考慮儲層層間非均質(zhì)性的邊水氣藏氣井見水時間計算模型
——以普光氣田下三疊統(tǒng)飛仙關(guān)組氣藏為例

李繼強 楊棽垚 戚志林 趙冠群 尹冰毅 莫 非

復(fù)雜油氣田勘探開發(fā)重慶市重點實驗室·重慶科技學(xué)院

0 引言

在水驅(qū)氣藏的開發(fā)過程中，隨著氣藏壓力的降低，與氣藏相連的邊、底水會侵入氣藏，造成氣井產(chǎn)能降低、氣藏動態(tài)儲量損失，影響氣藏的開發(fā)效果[1-5]。若能夠準(zhǔn)確計算氣井的見水時間，則可以及時調(diào)整氣井的生產(chǎn)制度，控制水驅(qū)氣藏水侵的速度，最大限度地延長氣藏的無水采氣期，改善氣藏的開發(fā)效果[6-10]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對邊水氣藏氣井見水時間問題開展了大量的研究，建立了一批計算邊水氣藏氣井見水時間的解析模型[11-20]。Sobocinski等[11]、Kuo[12]分別于1965年、1983年基于達(dá)西定律建立了邊水油藏油井的見水時間計算模型。在此基礎(chǔ)上，王會強等[13]于2008年建立了邊水氣藏氣井見水時間計算模型。之后，楊芙蓉等[14]、Guo等[15]針對氣井近井地帶的高速流動問題，建立了考慮氣體高速非達(dá)西效應(yīng)影響的見水時間計算模型；李濤等[16]考慮了井型對見水時間的影響，建立了邊水氣藏水平井見水時間計算模型；汪周華等[17]、李元生等[18]建立了考慮地層傾角影響的見水時間計算模型；黃全華等[19]建立了考慮高速非達(dá)西效應(yīng)的水平井見水時間計算模型；明瑞卿等[20]建立了考慮儲層傾角和水平井水平段長度的見水時間計算模型。但是，現(xiàn)有的計算模型均未考慮儲層的層間非均質(zhì)性，而由該特性引起的地層水突進對氣井見水時間的影響尤大。因此，上述模型計算的結(jié)果存在著較大的誤差，不能準(zhǔn)確、有效地指導(dǎo)氣井生產(chǎn)制度的調(diào)整和氣藏控水技術(shù)措施的制訂。

為此，筆者以四川盆地普光氣田上三疊統(tǒng)飛仙關(guān)組邊水氣藏為例，開展巖心并聯(lián)水驅(qū)滲流實驗；采用油氣藏數(shù)值模擬的手段，研究由于儲層的層間非均質(zhì)性引起的邊水突進現(xiàn)象對氣井見水時間的影響；在此基礎(chǔ)上，引入突進系數(shù)來表征儲層的層間非均質(zhì)性，建立多層合采、非均質(zhì)邊水氣藏氣井見水時間計算模型，并通過實例計算驗證模型的可靠性，以期為準(zhǔn)確獲得邊水氣藏氣井見水時間提供有效的計算方法，進而為邊水氣藏氣井生產(chǎn)制度的調(diào)整和控水技術(shù)措施的制訂奠定基礎(chǔ)。

1 氣藏概況

普光氣田飛仙關(guān)組氣藏屬于邊水較活躍的超深層、巨厚碳酸鹽巖氣藏，位于氣藏構(gòu)造低部位且鄰近邊水的氣井有12口。氣藏儲層厚度介于160～380 m，儲層滲透率介于0.011～3 354.690 mD。氣藏儲層縱向跨度大，縱向上Ⅰ類（滲透率大于10.0 mD）、Ⅱ類（滲透率介于0.1～10.0 mD）、Ⅲ類（滲透率小于0.1 mD）儲層間互發(fā)育。如圖1、2所示，單井鉆遇儲層縱向上滲透率差異大，鄰近邊水氣井鉆遇儲層的突進系數(shù)大，介于3.96～23.34，層間非均質(zhì)性強，由此造成氣井含氣層段產(chǎn)出氣量的占比差異大（圖3）。

圖1 鄰近邊水部分氣井產(chǎn)氣剖面測試段儲層滲透率分布圖

圖2 鄰近邊水氣井鉆遇儲層突進系數(shù)分布圖

圖3 鄰近邊水部分氣井產(chǎn)氣剖面圖

2 層間非均質(zhì)性對氣井見水時間的影響

2.1 巖心并聯(lián)水驅(qū)滲流實驗

實驗巖心為四川盆地普光氣田飛仙關(guān)組碳酸鹽巖標(biāo)準(zhǔn)巖心，巖心孔隙度介于2.78%～9.33%，滲透率介于0.018 8～18.133 8 mD（表1）。根據(jù)突進系數(shù)的定義[21]，將滲透率最大的巖心與其余巖心分別并聯(lián)，形成5組巖心并聯(lián)組合（表2）。實驗用氣為氮氣（純度為99.999%），實驗用水為與普光氣田地層水等礦化度（8.5h104mg/L）的鹽水。將巖心烘干后注入實驗氣體，直至巖心孔隙壓力達(dá)到氣藏原始地層壓力55 MPa，并將實驗系統(tǒng)加熱至氣藏溫度120 ℃，巖心入口端用模擬地層水定壓驅(qū)替，出口端恒定氣體流量為50 mL/min，記錄巖心的見水時間和未見水巖心的水侵距離，進而計算水侵速度。

表1 實驗巖心基礎(chǔ)數(shù)據(jù)表

表2 巖心并聯(lián)組合參數(shù)統(tǒng)計表

根據(jù)表3，繪制出圖4、5，可以看出，并聯(lián)實驗中見水巖心均為高滲透巖心；巖心并聯(lián)組合的突進系數(shù)越大，低滲透巖心的水侵速度越小，高滲透巖心的水侵速度越大，見水時間越短，突進系數(shù)為1.997 9并聯(lián)組合高滲透巖心的水侵速度相對突進系數(shù)為1.519 7并聯(lián)組合高滲透巖心的水侵速度大了31.4%，見水時間縮短了23.9%。

巖心并聯(lián)組合的突進系數(shù)越大，非均質(zhì)性越強，高滲透巖心滲流阻力與低滲透巖心滲流阻力的差距則越大，地層水沿高滲透巖心的突進現(xiàn)象越顯著。當(dāng)?shù)貙铀刂邼B透巖心突進至出口端后，地層水在高滲巖心中形成了優(yōu)勢流動通道，這就導(dǎo)致了低滲透巖心的水侵距離較小。兩塊并聯(lián)巖心的滲透率差異越大，地層水就越容易在高滲透巖心中形成優(yōu)勢流動通道，從而使得低滲透巖心的水侵距離越小。

表3 巖心并聯(lián)水驅(qū)滲流實驗結(jié)果統(tǒng)計表

圖4 見水時間與突進系數(shù)關(guān)系曲線圖

圖5 水侵速度與突進系數(shù)關(guān)系曲線圖

2.2 數(shù)值模擬對比研究

采用油氣藏數(shù)值模擬技術(shù)，以產(chǎn)水氣井P103-1井為例，建立考慮層間非均質(zhì)性和不考慮層間非均質(zhì)性兩種方案的氣藏數(shù)值模擬模型，預(yù)測兩種方案的開發(fā)指標(biāo)，研究層間非均質(zhì)性對氣井見水時間的影響。P103-1井投產(chǎn)41個含氣層段，儲層孔隙度介于3.5%～13.8%，滲透率介于0.188～54.757 mD。對于考慮層間非均質(zhì)性的方案，將41個模擬層分別賦予對應(yīng)含氣層段滲透率（圖6）。而對于不考慮層間非均質(zhì)性的方案，根據(jù)41個含氣層段的厚度和滲透率計算厚度加權(quán)平均滲透率，將41個模擬層整體賦予該滲透率值。然后，針對上述兩個方案，按照相同的氣井配產(chǎn)，分別預(yù)測水驅(qū)前緣推進情況和單井見水時間。

如圖7所示，不考慮層間非均質(zhì)性的模型水驅(qū)前緣均勻推進，而考慮層間非均質(zhì)性的模型水驅(qū)前緣則沿著高滲層向氣井突進，且在滲透率最高的模擬層最早到達(dá)氣井，從而導(dǎo)致氣井見水。如圖8所示，不考慮層間非均質(zhì)性的模型見水時間為1 055天，而考慮層間非均質(zhì)性的模型（突進系數(shù)為5.87）見水時間為865天，比前者縮短了190天。由此可見，與不考慮層間非均質(zhì)性的模型預(yù)測結(jié)果相比，若層間存在非均質(zhì)性，氣井在高滲透層將先見水，且由于產(chǎn)水層累計厚度相對較小，產(chǎn)水量較小，井底積液速度較慢，因而氣井日產(chǎn)水量峰值較低，氣井帶水生產(chǎn)時間較長。

圖6 P103-1井含氣層段滲透率分布剖面圖

對于多層合采的邊水氣藏，層間非均質(zhì)性對氣井見水時間影響很大，且非均質(zhì)性越強，其影響程度也越大。由于突進系數(shù)可以定量描述層間非均質(zhì)性強弱，下面將其引入到氣井見水時間的計算中，進而建立起考慮層間非均質(zhì)性影響的氣井見水時間計算模型。

圖7 水驅(qū)前緣推進情況

圖8 日產(chǎn)水量變化曲線圖

3 氣井見水時間計算模型的建立

3.1 假設(shè)條件

假設(shè)有一個存在邊水的多層氣藏，在氣水界面附近有一口氣井，將氣水界面近似處理為直線邊界，氣、水相的流動服從達(dá)西定律，且流體流動為平面徑向流，氣、水黏度均為定值，忽略毛細(xì)管壓力和重力。

3.2 均質(zhì)儲層氣井見水時間計算模型

根據(jù)氣、水兩相滲流理論，氣相和水相的運動方程分別為：

式中pg表示氣相壓力，Pa；pw表示水相壓力，Pa；μg表示氣相黏度，Pags；μw表示水相黏度，Pags；g表示氣相滲流速度，m/d；w表示水相滲流速度，m/d；r表示徑向距離，m；Krg表示氣相相對滲透率；Krw表示水相相對滲透率；K表示儲層絕對滲透率，D。

由于忽略了毛細(xì)管壓力，根據(jù)Buckley-Leverett理論，水驅(qū)前緣處含水飽和度不變[22]，水驅(qū)前緣處氣相和水相的壓力梯度相等，即

式中rf表示氣井距氣水界面的距離，m。

將式（1）、（2）代入式（3），可得水驅(qū)前緣處水相滲流速度計算式為：

式中vwf表示水驅(qū)前緣處水相滲流速度，m/d；vgf表示水驅(qū)前緣處氣相滲流速度，m/d。

給定氣井產(chǎn)量，則水驅(qū)前緣處氣體流速為：

式中qgsc表示氣產(chǎn)量，m3/d；h表示儲層有效厚度，m；Bg表示天然氣體積系數(shù)。

將式（5）代入式（4），式（4）變化為：

水驅(qū)前緣與氣井的距離變化量計算式為：

式中φ表示儲層孔隙度；Swc表示束縛水飽和度；Sgr表示殘余氣飽和度；t表示時間，d。

對式（7）進行積分，有

式中tbt表示氣井見水時間，d；rw表示井筒半徑，m；rfi表示氣井距水驅(qū)前緣的初始距離，m。

將式（6）代入式（8），得

對式（9）兩端分別積分，可得氣井見水時間的計算公式，即

式（10）即為均質(zhì)邊水氣藏氣井見水時間計算模型，若忽略井筒半徑，則模型轉(zhuǎn)化為王會強計算模型[13]。

3.3 非均質(zhì)儲層氣井見水時間計算模型

氣藏在衰竭開發(fā)方式下，氣體流動可近似考慮為擬穩(wěn)定流動，單井產(chǎn)氣量的解析解為[3]：

式中ψR表示擬壓力形式下的氣藏平均地層壓力，Pa2/(Pags)；ψwf表示擬壓力形式下的井底流壓，Pa2/(Pags)；Zsc表示標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣體偏差因子；Tsc表示標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下溫度，K；psc表示標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下壓力，Pa；T表示氣藏溫度，K；ra表示氣井泄氣半徑，m。

若將非均質(zhì)氣藏視為均質(zhì)氣藏，則式（11）中滲透率為儲層平均滲透率，儲層平均滲透率一般按厚度加權(quán)來計算，即

將式（11）、（12）代入式（10），則多層、均質(zhì)邊水氣藏氣井的見水時間計算式為：

若考慮層間的非均質(zhì)性，則第i小層的見水時間計算式為：

從巖心水驅(qū)滲流實驗和數(shù)值模擬研究的結(jié)果來看，對于多層、非均質(zhì)邊水氣藏，地層水會沿高滲層突進，從而造成氣井在高滲層先見水。因此，滲透率最大的小層見水時間決定了氣井的見水時間。滲透率最大的小層的見水時間計算式為：

式中下標(biāo)max表示最大值。

將式（13）除以式（15），得

根據(jù)儲層滲透率突進系數(shù)（Kma）的定義[21]，有

將式（16）和式（17）聯(lián)立，再代入式（10），得到非均質(zhì)邊水氣藏氣井見水時間的計算式，即

3.4 氣水相對滲透率取值

將不同大小的巖石孔隙等效為不同半徑的毛細(xì)管，單根毛細(xì)管中氣水界面為一突變界面（圖9-a）。突變界面上方為氣相區(qū)，地層水存在于半徑較小的孔隙及以薄膜狀態(tài)附著在半徑相對較大的孔隙壁面，該區(qū)域含水飽和度為束縛水飽和度，氣相滲流能力與束縛水飽和度下的氣相相對滲透率相對應(yīng)。突變界面下方為水相區(qū)，由于巖石孔隙半徑不斷變化，對應(yīng)的毛細(xì)管半徑也在不斷變化，在水驅(qū)前緣移動的過程中，部分氣體因賈敏效應(yīng)在孔隙半徑縮小處以氣泡形式滯留下來形成殘余氣（圖9-b）。因此，突變界面下方對應(yīng)的含氣飽和度為殘余氣飽和度，水相滲流能力與殘余氣飽和度下的水相相對滲透率相對應(yīng)。

將氣相相對滲透率取值為Krg(Swc)、水相相對滲透率取值為Krw(Sgr)，則式（18）變化為：

由式（19）可知，見水時間和滲透率突進系數(shù)呈反比關(guān)系，層間非均質(zhì)性越強，突進系數(shù)越大，見水時間則越短，采用均質(zhì)模型計算的誤差就越大。根據(jù)式（19），將模型中除突進系數(shù)以外的參數(shù)均視為定值，計算不同突進系數(shù)對應(yīng)的氣井見水時間，進而求得均質(zhì)模型（突進系數(shù)為1）計算的氣井見水時間與非均質(zhì)模型計算結(jié)果的比值（即見水時間差異倍數(shù)），如圖10所示。

圖9 水驅(qū)前緣氣水分布示意圖

圖10 見水時間差異倍數(shù)與突進系數(shù)關(guān)系曲線圖

由圖10可看出，隨著突進系數(shù)增大，該差異倍數(shù)線性增大。

4 模型計算結(jié)果驗證

以普光氣田飛仙關(guān)組氣藏P103-1井、P103-2井、P103-4井、P104-3井和P105-2井為例，通過實例計算來驗證模型的可靠性，各氣井相關(guān)參數(shù)見表4，其中Bg均為0.002 9，rw均為0.076 25 m，μg均為0.037 0 mPags，μw均為0.232 4 mPags，計算結(jié)果見表5。

表4 氣井參數(shù)統(tǒng)計表

表5 氣井見水時間計算結(jié)果表

從表5可看出，采用均質(zhì)儲層氣井見水時間計算模型計算的結(jié)果相對誤差大，而采用非均質(zhì)儲層氣井見水時間計算模型計算的結(jié)果相對誤差介于－3.43%～ 4.70%，能滿足工程誤差的精度要求。該模型可以用于多層非均質(zhì)氣藏氣井見水時間的計算，從而為氣井生產(chǎn)制度的調(diào)整和氣藏控水技術(shù)措施的制訂提供支撐。

5 結(jié)論

1）氣藏儲層的層間非均質(zhì)性導(dǎo)致產(chǎn)生邊水突進現(xiàn)象，并且層間非均質(zhì)性越強，突進現(xiàn)象越嚴(yán)重，氣井見水越早，滲透率最大的儲層的見水時間決定了氣井的見水時間。

2）基于滲流理論，建立了考慮儲層層間非均質(zhì)性的邊水氣藏氣井見水時間計算模型，計算結(jié)果的相對誤差范圍介于－3.43%～4.70%，能滿足工程誤差的精度要求。