談數學教學中思維能力的培養

摘 要：教學中，培養探求精神的方法很多，但要帶有創造性的探求，必須有特殊的引導方法。在數學教學中應鼓勵學生敢于設想、大膽創造、標新立異。

關鍵詞：思維;學生;教學

思維能力是智力的核心，培養學生的思維能力是一個復雜的過程。教師若能把不同的思維活動做某些歸類并分清其遞進層次，再根據不同教材的思維結構有意識有目的地開展教學活動，不但能有效地發展學生的思維能力，而且還可以對學生進行辯證唯物主文思想的滲透。本文就數學教學中常規思維和創造性思維能力的培養談一點體會。

一、 從形象思維到抽象思維

形象思維到抽象思維，即實踐到認識。感性到理性，這是人們認識客觀事物的規律，也是學生思維發展的心理過程。中學數學教材的編寫。明顯地體現了這個特點。教學時，準確把握和充分利用教材中的直觀材料，并適當增加典型實例和實驗操作。強化形象感知。進而對具體事物進行觀察、分析、比較，發現事物的內部聯系及其本質特征，再進行綜合概括和推理論證，從而得到理性知識，也就是形象思維到抽象思維的遞進過程，可使學生了解知識的發生和形成。又能掌握認識事物的思想方法。

例如數學“一元二次方程根與系數的關系”時如果安排先讓學生求出方程2x2-x-1=0的兩根為1、-12后就發現根與系數的關系，學生則很難做出正確的回答。但若做如下安排（1）先出示兩組方程（二次項系數為1和不為1的兩組），要求學生計算出方程的根。（2）觀察兩組方程根與系數之間的關系有什么規律？（3）再列出方程ax2+bx+c=0，讓學生根據求根公式寫出二根x1、x2，再計算x1+x2、x1×x2則較易得出結論，概括出一元二次方程根與系數的關系。然后組織鞏固性練習和深化性探究，通過這樣的教學，學生動手動腦，由具體到抽象，由特殊到一般，再用得到的理論指導解決具體問題，從而獲得完整的知識，更有利于培養想維的深刻性和概括性。

二、 從集中思維到發散思維

集中思維是學生在學習中慣用的定向思維，發散思維則是在定向達到目的的前提下，進行新的多向性探求問題的思維形式。發散思維既體現思維活動的靈活性，又反映智慧能力的遷移，是創造性思維的基礎。發散思維就是要求學生不墨守成規，尋求變異，伸展擴散。在數學教學中應鼓勵學生敢于設想、大膽創造、標新立異，隨時注意多方位思考，變換角度思維，使他們思路開闊，處于一種主動探索的心理狀態，通過活躍的思維達到求異。求佳、求新。教學中除有計劃有目的地設計一題多解，一題常變，一題多用等問題培養學生全方位、多層次探求問題的能力之外，還應設計一些開放性問題，通過尋求問題的結論或某些規律，來發展發散思維，培養學生的創造精神。

例如：教學“切線長定理”時，我提出如下問題：如圖1，已知PA、PB是圓O的切線，A、B為切點。AB與OP相交于點C。根據已如條件，寫出圖中線段之間的關系（能寫出幾個結論？）像這樣設計給出條件探索各種結論的問題，發散了學生的思維，有利于求異思維能力的培養。又例如，教學一元二次方程根的判別式時，我提出了如下問題，若方程4x2+4mx+（m2+m）=0，x2+（2m-1）x+m2=0，x2+（2m-3）x+m2=0中至少有一個方程有實數根，求實數m的取值范圍。此題同學們都直按用判別式分類討論相當復雜，珠不知聯想到它的“反面”，方程都無實根時，問題就好解決得多了。

三、 從順向思維到逆向思維

順向思維到逆向思維的形式是從A到B為前提，逆推為B到A，逆推能力更要嚴謹的邏輯推理和縝密的思維過程，對培養思維品質很有好處，教材中的加與減、乘與除，乘方與開方、指數與對數、多項式的乘法與因式分解、已知方程求根與已知方程的根、分析法與綜合法、直接證法與間接證法等等，整個教材內容，教學方法，無處不體現這兩種思維形式。教學中把握住這種雙向思維，在順推之后進行逆推，而且更為注重逆推能力的訓練，能開闊學生的思路，培養周密思考問題的習慣。例如：公式（a）2=a學生易用之而a=（a）2逆向之就有些不適應。又如分母有理化學生便于接受，而分子有理化就又感到別扭。教學“點的軌跡”是進行雙向思維的較好內容。從原命題列出逆俞題、否命題、逆否命題，它們的真假及其等價關系，反映雙向思維的判斷和推理，進行雙向思維的訓練，培養了思維的流暢性。

四、 從再現思維到創造思雄

根據研究問題的需要，重視頭腦中已有的某些信息，并以它為前提條件，進行重新組臺，大膽假設，深入探究，從而發現新知或者發明前所未有的新事物，新結論，就是再現思維到創造思維的飛躍過程。創造思維是思維發展的高級形式，也是新時期教育教學的目的所在。它是以扎實、豐富的基礎知識為基本條件的。因此，教學中打實基礎知識的同時，必須著重研究創設新的教學模式，探索創造思維的培養途徑。

（一）發展學生的想象力

想象滲透于思維往往發展為創造思維。教學時抓住具體問題引導學生想象尤為必要，比如在講實數概念時，學生自然也會想到虛數，或別的什么數，不僅這樣還應該有更遠的想象或更奇的聯想他們想什么都行。

（二）培養探求精神

探求精神與創造思維培養探求精神。探求精神與創造思維是密切相關的。教學中，培養探求精神的方法很多，但要帶有創造性的探求，必須有特殊的引導方法。講課需要根據內容，有時創設懸念，或給予學生以“意猶未盡”的感覺，促使學生進行積極的思考與探求。對學生的一些奇問怪答等，應給子鼓勵。教師要善于發現。悉心培養一些“特殊”的學生，他們往往答題不按課本的，或不采納教師的方法。而是另辟蹊徑，刻意求新，盡管其答案不完善或錯這漏那，但這卻是獨創，是創造思維的萌芽，應大力予以扶持。教師也不一定按規定的框框去教。和諧、寬松的教學氣氛有助于發展創造思維。

作者簡介：

谷瑞霞，河北省張家口市，河北省張家口市宣化區第二實驗中學。