揮程度較高條件下的生產(chǎn)壓差測(cè)試數(shù)據(jù)，可以省去第②種方法中無(wú)阻流量、試井解釋得到的表皮系數(shù)兩個(gè)條件之一。

在獲得Sc和D之后，對(duì)任意時(shí)間點(diǎn)，先估算qAOF初值，根據(jù)S—Sc關(guān)系式計(jì)算與qAOF對(duì)應(yīng)的S，再按式（7）重新計(jì)算qAOF，當(dāng)相鄰兩次qAOF計(jì)算結(jié)果的差值超出允許誤差范圍時(shí)，以最近一次qAOF計(jì)算結(jié)果為新起點(diǎn)重復(fù)上述過(guò)程進(jìn)行迭代計(jì)算，直至最終獲得相應(yīng)時(shí)刻無(wú)阻流量的準(zhǔn)確值。

4.3 井底裂縫的影響

在裂縫較長(zhǎng)的情況下，平面徑向流有效井徑等效模型（簡(jiǎn)稱(chēng)平面徑向流等效模型）與無(wú)限導(dǎo)流垂直裂縫井模型（簡(jiǎn)稱(chēng)垂直裂縫井模型）相似性較低，從嚴(yán)格意義上講文中方法不適用。但是，若氣井產(chǎn)能較高，因大產(chǎn)量條件下表皮系數(shù)較大，這時(shí)即使凈表皮系數(shù)為負(fù)且絕對(duì)值較大，新方法也能算出結(jié)果，是否近似可用則根據(jù)具體情況來(lái)定。

以定產(chǎn)量生產(chǎn)試井模型來(lái)進(jìn)行計(jì)算分析，結(jié)果顯示在實(shí)際工作常見(jiàn)的裂縫長(zhǎng)度、儲(chǔ)層滲透率數(shù)值區(qū)間，兩種模型計(jì)算結(jié)果最大差距不超過(guò)15%（圖4），對(duì)于氣井產(chǎn)能評(píng)價(jià)而言尚可接受。裂縫越長(zhǎng)、儲(chǔ)層滲透率越低，平面徑向流等效模型在長(zhǎng)時(shí)間情況下的計(jì)算誤差越大，這時(shí)應(yīng)注意避免誤用。

圖4 平面徑向流等效模型與垂直裂縫井模型計(jì)算生產(chǎn)壓差之比變化曲線圖

4.4 井筒儲(chǔ)集效應(yīng)的影響

氣井井筒儲(chǔ)集效應(yīng)顯著，前面的試井理論公式推導(dǎo)未考慮該因素，這里增加相關(guān)分析。

井筒儲(chǔ)集系數(shù)對(duì)產(chǎn)量的影響式為[24]：

式中qwh表示井口產(chǎn)量，104m3/d；qwb表示井底產(chǎn)量，104m3/d；pw表示井底壓力，MPa；pwh表示井口壓力，MPa；C表示井筒儲(chǔ)集系數(shù)，m3/MPa；表示井筒平均壓力、平均溫度條件下的天然氣體積系數(shù)，無(wú)量綱。

在定井底壓力生產(chǎn)的條件下，井筒儲(chǔ)集效應(yīng)影響時(shí)間段結(jié)束之后，井底與井口壓力差值近似不變，此時(shí)式（9）導(dǎo)數(shù)項(xiàng)為零。這表明只要不涉及開(kāi)井早期井筒儲(chǔ)集效應(yīng)影響階段的分析，即使理論模型未考慮該因素，對(duì)產(chǎn)能評(píng)價(jià)的影響也不大。

5 復(fù)雜情況下無(wú)阻流量的變化特征

5.1 定量分析與定性預(yù)判搭配的策略

筆者基于均質(zhì)無(wú)邊界地層直井開(kāi)展研究，形成了快速簡(jiǎn)便的分析方法，可手工預(yù)測(cè)氣井不穩(wěn)定產(chǎn)能。針對(duì)大型壓裂井、水平井、雙重介質(zhì)及復(fù)合儲(chǔ)層、封閉邊界等復(fù)雜情況，前述新方法不適用。相關(guān)研究涉及拉普拉斯變換求解、無(wú)窮級(jí)數(shù)或積分等計(jì)算[25-26]，雖然這方面早已有較多成果[27-29]，并且近年有一些新的探索研究取得成功[30-31]，但基本上都高度依賴計(jì)算機(jī)、不太適合直觀理解與簡(jiǎn)便分析。

早期預(yù)測(cè)氣井產(chǎn)能，并分析其不穩(wěn)定特征屬長(zhǎng)期性疑難問(wèn)題，諸多研究有待深入。在儲(chǔ)層非均質(zhì)性不強(qiáng)、直井試氣的簡(jiǎn)單情況下可以直接采用前述新方法，在復(fù)雜情況下不具備精細(xì)定量分析條件時(shí)，用新方法也可以提供定性的類(lèi)比參考，這是現(xiàn)階段滿足實(shí)際工作需求的較好方式。

5.2 針對(duì)應(yīng)用關(guān)注點(diǎn)的理論分析

以均質(zhì)儲(chǔ)層平面徑向流模型為參照，針對(duì)大型壓裂井、裂縫—孔隙型儲(chǔ)層、遠(yuǎn)井區(qū)物性變差的典型情況另做計(jì)算研究。將式（7）等號(hào)右邊與σ無(wú)關(guān)的部分移至左邊，然后定義無(wú)量綱無(wú)阻流量，再將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從而深化對(duì)不同類(lèi)型氣井不穩(wěn)定產(chǎn)能特征存在差異的認(rèn)識(shí)。這里側(cè)重于研究早期階段氣井的產(chǎn)能特征，沒(méi)有考慮供給邊界的影響，圖5中設(shè)定的較長(zhǎng)時(shí)間跨度主要用于適配不同滲透率條件下無(wú)量綱時(shí)間分布區(qū)間的不同，而不是為了研究超長(zhǎng)時(shí)間階段氣井產(chǎn)能的變化規(guī)律。

圖5 典型井初期無(wú)阻流量遞減曲線圖

5.3 主要規(guī)律性認(rèn)識(shí)

如圖5所示，當(dāng)無(wú)量綱時(shí)間值較小時(shí)，負(fù)表皮或穿過(guò)井底的大裂縫將使氣井初期產(chǎn)能大幅度升高，但早期遞減快；對(duì)于裂縫—孔隙型儲(chǔ)層，當(dāng)裂縫滲透率高但與孔隙搭配關(guān)系不好、基質(zhì)孔隙系統(tǒng)供給嚴(yán)重滯后時(shí)，初期產(chǎn)能主要受裂縫滲透率影響，在裂縫主導(dǎo)供給的早期階段結(jié)束后，將出現(xiàn)產(chǎn)能遞減較快的階段；若氣藏宏觀非均質(zhì)性較強(qiáng)、遠(yuǎn)井區(qū)儲(chǔ)層物性比近井區(qū)差，當(dāng)生產(chǎn)井壓力擾動(dòng)完全傳播到遠(yuǎn)井區(qū)之后，將在一定時(shí)間階段表現(xiàn)出產(chǎn)能遞減加快的現(xiàn)象。

以上3種情況屬于氣井初期產(chǎn)能與長(zhǎng)期穩(wěn)產(chǎn)能力差異較大的典型情況。以理論研究獲得的認(rèn)識(shí)為指導(dǎo)，在實(shí)際工作中針對(duì)性地強(qiáng)化地質(zhì)與動(dòng)態(tài)分析研究，研判是否屬于上述典型情況，能在短時(shí)測(cè)試條件下有效減少對(duì)氣井產(chǎn)能不穩(wěn)定特征的誤判。

6 新方法的應(yīng)用

6.1 氣井不穩(wěn)定產(chǎn)能評(píng)價(jià)的簡(jiǎn)化參照時(shí)間點(diǎn)

不同類(lèi)型氣井無(wú)阻流量變化特征差異較大，若未采用統(tǒng)一的時(shí)間基準(zhǔn)，則不同類(lèi)型氣井產(chǎn)能評(píng)價(jià)結(jié)果的可比性較差，不利于后續(xù)研究與應(yīng)用。四川盆地氣井試氣多在白天開(kāi)井測(cè)試，連續(xù)開(kāi)井測(cè)試一般不超過(guò)10 h，在大多數(shù)情況下試氣期間關(guān)井壓力恢復(fù)測(cè)試時(shí)間接近或超過(guò)3 d。結(jié)合實(shí)際情況，建議以10 h、3 d、30 d為參照時(shí)間點(diǎn)，分別評(píng)價(jià)開(kāi)井初期、相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)及較長(zhǎng)時(shí)間狀態(tài)下的無(wú)阻流量，依次對(duì)應(yīng)于根據(jù)開(kāi)井實(shí)測(cè)資料直接分析或適度外推預(yù)測(cè)、經(jīng)關(guān)井壓力恢復(fù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證的試井模型預(yù)測(cè)、超出實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)范圍具有一定不確定性的長(zhǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)結(jié)果。這樣做既減少分析工作量，又便于統(tǒng)一對(duì)比不同類(lèi)型氣井產(chǎn)能特征的差異、強(qiáng)化整體認(rèn)識(shí)。

6.2 新方法分析結(jié)果的含義及其與類(lèi)似方法的差異

新方法預(yù)測(cè)絕對(duì)無(wú)阻（井底壓力為大氣壓的理論假設(shè)）條件下產(chǎn)量變化規(guī)律，偏重于揭示不受人為因素影響的本質(zhì)特征，唯一性較強(qiáng)。過(guò)去經(jīng)常采用變通性處理方法，即根據(jù)氣井實(shí)際生產(chǎn)條件下的壓力變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)后續(xù)井底流動(dòng)壓力，再采用產(chǎn)能方程或“一點(diǎn)法”計(jì)算相應(yīng)時(shí)刻的無(wú)阻流量，側(cè)重于評(píng)價(jià)特定產(chǎn)量條件下無(wú)阻流量的變化規(guī)律。在儲(chǔ)層滲透率低或單井供給范圍小的情況下，其分析結(jié)果會(huì)因配產(chǎn)不同而明顯不一致。

與上述變通性處理方法類(lèi)似，采用定產(chǎn)量生產(chǎn)試井模型預(yù)測(cè)井底流動(dòng)壓力的變化，可以分析多個(gè)產(chǎn)量條件下后續(xù)時(shí)刻的無(wú)阻流量，但是，由于較難估算與虛擬產(chǎn)量對(duì)應(yīng)的表皮系數(shù)，該預(yù)測(cè)方法的應(yīng)用受限。

6.3 新方法在GS1井應(yīng)用

GS1井是四川盆地某特大型碳酸鹽巖氣藏的發(fā)現(xiàn)井，該井于2011年7月在震旦系燈二段試氣獲工業(yè)氣流，測(cè)試氣產(chǎn)量為102.15h104m3/d，測(cè)試過(guò)程中以穩(wěn)定產(chǎn)量開(kāi)井2.4 h，之后關(guān)井壓力恢復(fù)48 h。與新方法應(yīng)用相關(guān)的GS1井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)、試氣測(cè)試與分析數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 GS1井?dāng)?shù)據(jù)表

GS1井試氣解釋儲(chǔ)層滲透率為0.27 mD；井底存在裂縫發(fā)育區(qū)，等效于半長(zhǎng)為27.7 m的無(wú)限導(dǎo)流垂直裂縫；轉(zhuǎn)換為有效井徑近似處理模型，計(jì)算凈表皮系數(shù)為－6.078。從圖5知這屬于初期產(chǎn)能高但遞減較快的類(lèi)型。因此應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注該井產(chǎn)能不穩(wěn)定特征。

GS1井試氣時(shí)生產(chǎn)壓差達(dá)到地層壓力的20%，屬于評(píng)價(jià)氣井產(chǎn)能時(shí)采用常規(guī)一點(diǎn)法（經(jīng)驗(yàn)系數(shù)α等于0.25）適用性較好的范疇[3,32]，相關(guān)研究表明在大生產(chǎn)壓差條件下常規(guī)一點(diǎn)法計(jì)算無(wú)阻流量的誤差不超過(guò)10%，采用該方法計(jì)算得到GS1井在開(kāi)井2.4 h時(shí)對(duì)應(yīng)的“穩(wěn)定”無(wú)阻流量為187.77h104m3/d。

根據(jù)上述短時(shí)開(kāi)井時(shí)刻的qAOF值，用式（7）計(jì)算相應(yīng)條件下的S，其迭代計(jì)算方法見(jiàn)下文。該井測(cè)試產(chǎn)量達(dá)到無(wú)阻流量的54.4%，紊流效應(yīng)的影響反應(yīng)較充分，根據(jù)測(cè)試產(chǎn)量及其相應(yīng)的生產(chǎn)壓差，用式（7）迭代計(jì)算確定與之對(duì)應(yīng)的S，也能用于后續(xù)分析。通過(guò)試井分析獲得了Sc，計(jì)算了初期qAOF，實(shí)測(cè)q與qAOF的比值較高，滿足這三個(gè)條件之二，即可計(jì)算出非達(dá)西流動(dòng)系數(shù)（表3）。

表3 新方法計(jì)算GS1井S及D統(tǒng)計(jì)表

按前述10 h、3 d、30 d時(shí)間點(diǎn)，取表3中第1種方式對(duì)應(yīng)的D值，以一點(diǎn)法計(jì)算的“穩(wěn)定”qAOF為初值，用式（7）估算絕對(duì)無(wú)阻條件下的S，在此基礎(chǔ)上由圖2或圖3查詢得到σ并代入式（7），重新計(jì)算相應(yīng)時(shí)刻的qAOF，迭代計(jì)算過(guò)程如表4所示。

表4 預(yù)測(cè)GS1井qAOF變化特征的迭代計(jì)算數(shù)據(jù)表

筆者采用制作圖版的原始數(shù)據(jù)手工計(jì)算，當(dāng)qAOF穩(wěn)定至整數(shù)部分的個(gè)位（四舍五入后）不變時(shí)，終止迭代；若采用查圖版手工計(jì)算，可將S穩(wěn)定至小數(shù)第一位（四舍五入后）不變作為迭代計(jì)算的終止條件。從表4數(shù)據(jù)看，時(shí)間越長(zhǎng)迭代收斂越快；按上述第二種終止條件，查圖版迭代計(jì)算大體不超過(guò)5次即可獲得最終結(jié)果，該條件下qAOF計(jì)算值與按第一種迭代終止條件所計(jì)算的qAOF相比誤差小于5%。

GS1井（燈二段為主產(chǎn)層）2012年9月投產(chǎn)后，配產(chǎn)介于5h104～10h104m3/d時(shí)生產(chǎn)較穩(wěn)定；在試采過(guò)程中開(kāi)展過(guò)氣產(chǎn)量為35h104m3/d生產(chǎn)的試驗(yàn)，6天內(nèi)氣產(chǎn)量遞減到12h104m3/d。該井近井區(qū)存在裂縫使得氣井初期產(chǎn)能較高，遠(yuǎn)井區(qū)滲透率低則引起產(chǎn)能快速下降。表4中的最終計(jì)算結(jié)果簡(jiǎn)要描述了該井無(wú)阻流量的遞減規(guī)律，可以看出，即使是試氣期高產(chǎn)這種容易使人們對(duì)氣井持續(xù)穩(wěn)產(chǎn)能力產(chǎn)生經(jīng)驗(yàn)性誤判的情況，新方法仍然能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)產(chǎn)能不穩(wěn)定本質(zhì)特征，并且預(yù)測(cè)結(jié)果與后續(xù)生產(chǎn)情況相符。

6.4 新方法的其他應(yīng)用示例

下面以近十余年四川盆地天然氣開(kāi)發(fā)熱點(diǎn)區(qū)塊的部分重點(diǎn)井為例，來(lái)驗(yàn)證新方法的應(yīng)用效果。

圖1中涉及的4口氣井均是探井，且做過(guò)專(zhuān)項(xiàng)試井，有高質(zhì)量壓力恢復(fù)試井資料，以及穩(wěn)定試井或修正等時(shí)試井資料。試井解釋得到了對(duì)應(yīng)于短時(shí)開(kāi)井時(shí)刻的“穩(wěn)定”qAOF，以及多個(gè)測(cè)試產(chǎn)量分別對(duì)應(yīng)的S，由此計(jì)算了D，結(jié)果見(jiàn)表5。采用文中介紹的新方法另外計(jì)算D，并推算后續(xù)時(shí)刻的qAOF，表6定量揭示了穩(wěn)產(chǎn)能力較強(qiáng)的氣井不易被發(fā)現(xiàn)的產(chǎn)能遞減特征及存在的差異，有助于深化氣井產(chǎn)能評(píng)價(jià)的認(rèn)識(shí)。

表5 四川盆地4口高產(chǎn)探井產(chǎn)能試井計(jì)算qAOF和D統(tǒng)計(jì)表

表6 四川盆地4口高產(chǎn)探井不同開(kāi)井時(shí)間點(diǎn)qAOF預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)表（新方法）

新方法為獲取紊流效應(yīng)影響下的非達(dá)西流動(dòng)系數(shù)提供了新途徑，在此基礎(chǔ)上對(duì)比不同氣井的非達(dá)西流動(dòng)系數(shù)，能間接認(rèn)識(shí)儲(chǔ)層微觀儲(chǔ)集空間特征存在的差異。表5、6中數(shù)據(jù)顯示新方法分析的非達(dá)西流動(dòng)系數(shù)比試井解釋結(jié)果略大，且產(chǎn)能越大的氣井這種差異越明顯。基于理論分析，結(jié)合部分氣井產(chǎn)量增大后表皮系數(shù)與產(chǎn)量線性關(guān)系發(fā)生變化的實(shí)際情況，認(rèn)為在遠(yuǎn)低于無(wú)阻流量的開(kāi)井產(chǎn)量狀態(tài)下試井，解釋得到的非達(dá)西流動(dòng)系數(shù)偏小。

采用新方法預(yù)測(cè)氣井無(wú)阻流量的變化需要儲(chǔ)層孔隙度和滲透率、流體黏度、綜合壓縮系數(shù)以及初期無(wú)阻流量參數(shù)值；另外需要凈表皮系數(shù)、非達(dá)西流動(dòng)系數(shù)二者之一。研究發(fā)現(xiàn)對(duì)一些高產(chǎn)氣井而言，因在絕對(duì)無(wú)阻條件下紊流效應(yīng)對(duì)其無(wú)阻流量的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于凈表皮系數(shù)的影響。因此即使凈表皮系數(shù)未知，無(wú)阻流量預(yù)測(cè)也相當(dāng)準(zhǔn)確（表7）。

表7 Sc誤差較大情況下高產(chǎn)氣井qAOF預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)表

大多數(shù)新井試氣時(shí)都未進(jìn)行產(chǎn)能試井，應(yīng)用新方法時(shí)通常需要依靠“一點(diǎn)法”提供參照基準(zhǔn)。對(duì)于生產(chǎn)壓差較小的氣井，常規(guī)“一點(diǎn)法”誤差較大，宜采用參數(shù)約束改進(jìn)“一點(diǎn)法”[32]。

以上列舉了測(cè)試資料較全的高產(chǎn)探井典型應(yīng)用案例，另有部分探井及上試新層老井的分析實(shí)例如表8所示。新方法與傳統(tǒng)方法配合，能夠顯著提高氣井產(chǎn)能評(píng)價(jià)的質(zhì)量，獲得更豐富的認(rèn)識(shí)，為天然氣勘探與開(kāi)發(fā)評(píng)價(jià)、產(chǎn)能建設(shè)可行性論證及氣藏開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)提供重要技術(shù)依據(jù)。

7 結(jié)論

1）獲得均質(zhì)儲(chǔ)層平面徑向流模型氣井無(wú)阻流量隨時(shí)間變化精確解，其適用范圍拓展至徑向流直線段出現(xiàn)之前。

2）確認(rèn)表皮系數(shù)和地層導(dǎo)壓系數(shù)是氣井不穩(wěn)定產(chǎn)能特征多樣化的主要控制因素，分析揭示了其影響關(guān)系。

表8 四川盆地部分探井及上試新層氣井qAOF預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)表

3）形成氣井不穩(wěn)定產(chǎn)能非線性影響因子分析圖版、無(wú)阻流量遞減特征預(yù)測(cè)的迭代算法，達(dá)到實(shí)用化程度。

4）提出計(jì)算非達(dá)西流動(dòng)系數(shù)新方法，既可用于分析氣井不穩(wěn)定產(chǎn)能，也可用于間接評(píng)價(jià)儲(chǔ)層微觀儲(chǔ)集特征。

5）對(duì)于均質(zhì)、視均質(zhì)或與之相似儲(chǔ)層中的直井，新方法分析準(zhǔn)確，具有較強(qiáng)實(shí)用性。