太陽影子定位研究*

劉聰 趙凱芳

1.天津大學(xué)仁愛學(xué)院 計(jì)算機(jī)系 天津 301636；

2.天津大學(xué)仁愛學(xué)院 數(shù)學(xué)教學(xué)部 天津 301636

1 準(zhǔn)備知識

1.1 太陽赤緯角的計(jì)算

由文獻(xiàn)[1]可知δ為太陽赤緯角，計(jì)算公式：

δ= 0.3723+23.2567 sinθ+ 0.1149 sin2θ － 0.1712 sin3θ－0.758 cosθ+ 0.3656 cos2θ + 0.0201 cos3θ

N0= 79.6764＋0.2422 × (年份－1985)－INT〔(年份－1985)／4〕

（式中 INT表示取整數(shù)部分，例如，INT(3.25) = 3）

1.2 太陽時(shí)角γ的計(jì)算

（式中，120°是北京時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)度，乘 4 是將角度轉(zhuǎn)化成時(shí)間，即每度相當(dāng)于4分鐘，除以 60 將分鐘轉(zhuǎn)化成小時(shí)）

1.3 太陽高度角

2 建立影長與拍攝地點(diǎn)、時(shí)間關(guān)系

步驟一：將附件1的坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，得出不同時(shí)間所對應(yīng)直桿影子長度矩陣L0i；

步驟二：使用線性最小二乘法擬合 L0i， ti，求出 Lmin所對應(yīng)的 t1，再根據(jù) t1和地方時(shí) Sd求出可能的

步驟四：將擬合的結(jié)果進(jìn)行處理得到對應(yīng)的影長矩陣 Bi，使達(dá)到最小，即可得到拍攝地點(diǎn)的緯度、經(jīng)度和直桿的長度。

綜合上述內(nèi)容，建立的優(yōu)化模型如下：

3 計(jì)算視頻中的拍攝地點(diǎn)、時(shí)間

求通過題目附件直桿在太陽下的影子變化的視頻，建立確定視頻拍攝地點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用建立的模型給出若干個(gè)可能的拍攝地點(diǎn).通過分析題意，可由以下步驟建立模型求解.

步驟一：觀看視頻并進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)間隔兩分鐘影長變化較為明顯，故以兩分鐘為時(shí)間間隔對其進(jìn)行圖片的提取，共21張圖像，然后對其二值化，通過軟件對影子頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行提取。

步驟二：利用SKETCHUP軟件的圖片建模功能得到三維立體坐標(biāo)系中的遠(yuǎn)點(diǎn)距離每個(gè)陰影最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)的距離等一系列所需真實(shí)物理量[2]。

步驟三：通過上面建立的模型對其進(jìn)行求解，并對拍攝地點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化。

得到結(jié)果如下：

經(jīng)度 緯度 直桿高度h day year 偏差之和G 26.77082 106.6903 2 159 2015 0.09962 26.74576 106.7038 2 159 2015 0.099891 26.549 107.7655 2 181 2015 0.09998 27.217 106.6335 2 150 2015 0.097653 26.55806 107.7821 2 181 2015 0.097996

通過表的數(shù)據(jù)結(jié)果顯示的5個(gè)擬合度較高的地區(qū)、時(shí)間參數(shù)，通過將數(shù)據(jù)帶入全球經(jīng)緯度定位系統(tǒng)，可發(fā)現(xiàn)全部分布在貴州境內(nèi)，由此分析，該擬合效果很好。

最后的結(jié)論是：只需要給出一個(gè)有北京時(shí)間的拍攝某一高度物體的影子變化視頻，本文就可以找到拍攝地點(diǎn)和拍攝時(shí)期，因此可以很好地在實(shí)際生活中應(yīng)用。