基于深度學習的高超聲速飛行器再入預測校正容錯制導

余躍， 王宏倫

(1.北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院, 北京 100191; 2.北京航天自動控制研究所, 北京 100854;3.北京航空航天大學 飛行器控制一體化技術重點實驗室, 北京 100191)

0 引言

高超聲速飛行器因其飛行速度快、機動性能好、生存能力強、突防能力高以及遠程精確打擊等優點，具有重要的戰略意義和軍事、民用價值[1]。再入制導技術通過設計制導律使得在滿足路徑約束的前提下平穩到達末端能量管理段，作為高超聲速飛行器的核心和關鍵技術之一，因再入環境的復雜性和不確定性以及再入過程中受熱流密度、動壓、過載的嚴格約束，成為各國航空航天領域競相研究的重點和難點問題[2]。

再入制導算法一般分為標稱軌跡制導與預測校正制導兩大類。前者是跟蹤預先設計好的符合各類約束的標稱軌跡完成制導任務，具有計算量小、實時性高的優點，但需預先存儲標稱軌跡信息，且對環境變化敏感，難以保證較高的制導精度；后者是對落點航程進行預測并實時校正控制量的制導算法，相比于標稱軌跡制導，預測校正制導具有更高的落點精度，且對各種再入初始誤差和飛行過程中的干擾偏差具有更強的魯棒性，因此更加受到研究學者的青睞。

預測校正制導算法最早由Schultz等[3]提出，該算法利用預測方程改變升阻比和滾轉角同時控制橫程和航程，但是制導律缺少軌跡阻尼。Lu[4]針對低升阻比飛行器進行預測校正制導研究，在傾側角幅值參數化這一核心要素中設計了較大的傾側角終端值來增加算法魯棒性，同時提出通過改變初始傾側角幅值來減輕過載的策略。Xue等[5]針對中高升阻比飛行器提出全約束預測校正制導算法，利用修正的準平衡滑翔條件，將速度- 高度空間的路徑約束轉化為與速度有關的傾側角幅值上界，提高了算法處理約束的能力，且保持了算法的簡易性和魯棒性。文獻[6]提出一種基于自適應神經模糊系統(ANFIS)的再入預測校正制導算法，設計并訓練ANFIS控制器，將終端落點偏差信息輸入控制器快速求取校正后的傾側角幅值，減少了制導指令的解算時間。文獻[7]提出一種基于傾側角參數化的離線彈道優化與在線預測校正相結合的再入制導算法，提升了預測校正算法的實時性，但是該制導算法較為復雜。文獻[8]針對傳統預測校正制導算法中的終端航程與高度不匹配問題，提出一種基于傾側角剖面的、嚴格約束終端高度的預測校正制導算法。文獻[9]采用二次函數模型進行傾側角參數化設計，并利用考慮哥氏加速度項改進的擬平衡滑翔條件，將再入走廊轉化為傾側角幅值約束，提出一種改進的預測校正制導算法。

從已有研究看，預測校正制導算法呈現出良好的發展態勢，但仍存在算法實時性不高、魯棒性不強的問題。此外，高超聲速飛行器經常處于低溫真空、高輻射的惡劣環境中，其執行機構很容易產生故障，使得飛行器性能惡化甚至系統失穩，往往會造成經濟上的重大損失甚至災難性后果。此時，需要進行姿態容錯控制，以保證系統的穩定性和安全性。在一些情況下，姿態環的容錯控制可以使飛行器從故障中恢復。但是，當發生較為嚴重的故障如多個舵面卡死時，原先的攻角指令可能因為飛行器不能旋轉配平而無法有效跟蹤。針對這種情況，姿態環的容錯控制必須結合制導環的容錯制導，即根據故障自適應調整制導指令，以獲得更大限度的容錯能力。

關于高超聲速飛行器容錯制導的研究目前還非常少。文獻[10]設計了一種基于待飛最優路徑法的容錯制導算法，主要包含外環制導重構和在線軌跡重塑兩部分，其中在線軌跡重塑的步驟包括離線軌跡庫生成、離線軌跡庫建模與編碼、在線軌跡重塑。文獻[11]根據飛行器當前飛行狀態和終端約束條件，使用勒讓德偽譜法進行在線軌道重構，生成滿足各種軌道約束的最優返回軌跡，并實時反饋更新當前軌道控制量迎角和傾斜角，達到實時最優閉環制導的目的。文獻[12]采用相鄰可行軌跡存在定理設計了容錯制導律，以解決再入段執行器發生故障的軌跡重構問題。

從現有文獻看，目前關于容錯制導的算法主要存在兩方面問題：1)編碼復雜，需離線生成和存儲大量軌跡，對機載計算機存儲空間要求較高，如基于待飛最優路徑法的容錯制導算法；2)算法實時性差，如基于故障下氣動參數估計的偽譜法。分析可知，容錯制導的一個關鍵問題是確定故障后可配平的飛行包線區域和升力系數、阻力系數。一旦求解出這些數據，就可以借助現有成熟的再入制導技術實現故障下的容錯制導。

預測校正制導算法對初始誤差不敏感，抗擾性、魯棒性和自適應能力都很強，很適合解決飛行器故障條件下的容錯制導問題。然而，高超聲速飛行器具有快時變和強不確定性特性，必須進一步提升傳統預測校正制導算法的實時性和魯棒性，以適應飛行器容錯制導的需求。此外，還必須考慮飛行器故障時的特點，有針對性地設計容錯制導方案。

針對傳統預測校正算法的實時性問題，可以從縱向制導律中的預測落點過程入手。預測落點的實質為根據當前狀態量和控制量，通過積分預測終點的過程，其中包含大量積分運算，會耗費大量的計算時間和成本。本質上，根據狀態量和控制量求取終點是一個非線性映射，可以借助神經網絡強大的逼近能力來擬合。然而傳統的人工神經網絡只是一個淺層結構，參數訓練速度慢且容易出現過擬合[13]。近年來深度學習算法因其緩解了傳統訓練算法的局部最小性而引起廣泛關注，使得設計和訓練深層神經網絡成為可能[14]。

考慮到故障和參數攝動都會對氣動參數變化量產生影響，如果深度神經網絡沒有考慮氣動參數變化量的作用，只用標稱氣動參數來訓練，則飛行器故障時的制導精度必然受到影響。為了提高算法的魯棒性和容錯性，可將升力系數、阻力系數變化量作為深度神經網絡的輸入，根據實際氣動參數(故障和氣動參數攝動后的氣動參數)預測落點，提高算法的制導精度。

基于上述分析，本文針對故障條件下高超聲速飛行器的容錯制導問題，借助預測校正制導算法抗擾性強、精度高的優勢，提出一種基于深度學習的預測校正容錯制導算法。該容錯制導算法的主要創新點為：1)給出了故障條件下的可行攻角剖面和升力系數、阻力系數的求解方法，為后續設計縱向制導律打下了基礎；2)利用深度神經網絡代替縱向制導律中的積分運算預測落點的過程，大大提高了算法的實時性，同時深度神經網絡的輸入參數中包含升力系數、阻力系數變化量，使得預測落點時考慮了故障和參數攝動的影響，算法魯棒性和容錯性大大提高；3)構建了擴張狀態觀測器(ESO)實時估計升力系數、阻力系數變化量，作為深度神經網絡的輸入。

1 再入制導問題

1.1 3自由度運動學方程

不考慮地球自轉的影響，建立高超聲速飛行器3自由度無量綱運動方程[2,5]為

(1)

(2)

K=0.5R0S/m，S為飛行器參考面積，m為飛行器質量，ρ為大氣密度，C′L和C′D分別為故障和參數攝動下的升力系數、阻力系數，

(3)

CL和CD分別為標稱升力系數和阻力系數，ΔCL和ΔCD分別為升力系數和阻力系數的百分比變化量，主要表征由氣動參數攝動和執行機構故障帶來的氣動參數變化。

需要指出的是，在容錯制導中，描述舵面故障的一貫做法是將其轉換為升力系數、阻力系數變化量。這是因為如果直接考慮不同的舵面故障，由于有無數個可能的位置和多個舵面組合，處理起來特別繁瑣，難以工程應用。從另一個角度看，舵面卡死會改變升力、阻力特性，同時也需要剩余健康舵面合理配置以實現飛行器的旋轉配平，這將進一步改變升力、阻力特性。因此，舵面故障的影響可以用升力系數、阻力系數變化量來表征[10]。

1.2 再入過程約束

(4)

(1/r-v2)/r-Lcosσ=0.

(5)

根據實際情況給定一個較小的傾側角下邊界約束值σEQ，(5)式可以轉化為如(6)式的擬平衡滑翔約束：

(1/r-v2)/r-LcosσEQ≤0.

(6)

1.3 再入終端約束

高超聲速飛行器3自由度無量綱運動方程一般以時間為自變量，然而終端時間的不確定性會給彈道積分帶來不便。再入終端高度和速度是已知的，故一般引入類似能量的變量：

(7)

再入飛行終端約束主要包括高度約束、速度約束和經緯度約束，用公式表示為

(8)

式中：ef表示終端能量；rf、vf、θf和φf分別為終端高度、終端速度、終端經度和終端緯度。

2 基于深度學習的預測校正容錯制導

預測校正制導包含縱向制導和側向制導，縱向制導確定傾側角的幅值，側向制導確定傾側角的符號。縱向制導主要包括預測環節和校正環節。利用當前狀態量和控制量對飛行器運動方程積分預測落點，得到當前位置到預測落點的待飛航程信息，此為預測環節。利用當前位置到預測落點和終端落點的待飛航程偏差信息對傾側角幅值進行調節，直至落點偏差在預定范圍內，然后輸出校正后的傾側角幅值，此為校正環節。側向制導采用基于航向角誤差走廊的側向制導邏輯，得到傾側角的符號。求得傾側角的幅值和符號后，結合預先設置的攻角剖面以及當前狀態量，對運動學方程進行數值積分直至下一個制導周期。不斷重復上述預測校正過程，直至飛行器到達預定范圍。

上述傳統預測校正制導算法在縱向制導中伴隨著大量對運動方程積分的過程，由此帶來算法實時性問題。同時，高超聲速飛行器的一個顯著特征是具有強不確定性，即氣動參數存在大范圍攝動，并且執行機構故障也會給氣動參數帶來明顯變化，此時若仍對標稱狀態(氣動參數未攝動)下的運動方程積分求預測落點，則會導致預測落點精確度不高，并最終影響預測校正制導精度。顯然，傳統預測校正制導算法的魯棒性和容錯性有待進一步提高。

針對實時性問題，本文利用離線訓練好的深度神經網絡代替傳統算法中積分運算求預測落點的過程，輸入當前狀態量、控制量以及氣動參數變化量即可實時預測落點，從而有效縮短制導指令解算時間，提高算法的實時性。

針對魯棒性和容錯性問題，本文充分考慮氣動參數攝動和執行機構故障帶來的影響，將升力系數和阻力系數百分比變化量作為深度神經網絡的輸入，從而可以根據氣動參數變化后的運動方程模型預測落點，獲得更高的制導精度。為獲取當前時刻的氣動參數值，基于運動方程模型構造擴張狀態觀測器估計升力系數、阻力系數變化量?；谏疃葘W習的預測校正容錯制導系統原理框圖如圖1所示。

圖1 基于深度學習的預測校正容錯制導系統原理框圖Fig.1 Block diagram of deep learning-based predictor-corrector fault-tolerant guidance system

2.1 縱向制導律設計

2.1.1 攻角剖面

再入走廊是指再入過程中滿足所有約束條件的飛行區域，這些約束主要指熱流密度、動壓、過載和擬平衡滑翔約束。在計算再入走廊之前，需要提前制定好飛行中的攻角方案，一般采用常用的標準攻角方案[17]：

(9)

式中：Ma為馬赫數。但是，當執行機構出現故障后，并非在所有攻角情況下飛行器都可以配平。為使飛行器可控，首先需要求取可配平的攻角剖面。

故障條件下，利用控制分配算法配平飛行器。旋轉配平飛行器的必要條件是：所有控制面偏角產生的力矩系數與翼身組合體產生的力矩系數大小相等、方向相反，用公式表示為

(10)

式中：Cl,δδ、Cm,δδ、Cn,δδ分別為控制面偏角產生的滾轉力矩系數、俯仰力矩系數和偏航力矩系數，δ為控制面偏角向量；Cm,α為翼身組合體俯仰力矩系數。

控制分配器的首要任務是確定最優控制面偏角使得控制不足最小，即(1)式中等式兩端的差最小，用公式表示為

(11)

(12)

式中：W為權重向量。

利用求得的舵偏角δ*，在攻角網格上生成翼身組合體和舵偏角產生的升力系數、阻力系數，這些系數合起來就是總的升力系數、阻力系數，表示為

(13)

式中：CL,α和CD,α分別為翼身組合體產生的升力系數和阻力系數；CL,δ*δ*和CD,δ*δ*分別為舵偏角產生的升力系數和阻力系數。

2.1.2 傾側角約束

利用(11)式求得的攻角可行區域設計攻角方案，并將攻角方案代入再入過程約束(4)式和(6)式中，可得到滿足過程約束的高度- 速度剖面，即再入走廊。然而，在再入飛行過程中，如果在每一點上計算高度和速度的關系來驗證是否處于再入走廊，會導致巨大的計算量，通常利用擬平衡滑翔條件(5)式將再入走廊的約束轉換成傾側角幅值約束，使得飛行器在傾側角幅值約束范圍內飛行就可以滿足再入過程約束。傾側角幅值限制表示為

(14)

(15)

結合給定的傾側角下邊界約束值，可得傾側角約束為

σEQ≤|σ|≤|σ|max.

(16)

2.1.3 傾側角幅值求解

根據飛行特點，再入過程分為初始下降段和擬平衡滑翔段。初始下降段具有較高高度，氣動力較小，故采用常值傾側角|σ0|飛行。擬平衡滑翔段采用基于深度學習的預測校正容錯制導。具體說來，在每個制導周期內，給定初始傾側角的幅值|σi|，結合預設攻角剖面和當前狀態，由基于深度學習的神經網絡算出當前位置到預測落點的待飛航程，并結合終端落點計算待飛航程偏差。為使偏差為0 rad，采用常用的割線法求出傾側角幅值，并結合側向制導求解的傾側角符號，輸出制導指令。與傳統算法中對運動方程(1)式進行積分來預測落點相比，本文算法可以避免大量的積分運算過程，從而大大減少在線計算時間，有力地提升預測校正制導算法的實時性。以下詳細介紹利用深層神經網絡計算當前位置到預測落點待飛航程的過程。

2.1.3.1 深度神經網絡

深度學習的概念最早由多倫多大學Hinton等[18]于2006年提出，是指基于樣本數據通過一定的訓練方法得到包含多個層級的深度網絡結構的機器學習過程。傳統神經網絡隨機初始化網絡中的權值，導致網絡很容易收斂到局部最小值，為解決這一問題，Hinton等[18]提出先使用無監督預訓練方法優化網絡權值的初值、再進行權值微調的方法，拉開了深度學習的序幕。

深度學習所得到的深度網絡結構包含大量單一元素(神經元)，每個神經元與大量其他神經元相連接，神經元間的連接強度(權值)在學習過程中修改，并決定網絡的功能。通過深度學習得到的深度網絡結構符合神經網絡的特征，因此深度網絡就是深層次的神經網絡，即深度神經網絡(DNN)[19]。

2.1.3.2 預測環節的輸入輸出參數

傳統預測校正算法預測環節為：根據當前狀態變量和控制量，對(1)式進行積分，得到預測落點。由此可得深度神經網絡預測環節的輸入參數為地心距r、經度θ、緯度φ、速度v、航跡傾角γ、航向角ψ、攻角α、傾側角σ、升力系數變化量ΔCL和阻力系數變化量ΔCD；輸出參數為當前位置到預測落點的待飛航程sp.

2.1.3.3 層數和節點數

利用全連接神經網絡來近似預測環節。關于隱含層層數和節點數的選取目前尚沒有相關理論支撐，隨著隱含層層數和節點數的增加，近似精度會提高，但同時也會增加計算量，因此在選擇層數和節點數時需要綜合考慮。本文選取5個隱含層，每個隱含層節點數為20，網絡結構如圖2所示。

圖2 深度神經網絡結構圖Fig.2 Structure diagram of deep neural network

定義深度神經網絡每層的變量為fk，1≤k≤7，輸入層變量f1=[r,θ,φ,v,γ,ψ,α,σ,ΔCL,ΔCD]T，輸出層變量f7=sp，選擇指數線性單元(ELU)為激活函數：

(17)

則前向傳播計算過程為

fk=fe(fk-1Wk-1+Bk-1),2≤k≤7,

(18)

式中：Wk-1表示fk-1和fk之間的權重矩陣；Bk-1表示fk的偏置向量。

2.1.3.4 深度神經網絡的訓練

深度神經網絡的訓練步驟為：

1)樣本獲取。以方程(1)式中的狀態變量和攻角、傾側角以及升力、阻力系數變化量為輸入量，對微分方程(1)式進行積分，得到預測落點，并計算當前位置到預測落點的待飛航程。當狀態變量、攻角和傾側角以及升力、阻力系數變化量按照表1不斷變化時，可以得到大量的輸入- 輸出數據對，用于深度神經網絡的訓練。

表1 深度神經網絡輸入量變化情況Tab.1 Input variables of deep neural network

2)網絡訓練。將1 865 676組輸入- 輸出數據對用深度神經網絡擬合，圖3為其中一段100個樣本點深度神經網絡的擬合值和通過積分運算得到的真實值的對比曲線。圖4和圖5分別為深度神經網絡擬合的絕對誤差和相對誤差曲線，可以看出擬合相對誤差在10%以內。表2為深度神經網絡擬合誤差統計結果。從表2可知，擬合誤差均值為-1.541 9×10-4rad，標準差為0.036 3 rad. 由此可以看出，所訓練的深度神經網絡對落點預測環節具有很高的近似精度，具有表征該非線性映射的能力。

圖3 深度神經網絡擬合曲線Fig.3 Fitting curve of deep neural network

圖4 深度神經網絡擬合絕對誤差曲線Fig.4 Absolute fitting error curve of deep neural network

圖5 深度神經網絡擬合相對誤差曲線Fig.5 Relative fitting error curve of deep neural network

2.1.3.5 割線法求幅值

利用訓練的深度神經網絡求出待飛航程sp后，計算待飛航程偏差：

表2 深度神經網絡擬合誤差統計Tab.2 Fitting error statistics of deep neural network

fi(|σi|)=sp-sf，

(19)

式中：sf為當前位置到終端落點的待飛航程，

sf=arccos (sinφsinφf+cosφcosφfcos (θf-θ)).

(20)

為使待飛航程偏差為0 rad，需求得方程fi(|σi|)=0 rad的零解，利用割線法可計算傾側角幅值為

(21)

2.2 側向制導律設計

設計側向制導律主要是為了求取傾側角的符號。在初始階段，傾側角選取與再入點航向誤差相反的符號。在隨后的再入飛行過程中，為了滿足飛行過程中各種約束條件和預期的落點精度要求，需要在特定的時候使傾側角的符號反向。然而，過多的反轉次數會破壞飛行的自適應性和魯棒性[10]。因此，一個好的反轉邏輯是使得末端航向角誤差在設定范圍內，同時具有較少的反轉次數。

定義Φ為當前位置到目標點的視線方位角，其計算式為

(22)

由此可得航向角誤差為Δψ=ψ-Φ. 為使落點達到期望的精度范圍，航向角誤差需滿足：

-Δψmax≤Δψ≤Δψmax，

(23)

式中：Δψmax為航向角誤差上界。航向角誤差走廊如圖6所示。

圖6 航向角誤差走廊Fig.6 Heading angle error corridor

傾側角反轉邏輯為：當航向角誤差超出誤差上界Δψmax時，傾側角符號為負；當航向角誤差滿足誤差范圍(18)式時，傾側角符號保持不變；當航向角誤差超出誤差下界-Δψmax時，傾側角符號為正。上述反轉邏輯用公式表示為

(24)

在實際飛行中，本節提出的深度神經網絡是有一定適應邊界的，這主要是因為訓練深度神經網絡的數據集存在一定的邊界。雖然深度神經網絡具有一定的泛化能力，但是為了確保飛行安全，飛行的狀態量、控制量以及氣動參數變化量需要在該邊界范圍內。具體地，高度范圍為[20 km, 80 km]，速度范圍為[1 800 m/s,7 000 m/s]s，經度范圍為[10°, 90 °]，緯度范圍為[-20°, 30°]，航跡傾角范圍為[-5°, 5°]，航跡偏角范圍為[45°, 70°]°，攻角范圍為[10 °, 45°]，傾側角范圍為[-70°, 70°]，升力系數變化量為[-50%, 50%]，阻力系數變化量為[-50%, 50%]，當飛行器的變量滿足上述范圍時，可采用本節所提基于深度學習的預測校正容錯制導算法。在一些情況下，飛行器的變量在上述范圍之外，可補充更大范圍的數據集對深度神經網絡進一步訓練，以擴大本節容錯制導算法的適用范圍。

關于基于深度學習的預測校正容錯制導算法的收斂性，現從兩方面分析：一是傳統預測校正制導算法的收斂性，如果利用傳統的預測校正算法沒法求出滿足再入終端約束的傾側角和攻角指令，則說明終端落點是不可達的，算法無法收斂，此時采用基于深度學習的預測校正容錯制導算法也無法收斂；二是深度神經網絡近似非線性映射關系的收斂性，理論上，對于任意一個3層或者3層以上神經網絡，只要隱含層神經元數目足夠多，該網絡就能以任意精度逼近一個非線性映射關系[20]。本文采用深度神經網絡，包含5個隱含層，每個隱含層節點數為20，能以很高精度(相對誤差小于10%)來近似“積分運算求預測落點”這個非線性映射關系。因此，只要終端落點是可達的，本文所提基于深度學習的預測校正容錯制導算法極大概率就是收斂的。

3 氣動參數變化量估計

為了在存在氣動參數攝動條件下準確地預測落點，2.1.3節已經構造了輸入包含氣動參數變化量的深度神經網絡。因此，要想預測落點，首先要考慮氣動參數變化量的獲取問題。借鑒自抗擾控制中利用ESO估計干擾的思想，本文在制導環構建ESO對氣動參數變化量進行估計，并將估計值輸入深度神經網絡預測落點，輸出當前位置到預測落點的待飛航程。

結合飛行器3自由度運動方程(1)式，參考文獻[21-22]中ESO的構造方法，構造ESO估計阻力相關項：

(25)

式中：ev為速度的估計誤差；z1v為速度v的估計；z2v為阻力相關項-D的估計；β1v和β2v為觀測器增益。結合(3)式可得，阻力系數百分比變化量估計為

(26)

類似地，構造ESO估計升力相關項：

(27)

式中：eγ為航跡傾角的估計誤差；z1γ為航跡傾角γ的估計；z2γ為升力相關項Lcosσ/v的估計；β1γ和β2γ為觀測器增益。結合(2)式可得升力系數百分比變化量估計為

(28)

可以證明，當ESO增益取合適值時，升力系數百分比變化量ΔCL和阻力系數百分比變化量ΔCD能被ESO快速精確估計。

4 仿真分析

考慮文獻[2]中的再入初始狀態，高度H0=80 km，速度v0=7 100 m/s，經度θ0=10°，緯度φ0=-20°，航跡傾角γ0=-1°，航向角ψ0=45°，其中下標0表示再入初始值。執行機構故障類型為：右內側升降舵δ1、右外側升降舵δ2、左內側升降舵δ3和左外側升降舵δ4均卡死在-20°. 終端約束為：經度θf=90°，緯度φf=30°，高度Hf=20 km，速度vf=1 800 m/s. 要求終端位置誤差小于10 km，速度誤差小于100 m/s，高度誤差小于2 km，熱流密度約束為1.5 MW/m2，動壓約束為200 kPa，過載約束為4.5g. 為驗證本文所提容錯制導算法的可行性和優越性，將文獻[5]中傳統的預測校正制導算法和基于深度學習的預測校正容錯制導算法仿真結果進行對比。

4.1 可行攻角剖面分析

當X-33飛行器的4個升降舵都卡死在-20°時，可供選擇的攻角范圍受到限制，如果攻角剖面選擇不合理，則飛行器會處于失控狀態。根據(11)式中的優化原則，得到仿真樣例故障的配平不足曲線，如圖7所示。由圖7可知：當攻角α∈[-10°,20°]∪[38.8°,50°]時，配平不足值JD=0，表明飛行器三軸力矩處于平衡狀態，飛行器可旋轉配平；當α∈(20°,38.8°)時，配平不足值JD>0，表明飛行器三軸力矩處于非平衡狀態，飛行器不可旋轉配平?？紤]故障條件下飛行器的可控性和安全性需求，本文選取故障條件下的攻角剖面為α=12°.

圖7 故障下的配平不足曲線Fig.7 Trim deficiency curve in case of fault

4.2 氣動參數變化量估計分析

由(13)式分別求出標稱條件下的升力系數、阻力系數CL和CD以及故障和氣動參數攝動下的升力系數、阻力系數C′L和C′D，并由(3)式求得升力系數、阻力系數變化量ΔCL和ΔCD，其曲線如圖8和圖9所示。由圖8和圖9可知，升力系數、阻力系數變化量大體處于合理范圍，但是升力系數變化量在零攻角處存在尖峰，這是因為標稱升力系數在零攻角處值太小導致。在4.1節中，已經選取攻角剖面為α=12°，則由圖8和圖9可得由于故障導致的升力、阻力系數百分比變化量分別為1.82%和16.91%.

圖8 升力系數變化量Fig.8 Variation of lift coefficient

圖9 阻力系數變化量Fig.9 Variation of drag coefficient

除了故障會導致氣動參數變化之外，復雜的大氣環境、傳感器誤差以及建模誤差也會導致氣動參數存在攝動。為了更好地展示ESO對氣動參數變化量的估計，考慮氣動參數攝動在[-30%,30%]之內變化，并用正弦函數30sin(1.5t)表征。在故障和氣動參數攝動的綜合作用下，總的升力系數、阻力系數變化量估計曲線如圖10和圖11所示。由圖10和圖11可見，ESO可對氣動參數變化量實時精準估計，為將氣動參數變化量輸入深度神經網絡、實現故障和氣動參數攝動下的飛行器落點精準預測提供有力保障。

圖10 升力系數變化量估計Fig.10 Estimation of lift coefficient variation

圖11 阻力系數變化量估計Fig.11 Estimation of drag coefficient variation

4.3 標準條件下制導仿真分析

在前述標準初始狀態且不考慮過程擾動的情況下，分別采用傳統預測校正制導算法和基于深度學習的預測校正容錯制導算法進行制導仿真。終端狀態誤差和算法運行時間如表3所示。

從表3中可以看出，兩種預測校正制導算法均能達到終端誤差要求且誤差數值較小，在終端速度約束方面，兩種算法效果相當，在終端位置和高度約束方面，深度學習容錯制導算法優于傳統制導算法。值得注意的是，深度學習容錯制導算法采用深度神經網絡提前建立了狀態量、控制量以及氣動參數變化量與預測落點的非線性映射關系，避免了傳統制導算法中大量的積分運算過程，從而使得制導指令解算時間大大減少。傳統制導算法的制導指令解算時間為195 649 ms，而深度學習容錯制導算法為9 587 ms；具體到每個制導周期，傳統制導算法的制導指令平均解算時間為103.46 ms，而深度學習容錯制導算法為5.02 ms. 因此深度學習容錯制導算法實時性遠遠高于傳統制導算法。

表3 終端狀態誤差和算法運行時間Tab.3 Terminal state error and operation time

圖12為兩種預測校正制導算法下的三維軌跡曲線圖，可見兩條軌跡基本重合，均能從再入初始點跳躍滑翔至預定終端落點。圖13為兩種算法的傾側角- 航程距離曲線圖，其中s表示航程距離。從圖13中可以看出，傾側角在約束范圍內變化且反轉次數較少。圖14～圖16分別為熱流密度、動壓和過載歷程曲線，橫虛線表示約束邊界，從中可以看出，再入飛行時過程約束均得到滿足。

圖12 兩種預測校正制導算法的三維軌跡曲線Fig.12 Three-dimensional trajectories of two predictor-corrector guidance algorithms

圖13 傾側角- 航程距離曲線Fig.13 Curves of bank angle-downrange

圖14 熱流密度- 航程距離曲線Fig.14 Curves of heat flux density-downrange

圖15 動壓- 航程距離曲線Fig.15 Curves of dynamic pressure-downrange

圖16 過載- 航程距離曲線Fig.16 Curves of overload-downrange

4.4 故障和干擾條件下制導仿真分析

為驗證基于深度學習的預測校正容錯制導算法的容錯性和魯棒性，對存在初始狀態偏差、執行機構卡死故障以及氣動參數攝動的情況進行仿真分析。偏差和攝動如表4所示。

表4 初始狀態偏差和參數攝動Tab.4 Initial state error and parameter perturbation

需要說明的是，表4中的升力系數、阻力系數變化量ΔCL和ΔCD僅僅是指由氣動參數攝動引起的變化，變量在區間[-30%,30%]內服從高斯分布。此外，還有由故障引起的升力系數、阻力系數變化，分別為1.82%和16.91%，需要在仿真時一并考慮。

在擾動條件下采用基于深度學習的預測校正容錯制導算法進行100組Monte Carlo仿真，圖17～圖23給出了制導仿真曲線。由圖17～圖23可以看出，傾側角在約束范圍內經過5次左右反轉后，飛行器能在終端約束范圍內達到目標點，且再入過程中熱流密度、動壓和過載都滿足約束條件。

圖17 三維軌跡圖Fig.17 Three-dimensional trajectory curve

圖18 二維航跡圖Fig.18 Two-dimensional trajectory curve

圖19 速度剖面圖Fig.19 Velocity curve

圖20 傾側角剖面圖Fig.20 Bank angle curve

圖21 熱流密度剖面圖Fig.21 Heat flux density curve

圖22 動壓剖面圖Fig.22 Dynamic pressure curve

圖23 過載剖面圖Fig.23 Overload curve

圖24給出了故障和干擾條件下兩種制導算法100組Monte Carlo仿真的落點經緯度散布圖。由圖24可見：采用基于深度學習的預測校正容錯制導算法時，飛行器落點位置誤差均小于5 km；采用傳統預測校正制導算法時，有相當一部分落點位于目標落點10 km之外。由此可見，在故障和干擾條件下，基于深度學習的預測校正容錯制導算法具有更高的制導精度，也證明了該算法具有更好的容錯性和魯棒性。

圖24 故障和干擾條件下落點經度和緯度散布圖Fig.24 Longitude and latitude dispersion under the conditions of fault and disturbance

圖25 制導指令解算時間Fig.25 Calculating time of guidance command

圖25給出了兩種制導算法制導指令解算時間的100組仿真數據。由圖25可以看出，基于深度學習的預測校正容錯制導算法在制導指令解算上遠遠快于傳統預測校正制導算法。表5進一步給出了制導指令解算時間的統計數據。由表5可見：傳統預測校正制導算法仿真時間均值為199.32 s，標準差為4.44 s；基于深度學習的預測校正容錯制導算法的平均仿真時間僅為9.31 s，標準差為0.42 s. 以上結果表明本文所提算法能使傳統算法的制導指令解算時間減少95%，大大提高了傳統算法的實時性。這是因為提前離線生成深度神經網絡來預測落點，有效避免了傳統算法中通過大量積分運算預測落點的過程。

表5 制導指令解算時間統計數據Tab.5 Calculating time of guidance command s

5 結論

本文針對故障條件下高超聲速飛行器的容錯制導問題，借助預測校正制導算法抗擾性強、精度高的優勢，提出一種基于深度學習的預測校正容錯制導算法。仿真結果表明：

1)故障條件下通過控制分配算法能有效求解可行攻角剖面和升力系數、阻力系數。

2)ESO可對氣動參數變化量實時精準估計，為深度神經網絡精確預測落點提供了基礎。

3)在標準條件下，傳統預測校正制導算法與基于深度學習的預測校正容錯制導算法的制導精度相當。

4)在故障和干擾條件下，基于深度學習的預測校正容錯制導算法的制導精度大大優于傳統預測校正制導算法，前者飛行器落點位置誤差均小于5 km，后者飛行器有相當一部分落點位于目標落點10 km之外。

5)基于深度學習的預測校正容錯制導算法的實時性遠遠優于傳統預測校正制導算法，能使傳統算法的制導指令解算時間減少95%.