基于空間變跡濾波旁瓣抑制與有序統計恒虛警率的艦船檢測算法

黃寅禮 孫 路 郭 亮* 孫光才 邢孟道 楊 軍 胡以華

①(西安電子科技大學物理與光電工程學院 西安 710071)

②(中國人民解放軍93128部隊 北京 100085)

③(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

④(西安科技大學測繪科學與技術學院 西安 710000)

⑤(國防科技大學脈沖功率激光技術國家重點實驗室 合肥 230037)

1 引言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)是一種利用微波探測的全天時全天候主動傳感器，其利用合成孔徑技術與匹配濾波技術實現了高分辨率成像，因此在軍事和民用領域都運用廣泛。隨著科技的日益進步，針對海洋的實時監測顯得尤為重要，因此對海面艦船目標的檢測算法研究具有重要的研究意義。

合成孔徑雷達主動發射線性調頻信號，通過對回波信號的匹配濾波，得到類似于sinc函數波形的信號[1-3]。一般情況下使用常量幅度的匹配濾波器，此時峰值旁瓣比約為-13 dB。由于人造目標的高反射強度，-13 dB的旁瓣依然有可能比臨近目標點的幅度值要大，從而導致成像分辨率的降低。在合成孔徑雷達的實時監測系統中，目標檢測通常作為成像的后續工作，其包含圖像預處理，海陸分離，目標檢測識別與特征提取等步驟，不良的成像結果不可避免地會造成海陸分離與目標檢測的出錯，影響整個體系的能力。

旁瓣抑制可以在成像的匹配濾波階段與成像后的復數據SAR圖像進行處理，主要方法有線性的平滑窗加權處理與非線性的加權處理。典型的加權窗函數包括但不限于Hamming窗、Hanning窗和Kaiser窗等，但不同的加權窗對圖像的處理結果效果不一，無法選出一種最好的加權窗[4]。非線性加權方法是利用矩形窗和其他加權窗的處理后，取不同的加權處理結果最小值的方法，相當于取不同加權窗口的最優解。空間變跡濾波[5](Spatially Variant Apodization,SVA)算法屬于非線性加權方法，它通過計算采樣點的最優參數來決定加權窗口，即使用不同的窗口處理不同的目標點，從而避免了加權后要進行篩選的龐大計算量。但是文獻[6]提出，傳統的SVA算法將實部與虛部同一計算，計算出的加權參數有可能并不是最優解，因此文獻[6]作者加強了約束條件，將實部與虛部分開計算它們的最優加權參數。另外，由于為了實現快速傅里葉變換，需要對信號進行時域補零，在非整數奈奎斯特采樣率的情況下，傳統的SVA算法有可能實現效果不好。因此文獻[7]提出了通用空間變跡濾波(Generalization of SVA,GSVA)算法，該算法修改了頻域加權函數，使得SVA基本上可以適應在不同奈奎斯特采樣率下的旁瓣抑制。文獻[8]提出魯棒空間變跡濾波(Robust SVA,RSVA)，修改了傳統SVA算法的采樣點數與頻域加權函數，可以實現在任何奈奎斯特采樣率下的有效旁瓣抑制，但算法復雜度較高。文獻[9]提出的改進空間變跡濾波(Modified SVA,MSVA)算法，在任意奈奎斯特采樣率下都能有效地抑制旁瓣而且保持了圖像的分辨率。文獻[10]還提出了斜視SAR圖像的旁瓣抑制算法，可以抑制在斜視情況下的圖像旁瓣。

有序統計恒虛警率(Constant False Alarm Rate,CFAR)算法是SAR圖像目標檢測中的一種用途非常廣泛的算法，它保持恒虛警率，通過選用一個合適的雜波模型計算背景與目標的最佳分割閾值。CFAR算法普遍基于兩個步驟[11]，利用雜波模型與恒虛警率計算分割閾值然后利用CFAR檢測器對像素點進行分類。常用的有全局CFAR[12]、雙參數CFAR[13]、兩級CFAR[14]等等。全局CFAR用整幅圖像計算分割閾值，由于目標點的影響與海情的多樣性，該算法雖然速度快，但是準確率較低，現在通常利用該算法進行預篩選目標點。雙參數CFAR沒有預篩選，需要利用滑窗計算圖像上每個像素點的分割閾值，因此計算量很大。兩級CFAR首先利用全局CFAR預篩選目標，然后計算潛在目標點的分割閾值，因此將計算量大大降低。基本的CFAR檢測器通常包括單元平均CFAR、選大CFAR、選小CFAR[15]與有序統計CFAR[16](Order Statistic-Constant False Alarm Rate,OS-CFAR)。除了OS-CFAR之外都無法同時適應多個場景，因為該檢測器利用了排序進行非線性估計，但同時也因為排序操作增加了算法計算量。但這些目標檢測算法都基于成像結果良好的情況下才能運行正確，如果存在目標旁瓣過高，那么大量背景點會被誤分類成目標點，導致分類錯誤。

本文首先設置背景雜波模型為高斯模型，通過全局CFAR預篩選選出潛在目標點，然后修改了傳統的SVA算法，使其只對潛在目標點進行旁瓣壓制，減少了計算量；再利用OS-CFAR計算背景雜波參數，與分割閾值進行比較從而對每個潛在目標點進行分類。最后通過形態學膨脹操作，完善檢測結果。本文第2節介紹SVA算法與OS-CFAR算法，第3節提出本文算法，第4節給出本文算法在高分三號圖像上的實驗結果。

2 基礎算法描述

2.1 SVA算法

SVA算法是一種非線性加權的算法，它通過計算不同采樣點的加權系數，對旁瓣進行抑制。由于頻域加權可以通過時域卷積實現，因此SVA可以通過時域計算，時域表達式為

其中，g(m)是當前點m的像素值，g(m ?1)與g(m+1)是當前點的旁瓣值，g′(m)是修改后點m的值，w(m)是加權參數，可以從矩形窗(w(m)=0)變化到Hanning窗(w(m)=0.5)，要計算最優參數w(m)使得|g′(m)|2達到最小值，對|g′(m)|2求w(m)偏導并等于0，求得最優解

由于圖像是復數據圖像，因此令g(m)=I(m)+Q(m)×i，從而可以得到參數的最優解

但正如文獻[6]提及，該參數整合了實部和虛部有可能并不是最優解，對SVA時域表達式中的|g′(m)|2求w(m)偏導并等于0，從而求得最優解的過程實際上是在能量最小約束下，求出最優解的過程，也就是求g(m)的最小模值下的w(m)最小值的過程。但是由于在復數據圖像中，g(m)的最小模值實際上是一個圓，即最小值下如果g(m)=I(m)+Q(m)×i，實際上是在g2(m)=I2(m)+Q2(m)的這個圓上，因此信號的實部I(m)與虛部Q(m)并不一定可以同時達到最小。如果分開實部和虛部進行計算，就可以在實部能量最小約束下求出實部的最小值，同理虛部也是最小值。相應的，因為復信號的總能量只是實部和虛部的平方和的開方，因此此時復信號的總能量一定也是最小的，所以求出的最優解會是復數域的最優解。因此分開計算實部虛部后，得到實部的最優參數為

最終輸出的圖像實部為

同理，虛部的計算也類似，只是將I(m)替換成Q(m)。

2.2 OS-CFAR算法

由于圖像可能存在多目標與海情的多樣性，因此在CFAR算法中每個像素點都需要進行背景雜波統計。具體操作是對每個像素點定一個目標窗口，保護窗口與背景窗口，然后對每個像素點進行遍歷，得到它們的背景窗口像素點數組。背景窗口包含需要計算雜波參數的所有背景點，保護窗口負責防止該像素點對應的目標泄露到背景窗口中。保護窗口的邊長一般設置為檢測目標長的兩倍，而雜波窗口一般要比保護窗口大得多。盡管保護窗口可以防止對應目標的像素點泄漏到背景窗口中，但是海洋屬于多目標檢測環境，其他目標的像素點可能會泄露到背景窗口中，因此只能采用非線性的有序統計類CFAR檢測器，而OS-CFAR就屬于其中運用最廣泛的算法。

分割閾值T是由預設的虛警概率Pfa與 雜波背景模型p(x)通過下式計算得到的

其中，x表示圖像中雜波像素點的強度。OS-CFAR對背景窗口的像素點進行了排序操作，取出如圖1所示的3個點。

圖1 已排序數組Fig.1 The sorted array

其中x50是雜波像素點的中值，同理x25與x75是像素點強度在數組中排第25%與第75%的像素點。然后通過式(7)進行像素點分類：

當點t的強度xt滿足上式時，可以將該點分類成目標點。具體流程如下：

(1)通過式(6)計算當前雜波模型與恒虛警率下的分割閾值；

(2)對圖像的進行從左到右，從上到下的遍歷，提取它們的背景窗口像素點數組；

(3)對不同的背景窗口數組進行排序，提取它們的x50,x25與x75；

(4)利用式(7)對每一個像素點進行分類。

OS-CFAR是為了改正CA-CFAR(單元平均CFAR)在多目標環境下分類出錯的問題，CA-CFAR是利用背景窗口的均值和方差對目標點進行分類，但是在多目標環境下，背景窗口里可能會存在其他目標，因此會對均值和方差產生巨大影響。可以看出，x50是均值的替代，x75?x50是標準差的替代，OS-CFAR相當于淡化了對背景窗口里雜波分布的依賴，因此SVA處理對OS-CFAR的使用影響并不大。而如果使用CA-CFAR之類比較依賴于雜波分布的CFAR檢測器，就會受到很大影響。

3 本文算法

由式(1)可知，某像素點的最優加權參數是通過選用該點與其在同一方向上相距同等距離的兩個點進行時域卷積得到的。傳統SVA算法在實現上需要對圖像進行遍歷，計算對應不同像素點的加權參數，然而在海洋背景圖像中，圖像上絕大部分的像素點都屬于海洋，因此反射強度低，旁瓣不會影響到目標點。如果按照傳統SVA算法進行圖像遍歷，對海洋點進行旁瓣抑制對目標檢測作用不大，因此會作大量的無用功，影響算法計算效率。為了解決這個問題，需要對海洋點和目標點進行初始分割，選出需要進行旁瓣抑制的潛在目標點。本文利用基于高斯分布的全局CFAR進行潛在目標點篩選，高斯分布為

預設虛警概率Pfa，將式(8)帶入式(6)中，可以得到初始分割閾值T。基于T對像素點進行分類，大于T的作為潛在目標點進行旁瓣抑制。為了提高運算效率，本文不采用將實部虛部分開的算法，而是對輸入圖像取模后再進行式(1)的計算，同時根據文獻[9]中的改進SVA算法，將非整數奈奎斯特采樣率1/Ws(0

因此式(1)變為

由于|g(m)|為非負數，因此wg(m)為非整數，式(5)修改為

在二維情況下，方位向和距離向的點可以分開計算，重疊的點取兩者之間的最小值。由于不需要對實部虛部都進行一次像素點遍歷，因此計算速度較快，同時采用了改進SVA的非奈奎斯特采樣率計算方法，得到的旁瓣抑制圖像效果較好，如圖2所示。

由于SVA是非線性加權方法，因此對此進行CFAR檢測不可以使用線性CFAR算法，采用OS-CFAR算法對旁瓣抑制后的圖像進行分類。與旁瓣抑制類似的是，大量海洋點不需要被計算，因此我們采用上述全局CFAR計算出來的潛在目標點進行OS-CFAR檢測。對潛在目標點進行遍歷，取它們在旁瓣抑制后圖像的背景雜波窗口，并利用式(7)進行分類。

其中，S是通過全局CFAR計算出的潛在目標點集合，t表示當前目標點位置。

在進行旁瓣抑制之后，由于雷達信號的相干斑噪聲以及其他不可避免噪聲的影響，部分目標點可能會被錯誤估計，引起它們的幅度錯誤嚴重降低，從而導致在OS-CFAR處理中被誤分類成背景點。同時部分艦船目標包含平板等低反射強度區域，在OS-CFAR中也有可能被誤分類成背景點，因此需要對檢測后的二值圖像進行形態學膨脹，如圖3所示。

其中，X是OS-CFAR檢測后的二值圖像，K是進行膨脹的結構元素。

本文算法流程如下：

(1)預設恒虛警率，通過全局CFAR計算潛在目標點

(2)對潛在目標點通過公式(12)進行旁瓣抑制；

(3)利用旁瓣抑制后的圖像對潛在目標點進行OS-CFAR檢測；

(4)對檢測后圖像進行輕微的膨脹處理。

本算法的目的是為了進行目標檢測，也就是在預處理結束后(海陸分離、噪聲處理等操作)對目標的位置、大小進行粗略估計，以方便后續基于機器學習或深度學習的目標識別。SVA可能會使得目標上的部分點丟失，本文采取的做法是對二值化之后的目標圖像進行形態學膨脹處理，通過保留的目標點填充已丟失的目標點。有強烈旁瓣的目標在進行旁瓣抑制后，部分目標點會被侵蝕，但這些目標點一般是艦船上反射強度較低的位置，在進行旁瓣抑制之后，強度降低太多，因此OS-CFAR會將其判斷為海洋點。但是同時大多目標點都被保留，因此進行形態學膨脹，可以補償大部分被侵蝕的目標區域。即使部分海洋點也因此被判斷為目標點，但是這對后續目標的位置、大小的估計影響并不大。

圖2 旁瓣抑制流程圖Fig.2 The flowchart of sidelobe suppression

圖3 膨脹操作示意圖Fig.3 The diagram of the dilation

4 實驗結果

實驗圖像采用高分三號(GF-3)SAR衛星對艦船成像圖像，參數如表1所示。

本文首先對實驗圖像1進行算法流程驗證，該圖是16位圖像，只包含1個艦船目標，對圖像取模后像素值最高達到1.2431e+03，而像素值最低是0，因此該圖像有強烈的旁瓣效應。從圖4(a)中是實驗圖像1的原圖像，可以看到，其在距離向有輕微的旁瓣影響，只延伸出大概40像素，而方位向上卻有著極其強烈的旁瓣效應，延伸了300像素以上，因此對該圖像進行旁瓣抑制尤為重要。

表1 實驗圖像參數Tab.1 The parameters of test images

在旁瓣抑制中，本文首先需要使用全局CFAR對圖像進行預篩選，預設恒虛警率Pfa為1e?6，背景雜波模型為高斯模型，得到分割閾值后預篩選潛在目標點。得到潛在目標點后，選擇1/Ws為20并對圖4(a)進行旁瓣抑制后得到圖4(b)。通過圖4(a)與圖4(b)的對比可以看出，旁瓣被明顯地剔除了，但是部分艦船目標點也被剔除了，這個問題可以在最后的形態學膨脹下可以解決。

在OS-CFAR檢測中，選擇保護窗口為40×40，背景窗口為100×100，根據預篩選目標位置對每個潛在目標點進行分類。然后對圖像進行形態學膨脹，其中選擇圖3中的結構元素，只進行1次膨脹處理，得到圖4(c)的圖像。為了比較旁瓣處理對結果的影響程度，取消對原圖像的旁瓣處理而直接進行相同參數下的OS-CFAR檢測，得到圖4(d)的結果。通過比較圖4(c)與圖4(d)的結果，可以看出如果不對圖像進行旁瓣處理，旁瓣有可能影響二值化后目標的長寬度。如圖4(d)，目標可能會與旁瓣連接，造成的結果是艦船目標的主軸過長，在后續的圖像識別處理中可能會被識別成陸地而被去除，但是此類有強反射能力的艦船目標恰好是最重要的目標，因此在艦船目標檢測處理中實施旁瓣處理尤為重要。

在后續實驗中，本文使用了包含多目標的實驗圖像2與實驗圖像3進行在多目標環境下的結果驗證。

由圖5和圖6中有旁瓣處理與無旁瓣處理的結果可以看出旁瓣處理的必要性。其中圖5(c)中旁瓣明顯的艦船在CFAR檢測后形狀發生了改變，長寬錯誤太大；圖6(c)中兩個反射強度大的艦船的甚至會連接在一起，對艦船后續處理的影響極大。而且圖6(c)中有許多虛警點，這是因為CFAR算法需要統計雜波背景像素，從而計算出雜波參數。然而過多旁瓣的存在會導致背景窗口中混雜著比背景點像素值更高的像素點，從而導致雜波參數計算錯誤，對大量背景點錯誤分類。

圖4 實驗圖像1的處理過程Fig.4 The process of Image1 processing

圖5 實驗圖像2的處理過程Fig.5 The process of Image2 processing

如表2所示，選擇圖像對比度與檢測目標個數作為性能分析標準，并已在文中做出修改。圖像對比度越好，證明圖像可識別性越好，圖像對比度公式為

圖6 實驗圖像3的處理過程Fig.6 The process of Image3 processing

表2 實驗圖像結果Tab.2 The results of test images

其中，μi與σi是距離向點所對應的方位向所有點的均值和方差。從實驗結果的對比度可以看出，在使用SVA后，圖像對比度明顯增加，加上視覺效果的圖像，可以證明SVA對旁瓣抑制的有效性。從實驗結果的檢測目標個數可以看出，在使用SVA之后，虛警數明顯減少，減輕后續的目標識別負擔。

5 結論

在目標檢測領域中，通常都需要對圖像進行面積處理以加適當的矩形框。本文針對目標檢測的目的，結合并改進了SVA算法與OS-CFAR算法，使其可以處理具有強烈旁瓣的SAR圖像，解決了出現艦船目標檢測面積過大的問題。該算法通過GF-3的多目標圖像與單目標圖像驗證了有效性。