基于布谷鳥算法的含水層參數求解

楊丹

摘 要

含水層參數的求解一直是研究地下水運動的重要問題。使用布谷鳥算法求解分析抽水試驗數據，為含水層參數的確定提供了一種新思路。本文介紹了布谷鳥算法的基本思想及步驟，并將其應用于求解含水層參數問題。數值實驗結果表明，該算法具有計算精度高，運算速度快，全局搜索能力強的特點。

關鍵詞

含水層參數;布谷鳥算法;直線供水邊界

中圖分類號： TP18 ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.09.060

1 布谷鳥算法

1.1 基本思想

2009年，英國劍橋大學楊新社提出的一種群智能優化算法-布谷鳥算法，算法具有實現運行簡單，少參數，調節容易的特點，其中發現概率參數p能較好地平衡局部搜索和全局搜索問題，算法中采用Levy飛行機制，可以使全局搜索尋優能力大幅度提高。該算法的基本原理為：首先，在可行解的區域內隨機初始化n個鳥窩的位置，其中極值優化問題的潛在最優解即為某個鳥窩位置。接著，對種群中所有的n個鳥窩的位置進行迭代更新，依據實際條件，選擇出不同的規則更新，并最終搜索，直到滿足精度要求，從而尋到問題最優解。

1.2 算法步驟

Step1：初始化參數，種群規模n，發現概率Pa，求解參數的上下限Lb，Ub， 最大迭代次數gen;

Step2：根據參數的取值范圍，隨機產生n個鳥窩位置，將這些位置代入目標函數中，選出最佳的鳥窩位置，并將其保留應用到下一代;

Step3：利用公式（1）對鳥窩位置進行更新，從而搜索下一代鳥窩的位置，得到一組新的位置，再代入目標函數中，對比相應的鳥窩位置取目標函數較小的位置進入下一步;

Step5：判斷目標函數值的精度是否達到精度要求，若達到，算法結束，否則，繼續進行迭代。

2 抽水實驗

2.1 數據信息

為了驗證布谷鳥算法的可靠性與適用性。本文選用文獻[2]中抽水試驗數據，即為直線補給邊界附近的承壓非穩定完整井流的數據，抽水主井據觀測孔距的距離為r=30.48m，抽水的流量為Q=4.543m3/min。

2.2 條件設置

設種群個數N25，發現概率為0.25，迭代次數的最大值設為200，根據文獻[4]，觀測井距映射井的距離范圍為100—130，導水系數T的范圍為2.5—3.5，儲水系數S為0.050—0.070，精度達到eps=2×10-6。

2.3 結果分析

2.3.1 不同算法結果的對比

根據布谷鳥算法的5個步驟，用Matlab編寫程序，進行了數值實驗。從表1中可以看出，其他算法的結果與布谷鳥算法的結果十分接近，并且布谷鳥算法運行的目標函數值達到了φ=1.6754×10-6，可見，布谷鳥算法對該條件下確定含水層參數問題是可靠的。

2.3.2 初值范圍及種群規模對算法的影響

種群規模分別取25，40，80，200時，相應的參數的上限分別取初始參數范圍上限的2倍，4倍，8倍，20倍，100倍時的迭代次數和運行時間。通過數值實驗。可以發現，當參數倍數不變時，隨著種群規模的增加，迭代次數逐漸減少，運行時間在增加。例如，當參數倍數為2時，種群規模由25到200，迭代次數由90減少到66，運行時間由0.619914s增加到3.524109s，搜索的精度都可低于2×10-6。由此可以看出，就本文的算例而言，種群規模選取25-40就可行。相應的，當種群規模不變時，隨著參數上限倍數的增加，迭代次數不斷增加，運行時間不斷增加，但在參數初值范圍很大的情況下沒有出現不收斂的情況，說明參數初值范圍對收斂速度有影響，但不影響算法最終的收斂性。綜上，布谷鳥算法求解該算例，種群規模不需取較大值，算法不受初值范圍的影響，并且可以得到較高的求解精度。

3 結束語

布谷鳥算法思路簡單，參數少，容易實現，其算法分析直線供水邊界含水層抽水試驗數據，求解含水層參數，通過實驗結果，可以發現得出：

（1）布谷鳥算法適用于分析直線供水邊界含水層抽水試驗數據，求解含水層參數問題，且該算法計算精度在本文算例中高于其他算法，目標函數值達到了1.6754×10-6。

（2）種群規模在40附近時，算法精度高，運行的時間短。

（3）算法的收斂性不由參數的初值范圍的影響。故，分析抽水試驗數據，確定含水層參數問題布谷鳥算法是一種很有效方法。

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