讓“理”與“睿”同生共長

伍愈文

所謂睿理數學，是指教師引導學生在智慧地學習與巧妙地應用中，通曉數學道理，明晰數學本質，逐步形成發現和掌握數學規律的才干，促進數學素養的生長與發展。它既是一種教學理念，也是一種教學主張。

一、睿理之類別

1.知識產生的理

數學起源于人類早期的生產活動。教學中，教師要利用學生的已有經驗，將生活化常識轉變為數學化知識，引導學生探尋每一個知識點的起源，透析其產生的道理，挖掘其數學本質。

教學北師大版《1米有多長》時，很多教師由書中情境圖上的數學信息“身高1米以上要買票”入手，拋出問題：1米有多長？米和厘米有什么關系？接著，借助米尺上的刻度數1～100告訴學生：從0刻度線到100刻度線的距離是1米，1米=100厘米。這樣教學，學生只記住了結論，卻沒有真正理解“為什么要學習米，1米為什么等于100厘米”。為了幫助學生感受“米”的價值和意義，可以設計這樣的活動：學習《課桌有多長（厘米的認識）》之后，讓學生用1厘米長的紙板測量教室的長度，深刻地感受產生一個比較大的長度單位的必要性，再讓學生思考“人們會把多少厘米的長度作為一個新的長度單位，為什么？”在學生各抒己見的基礎上，教師引導他們展開小組討論，并選擇多數人的意見：100厘米。這樣教學，學生能充分感受到長度單位“米”產生的必要性，以及其中蘊含的數學道理。

2.知識形成的理

建構主義認為，數學學習應是一個“做數學”的過程。教學中，教師要引導學生在探索與猜想、操作與實踐、思考與交流等活動中，經歷發現、體驗、理解數學的過程，感悟數學知識的形成之理，掌握數學知識的本質。

教學《乘法分配律》，教師常用的方法是讓學生通過計算發現規律：因為45×12+55×12=1200，（45+55）×12=1200，所以45×12+55×12=（45+55）×12。由于學習太過膚淺，缺乏對規律的探究和理解，學生應用時只能依葫蘆畫瓢。事實上，數學知識來源于生活，乘法分配律也不例外。如果教師先讓學生解決一系列的生活問題，如長方形的周長計算、多套相同服裝的價錢和、相遇問題中的路程計算等，再引導他們去發現、歸納、驗證、總結，經歷由特殊到一般的推理過程，學生就能對乘法分配律的形成之理既知其然，又知其所以然。

3.知識生長的理

杜威指出：“教育就是不斷生長，除此之外沒有別的目的。”教學中，教師要著力于知識生長的原點，著眼于知識發展的延伸點，滿足學生的生長需求，促進學生在原有認知的基礎上得到發展。

《衛星運行時間（三位數乘兩位數）》是小學階段整數乘法的最后一個學習內容。學完本單元后，學生應對整數乘法知識形成較為系統的認知。如何完成這種建構呢？學完本課的知識后，教師可以讓學生思考：為什么學習了三位數乘兩位數，整數乘法的學習就畫上了句號呢？這個問題，目的在于引導學生發現多位數乘多位數的計算方法與三位數乘兩位數是一樣的。只要有了這種認知，整數乘法的計算問題就迎刃而解了。接著，教師可以讓學生嘗試計算三位數乘三位數，即根據學生在課堂當下獲得的數學發展，引導他們進行知識遷移，整體建構對筆算乘法的理解。

4.知識應用的理

課標強調，為了適應時代發展對人才培養的需要，數學課程要特別注重發展學生的數學應用意識。也就是說，教師要幫助學生學會從數學的角度，運用所學的知識和方法解釋生活中的現象，感受數學知識在生活中的合理運用，明晰數學知識的應用之理。

《包裝的學問》主要通過生活中常見的商品包裝，探索多個相同長方體疊放后使其表面積最小的最優策略。教學中，教師可以先通過兩盒學生奶的包裝讓學生發現，將最大面重合最節省包裝紙;接著通過三盒學生奶的包裝讓學生發現，長寬高之和越小，越節約包裝紙;然后通過4盒學生奶的包裝讓學生發現，包裝時不僅要考慮重疊最大的面，還要考慮重疊更多的面。在此基礎上，進一步研究更多盒學生奶的包裝問題，明晰本課的應用之理：越接近正方體，越節省包裝紙。

二、睿理之方法

1.情境睿其理

教師創設適當的情境，可以引發學生的認知矛盾，激發他們主動探究數學本質的欲望，推動其走向“睿理”。

教學《重復的奧秘》時，教師借助多媒體出示一份日歷，然后背對屏幕，對學生說：無論你們說到日歷中的哪個日期，老師都能準確地說出它是星期幾。學生紛紛搖頭，表示懷疑。沒想到幾輪測試，結果均如老師所說。這里面究竟蘊含著怎樣的秘密？學生覺得非常神奇，迫不及待地想一探究竟。

2.問題睿其理

美國數學家哈爾莫斯曾說過：問題是數學的心臟。教學時，以深入本質的核心問題為驅動，激發學生去觀察、討論、探究與實踐，可以幫助學生在深層次的思考、體驗與感悟中，達到“睿理”的目的。

《平行四邊形的面積》，教材通過“公園準備在一塊平行四邊形的空地上鋪草坪”的情境，設置了一系列的問題：如何求這塊空地的面積？你能把平行四邊形轉化成長方形嗎？如何求平行四邊形的面積？層層遞進的問題，引領學生一步步探尋到公式背后的道理。

3.思辨睿其理

思辨既是一種數學思維，更是數學學習中非常有價值的行為。教學中，教師要為學生打造思辨的主題與空間，幫助他們逐步學會并習慣從數學的角度出發對問題進行思考與辨析，做到以思促辨、以辨明理、以明強睿。

例如，對待同一個問題，引導學生從不同方向、不同角度、不同側面去探索，從多角度、多方位去觀察、分析、思考，多問問“你還有別的想法嗎？”“你同意他的說法嗎？”“是不是這樣？”“為什么？”……教師給學生提供充足的時間與廣闊的空間，引發他們積極思考，能幫助他們既弄清楚“是什么”，又理解“為什么”，從而深入理解新知識中蘊含的數學本質。

4.直面睿其理

（1）數形結合。華羅庚說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微;數形結合百般好，隔離分家萬事休。”教學中，教師要根據小學生的年齡特點，把數學問題圖形化，用數形結合的方式幫助學生理解數學的本質。

《比身高》提供的數學信息是“鹿媽媽比小花（2.4米）高1.7米”，要求學生通過計算鹿媽媽的身高學習小數的進位加法。教師可以利用多種方式幫助學生理解算理。如：長度單位之間的換算;一共是多少個0.1;畫線段圖;用計數器。由于抽象思維有了形象思維來支持，算理變得淺顯易懂。

（2）動手操作。聽到的會忘掉，看到的能記住，唯有親身體驗過的才能理解。借助動手操作，在直接的活動經驗中建立觀察、思考等間接的活動經驗，能夠幫助學生深化對數學知識及規律的認知，促進數學理解，發展數學思維。

教學《長方形的面積》時，教師先讓學生準備一個長8cm、寬5cm的長方形紙板和若干個邊長為1cm的正方形紙片。教學時，教師先讓學生直接將正方形紙片往紙板上擺，看能擺多少個。學生很容易就發現了長與每行的個數、寬與行數之間的關系。在此基礎上，教師追問“紙板的面積是多大、理由是什么”，順理成章地攻克了“面積就是面積單位的累加”這一數學本質。

（3）實際應用。數學知識在生活中的應用無處不在，大至宏觀的天體運動，小至生活中的柴米油鹽。教師要注重從生活中提煉數學原型，引導學生運用所學知識和思維方法去理解生活、解釋生活，優化對知識的理解和應用，體會數學學習的價值與意義。

五峰是名茶之鄉，學生隨時都能接觸到茶葉包裝罐。茶葉包裝罐為什么大多是圓柱形的呢？學完圓柱的相關知識之后，教師要求學生調查茶葉罐做成圓柱形的道理。學生通過調查發現，圓柱形的茶葉罐不僅容量大，而且節省材料。原因是什么？學生經過進一步研究，發現了“周長相等的情況下，圓的面積最大”的原理。

5.創新睿其理。創新是一個民族的靈魂，是激發學生潛能的基本途徑。教師要真正讓學生站在課堂中央，指導學生通過自主交流、探索與發現的方式，創造性地學習。

學習“長方形的周長計算”之后，教師設計了這樣一道題：“一根鐵絲恰好可以圍成一個邊長為10厘米的正方形，若改圍成一個寬是8厘米的長方形，長方形的長應是多少厘米？”多數學生用到的方法是：（10×4-8×2）÷2=12（厘米）。還有不同的解決辦法嗎？在教師的追問下，學生再次展開思考與討論，得到了其他的解決方法：（1）10×4÷2-8=12（厘米）;（2）10×2-8=12（厘米）;（3）10+（10-8）=12（厘米）。這些方法思路巧妙，充分應用了長方形、正方形邊的關系，推動了學生創新意識的發展。

三、睿理之目標

“睿理數學”追求的教育目標：讓數學之“理”與生命之“睿”同生共長，相得益彰。“理”重在“理解”與“理順”，即數學學習中，引領學生體驗數學知識形成與發展的歷程，參與知識的創造與發現，感悟數學原味，實現對數學本質意義的真正理解，繼而能理順知識脈絡，架構知識體系。而這一切的落腳點在于學生的生命成長與發展，即關注學生主體智慧潛能的激發和數學核心素養的培養，在追本溯源的學習過程中，幫助學生逐步走向“睿思”“睿問”“睿行”。

（作者單位：宜昌市五峰土家族自治縣漁洋關鎮小學）

責任編輯? 姜楚華