基于尺度變換原理的SAR波數域成像算法

韋 維 朱岱寅 吳 迪

(南京航空航天大學電子信息工程學院雷達成像與微波光子技術教育部重點實驗室 南京 211106)

1 引言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)作為一種有源傳感器，能夠實現全天時、全天候的空對地超視距探測[1]。高分辨成像處理是SAR觀測系統的關鍵，并朝著極高分辨和寬測繪帶的趨勢發展，由此引起了回波數據量的顯著增加。因此，快速成像處理對于SAR實用系統尤為重要。

近年來，為了滿足快速響應與監測的需求，對實時SAR成像技術的研究成為熱點[2]，提高算法計算效率是最為有效的方式。時域后向投影(Back Projection,BP)算法能夠規避非理想航跡對成像質量的影響，然而時域算法面臨大數據量處理時通常表現為低效率性，限制了其在實時成像系統中的應用[3]。頻域算法例如距離徙動算法(Range Migration Algorithm,RMA，亦可稱作Omega-K算法)，線性調頻變標算法(Chirp Scaling Algorithm,CSA)和極坐標格式算法(Polar Format Algorithm,PFA)等通常基于快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)進行成像處理，較高的效率易在工程應用中發揮作用。相較于CSA和PFA算法，RMA不存在CSA中對信號模型的近似[4]與PFA中的平面波前假設。理論上，該算法能夠實現近場成像，以及對大斜視角數據的超高分辨成像處理[5,6]，從而被廣泛應用。文獻[7]對彈載SAR俯沖段斜距歷程進行分析，改進了RMA中的參考函數相乘(Reference Function Multiply,RFM)步驟，完成了對大斜視數據的成像處理。文獻[8]擴展了RMA算法，對停走假設失效引起的相位誤差進行補償，使其適用于彎曲軌道下的星載SAR數據處理。盡管如此，RMA中Stolt插值計算效率較低的問題仍然存在，且對精度要求越高時所需卷積核越長，算法運算效率越低。一般地，可用于替代插值的方法包括尺度變換原理(Principle of Chirp Scaling,PCS)和Chirp Z變換(Chirp Z Transform,CZT)。文獻[9]依據PCS實現PFA距離向與方位向數據的重采樣，完成對chirp和dechirp兩種信號的聚焦。文獻[10]利用CZT替代PFA中的距離向插值，并且由于插值存在卷積核的截斷，PCS和CZT相較于sinc插值更難以產生相位和幅度誤差。此外，文獻[11]針對兩步法中距離空變參考函數導致的方位向像素間隔不均勻問題，采用CZT實現了采樣間隔的統一。就算法原理而言，PCS依靠線性調頻信號特性實現插值與重采樣，而CZT則基于頻率取值范圍和采樣間隔的調整[12]。然而，CZT一般需補零操作，運算效率次優于PCS[13]，且對所有多普勒單元重采樣時CZT一般為計算密集型算法[14]。盡管如此，CZT和PCS兩種變換僅能實現線性插值，而Stolt插值屬于非線性映射，并不能直接嵌入至RMA算法進行重采樣。

針對傳統RMA算法中的Stolt映射難以滿足高效成像處理的難題，本文提出一種基于PCS原理的改進型RMA算法。首先，進行多子帶回波數據的劃分，從而保證經RFM后的回波信號的殘余2階兩維耦合及高階耦合項相位被限制在較小范圍內。然后，忽略殘余2次距離壓縮(Secondary Range Compression,SRC)及高階耦合相位補償，將非線性Stolt映射進行線性轉換；最后，利用PCS原理實現線性Stolt插值，從而提高傳統RMA算法處理速度。所提PCS-RMA算法能夠在保證良好聚焦性能的前提下顯著地提高運算效率。基于點目標仿真實驗與X波段機載SAR實測數據成像處理結果驗證了所提算法的有效性。

2 聚束SAR成像模型

本文假設雷達系統工作于聚束模式，如圖1所示。載機沿y軸以速度vs飛行，點目標P到雷達航跡的最短斜距為R0。

依據SAR成像理論，經正交解調后點目標P的回波信號形式為

圖1 聚束模式幾何模型Fig.1 Geometric model of spotlight mode

其中，C為 常數，c為光速，fc為載頻，Kr為距離向調頻率，tc為波束中心時刻，R(ta)為P與雷達之間的瞬時斜距。tr和ta分別為快時間和慢時間。wr和wa分別為回波距離向和方位向的包絡。回波信號變換至波數域可獲得

其中，C′為常數，fdc為多普勒中心頻率，fr和fa為距離向和方位向頻率，Wr和Wa分別為信號距離和方位頻譜包絡。

3 基于尺度變換原理的距離徙動算法

3.1 改進型Stolt映射誤差分析

RMA算法包含兩個關鍵步驟：RFM和Stolt插值。首先對波數域信號做兩維匹配濾波處理

其中，Rref為參考距離。此時，信號相位表示為

RFM完成了對參考距離處信號的完全聚焦，為進一步實現非參考距離處的信號聚焦，需對式(3)做Stolt插值處理，原算法的Stolt映射為

Stolt映射采用逐脈沖形式將原始距離頻率fr非線性映射為新的距離頻率，而PCS原理難以直接實現上述變換。為此，本文將式(4)展開為fr的泰勒級數

D(fa,vs)=,?(fr,fa)為式(4)中的相位，?0為殘余方位調制項，?1為殘余距離徙動項，?2為SRC校正的距離方位耦合項，?m為高階項，且該項極小可不予考慮。

上述泰勒展開式(6)在fr=0附近有效，且距離向幅寬越大時，距離向邊緣點與中心點之間的距離方位耦合相位偏差越明顯。為了解決該問題，本文對回波數據進行距離向劃分，控制子帶距離門數以有效縮小式(7)中的相位誤差。同時利用參考距離處的2階及高階距離方位耦合相位對整個子帶距離向信號進行補償，并忽略式(7)的殘余SRC及高階耦合相位補償，從而實現Stolt映射的線性形式轉換

為了驗證該假設的可行性，本文對式(7)的相位誤差進行了分析。假設某一SAR系統工作于X波段，其主要參數如表1所示。圖2(a)和圖2(b)分別給出了距離向子帶劃分前后，信號經RFM處理所獲得的最大殘余2階及高階耦合相位誤差。

圖2 殘余相位誤差Fig.2 Residual phase error

表1 點目標仿真參數Tab.1 Point target simulation parameters

由圖2可知，經過子帶劃分的信號，忽略的殘余相位誤差能夠被控制在較小的范圍內，并始終小于π/4。由文獻[15]可知，當2階相位誤差?2小于π/4時，其引起的沖激響應寬度(Impulse Response Width,IRW)展寬，峰值旁瓣比(Peak SideLobe Ratio,PSLR)，積分旁瓣比(Integrated SideLobe Ratio,ISLR)上升可忽略不計。式(7)中的相位誤差與整體的系統參數相關，應用時需根據每種情況進行具體分析。當子帶劃分后誤差小于π/4時，能夠利用PCS實現改進的Stolt插值，從而實現SAR信號的快速處理。

3.2 利用尺度變換原理實現改進型Stolt插值

經上述操作，已實現對Stolt映射的近似處理與線性化操作。所得信號可由PCS原理實現信號重采樣，并能夠保證成像質量與計算效率。改進型Stolt映射中僅包含殘余距離徙動校正(Range Cell Migration Correction,RCMC)和殘余方位壓縮，可表示為

然后，算法以圖3所示流程實現基于PCS原理的改進型Stolt插值，其中D為距離向的變標因子D(fa,vs),?f=fc(D(fa,vs)?D2(fa,vs)),α=Krπ。根據駐留相位定理關于求解線性調頻信號近似頻譜的應用條件，α的選擇僅需保證處理流程中的chirp信號的時間帶寬積較大即可。此外，為了避免處理過程中信號發生搬移，限制信號頻譜始終在與采樣頻率有關的范圍內，可以設定。

在a 點，利用FFT性質得到信號為

同理，在b 點能夠得到

圖3 改進型Stolt插值處理流程Fig.3 Processing flow of modified Stolt interpolation

接下來，將式(10)乘以

綜上所述，本文所提PCS-RMA算法可歸結為一幅流程圖如圖4所示。其中子帶劃分的步驟如下：

(1)根據雷達系統的速度vs，最短斜距R0等參數，計算式(7)所示殘余相位誤差；

圖4 PCS-RMA算法處理流程Fig.4 Processing flow of PCS-RMA

(2)式(7)中最大殘余相位誤差與信號距離向幅寬有關，縮小子帶距離門數以使其小于π/4；

(3)基于上述計算出的子帶距離門數對脈沖壓縮處理后的時域回波信號進行劃分。完整回波被劃分為K個子帶信號，可記為，其中sNr×Na為距離向和方位向長度分別為Nr,Na的完整回波信號，為距離門數為Nsub的子帶信號，T表示轉置。

3.3 計算復雜度分析

SAR成像算法的計算復雜度通常基于浮點運算(實數相加或相乘)的重復執行次數。PCS-RMA算法僅包含FFT、逆FFT和復數相乘運算，而傳統RMA算法則還需要插值運算。對于N×N大小的數據，其算法復雜度均為O(N2log2N)。然而，具體實現插值時，還需要查找新采樣點在原采樣點中的位置。二分查找法是時間復雜度最低的算法(哈希表法需建立哈希表，難以適用)，則N2次查找的時間復雜度為O(N2log2N)。查找步驟的時間復雜度考慮的是兩實數相比的次數，相較于實數相比，數字信號處理器更擅長進行浮點運算，則查找步驟將會耗費較多時間。因此，PCS-RMA算法的計算效率相對于傳統RMA算法更高。

另一方面，PCS與CZT均是利用FFT和復數相乘替代插值。然而CZT利用圓周卷積快速實現線性卷積時，需對信號進行補零。對于N×N大小的數據，其計算復雜度最低為O(N2log2(2N ?1))，從而效率低于PCS算法[16]。

4 仿真與實測數據處理

4.1 點目標仿真實驗

為了驗證所提基于PCS原理的RMA算法的有效性，本文進行聚束SAR的仿真實驗，場景大小為1 km×1 km。按照如圖5設置3個點目標并均勻分布于成像區域內。為了驗證超高分辨率成像情況下算法的適用性，兩維分辨率理論值均設置為0.1 m。

圖6—圖8所示為3種反映算法聚焦性能的點目標成像結果剖面。同時，進一步量化分析了本文所提算法的性能。表2給出了經計算得到的點目標脈沖響應函數(Impulse Response Function,IRF)的PSLR,ISLR和IRW[17]。圖7和圖8對比了經RMA和PCS-RMA算法處理后的IRF兩維剖面，結果表明PCS-RMA算法的聚焦性能與RMA極為接近。以邊緣點目標A為例進行分析，其二維PSLR可達到理論值-13 dB，且ISLR可達到-10 dB，在該條件下，強目標及散射區不會掩蓋和污染弱目標與暗回波區。此外，點目標A的距離向和方位向IRW也與設定的分辨率相符。結合3個點目標的IRF等高線及其距離向和方位向剖面可以看出，回波信號最終被處理成理想的兩維sinc函數。綜合上述分析可得，改進型快速距離徙動算法雖然忽略了殘余SRC及高階耦合相位補償，但經過子帶分割處理，RMA良好的聚焦性能能夠得以保留。

圖5 點目標分布幾何關系Fig.5 Geometric relationship of point target distribution

圖6 點目標IRF等高線Fig.6 Contours of point target IRF

圖7 點目標IRF距離向剖面Fig.7 Range profiles of point target IRF

圖8 點目標IRF方位向剖面Fig.8 Azimuth profiles of point target IRF

表2 點目標IRF聚焦性能參數Tab.2 Focusing performance parameters of point target IRF

為了進一步驗證PCS-RMA算法的高效性，本節分別對比了距離向和方位向數據長度同時變化及其單一變化時，CSA,PFA,PCS-PFA、傳統RMA與PCS-RMA算法的處理時間。在同等實驗條件下，圖9給出了相應的仿真回波處理時間對比結果。

對于這5種算法，PCS-RMA與基于兩維sinc插值的PFA分別為運算效率最高與最低算法。此外，結合PCS的PFA算法同樣極大地提升了算法的處理速度。由圖9(a)可知，隨著SAR數據量的增大，PCS-RMA算法的處理速度優勢越發明顯。以數據量大小達到32×16 K為例，PCS-RMA算法相較于傳統RMA算法，處理時間可節省620 s，處理速度可提升39%。隨著數據進一步增加到32×32 K時，其處理時間能夠減少1338 s，處理速度提升了43%。可見數據量越大，所提算法計算效率提升幅度越大。

除此之外，相較于CSA,PCS-RMA算法能夠處理脈沖壓縮處理后的數據，并且對于感興趣區域能夠截取部分數據進行針對性的處理，實現快速響應與監測。與此同時，PCS-RMA能夠靈活地與“一步運動補償法”相結合，提高機載SAR成像質量。由圖9(b)和圖9(c)可知，距離向和方位向數據長度單一變化時，其處理時間變化趨勢相似，說明PCS替代插值在計算速度的提升方面對于任意維數據長度變化時均具備有效性。因此，本文所提算法能夠極大地縮減大數據的處理時間，滿足實時SAR系統對于數據處理速度的需求。

4.2 實測數據處理實驗

為了進一步驗證所提算法的有效性，對機載聚束SAR實測數據進行了處理。對于機載SAR高分辨率成像，運動補償是必要的。本文利用文獻[18]中的一步運動補償法對數據進行預處理，距離空變與空不變誤差均在RCMC之前補償，使得距離誤差對RCMC的影響最小，從而實現高精度的運動補償。圖10和圖11分別為RMA和PCS-RMA算法的處理結果，圖10(b)和圖11(b)分別為局部場景S1的放大結果。對于32×16 K大小的機載實測數據，兩種算法的處理時間分別為1598.3 s和978.767 s。從成像處理的視覺效果可知，PCS-RMA與傳統RMA算法的聚焦性能相近無幾。綜上所述，PCS-RMA能夠在保證聚焦質量的前提下提升算法的處理效率。

圖9 數據處理時間對比Fig.9 Comparisons of data processing time

圖10 RMA處理結果Fig.10 Processing results of the traditional RMA

5 結束語

為了顯著提高RMA計算效率，并保證算法聚焦性能，本文提出了一種結合PCS原理的改進型RMA成像算法。

(1)子帶劃分能夠控制非參考距離處的殘余距離方位耦合及高階耦合相位在較小范圍內，從而實現了非線性Stolt映射的線性轉換。

(2)利用尺度變換原理實現改進的Stolt插值，顯著提高了原算法的計算效率。

(3)基于點目標仿真與機載SAR實測數據處理結果驗證了本文算法的有效性。

(4)本文算法可進一步適用于高效的彈載、星載、無人機載SAR成像處理系統。

(5)針對斜視信號處理，本文PCS-RMA算法可進一步與相關算法相結合，例如線性距離走動校正技術[19]。